考点04 一次方程(组)备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
《考点04 一次方程(组)备战2020年中考数学一轮复习考点导练案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《考点04 一次方程(组)备战2020年中考数学一轮复习考点导练案(32页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 1 考点 04 一次方程(组) 一、一、方程和方程的解的概念方程和方程的解的概念 1等式的性质等式的性质 (1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式 (2)等式两边都乘以(或除以)同一个不等于零的数,所得的结果仍是等式 2方程方程 含有未知数的等式叫做方程 3方程方程的解的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫做解方程 二、二、一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 1一元一次方程一元一次方程 只含有一个未知数,并且未知数的次数为 1,这样的整式方程叫做一元一次方程它的一般形式 为0(0)axba 注意:x 前面的系数不为 0 2一元
2、一次方程的解一元一次方程的解 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解 3一元一次方程一元一次方程 0(0)axba的求解步骤的求解步骤 变形名称 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成axb的形式 系数化成 1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解为 b x a 注意:解方程时移项容易忘记改变符号而出错,要注意解方程的依据是等式的性质,在等式两边 同时加上或减去一个代数式时,等式仍然成立,这也是“移项”的依据移项本质上
3、就是在方程 2 两边同时减去这一项,此时该项在方程一边是 0,而另一边是它改变符号后的项,所以移项必须 变号 三、三、二元一次方程(组)及解的概念二元一次方程(组)及解的概念 1二元一次方程二元一次方程 含有 2 个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程 2二元一次方程的解二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解 3二元一次方程组二元一次方程组 由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组方程组中同一个字母代表同一个量,其一 般形式为 111 222 a xb yc a xb yc 4解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组
4、的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元,即将二元一次方程组转化为一元一次方程 5二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 (1)代入消元法:将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一 个方程中,消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程 (2)加减消元法:将方程组中两个方程通过适当变形后相加(或相减)消去其中一个未知数, 化二元一次方程组为一元一次方程 四、四、一次方程(组)的应用一次方程(组)的应用 1列方程(组)解应用题的一般步骤列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审题; (2)设出未知数; (3)列出含未知数的等式方程; (4)解方程(组); (5)检
5、验结果; (6)作答(不要忽略未知数的单位名称) 2一次方程(组)常见的应用题型一次方程(组)常见的应用题型 (1)销售打折问题:利润售价-成本价;利润率= 利润 成本 100;售价=标价折扣;销售额= 售价数量 3 (2)储蓄利息问题:利息=本金利率期数;本息和=本金+利息=本金(1+利率期数);贷 款利息=贷款额利率期数 (3)工程问题:工作量=工作效率工作时间 (4)行程问题:路程=速度时间 (5)相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程 (6)追及问题(同地不同时出发):前者走的路程=追者走的路程 (7)追及问题(同时不同地出发):前者走的路程+两地间距离=追者走的路程 (8)水中航行
6、问题:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度 考向一 一元一次方程的定义 只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程它的一般形式 是0axb(, a b是常数且0a) 典例典例 1 下列方程中,是一元一次方程的是 A 2 43xx B0 x C 21xy D 1 1x x 【答案】B 【解析】对于 A, 2 43xx的未知数的最高次数是 2 次,不是一元一次方程,故 A 错误; 对于 B,0 x符合一元一次方程的定义,故 B 正确; 对于 C,21xy是二元一次方程,故 C 错误; 对于 D, 1 1x x ,分母中含有未知数,是分式方程,故
7、 D 错误 故选 B 【名师点睛】本题考查了一元一次方程,解答此题明确一元一次方程的定义是关键一元一次方程 是指只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是 1,这样的方程就叫做 一元一次方程.据此逐项分析再选择即可 4 1若 23 16 m mx 是一元一次方程,则m等于 A1 B2 C1 或 2 D任何数 考向二 解一元一次方程 解一元一次方程的主要步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 典例典例 2 x=-5 是下列哪个方程的解 Ax-1=6 B2x-5=2 C2-3x=17 Dx2-1=26 【答案】C 【解析】把 x=-5 代入 2-3x=17
