考点25 视图与投影备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
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1、 1 考点 25 视图与投影 一、一、投影投影 1投影投影 在光线的照射下,空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小,这种现 象叫做投影现象影子所在的平面称为投影面 2平行投影、中心投影、正投影平行投影、中心投影、正投影 (1)中心投影:在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影,点光源叫做投影中心 【注意】灯光下的影子为中心投影,影子在物体背对光的一侧等高的物体垂直于地面放 置时,在灯光下,离点光源近的物体的影子短,离点光源远的物体的影子长 (2)平行投影:投射线相互平行的投影称为平行投影 【注意】阳光下的影子为平行投影,在平行投影下,同一时刻两物体的影子在同一方向上 ,并且物高
2、与影长成正比 (3)正投影:投射线与投影面垂直时的平行投影,叫做正投影 二二、视图视图 1视图视图 由于可以用视线代替投影线,所以物体的正投影通常也称为物体的视图 2三视图三视图 (1)主视图:从正面看得到的视图叫做主视图 (2)左视图:从左面看得到的视图叫做左视图 (3)俯视图:从上面看得到的视图叫做俯视图 【注意】在三种视图中,主视图反映物体的长和高,左视图反映了物体的宽和高,俯视图 反映了物体的长和宽 3三视图的画法三视图的画法 (1)画三视图要注意三要素: 主视图与俯视图长度相等;主视图与左视图高度相等;左视图与俯视图宽度相等 简记为“主俯长对正,主左高平齐,左俯宽相等” 2 (2)注
3、意实线与虚线的区别:能看到的线用实线,看不到的线用虚线 三三、几何体的展开与折叠几何体的展开与折叠 1常见几何体的展开图常见几何体的展开图 几 何体 立体图形 表面展开 图 侧面展开图 圆 柱 圆 锥 三 棱柱 2正方体的展开图正方体的展开图 正方体有 11 种展开图,分为四类: 第一类,中间四连方,两侧各有一个,共 6 种,如下图: 第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共 3 种,如下图: 第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有 1 种,如图 10; 3 第四类,两排各有三个,也只有 1 种,如图 11 考向一 三视图 在判断几何体的三视图时,注意以下两个方面: (1)分清主视图、左视图与
4、俯视图的区别; (2)看得见的线画实线,看不见的线画虚线 典例典例 1 【广西壮族自治区南宁市 20192020 学年七年级上学期期末数学试题】如图是从不同方向 看某一几何体得到的平面图形,则这个几何体是 A圆锥 B长方体 C球 D圆柱 【答案】D 【解析】主视图和左视图都是长方形,此几何体为柱体,俯视图是一个圆, 此几何体为圆柱故选 D 【名师点睛】此题考查利用三视图判断几何体,三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体 还是球体,由另一个视图确定其具体形状 1 【江西省吉安市吉州区 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】如图所示的几何体的俯视图 4 是 A B C D 考向二
5、几何体的还原与计算 解答此类问题时,首先要根据三视图还原几何体,再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的 数据,最后根据体积或面积公式进行计算 典例典例 2 如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形,正方形中的数字表 示在该位置的小立方体的个数,则从左面看这个几何体所得到的图形是 A B C D 【答案】D 【解析】如图,左视图如下:,故选 D 2某一几何体的三视图均如图所示,则搭成该几何体的小正方体的个数为 5 A9 B5 C4 D3 3如图是一零件的三视图,则该零件的表面积为 A15cm2 B24cm2 C51cm2 D66cm2 考向三 投影 1根据两种物体的影子判
6、断其是在灯光下还是在阳光下的投影,关键是看这两种物体的顶端和其影 子的顶端的连线是平行还是相交,若平行则是在阳光下的投影,若相交则是在灯光下的投影 2光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影,光源或物体的方向改变,则该物体的影子的 方向也发生变化,但光源、物体的影子始终在物体的两侧 3物体的投影分为中心投影和平行投影 典例典例 3 【山东省青岛市平度市 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】如图是小明一天看到 的一根电线杆的影子的俯视图,按时间先后顺序排列正确的是 A B C D 6 【答案】C 【解析】 根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律, 可知: 俯视图的顺序
