2020-2021学年人教版七年级上册期末真题《第一章有理数》单元冲关测卷（提高卷）含答案解析

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1、 2 2020020- -20212021 学年人教版七年级上册期末真题单元冲关测卷（提高卷）学年人教版七年级上册期末真题单元冲关测卷（提高卷） 第第一一章章 有理数有理数 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （2019 秋无为县期末）数轴上点 C 是 A、B 两点间的中点，A、C 分别表示数1 和 2，则点 B 表示的数 （ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：设点 B 所表示的数为 b， 点 C 是 AB 的中点， 1+ 2 =2， 解得，b5， 故选：D 2 （2019 秋温州期末）如图，数轴的单位长度为 1，点 A，B

2、表示的数互为相反数，若数轴上有一点 C 到 点 B 的距离为 2 个单位，则点 C 表示的数是（ ） A1 或 2 B1 或 5 C1 或 2 D1 或 5 【解答】解：由点 A、B 在数轴上的位置，得 AB6， 点 A，B 表示的数互为相反数， 点 A 表示的数为3，点 B 表示的数为 3， 设点 C 表示的数为 x，则有|x3|2， 解得，x5 或 x1， 故选：D 3 （2019 秋普宁市期末）下列运算错误的是（ ） A3（3+ 1 9）3+3 1 9 B5（7）+（ 4 5）5（7）+5（ 4 5） C1 4 （ 7 3）（4）（ 7 3） 1 4 （4） D72（ 1 2）72（ 1

3、 2） 【解答】解：3（3+ 1 9）3+3 1 9，故选项 A 正确； 5（7）+（ 4 5）5（7）+5（ 4 5） ，故选项 B 正确； 1 4 （ 7 3）（4）（ 7 3） 1 4 （4），故选项 C 正确； 72（ 1 2）72（ 1 2），故选项 D 错误； 故选：D 4 （2019 秋石家庄期末）已知三个数 a+b+c0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ） A B C D 【解答】解：已知 a+b+c0， A由数轴可知，a0bc，当|a|b|+|c|时，满足条件 B由数轴可知，ab0c，当|c|a|+|b|时，满足条件 C由数轴可知，ac0b，当|b|a|+|c|时，满

4、足条件 D由数轴可知，a0bc，且|a|b|+|c|时，所以不可能满足条件 故选：D 5 （2019 秋南京期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则 经过若干步的计算最终可得到 1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如： 取自然数 5经过下面 5 步运算可得 1，即：如图所示如果自然数 m 恰好经过 7 步运算可得到 1，则所 有符合条件的 m 的值有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【解答】解：根据分析，可得 则所有符合条件的 m 的值为：128、21、20、3 故选：B 6 （2019 秋松滋市期末）如图，O，A，

5、B，C 四点在数轴上，其中 O 为原点，且 AC2，OA2OB，若 C 点所表示的数为 m，则 B 点所表示的数正确的是（ ） A2（m+2） B2 2 C+2 2 D2 2 【解答】解：由点 A、B、C 在数轴上的位置，AC2，若 C 点所表示的数为 m， 点 A 表示的数为 m2， OA|m2|2m OA2OB， OB= 1 2OA= 2 2 ， 故选：D 7一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为 36 和 12 个，大齿轮每分钟 2.5 103转，则小齿轮 10 小时转（ ） A1.5106转 B5105转 C4.5106转 D15106转 【解答】解：小齿轮 10

6、 小时转 602.510310（3612）4.5106转 故选：C 8 对正整数 n， 记 12nn！ 若 M1!2!10!， 则 M 的正因数中共有完全立方数 （ ） 个 A468 B684 C846 D648 【解答】解：M1！2！3！4！5！6！7！8！9！10!， M12938475665748392102383175774， 所以 238含有的里方数约数有 20、23、26236共 13 个， 317含有的立方数约数有 30、33、36315共 6 个， 57含有的立方数约数有 50、53、56共 3 个， 74含有的立方数约数有 70、73共 2 个， 所以 M 含有立方数约数为

