专题15 圆的计算与证明（2）备战2020年中考数学典例精做题集（教师版）

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1、 1 11已知过原点，三点，则圆心 M 坐标为_ 【答案】 ， ， ， 是直角三角形， 是外接圆的直径， 是 OB 的中点， ， ； 故答案为： 12如图，一下水管道横截面为圆形，直径为 100cm，下雨前水面宽为 60cm，一场大雨过后，水面宽 为 80cm，则水位上升_cm 2 【答案】10 或 70 13如图：四边形 ABCD 内接于O，E 为 BC 延长线上一点，若A=n ，则DCE=_ 【答案】n 【解析】四边形 ABCD 是O 的内接四边形， A+DCB=180 ， 又DCE+DCB=180 DCE=A=n 故答案为：n 3 14如图为一个玉石饰品的示意图，与中心在同一平面上的点

2、A，B 为外圆上的两点，且 AB 与内圆相 切于点 C，过点 C 作 CDAB 交外圆于点 D，测得 AB24 cm，CD6 cm，则外圆的直径为_cm. 【答案】30 15如图，AB 为ADC 的外接圆O 的直径，若BAD=50 ，则ACD=_ 【答案】40 【解析】若要利用BAD 的度数，需构建与其相等的圆周角；连接 BD，由圆周角定理可知ACD= ABD，在 RtABD 中，求出ABD 的度数即可得答案 解：连接 BD，如图， 4 AB 为ADC 的外接圆O 的直径， ADB=90 ， ABD=90 BAD=90 50 =40 ， ACD=ABD=40 ， 故答案为：40 16如图，AB

3、C，AC=3，BC=4，C=90 ，O 为ABC 的内切圆，与三边的切点分别为 D、E、F， 则O 的面积为_（结果保留 ） 【答案】 5 17 已知O 直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35 ， 过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P， 则P_ 【答案】20 【解析】先由 PC 为O 的切线得出PCO=90 ，再用等腰三角形性质求出ACO=PAC=35 ，最后 利用三角形内角和即可求解 解：连接 OC，PC 为O 的切线，所以PCO=90 ， 因为 OA=OC，则ACO=PAC=35 ， 在ACP 中，P=180 -35 -35 -90 =20 故答案为：20 18已知的半径为

4、，是的两条弦，则弦和 之间的距离是_ 【答案】2 或 14 6 AB=16cm，CD=12cm， AE=8cm，CF=6cm， OA=OC=10cm， EO=6cm，OF=8cm， EF=OF-OE=2cm； 当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图， AB=16cm，CD=12cm， AF=8cm，CE=6cm， OA=OC=10cm， OF=6cm，OE=8cm， EF=OF+OE=14cm AB 与 CD 之间的距离为 14cm 或 2cm 故答案为：2 或 14 19如图，量角器的 0 度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于 点 ，直尺另一边交量角器于点 ，

5、 ，量得，点 在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为 _ 【答案】 7 直尺的宽度： 故答案为： 20 如图， 半径为 3 的经过原点 O 和点， B 是 y 轴左侧优弧上一点， 则为_ 【答案】 8 =, =, =. 在 RtOAD中 AD=2. =. =. 21如图，是的直径，过外一点 作的两条切线，切点分别为 ， ，连接， （1）求证：； （2）连接，若，求的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）. 9 22如图内接于，CD 是的直径，点 P 是 CD 延长线上一点，且 求证：PA 是的切线； 若，求的直径 【答案】 （1）详见解析； （2）的直径为 10 ， ， 又， ， 又， ， ，

6、 ， 是的切线 在中， ， 又， ， ， 的直径为 11 23如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30 ，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 DE AC，垂足为 E （1）证明：DE 为O 的切线； （2）连接 OE，若 BC=8，求OEC 的面积 【答案】 （1）证明见解析； （2）S OEC =2. （2）连接 DC OBD=ODB=30 ， DOC=60 ODC 为等边三角形 ODC=60 ， 12 CDE=30 又BC=8， DC=4, CE=2 过点 E 作 EFBC，交 BC 的延长线于点 F ECF=A+B=60 , EF=CE sin60 =2= S

7、OEC = OCEF= 4=2. 故答案为： 【点睛】本题考核知识点：圆的切线.解题关键点：根据所求分析所知，找出必要条件.要熟练掌握切线 的判定定理和切线的性质. 24如图，在 RtABC 中，C=90 ，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，DE 交 AC 于点 E，且A= ADE （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AD=16，DE=10，求 BC 的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）15. 13 B=BDO， ADE=A， ADE+BDO=90 ， ODE=90 DE 是O 的切线； 14 25如图，AB 是的直径，弦，垂足为 H，连接 AC，过上一点 E 作交 CD

8、 的延长 线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且，连接 CE 求证：EG 是的切线； 延长 AB交 GE 的延长线于点 M，若，求 EM 的值 15 【答案】证明见解析； ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； 连接 OC，设的半径为 r， 、， ， 则， 解得：， ， 16 ， ， ， ，即， 解得： 26如图，AB 为的直径，C 为上一点，D 为 BA 延长线上一点， 求证：DC 为的切线； 线段 DF 分别交 AC，BC 于点 E，F 且，的半径为 5，求 CF 的长 【答案】证明见解析； 17 中， ， ， ， ， 设， 中， ， 舍 或， ， ， 设， ， ， ， ，

9、 ， ， 18 ， 27如图，AB 是的直径，AC 是的切线，连接 OC，弦，连接 BC，DC 求证：DC 是的切线； 若，求的值 【答案】(1)见解析;(2). 为切线， ， ， ， ， 19 ， ， ， 在和中， ， ， ， 是的切线； 28如图，内接于，AD 是直径，过点 A 的切线与 CB 的延长线交于点 E 求证：； 若，求的半径 20 【答案】证明见解析 解：连接 BD，过点 B 作于点 H， ， ， ， ， ， ， ， ， 21 在中， ， 是直径， ， ， ， ， ， 的半径为 29如图，AB 是的直径，弦于 H，过 CD 延长线上一点 E 作的切线交 AB 的延长线 于 切点

10、为 G，连接 AG 交 CD 于 K 求证：； 若，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由； 在的条件下，若，求 FG 的长 【答案】证明见解析；，理由见解析； 22 为切线， ， ， ， 又， ， ， 23 24 30如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦 AP 的长为 xcm，APO 的面积为 ycm2， （当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0） 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变 量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整； 25 （1）通过取点、画图、测量、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8 y/cm2 0.8 1.5 2.8 3.9 4.2 m 4.2 3.3 2.3 那么 m= ； （保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象 （3）结合函数图象说明，当APO 的面积是 4 时，则 AP 的值约为 （保留一位小数） 【答案】(1) 4.5；(2)见解析;(3) 3.1 或 5.2 （2）如图所示： 26