专题14 四边形的计算与证明（2）备战2020年中考数学典例精做题集（教师版）

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1、 1 15如图，在 ABCD 中，BE、CE 分别平分ABC、BCD，E 在 AD 上，BE=12cm，CE=5cm则 ABCD 的周长为_，面积为_ 【答案】39cm60cm2 16 如图， 菱形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点 O， 点 E， F 分别是的边 AB， BC 边的中点若， 2 ，则线段 EF 的长为_ 【答案】3 17如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE 与 AC 相交于点 M，则ADM 的度数是_ 【答案】75 【解析】 连接 BD,根据 BD,AC 为正方形的两条对角线可知 AC 为 BD 的垂直平分线,所以AMD=A

2、MB, 求AMD,AMB，再根据三角形内角和可得. 解：如图，连接 BD， BCE=BCD+DCE=90 +60 =150 ，BC=EC， EBC=BEC= （180 -BCE）=15 , 3 BCM= BCD=45 ， BMC=180 -（BCM+EBC）=120 AMB=180 -BMC=60 AC 是线段 BD 的垂直平分线，M 在 AC 上， AMD=AMB=60 ， ADM=180-DAC-AMD=180-45-60=75. 故答案为：75 18如图， ABCD 中，AB=7，BC=3，连接 AC，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径作 弧，两弧相交于点 M，N，作

3、直线 MN，交 CD 于点 E，连接 AE，则AED 的周长是_ 【答案】10 4 19 我们知道： 四边形具有不稳定性.如图， 在平面直角坐标系中， 边长为 2 的正方形的边在 轴 上，的中点是坐标原点 ，固定点 ， ，把正方形沿箭头方向推，使点 落在 轴正半轴上点 处，则点 的对应点 的坐标为 . 【答案】 （2，） 【解析】根据题意可知：OA=1，AD=2，则 OD=，过 C作 CEx 轴，则CBE 和AOD全等， 则 CE=，BE=1，则 C的坐标为(2，) 20将矩形 ABCD 纸片按如图所示方式折叠，M、N 分别为 AB，CD 的中点，若， 则折痕 AE 长为_cm 【答案】 5

4、所以，BAM=60, 所以，BAE=30, 所以，AE= =. 故答案为： 21如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标为（2，3） ，则点 F 的 坐标为_ 【答案】 （1，5） 6 22如图，在菱形 ABCD 中，且，点 F 为对角线 AC 的动点，点 E 为 AB 上的动 点，则的最小值为_ 【答案】 根据垂线段最短可知，当 D、F、E 共线，且与 DH 重合时，的值最小，最小值为 DH 的长， 在中， 故答案为 7 23如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 边上的中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F 求证：； 若平行四边形

5、 ABCD 的面积为 32，试求四边形 EBCD 的面积 【答案】 （1）详见解析； （2）24. （2）过点 D 作与 M， AB/DC， DM 同时也是平行四边形 ABCD 的高， ， 8 24如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOCO，BODO，且ABCADC 180 (1) 求证：四边形 ABCD 是矩形 (2) 若 DEAC 交 BC 于 E，ADBCDB23，则BDE 的度数是多少？ 【答案】 （1）证明见解析（2）18 （2）ADC=90 ，ADB：CDB=2：3， ADB=36 ， 四边形 ABCD 是矩形， OA=OD， OAD=ADB=36 ，

6、DOC=72 ， DEAC， BDE=90 -DOC=18 25如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是 BD、AC 的中点 （1）求证：四边形 EGFH 是菱形； （2）若 AB=4，且 BA、CD 延长后相交所成的锐角是 60 ，求四边形 EGFH 的面积 9 【答案】 （1）见解析； （2） （2）BA、CD 延长后相交所成的角是 60 ，由上知EGH=60 ， 即四边形 EGFH 是有一角为 60 的菱形， AB=4， EG=2， 菱形 EGFH 的面积为. 点睛： 本题考查了三角形中位线定理、 菱形的性质. 利用三角形中位线定理是求

