专题10 反比例函数(1)备战2020年中考数学典例精做题集(教师版)
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1、 1 知识精要知识精要 1.形如0 k yk x 的函数叫做反比例函数。其中自变量 x0. 2.反比例函数的性质,当 k0 时,在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小;当 k0 时,在每一个象限, y 随 x 的增大而增大 3. 反比例函数的几何意义,一般的,从反比例函数图像上任一点 P,向 x 轴和 y 轴作垂线你,以 点 P 的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 . skxy 要点突破要点突破 1.掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关 键 2.从实际问题中整理出反比例函数模型 典例精讲典例精讲 例 1如图,一次函数的图象与反比例
2、函数的图象交于点, 交 y 轴于点 B,交 x 轴于点 D 求一次函数与反比例函数的函数关系式; 连结 OA、OC,求的面积; 【答案】 (1),; (2); (3)或. 2 把代入得:, , , 即的面积是; 【点睛】 本题考查了用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数图象上点的坐标 特征,三角形的面积,一次函数与反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生运用性质进行计算的能力, 题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目 例 2如图,一次函数 y=kx+b 分别交 y 轴、x 轴于 C、D 两点,与反比例函数 y= (x0)的图象交于 A(m,8) ,B(4,n)两点
3、(1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出 kx+b 0 的 x 的取值范围; (3)求AOB 的面积 3 【答案】 (1)y=2x+10; (2)15. 解: (1)反比例函数 y= (x0)的图象经过 A(m,8) ,B(4,n)两点, 8m=8,4n=8, 解得 m=1,n=2, A(1,8) ,B(4,2) , 代入一次函数 y=kx+b,可得, 解得, 一次函数的解析式为 y=-2x+10; (2)由图可得,kx+b- 0 的 x 的取值范围是 0 x1 或 x4; (3)在 y=-2x+10 中,令 y=0,则 x=5,即 D(5,0) , OD=5, AOB 的面积=AO
4、D 的面积-BOD 的面积 = 5 8- 5 2 =15 课堂精练课堂精练 4 1已知反比例函数,下列结论中不正确的是 A 其图象经过点 B 其图象分别位于第一、第三象限 C 当时,y 随 x 的增大而减小 D 当时, 【答案】D 2下列函数中,当 x0 时,y的值随 x 的增大而增大的是( ) A y= B y=x+1 C y= D y=x2 【答案】C 【解析】 A、y= ,x0 时,y 的值随 x 的增大而减小,故此选项错误; B、y=-x+1,x0 时,y 的值随 x 的增大而减小,故此选项错误; C、y=- ,x0 时,y 的值随 x 的增大而增大,故此选项正确; D、y=-x2,x
5、0 时,y 的值随 x 的增大而减小,故此选项错误 故选 C 3若点,在反比例函数的图象上,则,的大小关系是 A B C D 【答案】D 【解析】画出反比例函数大致图象,利用数形结合进行判断即可. 解:如图,根据反比例函数的图象特征,在各象限内 y 随 x 的增大而减小. 5 所以. 4反比例函数图象上的两个点为、,且,则下列式子一定成立的是 A B C D 不能确定 【答案】A 5如图,矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上,顶点 C 在 x 轴上,双曲线与 AB 交于点 D,与 BC 交于 点 E,轴于点 F,轴于点 G,交 DF 于点若矩形 AGHD 和矩形 HDBE 的面积分别是 1
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