考点26 统计备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
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1、 1 考点 26 统计 一、一、全面全面调查与抽样调查调查与抽样调查 1有关概念有关概念 (1)全面调查:为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查 (2)抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查 2调查的选取调查的选取 当受客观条件限制,无法对所有个体进行全面调查时,往往采用抽样调查 3抽样调查样本的选取抽样调查样本的选取 (1)抽样调查的样本要有代表性; (2)抽样调查的样本数目要足够大 二、总体、个体、样本及样本容量二、总体、个体、样本及样本容量 1总体总体:所要考察对象的全体叫做总体 2个体个体:总体中的每一个考察对象叫做个体 3样本样本:从总体中抽取的
2、部分个体叫做样本 4样本容量样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量 三、几种常见的统计图表三、几种常见的统计图表 1条形统计图条形统计图 条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形 它的特点:(1)能够显示每组中的具体数据;(2)易于比较数据之间的差别 2折线统计图折线统计图 用几条线段连成的折线来表示数据的图形 它的特点是:易于显示数据的变化趋势 3扇形统计图扇形统计图 (1)用一个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分在总体中 所占百分比的大小,这样的统计图叫扇形统计图 2 (2)百分比的意义:在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的
3、度数与 360 的比 (3)扇形的圆心角=360 百分比 4频数分布直方图频数分布直方图 (1)每个对象出现的次数叫频数 (2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率,频数和频率都能够反映每个对象出现 的频繁程度 (3)频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况 (4)频数分布直方图的绘制步骤: 计算最大值与最小值的差; 决定组距与组数; 确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点; 列频数分布表; 画频数分布直方图:用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数, 绘制频数分布直方图 四、平
4、均数四、平均数 1平均数的概念平均数的概念 (1)平均数:一般地,如果有 n 个数 1 x, 2 x, n x,那么, 12 1 () n xxxx n 叫做这 n 个数 的平均数,x读作“x 拔” (2) 加权平均数: 如果 n 个数中, 1 x出现 f1次, x2出现 f2次, , xk出现 fk次 (这里 12k fffn) , 那么,根据平均数的定义,这 n 个数的平均数可以表示为 1 122kk x fx fx f x n ,这样求得的平均 数x叫做加权平均数,其中 f1,f2,fk叫做权 2平均数的计算方法平均数的计算方法 (1)定义法 当所给数据 1 x, 2 x, n x比较分
5、散时,一般选用定义公式: 12 1 () n xxxx n (2)加权平均数法 当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式: 1 122kk x fx fx f x n ,其中 3 12k fffn (3)新数据法 当所给数据都在某一常数 a 的上下波动时,一般选用简化公式:x xa 其中,常数 a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,x1=x1-a,x2=x2-a,xn=xn-a 12 1 () n xxxx n 是新数据的平均数(通常把 1 x, 2 x, n x叫做原数据,x1,x2,xn 叫做新数据) 五五、众数、中位数、众数、中位数 1众数众数 在一组数据中,出现次数最多的数据
6、叫做这组数据的众数 2中位数中位数 将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数 据的中位数 六六、方差、方差 在一组数据 1 x, 2 x, , n x中, 各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数, 叫做这组数据的方差 通 常用“ 2 s”表示,即 2222 12 1 ()()() n sxxxxxx n 考向一 全面调查与抽样调查 1全面调查的适用范围:调查的范围小,调查不具有破坏性,数据要求准确、全面 2抽样调查的适用范围:当所调查对象涉及面大、范围广,或受条件限制,或具有破坏性等 典例典例 1 下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是
