专题09 一次函数(1)备战2020年中考数学典例精做题集(教师版)
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1、 1 知识精要知识精要 1.一般地,形如ykxb (k,b 为常数,0k )的函数,叫做一次函数。 2.一次函数 y=kx+b(k0)的性质:当 k0,图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小;当 k0, 经图象第一、三象限,y 随 x 的增大而增大;当 b0,一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方;当 b0, 一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方 3.一次方程(组) 、一元一次不等式和一次函数的关系归纳整理如下: 要点突破要点突破 1.待定系数法是求一次函数解析式常用方法,根据待定系数法把两点坐标代入一次函数 y=kx+b 中,计 算出 k、b 的值 2.一次函数的应用,
2、理清题意,找出各数量间的数量关系,正确得出函数关系式. 3. 一次函数与一元一次不等式: 从函数的角度看, 就是寻求使一次函数的值大于 或小于的 自变量 x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线在 轴上 或下 方部分所有的点的横坐 标所构成的集合 典例精讲典例精讲 例 1某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,分两档收费:第一 档是当月用电量不超过 240 度时实行“基础电价”; 第二档是当用电量超过 240 度时, 其中的 240 度仍按照“基 础电价”计费,超过的部分按照“提高电价”收费设每个家庭月用电量为 x 度时,应交电费为 y 元具体收 费情况如折
3、线图所示,请根据图象回答下列问题: 2 (1)“基础电价”是_元 度; (2)求出当 x240 时,y 与 x 的函数表达式; (3)若紫豪家六月份缴纳电费 132 元,求紫豪家这个月用电量为多少度? 【答案】 (1)0.5(2)y=0.6x-24(3)紫豪家这个月用电量为 260 度 3 应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,理解每个区间的实际意义是解题关键 例 2如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A(3,0) ,与 y 轴交点为 B,且与正比例函数 y= x 的图象交于点 C(m,4) (1)求 m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式;
4、(2)观察函数图象,直接写出关于 x 的不等式 xkx+b 的解集 【答案】 (1)一次函数的表达式为; (2)x3 课堂精练课堂精练 4 1设一次函数的图象经过点,且 y 的值随 x 的值增大而增大,则该一次函数 的图象一定不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【答案】B 【解析】因为一次函数 y=kx+b 的图象经过点(1,-3) ,且 y 的值随 x 值的增大而增大, 所以 k0,b0, 即函数图象经过第一,三,四象限, 故选 B 2已知点,在一次函数的图象上,则,0 的大小关系是 A B C D 【答案】B 3已知正比例函数,则下列坐标对应的点可能在该正比例函
5、数的图象上的是 A B C D 【答案】B 【解析】先判断的正负,然后根据正比例函数的图象与性质判断即可. 解:对于正比例函数, , 图象在二、四象限, 只有选项 B 符合题意, 故选:B 【点睛】 5 本本题考查了正比例函数图象与系数的关系:对于y=kx(k 为常数,k0) ,当 k0 时, y=kx 的图象经 过一、三象限;当 k0 时, y=kx 的图象经过二、四象限. 4一次函数 y=3x-2 的图象不经过( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【答案】B 【解析】因为 k=30,b= -20,根据一次函数 y=kx+b(k0)的性质得到图象经过第一、三象限,图
6、 象与 y 轴的交点在 x 轴下方,于是可判断一次函数 y=3x-2 的图象不经过第二象限 解:对于一次函数 y=3x-2, k=30, 图象经过第一、三象限; 又b=-20, 一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方,即函数图象还经过第四象限, 一次函数 y=3x-2 的图象不经过第二象限 故选 B 【点睛】 本题考查了一次函数 y=kx+b(k0)的性质:当 k0,图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小; 当 k0,经图象第一、三象限,y 随 x 的增大而增大;当 b0,一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方; 当 b0,一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方 5一
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