专题09一次函数（2）备战2020年中考数学典例精做题集（教师版）

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1、 1 19把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图 中所示的信息： （1）若设有 x 本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为 y（cm） ， 求 y 与 x 的关系式； （2）每本字典的厚度为多少？ 【答案】 （1）y=5x+85， （2）5cm. 20已知甲、乙两地相距 90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车， 图中 DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题 比 B 后出发几个小时？B 的速度是多少？ 在 B 出发后几小时，两人相遇？ 【答案】 A 比 B

2、 后出发 1 小时；B 的速度； B 出发 小时后两人相遇 2 21某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 2.5 元收费，如果超过 20 吨，未超过的部分按每吨 2.5 元收费，超过的部分按每吨 3.3 元收费 （1）若该城市某户 6 月份用水 18 吨，该户 6 月份水费是多少？ （2）设某户某月用水量为 x 吨（x20） ，应缴水费为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式 【答案】 （1）该户 6 月份水费是 45 元； （2）y=3.3x-16 【解析】 （1）每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 2.5 元收费，而该城市某户 6 月份用水 18

3、 吨， 未超过 20 吨，根据水费=每吨水的价格 用水量，即可得出答案； （2）如果超过 20 吨，未超过的部分按每吨 2.5 元收费，超过的部分按每吨 3.3 元收费，设某户某月用 水量为 x 吨，那么超出 20 吨的水量为（x-20）吨，根据水费=每吨水的价格 用水量，即可得出答案 解： （1）根据题意：该户用水 18 吨，按每吨 2.5 元收费， 2.5 18=45（元） ， 3 答：该户 6 月份水费是 45 元； （2）设某户某月用水量为 x 吨（x20） ，超出 20 吨的水量为（x-20）吨， 则该户 20 吨的按每吨 2.5 元收费， （x-20）吨按每吨 3.3 元收费， 应

4、缴水费 y=2.5 20+3.3 （x-20） ， 整理后得：y=3.3x-16， 答：y 关于 x 的函数关系式为 y=3.3x-16 22如图，已知直线 l1：y=2x+3，直线 l2：y=x+5，直线 l1、l2分别交 x 轴于 B、C 两点，l1、l2相交 于点 A （1）求 A、B、C 三点坐标； （2）求ABC 的面积 【答案】 （1） （ ，） （2） （2）由（1）题知：|BC|=， 又由函数图象可知 SABC= |BC|yA|= = 4 23如图，已知直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 y=2x4 交 x 轴于点 D，与直线 AB 相交于点 C（

5、3，2） （1）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4x+b 的解集； （2）若点 A 的坐标为（5，0） ，求直线 AB 的解析式； （3）在（2）的条件下，求四边形 BODC 的面积 【答案】 （1）x3（2）y=-x+5（3）9 （3）把 x=0 代入 y=-x+5 得：y=5， 所以点 B（0，5） ， 把 y=0 代入 y=-x+5 得：x=2， 所以点 A（5，0） ， 把 y=0 代入 y=2x-4 得：x=2， 所以点 D（2，0） ， 所以 DA=3， 所以 S四边形BODC=SAOB-SACD=9. 24某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司

6、中的一家签订合同， 5 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是 1 y元，应付给国营出租车公司的月租费是 2 y元， 1 y， 2 y分别与x之间的函数关系的图象（两条射线）如图所示，观察图象，回答下列问题. （1）分别写出 1 y， 2 y与x之间的函数关系式； （2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？ 【答案】 （1） 1 1000yx； 2 2yx （2）当行驶的路程01000 x时，租国营公司的车合算 (2)令 y2=y1,将 y2=2x 与 y1=x+1000 联立,解得 x=1000,即当 x=1000 千米时,y2=y1 由图象可得:当 0 x1000

7、 时,租国营出租车公司的车合算; 点睛：本题旨在考查一次函数解析式在实际生活中的应用及读图的能力.在求解函数解析式时,根据函数 图象判断函数的类型及函数图象上的点是关键. 应用函数图象选择方案时,首先需要将函数解析式联立,求得交点坐标,然后结合函数图象作出选择. 25某电器商场销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是该型号电风扇 近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 6 第二周 4 台 10 台 3100 元 求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； 若该商场准备用不多于 5400

8、元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，假设售价不变，那么商 场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？ 【答案】A 种型号电风扇销售单价为 250 元 台，B 种型号电风扇销售单价为 210 元 台；商场应 采用的进货方案为：购进 A 种型号风扇 10 台，B 种型号风扇 20 台，可获利最多，最多可获利 1200 元 解：设当购进 A 种型号电风扇 a 台时，所获得的利润为 w 元，由题意得： ， 解得： ， 又， 的值增大时，w 的值也增大 当时，w 取得最大值，此时 故商场应采用的进货方案为：购进 A 种型号风扇 10 台，B 种型号风扇

