考点22 图形的轴对称、平移与旋转备战2020年中考数学一轮复习考点导练案

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1、 1 考点 22 图形的轴对称、平移与旋转 一、一、轴对称轴对称图形与轴对称图形与轴对称 轴对称图形 轴对称 图 形 定 义 如果一个图形沿着某条直线 对折后，直线两旁的部分能 够完全重合，那么这个图形 就叫做轴对称图形，这条直 线叫做对称轴 如果两个图形对折后，这两 个图形能够完全重合，那么 我们就说这两个图形成轴对 称，这条直线叫做对称轴 性 质 对应线段 相等 AB=AC AB=AB，BC=BC， AC=AC 对应角相 等 B=C A=A，B=B， C=C 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 区 别 (1)轴对称图形是一个具有特 殊形状的图形，只对一个图 形而言；(2)对称轴不一定只 有一

2、条 (1)轴对称是指两个图形的位 置关系，必须涉及两个图 形；(2)只有一条对称轴 关 系 (1)沿对称轴对折，两部分重 合；(2)如果把轴对称图形沿 对称轴分成“两个图形”， 那么这“两个图形”就关于 这条直线成轴对称 (1)沿对称轴翻折，两个图形 重合；(2)如果把两个成轴对 称的图形拼在一起，看成一 个整体，那么它就是一个轴 对称图形 1常见的轴对称图形常见的轴对称图形 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆 2折叠的性质折叠的性质 折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等 2 【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求 几

3、何量相关的条件量解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件， 分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采 用分类讨论的数学思想方法 3作作某点关于某直线的对称点的一般步骤某点关于某直线的对称点的一般步骤 （1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足； （2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该 直线的对称点 4作作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤 （1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点； （2）把这些对称点顺次连接起来，

4、就形成了一个符合条件的对称图形 二二、图形的平移、图形的平移 1定义定义 在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移平移不改 变图形的形状和大小 2三大要素三大要素 一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离 3性质性质 （1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等； （2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等； （3）平移前后的图形全等 4作图步骤作图步骤 （1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离； （2）找出原图形的关键点； （3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点； （4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的

5、图形 三三、图形的旋转、图形的旋转 1定义定义 在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋 转这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角 2三大要素三大要素 旋转中心、旋转方向和旋转角度 3性质性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等； 3 （2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等 4作图步骤作图步骤 （1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角； （2）找出原图形的关键点； （3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； （4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形 【注

6、意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有 关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关 系起着关键的作用 四四、中心对称图形与中心对称、中心对称图形与中心对称 中心对称图形 中心对称 图 形 定 义 如果一个图形绕某一点旋转 180 后能与它自身重合，我们就把这 个图形叫做中心对称图形，这个 点叫做它的对称中心 如果一个图形绕某点旋转 180 后 与另一个图形重合，我们就把这 两个图形叫做成中心对称 性 质 对应点 点 A 与点 C，点 B 与点 D 点 A 与点 A，点 B 与点 B，点 C 与点 C

7、 对应线段 AB=CD， AD=BC AB=AB，BC=BC，AC=AC 对应角 A=C B=D A=A，B=B，C=C 区 别 中心对称图形是指具有某种特性 的一个图形 中心对称是指两个图形的关系 联 系 把中心对称图形的两个部分看成 “两个图形”，则这“两个图 形”成中心对称 把成中心对称的两个图形看成一 个“整体”，则“整体”成为中 心对称图形 常见的中心对称图形常见的中心对称图形 平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等 4 考向一 轴对称 轴对称图形与轴对称的区别与联系 区别：轴对称图形是针对一个图形而言，它是指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图 形而言的，它描述

8、的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身的一部分与另一 部分重合，而成轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合. 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成了一个轴对称图形 典例典例 1 第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北 京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是 A B C D 【答案】A 【解析】A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此

9、选项错误 故选 A 1下列图形中不是轴对称图形的是 A B C D 考向二 平移 1平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等 5 2平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同 3平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等 典例典例 2 下列运动中：荡秋千；钟摆的摆动；拉抽屉时的抽屉；工厂里的输送带上的物品，不属于 平移的有 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】C 【解析】荡秋千，是旋转，不是平移；钟摆的摆动，是旋转，不是平移；拉抽屉时抽屉的运动，是 平移；工厂里的输送带上的物品运动，是平移；故选 C 2下列四组图形

10、都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是 A B C D 3如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从 A 出发爬到 B，则 A乙比甲先到 B甲比乙先到 C甲和乙同时到 D无法确定 考向三 旋转 通过旋转，图形中的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋 转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等在旋 6 转过程中，图形的形状与大小都没有发生变化 典例典例 3 如图， 在ABC中，65BAC， 以点 A 为旋转中心， 将ABC绕点 A 逆时针旋转， 得ABC ， 连接 BB

