考点19 与圆有关的计算备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
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1、 1 考点 19 与圆有关的计算 一、一、正多边形正多边形的的有关概念有关概念 正多边形中心:正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 正多边形半径:正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径 正多边形中心角:正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角 正多边形边心距:正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 二、与圆有关的计算公式二、与圆有关的计算公式 1弧长和扇形面积的计算弧长和扇形面积的计算 扇形的弧长 l= 180 n r ;扇形的面积 S= 2 360 n r = 1 2 lr 2圆锥与侧面展开图圆锥与侧面展开图 (1)圆锥侧面展开图是一个扇形,扇形的半径等于圆锥的母线
2、,扇形的弧长等于圆锥的底面周 长 (2)若圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,则这个扇形的半径为 l,扇形的弧长为 2r, 圆锥的侧面积为 S圆锥侧= 1 2 2 lrrl 圆锥的表面积:S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=rl+r2=r(l+r) 在求不规则图形的面积时,注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形,再利用规则图形的公 式求解 考向一 正多边形与圆 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 典例典例 1 如图,已知O 的周长等于 8 cm,则圆内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OM 的长为 2 A2 cm B2 3 cm C4 cm D4 3 cm 【答案】B 【解
3、析】如图,连接 OC,OD, 正六边形 ABCDEF 是圆的内接多边形,COD=60 , OC=OD,OMCD,COM=30 ,O 的周长等于 8 cm,OC=4 cm, OM=4cos30 =2 3(cm),故选 B 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质;熟练掌握正六边 形的性质是解决问题的关键 1若一个正多边形的一个外角为 60 ,则它的内切圆半径与外接圆半径之比是_ 2如图,正方形 ABCD 的外接圆为O,点 P 在劣弧 CD 上(不与 C 点重合) (1)求BPC 的度数; (2)若O 的半径为 8,求正方形 ABCD 的边长 3 考向二 弧长和扇形面
4、积 1弧长公式: 180 n R l ; 2扇形面积公式: 2 360 n R S 扇形 或 1 2 SlR 扇形 典例典例 2 如图,A、B、C是圆O上三个不同的点,且/AOBC,20OAC,若1OA,则 AB长是 A 1 18 B 1 9 C 2 9 D 7 18 【答案】C 【解析】AOBC,ACB=OAC=20 ,由圆周角定理,得:AOB=2ACB=2 20 =40 AB的长为 401 180 = 2 9 ,故选 C 【名师点睛】本题主要考查了弧长的求解,解题的关键是熟知圆周角定理和平行线的性质 典例典例 3 如图,一段公路的转弯处是一段圆弧AB,则AB的展直长度为 4 A3 B6 C
5、9 D12 【答案】B 【解析】AB的展直长度为: 10810 180 =6(m)故选 B 【名师点睛】此题主要考查了弧长计算,正确掌握弧长公式是解题关键 3圆心角为 240 的扇形的半径为 3cm,则这个扇形的面积是 Acm2 B3cm2 C9cm2 D6cm2 4如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90 的扇形.则此扇形的面积为 A 2 2 m B 2 3 2 m C 2 m D 2 2 m 1时钟的分针长 5cm,经过 15 分钟,它的针尖转过的弧长是 A 25 4 cm B15 2 cm C 5 2 cm D 5 12 cm 2如图,正方形 ABCD 内接于O,AB=2
6、 2,则AB的长是 5 A B 3 2 C2 D 1 2 3圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 A90 B120 C150 D180 4已知半径为 5 的O 是ABC 的外接圆若ABC=25 ,则劣弧AC的长为 A 25 36 B 125 36 C 25 18 D 5 36 5【河北省秦皇岛市海港区 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】 如图, 正六边形 ABCDEF 内接于O,正六边形的周长是 12,则O的半径是 A3 B2 C2 2 D2 3 6如图,在ABC中,90ACB,30A ,4AB ,以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧
7、, 交 AB 于点 D,则CD的长为 A 1 6 B 1 3 C 2 3 D 2 3 3 7 如图, AB 是圆锥的母线, BC 为底面半径, 已知 BC=6 cm, 圆锥的侧面积为 15 cm2, 则 sinABC 的值为 6 A 3 4 B 3 5 C 4 5 D 5 3 8【山西省 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】如图,AB为O的直径,C和D分别 是半圆AB上的三等分点,连接ACADBCBD、,若2AB ,则图中阴影部分的面积为 A 3 23 B 2 3 23 C 2 3 3 D 3 3 9【广东省广州市南沙区 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】若一个圆锥的
8、底面积为 2 4 cm,圆锥的高为4 2cm,则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为 A40 B80 C120 D150 10如图,在O的内接四边形ABCD中,ABAD,120C,点E在弧AD上若AE恰 好为O的内接正十边形的一边,DE的度数为_ 11小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面,已知圆锥的母线长为 5cm,扇形的弧长是 6cm,那么这个圆锥的高是_ 7 12 【吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学 20192020 学年九年级第 二次月考数学试题】如图,I 是ABC 的内心,B=60 ,则AIC=_ 13如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为 8cm 的
9、O,AB=90 ,弓形 ACB(阴影部分) 粘贴胶皮,则胶皮面积为_ 14如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 1,以点 A 为圆心,AB 的长为半径,作扇形 ABF,则图中 阴影部分的面积为_(结果保留根号和 ) 15如图 1,作BPC 平分线的反向延长线 PA,现要分别以APB,APC,BPC 为内角作正多 边形,且边长均为 1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如,若以BPC 为内角,可作出一个边长为 1 的正方形,此时BPC=90 ,而 0 90 2 =45 是 360 (多边形外角和) 的 1 8 ,这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形,填充花纹后得到一个符合
10、要求的图案, 如图 2 所示 8 图 2 中的图案外轮廓周长是_; 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 _ 16如图,AB 是O 的弦,BC 切O 于点 B,ADBC,垂足为 D,OA 是O 的半径,且 OA=3 (1)求证:AB 平分OAD; (2)若点 E 是优弧AEB上一点,且AEB=60 ,求扇形 OAB 的面积(计算结果保留 ) 17如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,ABC 的平分线交O 于点 D,DEBC 于点 E (1)试判断 DE 与O 的位置关系,并说明理由; (2)过点 D 作 DFAB 于点 F,若 BE=3 3,DF=3
11、,求图中阴影部分的面积 18如图,在ABC中,ABAC,AOBC于点O,OEAB 于点E,以点O为圆心,OE 9 为半径作半圆,交AO于点F (1)求证:AC是O的切线; (2)若点F是AO的中点,3OE ,求图中阴影部分的面积; (3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PEPF取最小值时,直接写出BP的长 19 【山西省吕梁市汾阳市 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】 如图,AB是O的直径, AC是O的切线,切点为A,BC交O于点D,点E是AC的中点. (1)试判断直线DE与O的位置关系,并说明理由; (2)若O的半径为 2,50B,5AC ,求图中阴影部分的周长. 2
12、0如图,C、D 是半圆 O 上的三等分点,直径 AB=4,连接 AD、AC,DEAB,垂足为 E,DE 交 10 AC 于点 F (1)求AFE 的度数; (2)求阴影部分的面积(结果保留 和根号) 21如图,AB 是O 的直径,AM 和 BN 是O 的两条切线,E 为O 上一点,过点 E 作直线 DC 分别交 AM,BN 于点 D,C,且 CB=CE (1)求证:DA=DE; (2)若 AB=6,CD=4 3,求图中阴影部分的面积 11 1(2019长沙)一个扇形的半径为 6,圆心角为 120 ,则该扇形的面积是 A2 B4 C12 D24 2(2019成都)如图,正五边形 ABCDE 内接
13、于O,P 为DE上的一点(点 P 不与点 D 重合), 则CPD 的度数为 A30 B36 C60 D72 3(2019金华)如图物体由两个圆锥组成其主视图中,A=90 ,ABC=105 ,若上面圆锥的 侧面积为 1,则下面圆锥的侧面积为 A2 B 3 C 3 2 D 2 4(2019山西)如图,在 RtABC 中,ABC=90 ,AB=2 3,BC=2,以 AB 的中点 O 为圆心, OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D,则图中阴影部分的面积为 A 5 3 42 B 5 3 42 C2 3- D4 3- 2 5(2019杭州)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为 12