7、证四边形 EGFH 是菱形 的关键；利用 BA、CD 延长后相交所成的角是 60 ，是将菱形 EGFH 的面积转化为两个全等的等边三角形的 关键. 26如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且， 求证：四边形 OCED 是菱形； 若，求菱形 OCED 的面积 10 【答案】 （1）证明见解析； （2） 在矩形 ABCD 中， ， ， 连接 OE，交 CD 于点 F， 四边形 OCED 为菱形， 为 CD 中点， 为 BD 中点， ， ， 11 27如图，在中，过点 C 作，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G，连接 AD，C

8、F 求证：四边形 AFCD 是平行四边形 若，求 AB 的长 【答案】证明见解析； ， ， 又，即， 四边形 AFCD 是平行四边形； ， ， ，即， 12 解得：， 四边形 AFCD 是平行四边形， ， 28如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD，过点 D 作 DEAC， CE 与 DE 相交于点 E （1）求证：四边形 CODE 是矩形； （2）若 AB=10，AC=12，求四边形 CODE 的周长 【答案】 （1）证明见解析（2）28 13 29已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC点 E 为 CD 边上一点，AE 与 BE 分别为DA

9、B 和 CBA 的平分线 （1）请你添加一个适当的条件 ，使得四边形 ABCD 是平行四边形，并证明你的结论； （2）作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O，并以 AB 为直径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法） ； （3）在（2）的条件下，O 交边 AD 于点 F，连接 BF，交 AE 于点 G，若 AE=4，sinAGF= ，求 O 的半径 【答案】 （1）当 AD=BC 时，四边形 ABCD 是平行四边形，理由见解析； （2）作出相应的图形见解析； （3）圆 O 的半径为 2.5 （2）作出相应的图形，如图所示； 14 （3）ADBC， DAB+CBA=180 ， AE

10、 与 BE 分别为DAB 与CBA 的平分线， EAB+EBA=90 ， AEB=90 ， AB 为圆 O 的直径，点 F 在圆 O 上， AFB=90 ， FAG+FGA=90 ， AE 平分DAB， FAG=EAB， AGF=ABE， sinABE=sinAGF=， AE=4， AB=5， 则圆 O 的半径为 2.5 30已知正方形 ABCD 中，绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、或它们 的延长线 于点 M、N，当绕点 A 旋转到时 如图，则 线段 BM、DN 和 MN 之间的数量关系是_； 当绕点 A 旋转到时 如图， 线段 BM、 DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜

11、想， 并加以证明； 当绕点 A 旋转到 如图的位置时， 线段 BM、 DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写 出你的猜想 15 【答案】 （1）（2）猜想：，详见解析； （3）详见解析. 【解析】 (1)连接 AC，交 MN 于点 G，则可知 AC 垂直平分 MN，结合MAN=45 ，可证明ABM AGM，可得到 BM=MG，同理可得到 NG=DN，可得出结论； 四边形 ABCD 为正方形， ，且， ，且 AC 平分， ，且， ， ，即， ， 在和中 ， ， ，同理可得， ， 故答案为：； 猜想：，证明如下： 如图 2，在 MB 的延长线上，截取，连接 AE， 16 在和中 ， ，

12、， 又， ； ，证明如下： 如图 3，在 DC 上截取，连接 AF， 17 31如图 1，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF. 解答下列问题： （1）如果 AB=AC，BAC=90，当点 D 在线段 BC 上时(与点 B 不重合)，如图 2，线段 CF，BD 所在 直线位置关系为 ，数量关系为 . （2）如果 AB=AC，BAC=90，当点 D 在线段 BC 的延长线时，如图 3， （1）中的结论是否仍然成 立，并说明理由。 （3）如果 AB=AC,BAC 是钝角，点 D 在线段 BC 上，当ABC 满足什么条件时,CFBC(点 C、F 不重合)画出图形,并说明理由。 【答案】 （1）CF 与 BD 位置关系是垂直，数量关系是相等（2）当点 D 在 BC 的延长线上时的结论仍 18 成立 （3）当ACB=45 时 （2）当点 D 在 BC 的延长线上时的结论仍成立 由正方形 ADEF 得 AD=AF，DAF=90 BAC=90v， DAF=BAC， DAB=FAC 又AB=AC， DABFAC， CF=BD ACF=ABD BAC=90 ，AB=AC ABC=45 ACF=45 BCF=ACB+ACF=90 19