7、为: , 故选 C 【名师点睛】本题主要考查平行投影的规律,掌握就北半球而言,从早到晚物体影子的指向是:西 西北北东北东,是解题的关键 4【陕西省渭南市富平县 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】小明在太阳光下观察矩形 木板的影子,不可能是 A平行四边形 B矩形 C线段 D梯形 考向四 立体图形的展开与折叠 正方体展开图口诀:正方体展有规律,十一种类看仔细;中间四个成一行,两边各一无规矩;二三 紧连错一个,三一相连一随意;两两相连各错一,三个两排一对齐;一条线上不过四,田七和凹要 放弃;相间之端是对面,间二拐角面相邻 典例典例 4 如图是一个正方体的表面展开图,把展开图折叠成正方体
8、后,与标号为 1 的顶点重合的是 A标号为 2 的顶点 B标号为 3 的顶点 C标号为 4 的顶点 D标号为 5 的顶点 【答案】D 【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为 1 的顶点重合的是标号为 5 的顶点故选 D 5如图所示正方体的平面展开图是 7 A B C D 1 【江西省鹰潭市贵溪市第二中学 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】如图所示几何体的 主视图是 A B C D 2 【山西省实验中学 20192020 学年七年级上学期期末数学试题】如图的几何体是由五个相同的小 正方体组合面成的,从左面看,这个几何体的形状图是 8 A B C D 3 【辽宁省丹东市 2019
9、2020 学年九年级上学期期末数学试题】如图是一棵小树一天内在太阳下不 同时刻的照片,将它们按时间先后顺序进行排列正确的是 A B C D 4【陕西省西安市碑林区铁一中学 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】如图,某一时刻太 阳光下,小明测得一棵树落在地面上的影子长为 2.8 米,落在墙上的影子高为 1.2 米,同一时刻 同一地点,身高 1.6 米他在阳光下的影子长 0.4 米,则这棵树的高为 A6.2 米 B10 米 C11.2 米 D12.4 米 5如图,(1)是几何体(2)的_视图 9 6如图,某长方体的底面是长为 4cm,宽为 2cm 的长方形,如果从左面看这个长方体时看到
10、的图形 面积为 6cm2,那么这个长方体的体积等于_ 7如图是一个正方体的展开图,折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是_ 8一个几何体由 12 个大小相同的小正方体搭成,从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,若 小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则从正面看,一共能看到_个小正方体 (被遮挡的不计) 9画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图 10【山东省威海市乳山市 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】数学实践小组的同学利用 太阳光下形成的影子测量大树的高度在同一时刻下,他们测得身高为 15 米的同学立正站立 时的影长为 2 米,大树的影子分别落在水平地面和台阶上
11、已知大树在地面的影长为 24 米, 台阶的高度均为 03 米,宽度均为 05 米求大树的高度AB 10 1(2019江西)如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视 图为 A B C D 2(2019贵港)某几何体的俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个 几何体的主视图是 11 A B C D 3(2019赤峰)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是 A三棱锥 B圆锥 C三棱柱 D圆柱 4(2019吉林)如图,由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为 A B C D 5(2019黄冈)如图,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几
12、何体该几何体的左视图是 A B C D 12 6(2019河南)如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图 关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是 A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同 7(2019河北)图 2 是图 1 中长方体的三视图,若用 S 表示面积,S主=x2+2x,S左=x2+x,则 S俯= Ax2+3x+2 Bx2+2 Cx2+2x+1 D2x2+3x 8(2019福建)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是 A B C D 9(2019新疆)下列四个几何体中,主视图为圆的是 A B C D 10(2019安徽
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