11、，若BBAC，则BAC的大小是 A15 B25 C35 D45 【答案】A 【解析】ABC 绕点 A 逆时针旋转到ABC的位置， AB=AB，BAC=BAC=65， ABB=ABB， BBAC， ABB=CAB=65 ， ABB=ABB=65， BAB=1802 65 =50 ， BAC=BACBAB=6550 =15 ， 故选 A 4五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是 A36 B60 C72 D90 5如图将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到AED，若点 B、D、E 在同一条直线上，BAC=20，则 7 ADB 的度数为 A55 B60 C65 D70

12、考向四 中心对称 识别轴对称图形与中心对称图形： 识别轴对称图形：轴对称图形是一类具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对称，直线两旁 的部分能完全重合，则称该图形为轴对称图形这条直线为它的一条对称轴轴对称图形有一条或几条 对称轴 中心对称图形识别：看是否存在一点，把图形绕该点旋转 180 后能与原图形重合 典典例例 4 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A B C D 【答案】B 【解析】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，

13、也不是轴对称图形，故此选项错误， 故选 B 8 6下列图形中，ABC与ABC 成中心对称的是 A B C D 1下列四个图形中，不是轴对称图形的是 A B C D 2已知点 A 的坐标为（3，2），则点 A 向右平移 3 个单位后的坐标为 A（0，2） B（6，2） C（3，1） D（3，5） 3下列说法中正确的有 旋转中心到对应点的距离相等； 对称中心是对称点所连线段的中点； 旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角； 任意一个等边三角形都是中心对称图形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，在方格纸中的ABC 经过变换得到DEF，正确的变换是 9 A把ABC 向右平移 6

14、 格 B把ABC 向右平移 4 格，再向上平移 1 格 C把ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90 ，再向右平移 6 格 D把ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90 ，再向右平移 6 格 5如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45 ， 则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为 A（1，1） B（1，1） C（1，1） D（1，1） 6在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=120 ，点 E，F 分别是边 AB，BC 边上的动点，沿 EF 折叠BEF，使 点 B 的对应点 B始终落在边 CD 上，则 A、E 两点之间的最大距离为

15、_ 7将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若1=110 ，则2=_ 8如图所示，直线 EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AD、BC 于 E、F，那么阴影部分的 面积是平行四边形 ABCD 面积的_ 9如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 （0 90 ）若1=112 ， 10 则=_ 10ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示 （1）若A1B1C1与ABC 关于原点 O 成中心对称，则点 A1的坐标为_； （2）将ABC 向右平移 4 个单位长度得到A2B2C2，则点 B2的坐标为_； （3）画出ABC 绕 O 点顺时针

16、方向旋转 90 得到的A3B3C3，并求点 C 走过的路径长 11 如图， 在ABC中， D 为 BC 上任一点，DEAC 交 AB 于点EDFAB，交 AC 于点 F， 求证： 点EF， 关于 AD 的中点对称 11 12在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格 线的交点）上 （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点 A 坐标为（1，3），点 B 坐标为（2，1）； （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出点 C的坐标； （3）判断ABC 的形状并说明理由 13如图，已知BAC=40 ，把ABC 绕着点 A 顺时

17、针旋转，使得点 B 与 CA 的延长线上的点 D 重合，连 接 CE （1）ABC 旋转了多少度？ （2）连接 CE，试判断AEC 的形状 （3）若ACE=20 ，求AEC 的度数 12 1（2019乐山）下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是 A B C D 2（2019湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是 A（0，5） B（5，1） C（2，4） D（4，2） 3（2019海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1），点 B（3，1），平移线段 AB，使点 A 落在点 A1（2，2）处，则点 B 的对应点 B1的坐标为 A（1，

18、1） B（1，0） C（1，0） D（3，0） 4（2019吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 A30 B90 C120 D180 5 （2019海南） 如图， 在YABCD 中， 将ADC 沿 AC 折叠后， 点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处 若 B=60 ，AB=3，则ADE 的周长为 13 A12 B15 C18 D21 6（2019枣庄）如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置已知ABC 的面积为 16， 阴影部分三角形的面积 9若 AA=1，则 AD 等于 A2 B3 C4 D 3 2 7（2019

19、，枣庄）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置若四边形 AECF 的面积为 20，DE=2，则 AE 的长为 A4 B2 5 C6 D2 6 8（2019邵阳）如图，将等边AOB 放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在第一象限， 将等边AOB 绕点 O 顺时针旋转 180得到AOB，则点 B的坐标是_ 9（2019山西）如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC=10 cm，点 D 为ABC 内一点，BAD=15， AD=6 cm，连接 BD，将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重