7、13632468， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分） （2019 秋桂林期末）1930 年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对 于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2如此循环，最终都 能够得到 1这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想” ，又称“奇偶归一猜想” 虽然这个结论在数学上 还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数 5，最少经过下面 5 步运算可得 1，即： 5 3+11628242221 如果正整数 m 最少经过 6 步运算

8、可得到 1，则 m 的值为 10 或 64 【解答】解：如图，利用倒推法可得： 由第 6 次计算后得 1，可得第 5 次计算后的得数一定是 2， 由第 5 次计算后得 2，可得第 4 次计算后的得数一定是 4， 由第 4 次计算后得 4，可得第 3 次计算后的得数是 1 或 8，其中 1 不合题意，因此第 3 次计算后一定得 8 由第 3 次计算后得 8，可得第 2 次计算后的得数一定是 16， 由第 2 次计算后得 16，可得第 1 次计算后的得数是 5 或 32， 由第 1 次计算后得 5，可得原数为 10， 由第 1 次计算后 32，可得原数为 64， 故答案为：10 或 64 10 （

9、2 分） （2019 秋西宁期末）点 A 表示数轴上的数2，将点 A 移动 10 个单位长度后得到点 B，则点 B 表示的数是 8 或12 【解答】解：2+108，21012， 故答案为：8 或12 11 （2 分） （2019 秋台州期末）定义一种对正整数 n 的“C 运算” ：当 n 为奇数时，结果为 3n+1；当 n 为偶数时，结果为 2（其中 k 是使 2为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n66 时，其“C 运 算”如下： 若 n26，则第 2019 次“C 运算”的结果是 1 【解答】解：由题意可得， 当 n26 时， 第一次输出的结果为：13， 第二次输出的结果为：40， 第

10、三次输出的结果为：5， 第四次输出的结果为：16， 第五次输出的结果为：1， 第六次输出的结果为：4， 第七次输出的结果为：1 第八次输出的结果为：4 ， （20194）22015210071， 第 2019 次“C 运算”的结果是 1， 故答案为：1 12（2分）（2016秋龙泉驿区期末） 如果x、 y都是不为0的有理数， 则代数式 | + | |的最大值是 1 【解答】解：当 x，y 中有二正， | + | | =1+111； 当 x，y 中有一负一正， | + | | =11+11； 当 x，y 中有二负， | + | | = 1113 故代数式 | + | |的最大值是 1 故答案为：

11、1 13 （2 分） （2016 秋大邑县期末）有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示 化简：|a+2|a|+|b1|+|a+b|可得到 2ba1 【解答】解：由数轴知，a2，b1， a+20，b10，a+b0， 原式a2+ab+1ab2ba1， 故答案为：2ba1 14（2 分）（2013 秋成都期末） 观察下列等式： 1 12+21 = 1 2 （1 1 3） ， 1 22+22 = 1 2 （1 2 1 4） ， 1 32+23 = 1 2 （1 3 1 5） ， 1 42+24 = 1 2 （1 4 1 6） ， 根据你得出的规律写出第 n 个等式为 1 2+2 = 1 2 （1 1

12、+2） ，并根据该规律计算： 1 12+21 + 1 22+22 + 1 32+23 + + 1 82+28 = 29 45 【解答】解：第 n 个等式为 1 2+2 = 1 2 （1 1 +2） ， 1 12+21 + 1 22+22 + 1 32+23 + + 1 82+28 = 1 2 （1 1 3）+ 1 2 （1 2 1 4）+ 1 2 （1 3 1 5）+ 1 2 （1 8 1 10） = 1 2 （1 1 3 + 1 2 1 4 + 1 3 1 5 + + 1 8 1 10） = 1 2 （1+ 1 2 1 9 1 10） = 1 2 116 90 = 29 45 故答案为 1