8、 得:左边=2+15=17,右边=17, 左边=右边, x=-5 是方程 2-3x=17 的解, 故选 C 【名师点睛】本题主要考查方程的根,关键在于等式的性质应用 2如果30a ,那么 a 的值是 A3 B3 C 1 3 D 1 3 3方程 2y- 1 2 = 1 2 y-中被阴影盖住的是一个常数,此方程的解是 5 3 y .这个常数应是 A1 B2 C3 D4 考向三 一元一次方程的应用 列方程解实际应用题的一般步骤: (1)审:审清题意,分清题中的已知量、未知量; 5 (2)设:恰当设出关键未知数; (3)列:找出适当等量关系,列方程; (4)解:解方程; (5)验:检验所解值是否正确或
9、是否符合实际意义; (6)答:规范作答,注意单位名称 典例典例 3 今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍,5 年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍设今年儿子的年 龄为 x 岁,则下列式子正确的是 A4x-5=3(x-5) B4x+5=3(x+5) C3x+5=4(x+5) D3x-5=4(x-5) 【答案】D 【解析】设今年儿子的年龄为 x 岁,则今年父亲的年龄为 3x 岁,依题意,得: 3x-5=4(x-5) 故选 D 【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程 是解题的关键 4某车间有 27 名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺
10、母 16 个或螺栓 22 个若分配 x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下 面所列方程中正确的是 A (2216 2)7xx B(1622 2)7xx C2 16 22 27()xx D2 2216 27()xx 考向四 二元一次方程(组)的定义 (1)二元一次方程应满足:含有 2 个未知数;含有未知数的项的次数都是 1;是整式方程 (2)由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组 6 典例典例 4 下列方程中,是二元一次方程的是 A3 45xyz B20 xy C 2 31y x D 1 4 2 y x 【答案】D 【解析】A、345xyz,不是二元一
11、次方程,因为含有 3 个未知数; B、 20 xy ,不是二元一次方程,因为其最高次数为 2; C、 2 31y x ,不是二元一次方程,因为不是整式方程; D、 1 4 2 y x ,是二元一次方程 故选 D 典例典例 5 下列方程中,是二元一次方程组的是 A 4 237 xy xy B 2322 5412 ab xc C 2 4 5 x xy D 7 5 xy xy 【答案】A 【解析】根据定义可以判断: A、 4 237 xy xy ,满足要求; B、 2322 5412 ab xc 中含有 a,b,c,是三元方程; C、 2 4 5 x xy 中含有 2 x,是二次方程; D、 2 7
12、 5 xy xy 中含xy,是二次方程 故选 A 【名师点评】二元一次方程组的三个必需条件:(1)含有两个未知数;(2)每个含未知数的项次 数为 1;(3)每个方程都是整式方程 7 5若方程234mxyx是关于xy,的二元一次方程,则 m 满足 A2m B0m C3m D4m 考向五 解二元一次方程组 二元一次方程组的两种解法:加减消元法;代入消元法 典例典例 6 方程组 314 2 xy yx 的解是_ 【答案】 2 4 x y 【解析】 314 2 xy yx , 把代入得614xx,解得2x, 把2x代入得4y , 故方程组 314 2 xy yx 的解为 2 4 x y 故填 2 4
13、x y 典例典例 7 方程组 237 38 xy xy 的解是_ 【答案】 5 1 x y 【解析】 237 38 xy xy , 用+得315x ,即5x , 8 把5x 代入得538y,解得1y , 所以方程组 237 38 xy xy 的解为 5 1 x y , 故填 5 1 x y 6二元一次方程组 6 32 xy xy 的解是 A 5 1 x y B 4 2 x y C 5 1 x y D 4 2 x y 7已知 by ax 是方程组 52 02 yx yx 的解,则3ab_ 考向六 二元一次方程组的应用 由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤: 弄清题意; 找准题中的两个等量关系
14、; 设出合适的未知数; 根据找到的等量关系列出两个方程并联立成二元一次方程组 典例典例 8 母亲节那天,很多同学给自己的妈妈准备了鲜花和礼盒,由图中信息可知一束鲜花的价格 是_元 【答案】15 9 【解析】设一束鲜花x元,一个礼盒y元, 由题意可得 255 2390 xy xy ,解得 15 20 x y , 所以一束鲜花15元 故填15 典例典例 9 九章算术中记载:“今有善田一亩,价三百+器田七亩,价五百今并买一頃,价钱一 万问善、恶田各几何?”其大意是:今有好田 1 亩,价值 300 钱;坏田 7 亩,价值 500 钱今共 买好,坏田 1 顷(1 顷=100 亩),价线 10000 钱问
15、好、坏田各买了多少亩?设好田买了 x 南,坏 田买了 y 亩,根意可列方程组为 A 300 500 10010000 7 xy xy B 100 500 30010000 7 xy xy C 3100 500 30010000 7 xy xy D 100 300 50010000 7 xy xy 【答案】B 【解析】1 顷=100 亩, 设好田买了 x 亩,坏田买了 y 亩,依题意有: 100 500 30010000 7 xy xy 故选 B 【名师点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目 给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组 8某活动小组购买了
16、4 个篮球和 5 个足球,一共花费了 435 元,其中篮球的单价比足球的单价多 3 元,求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程 组为_ 9某货运公司有大小两种货车,3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 29 吨,2 辆大货车与 6 辆小 货车一次可以运货 31 吨 I请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨; 10 目前有 46.4 吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共 10 辆,全部货物一次运完其中 每辆大货车一次运货花费 500 元,每辆小货车一次运货花费 300 元,请问货运公司应如何安排车 辆最节省费用? 1若方程 2 7