20、合，点 D 的对应点为点 E， 连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为_cm 14 10（2019新疆）如图，在ABC 中，AB=AC=4，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 30，得到ACD，延长 AD 交 BC 的延长线于点 E，则 DE 的长为_ 11（2019黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， OAB 的三个顶点 O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上 （1）画出OAB 关于 y 轴对称的OA1B1，并写出点 A1的坐标； （2）画出OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的OA2B2，并写出点 A2的坐标；

21、（3）在（2）的条件下，求线段 OA 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ） 12（2019日照）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，点 G，H 在对角线 AC 上，AG=CH， 直线 GH 绕点 O 逆时针旋转 角，与边 AB、CD 分别相交于点 E、F（点 E 不与点 A、B 重合） （1）求证：四边形 EHFG 是平行四边形； （2）若=90，AB=9，AD=3，求 AE 的长 15 13（2019福建）在 RtABC 中，ABC=90，ACB=30，将ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度 得到DEC，点 A、B 的对应点分别是 D、E （1）当点 E 恰好在 AC

22、上时，如图 1，求ADE 的大小； （2）若 =60时，点 F 是边 AC 中点，如图 2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形 1【答案】A 【解析】A不是轴对称图形，故本选项符合题意；B是轴对称图形，故本选项不符合题意； C是轴对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，故本选项不符合题意故选 A 2【答案】D 【解析】A、可以通过轴对称得到，故此选项错误； B、可以通过旋转得到，故此选项错误； C、可以通过轴对称得到，故此选项错误； D、可通过平移得到，故此选项正确； 故选 D 3【答案】C 【解析】由平移的性质可知，甲、乙两只蚂蚁的行走的路程相同，且两只蚂蚁的速度相同，所以两只蚂 蚁

23、同时到达，故选 C 变式拓展变式拓展 16 4【答案】C 【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是 360 5=72 或 72 的倍数故选 C 5【答案】C 【解析】将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到AED， BAC=DAE=20，AB=AE，BAE=90，BEA=45， BDA=BEA+DAE=45+20，BDA=65.故选 C 6【答案】A 【解析】A、是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是旋转变换图形，故本选项错误； D、是旋转变换图形，故本选项错误 故选 A 1【答案】C 【解析】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，

24、故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选 C 2【答案】B 【解析】将点 A（3，2）向右平移 3 个单位所得点的坐标为（6，2）， 正确答案是 B 选项.故选 B 3【答案】C 【解析】旋转中心到对应点的距离相等，正确； 对称中心是对称点所连线段的中点，正确； 旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角，正确； 任意一个等边三角形都是中心对称图形，错误 说法正确的有 3 个，故选 C 4【答案】D 考点冲关考点冲关 17 【解析】 根据图象， ABC绕着点A逆时针方向90 旋转与DEF形状相同， 向右平移6格就可以与DE

25、F 重合故选 D 5【答案】C 【解析】菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2）， 得 D 点坐标为（ 02 2 ， 02 2 ），即（1，1） 每秒旋转 45 ，则第 60 秒时，得 45 60=2700 ，2700 360 =7.5 周， OD 旋转了 7 周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（1，1）； 故选 C 6【答案】2 3 【解析】如图，作 AHCD 于 H 四边形 ABCD 是菱形，BAD=120 ， ABCD， D+BAD=180 ， D=60 ， AD=AB=2， AH=ADsin60 3 ， B，B关于 EF 对称， BE=EB， 当 BE 的值最小时，AE 的

26、值最大， 根据垂线段最短可知，当 EB 3AH 时，BE 的值最小， AE 的最大值=2 3 ， 故答案为：2 3 7【答案】55 【解析】1 110 ，纸条的两边互相平行，3 1801 18011070 . 18 根据翻折的性质， 11 218031807055 22 故答案为：55 8【答案】 1 4 【解析】根据中心对称图形的性质，得AOECOF，则阴影部分的面积等于BOC的面积，为 平行四边形 ABCD 面积的 1 4 故答案为： 1 4 9【答案】22 【解析】如图，21112 （对顶角相等），3360902 11268 . 906822BAB，旋转角22 .BAB故答案为：22 1

27、0【解析】（1）若A1B1C1与ABC 关于原点 O 成中心对称，则点 A1的坐标为（2，3） （2）将ABC 向右平移 4 个单位长度得到A2B2C2，则点 B2的坐标为（3，1） （3）将ABC 绕 O 点顺时针方向旋转 90 ，则点 C 走过的路径长= 902 180 = 11【解析】如图，连接 EF 交 AD 于点 O DEAC交 AB 于EDFAB，交 AC 于 F， 四边形 AEDF 是平行四边形， 点E F，关于 AD 的中点对称 12【解析】（1）如图所示： 19 （2）如图所示：A B C即为所求：C的坐标为55 ，； （3） 222 1454 16209 1625ABACB