13、2+2 = 1 2 （1 1 +2） ， 29 45 15 （2 分） （2020 秋陆川县期中）某种细胞开始有两个，1 小时后分裂成 4 个并死去一个，2 个小时后分 裂成 6 个并死去一个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律，请你计算经过 n 个小时后，细胞存 活的个数为 （2n+1） 个（结果用含 n 的代数式表示） 【解答】解：根据题意得：按此规律，6 小时后存活的个数是 26+165 个，经过 n 个小时后，细胞存活 的个数为 2n+1（个） 故答案为： （2n+1） 16 （2 分） （2020 秋海淀区校级期中）若不等式|x2|+|x+3|+|x1|+|x+1|a

14、 对一切数 x 都成立，则 a 的取 值范围是 a7 【解答】解：数形结合绝对值的几何意义：|xy|表示数轴上两点 x，y 之间的距离 画数轴易知，|x2|+|x+3|+|x1|+|x+1|表示 x 到3，1，1，2 这四个点的距离之和 从而 当 x 介于1 和 1 之间时，距离之和最小，此时， |x1|+|x+1|2 |x+3|+|x2|5 即|x2|+|x+3|+|x1|+|x+1|7 对一切实数 x 恒成立 从而 a 的取值范围为 a7 17 （2 分） （2019 秋渝中区校级期中）已知 a，b，c，d 分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上 的数字，且低位上的数字不小于高位上的数

15、字，当|ab|+|bc|+|cd|+|da|取得最大值时，这个四位数 的最小值是 1119 【解答】解：若使|ab|+|bc|+|cd|+|da|的值最大，则最低位数字最大 d9，最高位数字最小 a1 即可，同时为使|cd|最大，则 c 应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故 c 为 1，此时 b 只 能为 1 所以此数为 1119 故答案为 1119 18 （2 分） （2014 春青羊区期末）大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和如 23 3+5， 337+9+11， 4313+15+17+19， ， 若 m3“分裂” 后， 其中有一个奇数是 211， 则

16、m 的值是 15 【解答】解：233+5，337+9+11，4313+15+17+19， m3分裂后的第一个数是 m（m1）+1，共有 m 个奇数， 15（151）+1211， 奇数 211 是底数为 15 的数的立方分裂后的一个奇数， m15， 故答案为：15 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 56 分）分） 19 （4 分） （2019 秋厦门期末）借助有理数的运算，对任意有理数 a，b，定义一种新运算“”规则如下： ab|a+b|例如，2（1）|2+（1）|1 （1）求5（2）4 的值； （2）我们知道有理数加法运算具有交换律和结合律，请你探究这种新运算“”是否也具有

17、交换律和结 合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明 【解答】解： （1）ab|a+b|， 5（2）4 |5+（2）|4 34 |3+4| 7； （2）新运算“”具有交换律， 理由：ab|a+b|，ba|b+a|， abba， 新运算“”具有交换律； 新运算“”不具有结合律， 反例：（45）5 |4+（5）|5 15 |1+（5）| 4， 4（55） 4|（5）+（5）| 410 |4+10| 14， （45）54（55） ， 新运算“”不具有结合律 20 （4 分） （2019 秋曹县期末）出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果 规定向东为正，向西为负，

18、他这天下午行车路程（单位：千米）如下：13，2，+6，+8，3，5， +4，6，+7，若小明家位于距离出车地点的西边 15 千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千 米才能到家？ 【解答】解：132+6+835+46+74（千米） ， 15|4|11（千米） ， 小明还要行使 11 千米才能到家 21 （5 分） （2019 秋济源期末）如图，数轴上点 A、B 分别对应数 a、b，其中 a0，b0 （1）当 a3，b7 时，线段 AB 的中点对应的数是 2 （直接填结果） （2）若该数轴上另有一点 M 对应着数 m 当 m3，b3，且 AM2BM 时，求代数式 a+2b+2010 的值；

