专题13 抛物线与压轴题(1)备战2020年中考数学典例精做题集(教师版)
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1、 1 知识精要知识精要 二次函数的综合应用,涉及待定系数法、一次函数的性质、二次函数的性质、全等三角形的判定和性 质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定、三角形的面积、方 程思想及分类讨论思想等知识。 要点突破要点突破 1.熟练掌握待定系数法求函数的解析式 2. 是认真分析,弄清解题的思路和方法. 3. 会运用分类讨论的思想解决数学问题. 典例精讲典例精讲 例 1如图,已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+=0 有两个不相等的实数根,k 为正整数。 (1)求 k 的值; (2)当此方程有一根为零时,直线 y=x+2 与关于 x 的二次函数 y=x2+2x
2、+的图象交于 A、B 两点, 若 M 是线段 AB 上的一个动点,过点 M 作 MNx 轴,交二次函数的图象于点 N,求线段 MN 的最大值 【答案】(1) k=1 或 2;(2) 当 t= 时,MN 有最大值,最大值为 2 解方程组得或,则 A(2,0) ,B(1,3) , 设 M(t,t+2) (2t1) ,则 N(t,t2+2t) , 所以 MN=t+2(t2+2t)=t2t+2=(t+ )2+ , 当 t= 时,MN 有最大值,最大值为 例 2如图,已知二次函数c 为常数 的图象经过点,点,顶点为点 M, 过点 A 作轴,交 y 轴于点 D,交该二次函数图象于点 B,连结 BC 求该二
3、次函数的解析式及点 M 的坐标 过该二次函数图象上一点 P 作 y 轴的平行线, 交一边于点 Q, 是否存在点 P, 使得以点 P、 Q、 C、O 为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出 P 点坐标;若不存在,说明理由 点 N 是射线 CA 上的动点,若点 M、C、N 所构成的三角形与相似,请直接写出所有点 N 的 坐标 直接写出结果,不必写解答过程 【答案】二次函数解析式为, 点 M 的坐标为; 存在平行四边形,; , 3 二次函数解析式为, 配方得, 点 M 的坐标为; 由知,当时, , 解之,或 、 令 P 点横坐标为 m, 当 PQ 与 BC 边相交时, , 此时不存在平行四边形 4
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