17、0 a x 是一元一次方程,则a等于 A3 B3 C3 D0 2已知等式325ab,则下列等式中不一定成立的是 A352ab B3126ab C325acbc D 25 33 ab 3已知7x 是方程27xax 的解,则a A1 B2 C3 D7 4如果230a ,那么a的值是 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 5下列方程组中是二元一次方程组的是 A 1 2 xy xy B 523 1 3 xy y x 11 C 20 3 3 4 xz xy D 5 7 23 y xy 6若 21 5 3 x 与1 15kx 的解相同,则k的值为 A8 B6 C-2 D2 7某商店有两个进价不同
18、的计算器都卖了 80 元,其中一个赢利 60%,另一个亏本 20%,在这次买 卖中,这家商店 A不赔不赚 B赚了 10 元 C赔了 10 元 D赚了 50 元 8用加减法解方程组 4519 433 xy xy 消去未知数x得到的方程是 A2 16y B222y C816y D822y 9已知方程521mn,当m与n相等时,m与n的值分别是 A 2 2 m n B 3 3m n C 1 1m n D 1 3 1 3 m n 10若二元一次方程组 3 354 xy xy 的解为 xa yb ,则 a-b 的值为 A1 B3 C 1 4 D 7 4 11如果 xm yn 是方程20 xy的一个解(0
19、m),那么 A0m,0n Bm,n异号 Cm,n 同号 Dm,n可能同号,也可能异号 12 某工程队铺设一条 480 米的景观路, 开工后, 由于引进先进设备, 工作效率比原计划提高 50%, 结果提前 4 天完成任务若设原计划每天铺设 x 米,根据题意可列方程为 A 480480 4 (1 50%)xx B 480480 4 (1 50%)xx 12 C 480480 4 (1 50%)xx D 480480 4 (1 50%)xx 13如图,8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,若其中每一个小长方形的长为 x,宽为 y, 则依据题意可得二元一次方程组为 A 15 3 xy xy B 1
20、5 23 xy xy C 15 23 xy xxy D 215 23 xy xxy 14古代“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索索比竿子长一托,折回索却量竿,却比竿子短一 托”其大意为:现有一根竿和一条绳索用绳索去量竿,绳索比竿长 5 尺;如果将绳索对半 折后再去量竿,就比竿短 5 尺则绳索和竿长分别为 A30 尺和 15 尺 B25 尺和 20 尺 C20 尺和 15 尺 D15 尺和 10 尺 15若 331 25 mn xy 是二元一次方程,则m_,n_ 16方程 2x-4=0 的解是_ 17 一件衣服售价为200元, 六折销售, 仍可获利20%, 则这件衣服的进价是_元 18若方程 x-
21、y=-1 的一个解与方程组 2 21 xyk xy 的解相同,则 k 的值为_ 19为配合枣庄市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价 20 元,凭 卡购书可享受8折优惠 小丽同学到该书店购书, 她先买优惠卡再凭卡付款, 结果节省了10元 若 此次小丽同学不买卡直接购书,则她需付款_元 20已知2 34| xy 与 2 5)2(xy互为相反数,则 2017 ()yx_ 21植树节这天有20名同学共种了52棵树苗,其中男生每人种树苗3棵,女生每人种树苗2棵, 则男同学的人数为_人 22若二元一次方程组 23 2 xym xym 的解x,y的值恰好是一个等腰三角形两边的长,
22、且这个等 13 腰三角形的周长为 7,则m的值为_ 23对于方程 1 23 xx =1,某同学解法如下: 解:方程两边同乘 6,得 3x-2(x-1)=1, 去括号,得 3x-2x-2=1, 合并同类项,得 x-2=1, 解得 x=3, 原方程的解为 x=3, (1)上述解答过程中的错误步骤有_(填序号); (2)请写出正确的解答过程 24解方程组: (1) 5 2311 xy xy ; (2) 33 1 yx yx ; (3) 34150 275 xy xy ; (4) 7 541 xy xy . 25某书店购进甲、乙两种图书共 100 本,甲、乙两种图书的进价分别为每本 15 元、35 元
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 考点04 一次方程组 备战2020年中考数学一轮复习考点导练案 考点 04 一次方程 备战 2020 年中 数学 一轮 复习 导练案
文档标签
- 考点04
- 一次方程组
- 备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
- 一次方程
- 考点23 图形的相似备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
- 考点27 概率备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
- 考点04 一次方程组备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
- 考点26 统计备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
- 考点10 反比例函数备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
- 考点12 点线面角备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
- 考点06 分式方程备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
- 考点11 二次函数备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
- 考点09 一次函数备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
- 考点01 实数备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
- 考点25 视图与投影备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
- 考点20 尺规作图备战2020年中考数学一轮复习考点导练案
链接地址:https://www.77wenku.com/p-165005.html