14、cm,底面圆半径 为 3 cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_cm2(结果精确到个位) 12 6(2019福建)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的O 的圆心重合,E、F 分别是 AD、BA 的延长与O 的交点,则图中阴影部分的面积是_(结果保留 ) 7 (2019贵港) 如图, 在扇形OAB中, 半径OA与OB的夹角为120, 点A与点B的距离为2 3, 若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为_ 8(2019济宁)如图,O 为 RtABC 直角边 AC 上一点,以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于 点 D,交 OA 于点 E,已知 BC= 3
15、,AC=3则图中阴影部分的面积是_ 9 (2019贺州) 已知圆锥的底面半径是 1, 高是15, 则该圆锥的侧面展开图的圆心角是_ 度 10(2019十堰)如图,AB为半圆的直径,且6AB,将半圆绕点A顺时针旋转60,点B旋 转到点C的位置,则图中阴影部分的面积为_ 13 11(2019河南)如图,在扇形 AOB 中,AOB=120 ,半径 OC 交弦 AB 于点 D,且 OCOA若 OA=2 3,则阴影部分的面积为_ 12(2019广西)九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的 几何原本 并称现代数学的两大源泉 在 九章算术 中记载有一问题“今有圆材埋在壁中, 不知
16、大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材 截面图如图所示, 已知: 锯口深为 1 寸, 锯道 AB=1 尺 (1 尺=10 寸) , 则该圆材的直径为_ 寸 13 (2019河南)如图,在ABC 中,BA=BC,ABC=90 ,以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D, 点 E 是BD上不与点 B,D 重合的任意一点,连接 AE 交 BD 于点 F,连接 BE 并延长交 AC 于 点 G (1)求证:ADFBDG; (2)填空: 若 AB=4,且点 E 是BD的中点,则 DF 的长为_; 14 取AE的中点 H,当EAB 的度数为_时,四边形 OBEH
17、 为菱形 14(2019滨州)如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 分别与 BC,AC 交于点 D,E, 过点 D 作 DFAC,垂足为点 F (1)求证:直线 DF 是O 的切线; (2)求证:BC2=4CFAC; (3)若O 的半径为 4,CDF=15 ,求阴影部分的面积 15 15 (2019辽阳)如图,BE是O的直径,点A和点D是O上的两点,连接AE,AD,DE, 过点A作射线交BE的延长线于点C,使EACEDA (1)求证:AC是O的切线; (2)若 2 3CEAE ,求阴影部分的面积 1【答案】C 【解析】分针经过 60 分钟,转过 360 ,经过 15 分钟转过
18、360 15 60 =90 , 则分针的针尖转过的弧长是 l= 90 55 cm 1802 故选 C 2【解析】(1)连接 OB,OC, 四边形 ABCD 为正方形,BOC=90 , 变式拓展变式拓展 16 P= 1 2 BOC=45 ; (2)过点 O 作 OEBC 于点 E, OB=OC,BOC=90 ,OBE=45 ,OE=BE, OE2+BE2=OB2,BE= 2 324 2 2 OB , BC=2BE=24 2 8 2 【点睛】垂径定理:垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧 3【答案】D 【解析】扇形面积的计算公式为: 2 2409 S6 360360 n r ,故选 D 4【
19、答案】A 【解析】 连接 AC 从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个同心角为 90 的扇形, 即ABC=90 , AC 为直径,即 AC=2m,AB=BCAB2+BC2=22,AB=BC= 2m,阴影部分的面积是 2 902 360 () = 1 2 (m2)故选 A 【名师点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算,能熟记扇形的面积公式是解答此题的关 键 1【答案】C 【解析】25B ,50O,/ABCO,50OA ,故选 C. 【名师点睛】本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质,熟练运用相关知识点是解决本题的关 键. 2【答案】A 【解析】如图,连接 OA、OB, 考点冲关考点冲关 1
20、7 正方形 ABCD 内接于O, AB=BC=DC=AD, AB BCCDDA , AOB= 1 4 360 =90 , 在 RtAOB 中,由勾股定理得:2AO2=(2 2) 2, 解得:AO=2, AB的长为 902 180 =,故选 A 3【答案】D 【解析】圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形, 圆锥的母线长为 4,底面圆的直径为 4, 则圆锥的侧面展开图扇形的半径为 4, 设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 n, 根据题意,得: 4 180 n =4, 解得:n=180 ,故选 D 4【答案】C 【解析】如图,连接 AO,CO, ABC=25 ,AOC=50 ,劣弧AC的长
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