7、 A调查巴南区市民对“巴南区创建国家食品安全示范城市”的了解情况 B调查央视节目国家宝藏的收视率 C调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D调查学校所有电子白板的使用寿命 4 【答案】C 【解析】A、调查巴南区市民对“巴南区创建国家食品安全示范城市”的了解情况,由前面的分析可知本项 调查应当采用抽样调查,故本选项错误; B、调查央视节目国家宝藏的收视率,由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查,故本选项错误; C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况,适宜采用全面调查,故本选项正确; D、调查学校所有电子白板的使用寿命,由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查,故本选项错误, 故选 C 1下列调查
8、:了解炮弹的杀伤半径;审查书稿有哪些科学性错误;考察人们对环境的保护意识其 中不适宜全面调查而适宜抽样调查的个数是 A0 B1 C2 D3 考向二 总体、个体、样本及样本容量 1在理解总体、个体和样本时,一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”(如 身高、体重、使用寿命等),是指我们所要考察的具体对象的属性,三者之间应对应一致 2样本容量指的是样本中个体的数目,它只是一个数字,不带单位 典例典例 2 为了解某校初三学生的体重情况,从中随机抽取了 80 名初三学生的体重进行统计分析,在此问题 中,样本是指 A80 B被抽取的 80 名初三学生 C被抽取的 80 名初三学生的体
9、重 D该校初三学生的体重 【答案】C 【解析】样本是被抽取的 80 名初三学生的体重, 故选 C 2为了了解我县 4000 名初中生的身高情况,从中抽取了 400 名学生测量身高,在这个问题中,样本是 A4000 B4000 名 5 C400 名学生的身高情况 D400 名学生 考向三 三种常见的统计图 1条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数(频数),各小长方形的高之比等于相应的个 数(频数)之比 2扇形统计图中,用圆代表总体,扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数,但是没有给出具体数 值,因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少 3在利用折线统计图比较两个统计量的变
10、化趋势时,要保证两个图中横、纵坐标的一致性,即坐标轴上同 一单位长度所表示的意义应该一致 典例典例 3 某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数(单位:千步),并将数据整理绘制成如下不完整的 频数直方图和扇形统计图 根据统计图,得出下面四个结论: 此次一共调查了 200 位小区居民; 行走步数为 812 千步的人数超过调查总人数的一半; 行走步数为 48 千步的人数为 50 人; 扇形图中,表示行走步数为 1216 千步的扇形圆心角是 72 其中正确的结论有 A B C D 【答案】D 【解析】小文此次一共调查了 70 35%=200 位小区居民,正确; 行走步数为 812 千步的人数为 70
11、,未超过调查总人数的一半,错误; 行走步数为 48 千步的人数为 200 25%=50 人,正确; 6 行走步数为 1216 千步的扇形圆心角是 360 20%=72 ,正确, 故选 D 典例典例 4 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图,已知该 学校 2560 人,被调查的学生中骑车的有 21 人,则下列四种说法中,不正确的是 A被调查的学生有 60 人 B被调查的学生中,步行的有 27 人 C估计全校骑车上学的学生有 1152 人 D扇形图中,乘车部分所对应的圆心角为 54 【答案】C 【解析】根据骑车的人数和百分比可得:被调查的学生数为:21 3
12、5%=60(人),故 A 正确; 步行的人数为 60 (1-35%-15%-5%)=27(人),故 B 正确; 全校骑车上学的学生数为:2560 35%=896(人),故 C 错误; 乘车部分所对应的圆心角为 360 15%=54 ,故 D 正确 故选 C 3某校为了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按 A,B,C, D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图由图中所给信息知,扇形统计图中 C 等级所在的扇形圆心角的度数为 A72 B68 C64 D60 4要反映某市一天内气温的变化情况宜采用 7 A条形统计图 B扇形统计图 C频数分布图
13、 D折线统计图 5为了了解家里的用水情况,以便能更好地节约用水,小方把自己家 1 至 6 月份的用水量绘制成如图的折 线图,那么小方家这 6 个月的月用水量最大是 A1 月 B4 月 C5 月 D6 月 考向四 直方图 分组要遵循三个原则:不空,即该组必须有数据;不重,即一个数据只能在一个组;不漏,即不能漏掉某 一个数据 典例典例 5 某班有 64 位同在一次数学检测中,分数只能取整数,统计其成绩绘制成频数直方图,如图所示, 从左到右的小长方形的高度比是 1:3:6:4:2,则由图可知,其中分数在 70.580.5 之间的人数是 A12 B24 C16 D8 【答案】B 【解析】分数在 70.
