专题10 反比例函数（2）备战2020年中考数学典例精做题集（教师版）

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1、 1 18 如图， 在中， C 是 AB 的中点， 反比例函数在第一象限的图象经过 A， C 两点， 若 面积为 6，则 k 的值为_ 【答案】4 19反比例函数 y= （k0）的图象经过点 A（2，4） ，则在每一个象限内，y 随 x 的增大而_ （填 “增大”或“减小”） 【答案】增大 2 20如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y=（x0）上，点 B1的坐标为（2，0） 过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2， 过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2， 得到第二个等边B1A2B2； 过 B2作 B2A3 B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交

2、 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推， 则点 B6的坐标为_ 【答案】 （2，0） 【解析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出 B2、B3、B4的坐标，得 出规律，进而求出点 B6的坐标 解：如图，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1C=a，则 A2C=a， OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a） 3 解得 b=+，或 b=（舍去） ， OB3=OB2+2B2D=22+2=2， 点 B3的坐标为（2，0） ； 同理可得点 B4的坐标为（2，0）即（4，0） ； ， 点 Bn的坐标为（2，0） ， 点 B6的坐标为（2，0） ， 故答案为：

3、（2，0） 21张华同学在一次做电学实验时，记录下电流 I（安）与电阻 R（欧）有如表对应关系： R 2 4 8 10 16 I 16 8 4 3.2 2 通过描点、连线，观察并求出 I 与 R 之间的函数关系式 4 【答案】见解析 22如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间 t(单位：h)与行驶速度 v(单位：km/h)的函数关系如图所 示，根据图象提供的信息，求： (1)t 与 v 之间的函数关系； (2)若要在 3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？ 【答案】(1)t;(2) 100 km/h. 【解析】 （1）根据函数的图象经过的点的坐标将函数的解析式写出来（2）把 t=3 代入

4、由(1)的解析式即 可求得最低速度. 解：(1)t ; 5 (2)当 t3 h 时，v100(km/h)对于函数 t， 当 v0 时，t 随 v 的增大而减小，v 越大，t 就越小， 汽车的速度应不低于 100 km/h. 23 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和 求一次函数和反比例函数的表达式； 请直接写出时，x 的取值范围； 过点 B 作轴，于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若，求点 C 的坐标 【答案】反比例函数的解析式为，一次函数解析式为：；当或时， ；当点 C 的坐标为或时， 6 24如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点 7 求一次函

5、数与反比例函数的解析式； 根据所给条件，请直接写出不等式的解集； 过点 B 作轴，垂足为 C，求 【答案】 （1），（2）或（3）5 或； 8 如图以 BC 为底，则 BC 边上的高 AE 为， 25如图，已知一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于两点，与反比例函数的图 象分别交于两点，点， 求一次函数与反比例函数的解析式； 直接写出时自变量 x 的取值范围 动点在 y 轴上运动，当的值最大时，直接写出 P 点的坐标 【答案】(1) , ;(2)或;(3) P 的坐标为 解：(1) 点在反比例函数的图象上， ， 9 ； 如图，作轴于 E,OA=2 ， ，在的图象上， ， 解得， ； 26如图

6、，一次函数与反比例函数的图象交于，两点 求一次函数的解析式； 根据图象直接写出时，x 的取值范围； 若 M 是 x 轴上一点，求点 M 的坐标 10 【答案】 ；点 M 的坐标为或 【解析】 （1）首先求出 A、B 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出在便利店取值范围即可； （3）设直线 AB 交 x 轴于 P，则 P（6，0） ，设 M（m，0） ，由 SAOB=SOBM，可得 S AOP -S OBP =SOBM， 列出方程即可解决问题. 解：把，两点坐标代入可得， ， 则有，解得 一次函数的解析式为 11 27已知：如图，在

7、平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的 图象交于一、 三象限内的A、 B两点， 与x轴交于C点， 点A的坐标为， 点B的坐标为， 求该反比例函数和一次函数的解析式； 在 x 轴上有一点点除外 ，使得与的面积相等，求出点 E 的坐标 【答案】(1)；(2) 12 解得， 又点在第三象限， ， 将代入中，得， 反比例函数解析式为， 将代入中，得， ， 将，代入中， 得， 解得 则一次函数解析式为； 由得，即， ， ， ，即 28如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y= x+ 与边 AB， BC 分别相交于点 M，N，函数 y= （x0）的图象过

8、点 M 13 （1）试说明点 N 也在函数 y= （x0）的图象上； （2）将直线 MN 沿 y 轴的负方向平移得到直线 MN，当直线 MN与函数 y （x0）的图象仅有一 个交点时，求直线 MN的解析式 【答案】 （1）说明见解析； （2）直线 MN的解析式为 y= x+2 （2）设直线 MN的解析式为 y= x+b，由得 x22bx+4=0，再根据判别式即可求解 解： （1）矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（4，2） ， 点 M 的横坐标为 4，点 N 的纵坐标为 2， 把 x=4 代入 y= x+ ，得 y= ， 点 M 的坐标为（4， ） ， 把 y=2 代入 y= x+ ，得 x

9、=1， 点 N 的坐标为（1，2） ， 函数 y= （x0）的图象过点 M， k=4 =2， y= （x0） ， 14 把 N（1，2）代入 y= ，得 2=2， 点 N 也在函数 y= （x0）的图象上； 29为了预防“甲型 H1N1”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空 气中的含药量 y（mg）与时间 x（min）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为 6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，求 y 关于 x 的函数关系式？自变量 x 的取值范围是什么？药物燃烧

10、后 y 与 x 的函数 关系式呢？ （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少 需要几分钟后，学生才能进入教室？ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时，才能杀灭空气中 的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 15 【答案】 （1）； （2）至少需要 30 分钟后生才能进入教室 （3）这次消毒是有效的 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为（0 x8）药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为（x 8） （2）结合实际，令中 y1.6 得 x30 即从消毒开始，至少需要 30 分钟后生才能进

11、入教室 （3）把 y=3 代入，得：x=4 把 y=3 代入，得：x=16 164=12 所以这次消毒是有效的 30小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为 4 平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小 强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）. 小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型： 16 设矩形小花园的一边长为 米，篱笆长为 米.则 关于 的函数表达式为 ; 列表（相关数据保留一位小数） ： 根据函数的表达式，得到了 与 的几组值，如下表： 描点、画函数图象： 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点， 根据描出的点画出该函数的图象； 观察分析、得出结论： 根据以上信息可得，当 = 时， 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米. 【答案】；. 17