28、C ， 222 ABACBC， ABC是直角三角形 13【解析】（1）BAC=40 ，BAD=140 ，ABC 旋转了 140 （2）由旋转的性质可知 AC=AE，AEC 是等腰三角形 （3）由旋转的性质可知，CAE=BAD=140 ，又 AC=AE， AEC=（180 140 ） 2=20 1【答案】D 【解析】只有 D 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选 D 2【答案】B 【解析】将点（2，1）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标横坐标增加 3，即（5，1）故选 B 3【答案】 【解析】由点 A（2，1）平移后所得的点 A1的坐标为（2，2），可得坐标的

29、变化规律是：左移 4 个单 位，上移 1 个单位，点 B 的对应点 B1的坐标为（1，0）故选 C 4【答案】C 【解析】3603=120，旋转的角度是 120的整数倍，旋转的角度至少是 120故选 C 5【答案】C 【解析】由折叠可得，ACD=ACE=90 ，BAC=90 ， 又B=60 ，ACB=30 ，BC=2AB=6，AD=6， 直通中考直通中考 20 由折叠可得，E=D=B=60 ，DAE=60 ， ADE 是等边三角形，ADE 的周长为 63=18，故选 C 6【答案】B 【解析】SABC=16.SAEF=9，且 AD 为 BC 边的中线，SADE= 1 2 SAEF= 9 2 ，

30、SABD= 1 2 SABC=8， 将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC，AEAB，DAEDAB， 则 2 () ADE ABD SAD ADS ，即 2 99 () 1816 AD AD ，解得 AD=3 或 AD= 3 7 （舍），故选 B 7【答案】D 【解析】ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 20，AD=DC=2，DE=2，RtADE 中，AE= 22 ADDE =2 6，故选 D 8【答案】（2，2 3） 【解析】作 BHy 轴于 H，如图， OAB 为等边三角形，OH=AH=2，BOA=60，

31、BH= 3OH=23，B 点坐标为（2，23）， 等边AOB 绕点 O 顺时针旋转 180得到AOB， 点 B的坐标是（2，2 3） 故答案为：（2，2 3） 9【答案】102 6 【解析】如图，过点 A 作 AGDE 于点 G， 由旋转知：AD=AE，DAE=90，CAE=BAD=15，AED=ADG=45， 21 在AEF 中，AFD=AED+CAE=60，在 RtADG 中，AG=DG= 2 AD =3 2， 在 RtAFG 中，GF= 3 AG = 6，AF=2FG=26，CF=ACAF=1026， 故答案为：102 6 10【答案】2 32 【解析】根据旋转过程可知：CAD=30=C

32、AB，AC=AD=4 BCA=ACD=ADC=75 ECD=180275=30 E=7530=45 过点 C 作 CHAE 于 H 点， 在 RtACH 中，CH= 1 2 AC=2，AH=2 3 HD=ADAH=42 3 在 RtCHE 中，E=45， EH=CH=2 DE=EHHD=2（42 3）=232 故答案为 2 32 11【解析】（1）如下图所示，点 A1的坐标是（4，1）； （2）如下图所示，点 A2的坐标是（1，4）； （3）点 A（4，1），OA= 22 1417 ， 线段 OA 在旋转过程中扫过的面积是： 2 90( 17) 360 = 17 4 22 12【解析】（1）对

33、角线 AC 的中点为 O， AO=CO，且 AG=CH，GO=HO， 四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，CD=AB，CDAB， DCA=CAB，且 CO=AO，FOC=EOA， COFAOE（ASA），FO=EO，且 GO=HO， 四边形 EHFG 是平行四边形； （2）如图，连接 CE， =90，EFAC，且 AO=CO， EF 是 AC 的垂直平分线，AE=CE， 在 RtBCE 中，CE2=BC2+BE2，AE2=（9AE）2+9，AE=5 13【解析】（1）如图 1，ABC 绕点 A 顺时针旋转 得到DEC，点 E 恰好在 AC 上， CA=CD，ECD=BCA=30，DEC=ABC=90， CA=CD，CAD=CDA= 1 2 （18030）=75， ADE=9075=15； （2）如图 2， 点 F 是边 AC 中点，BF= 1 2 AC， ACB=30，AB= 1 2 AC，BF=AB， 23 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到DEC， BCE=ACD=60，CB=CE，DE=AB， DE=BF，ACD 和BCE 为等边三角形，BE=CB， 点 F 为ACD 的边 AC 的中点，DFAC， 易证得CFDABC， DF=BC，DF=BE， 而 BF=DE， 四边形 BEDF 是平行四边形