14、5 到 80.5 之间的人数是: 6 1 3642 64=24(人); 故选 B 6为了了解某市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A:30 分; 8 B:2925 分;C:2420 分;D:1910 分;E:90 分),统计图如图所示: 分数段 频数(人) 百分比 A 48 20% B a 25% C 84 35% D 36 b E 12 5% 根据上面提供的信息,回答下列问题: (1)在统计表中,a 的值为_,b 的值为_,并将统计图补充完整; (2)成绩在 25 分以上(含 25 分)定为优秀,那么该市今年 10440 名九年级学生中体育成绩为优秀的 学
15、生约有多少名? 7一个有 80 个样本的数据组中,样本的最大值是 145,最小值是 50,取组距为 10,那么可以分成 A7 组 B8 组 C9 组 D10 组 考向五 平均数、中位数与众数 1如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数 2平均数能充分利用各数据提供的信息,在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数;中位数不受 个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来描述数据的集中趋 势;众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关,当一组数据中某些数据多次重复出
16、 现时,众数往往更能反映问题 9 典例典例 6 某学习小组的 6 名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94 分、80 分、74 分, 则下列结论正确的是 A中位数是 90 分 B众数是 94 分 C平均分是 91 分 D方差是 20 【答案】B 【解析】A、这组数据按从小到大排列为:74、80、90、94、94、98,所以这组数据的中位数为 92(分), 所以 A 选项错误; B、这组数据的众数为 94(分),所以 B 选项正确; C、这组数据的平均分: 1 6 (94+98+90+94+80+74)=88.3(分),所以 C 选项错误; D、方差= 1 6 (9
17、488)2+(9888)2+(9088)2+(9488) 2+(7488)2+(8088)273,所以 D 选项错误 故选 B 8小莹和小亮进行飞镖比赛,两人各投了 10 次,成绩如图所示,则小莹和小亮成绩的中位数分别是 A7 和 7 B7 和 8 C7.5 和 7 D6 和 7 9某校参加校园青春健身操比赛的 16 名运动员的身高如下表: 10 则该校 16 名运动员身高的平均数和中位数分别是 A173 cm,173 cm B174 cm,174 cm C173 cm,174 cm D174 cm,175 cm 考向六 数据的波动 1方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况,是用来衡量一组
18、数据波动大小的量 2一组数据的每个数据都变为原来的 k 倍,则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的 k2倍 典例典例 7 某校体育考试跳绳项目为学生选考项目,下表是某班模拟考试时 10 名同学的测试成绩(单位:个/ 分钟),则关于这 10 名同学每分钟跳绳的测试成绩,下列说法错误的是 成绩(个/分钟) 140 160 169 170 177 180 人数 1 1 1 2 3 2 A众数是 177 B平均数是 170 C中位数是 173.5 D方差是 135 【答案】D 【解析】A、这组数据中 177 出现次数最多,即众数为 177,此选项正确; B、这组数据的平均数是:(140+160+1
19、69+170 2+177 3+180 2) 10=170,此选项正确; C、共有 10 个数,中位数是第 5 个和 6 个数的平均数,中位数是(170+177) 2=173.5,此选项正确; D、方差= 1 10 (140-170)2+(160-170)2+(169-170)2+2 (170-170) 2+3 (177-170)2+2 (180-170) 2=134.7,此选项错误,故选 D 典例典例 8 甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛,在相同条件下各小组 的成绩情况如下表所示,若要从中选择出一个小组参加年级的比赛,那么应选 甲 乙 丙 丁 平均分 85 9
20、0 88 90 方差 3.5 3.5 4 4.2 A甲组 B乙组 11 C丙组 D丁组 【答案】B 【解析】由图表可知, 乙、丁的平均成绩较好,应从乙、丁中选, 由于 S2乙S2丁,故丁的方差大,波动大, 则要从中选择出一个小组参加年级的比赛,那么应选乙组; 故选 B 10甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差,统计如下表: 选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032 则射击成绩最稳定的选手是_(填“甲”“乙”“丙”中的一个) 11如果一组数据 x1,x2,xn的方差是 4,则另一组数据 x1+3,x2+3,xn+3 的方差是_ 1
21、在下列调查方式中,较为合适的是 A为了解深圳市中小学生的视力情况,采用普查的方式 B为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况,采用普查的方式 C为了解某校七年级(2)班学生期末考试数学成绩情况,采用抽样调查方式 D为了解我市市民对消防安全知识的了解情况,采用抽样调查的方式 2全校共有 2000 名学生,小明为了解某班 55 名同学对于 24 字社会主义核心价值观内容的掌握情况,利 用课余时间抽查了班级 15 名同其中 14 名同学能够完整说出 24 字价值观的内容,在这一抽样调查中, 样本容量为 A2000 B55 C15 D14 12 3对某校 600 名学生的体重(单位:kg)进行统计,得到
22、如图所示的频率分布直方图,学生体重在 60kg 以上的人数为 A120 B150 C180 D330 4据调查,某班 30 位同学所穿鞋子的尺码如下表所示: 码号/码 33 34 35 36 37 人数 3 6 8 8 5 则该班这 30 位同学所穿鞋子尺码的众数是 A8 B35 C36 D35 和 36 5某次数学趣味竞赛共有 10 道题目,每道题答对得 10 分,答错或不答得 0 分 人数 2 5 13 10 7 3 成绩(分) 50 60 70 80 90 100 全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是 A75,70 B70,70 C80,80 D75,80 6某校七年级共 720
23、 名学生参加数学测试,随机抽取 50 名学生的成绩进行统计,其中 15 名学生的成绩达 到优秀,估计该校七年级学生在这次数学测试中,达到优秀的学生人数约有 A140 人 B144 人 C210 人 D216 人 7图 1,图 2 分别是某厂六台机床 10 月份第一天和第二天生产零件数的统计图,与第一天相比,第二天六 台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是 13 A平均数变大,方差不变 B平均数变小,方差不变 C平均数不变,方差变小 D平均数不变,方差变大 8体育节中,某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛,要求每班选派 10 名队员参加下面是一班和二 班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图(
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