19、a3且 AM3BM 时学生小朋通过演算发现代数式 3b4m 是一个定值， 老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！ 请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？ 【解答】解： （1）3+7 2 =2， 故答案为：2； （2）由 m3，b3，且 AM2BM， 可得 3a2（b3） ， 整理得 a+2b9 所以，a+2b+20109+20102019， 当 a3，且 AM3BM 时，需要分两种情形 ：当 mb 时，m（3）3（bm） ， 整理得 3b4m3 ：当 mb 时，m（3）3（mb） ， 整理得 2m3b3 综上，小朋的演算发现并不完整 22 （5 分） （2019 秋海安市期末）定

20、义：对于一个两位数 x，如果 x 满足个位数字与十位数字互不相同， 且都不为零，那么称这个两位数为“相异数” ，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个 新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以 11 所得的商记为 S（x） 例如，a13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数 31，新两位数与原两位数的和为 13+3144，和 44 除以 11 的商为 44114，所以 S（13）4 （1）下列两位数：20，29，77 中， “相异数”为 29 ，计算：S（43） 7 ； （2）若一个“相异数”y 的十位数字是 k，个位数字是 2（k1） ，且 S（y）10，求相异数 y；

21、 （3） 小慧同学发现若 S （x） 5， 则 “相异数” x 的个位数字与十位数字之和一定为 5， 请判断小慧发现” 是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例 【解答】解： （1）根据“相异数”的定义可知 29 是“相异数” ， S（43）（43+34）117， 故答案为：29，7； （2）由“相异数”y 的十位数字是 k，个位数字是 2（k1） ，且 S（y）10 得， 10k+2（k1）+20（k1）+k1011， 解得 k4， 2（k1）236， 相异数 y 是 46； （3）正确； 设“相异数”的十位数字为 a，个位数字为 b，则 x10a+b， 由 S（x）5 得，10a

22、+b+10b+a511， 即：a+b5， 因此，判断正确 23 （5 分） （2019 秋丰台区期末）小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动如图 1，数轴上的 点 M，N 所表示的数分别为 0，12将一枚棋子放置在点 M 处，让这枚棋子沿数轴在线段 MN 上往复运 动（即棋子从点 M 出发沿数轴向右运动，当运动到点 N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点 M 处， 随即沿数轴向右运动，如此反复） 并且规定棋子按照如下的步骤运动：第 1 步，从点 M 开始运动 t 个单位长度至点 Q1处；第 2 步，从点 Q1继续运动 2t 个单位长度至点 Q2处；第 3 步，从点 Q2继续运动 3t 个

23、单位长度至点 Q3处 例如：当 t3 时，点 Q1，Q2，Q3，的位置如图 2 所示 解决如下问题： （1）如果 t4，那么线段 Q1Q3 4 ； （2）如果 t4，且点 Q3表示的数为 3，那么 t 1 2或 7 2 ； （3）如果 t2，且线段 Q2Q42，那么请你求出 t 的值 【解答】解： （1）当 t4 时，Q1表示的数为 4， Q1Q2428，Q2表示的数为 4+812， Q2Q34312，Q3所表示的数为 0， Q1Q34， 故答案为：4 （2）当 Q3未到点 N 返回前，有 t+2t+3t3，解得：t= 1 2， 当 Q3点到达 N 返回再到表示 3 的位置，t+2t+3t+3

24、122，解得：t= 7 2， 故答案为：1 2或 7 2； （3）当 Q4未到点 N，有 3t+4t2，解得：t= 2 7； 当 Q4到达点 N 返回且在 Q2的右侧时，有 2410t3t2，解得：t= 22 13； 当 Q4到达点 N 返回且在 Q2的左侧时，有 3t（2410t）2，解得：t2； 答：t 的值为2 7或 22 13或 2 24（5分）（2019秋鸡泽县期末） 用 “” 定义一种新运算： 对于任意有理数a和b， 规定abab2+2ab+a 如： 13132+213+116 （1）求（2）3 的值； （2）若（+1 2 3）8，求 a 的值 【解答】解： （1） （2）3232

25、+2（2）3+（2）32； （2）+1 2 3= +1 2 32+2 +1 2 3+ +1 2 =8a+88， 解得：a0 25 （6 分） （2019 秋荔湾区期末）数轴上有两点 A，B，点 C，D 分别从原点 O 与点 B 出发，沿 BA 方向同 时向左运动 （1）如图，若点 N 为线段 OB 上一点，AB16，ON2，当点 C，D 分别运动到 AO，BN 的中点时，求 CD 的长； （2）若点 C 在线段 OA 上运动，点 D 在线段 OB 上运动，速度分别为每秒 1cm，4cm，在点 C，D 运动 的过程中，满足 OD4AC，若点 M 为直线 AB 上一点，且 AMBMOM，求 的值

26、【解答】解： （1）设点 A 在数轴上表示的数为 a，点 B 在数轴上表示的数为 b，则，ba16， 点 C 是 OA 的中点，点 D 是 BN 的中点， 点 C 在数轴上表示的数为 2，点 D 在数轴上表示的数为 +2 2 ， CD= +2 2 2 = +2 2 = 16+2 2 =9， 答：CD 的长为 9； （2）设运动的时间为 t 秒，点 M 表示的数为 m 则 OCt，BD4t，即点 C 在数轴上表示的数为t，点 D 在数轴上表示的数为 b4t， ACta，ODb4t， 由 OD4AC 得，b4t4（ta） ， 即：b4a， 若点 M 在点 B 的右侧时，如图 1 所示： 由 AMB

27、MOM 得，ma（mb）m，即：mba； = = =1； 若点 M 在线段 BO 上时，如图 2 所示： 由 AMBMOM 得，ma（bm）m，即：ma+b； = = + = 4 4 = 5 3； 若点 M 在线段 OA 上时，如图 3 所示： 由 AMBMOM 得，ma（bm）m，即：m= + 3 = 4 3 = a； 此时 m0，a0， 此种情况不符合题意舍去； 若点 M 在点 A 的左侧时，如图 4 所示： 由 AMBMOM 得，am（bm）m，即：mba； 而 m0，ba0， 因此，不符合题意舍去， 综上所述， 的值为 1 或 5 3 26 （6 分） （2020 秋西工区期中）有理数

28、 a、b、c 在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：cb 0，ab 0，ca 0 （2）化简：|cb|+|ab|ca| 【解答】解： （1）由数轴可得：cb0，ab0，ca0， 故答案为：，； （2）|cb|+|ab|ca| cb+ba+ca 0 27 （8 分） （2020 秋岳麓区校级月考）计算题 （1） （6）+（+11） （2）28+（4）+29+（24） （3） （0.6）（31 4）（+7 2 5）+2 3 4 2 （4）12.3214.17|2.32|+（5.83） 【解答】解： （1）原式1165； （2）原式（28+4+24）+2956+2927； （3）原

29、式= 3 5 +（72 5）+2 3 4 31 4 28 1 2 2101 2； （4）原式12.322.32（14.17+5.83）102010 28 （8 分） （2020 秋兰州期中）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了 4 千米到达小明家，继续向 东走了 1.5 千米到达小红家，然后向西走了 8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼 （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1 千米，请你在数轴上标出小明、小红、小 刚家的位置 （小明家用点 A 表示，小红家用点 B 表示，小刚家用点 C 表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油 0.2 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 【解答】解： （1）如图所示： （2）小明家与小刚家相距：4（3）7（千米） ； （3）这辆货车此次送货共耗油： （4+1.5+8.5+3）0.23.4（升） 答：小明家与小刚家相距 7 千米，这辆货车此次送货共耗油 3.4 升