9、20 台，可获利最多，最多可获 利 1200 元 26如图，直线与 x 轴交于点，直线与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点， 并与直线相交于点 D，若 求点 D 的坐标； 求出四边形 AOCD 的面积； 若 E 为 x 轴上一点，且为等腰三角形，写出点 E 的坐标 直接写出答案 7 【答案】 （1） 点坐标为； （2）； （3）点 E 的坐标为、， 、 （3）设出点 的坐标，进而表示出，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结 论； 、当点 在点 左侧时， 同的方法即可得出结论. 解：把代入得，解得， ， 设， ， ， 或， 点坐标为或， 、当时， 把代入得，解得， ， 8 解方程组

10、得， 点坐标为； 当时， 点坐标为， 四边形 AOCD 的面积 ； 、当点时， 把代入得，解得， ， 解方程组，得， 9 点坐标为； 当时， 点坐标为， 四边形 AOCD 的面积 ； 当时， ， ， 综上所述， 点 E 的坐标为、，、 27学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速 步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示. 10 （1）根据图象信息，当 t=_分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟； （2）求出线段 AB 所表示的函数表达式. 【答案】 （1）24；40； （2）线段 AB 的

11、表达式为：y=40t（40t60） A 点的坐标为（40，1600） 设线段 AB 所表示的函数表达式为 y=kt+b， A（40，1600） ，B（60，2400） ， ，解得， 线段 AB 所表示的函数表达式为 y=40t（40t60） 点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属 于中考常考题型读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键 28一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（0，9） ，并且与直线 y= x 相交于点 B，与 x 轴相交于点 C （1）若点 B 的横坐标为 3，求 B 点的坐标和 k，b 的值； （2）在 y 轴上是

12、否存在这样的点 P，使得以点 P，B，A 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直 接写出点 P 坐标；若不存在，请说明理由 （3）在直线 y=kx+b 上是否存在点 Q，使OBQ 的面积等于？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存 在，请说明理由 11 【答案】 （1） B （3， 5） ， b=9； （2） P1（0， 9+） ， P2（0， 9） ， P3（0，） ， P4（0，） ； （3）Q（，）或（，） （2）由,解得，即 B（，） ， AB= 以 A 为顶点时，AB=AP,（1）P 点在 A 点上方，P1（0，9+） ， （2）P 点在 A 点下方，P2（0，9） ； 以 B 为顶

13、点时，BA=BP，P3（0，） ； 以 P 为顶点时，PA=PB，P4（0，） 12 （3）设 Q 点的横坐标为 a， Q，C 在直线上， Q（a，ka+9） ，C（ ，0） ， 当 Q 点在 B 点右侧时， SDBQ= （ ） （ka9）=， a=， 代入函数解得：Q（，） ； 29现从 A，B 两市场向甲、乙两地运送水果，A，B 两个水果市场分别有水果 35 和 15 吨，其中甲地 需要水果 20 吨，乙地需要水果 30 吨，从 A 到甲地运费 50 元/吨，到乙地 30 元/吨；从 B 到甲地运费 60 元 /吨，到乙地 45 元/吨 （1）设 A 市场向甲地运送水果 x 吨，请完成表：

14、 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A 市场 x B 市场 （2）设总运费为 W 元，请写出 W 与 x 的函数关系式，写明 x 的取值范围； （3）怎样调运水果才能使运费最少？运费最少是多少元？ 【答案】(1)见解析;(2) W=5x+2025（5x20） ；(3)见解析. 【解析】 （1）根据 A 市场共有 35 吨，运往甲地 x 吨，剩下的都运往乙地得到 A 市场水果运往乙地的数 13 量；甲地共需要 20 吨写出从 B 市场运送的量，B 市场剩下的都运送到乙地； （2） 根据题目数据， 利用运送到甲、 乙两地的水果的数量乘以单价， 整理即可得 W 与 x 的函数关系式； （3

15、）根据一次函数的性质进行解答即可 解： （1）如下表： 30如图，在ABC 中，ACB=90 ，A=30 ，AB=6cm，点 D 是线段 AB 上一动点，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 50 至 CD，连接 BD设 AD 为 xcm，BD为 ycm 小夏根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小夏的探究过程，请补充完整 (1)通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表： 1 2 3 3.5 4 5 6 3.5 1.5 0.5 0.2 0.6 1.5 2.5 14 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） (2)建立平面直角坐标系，描出以补

16、全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (3)结合画出的函数图象，解决问题：当 BD=BD时，线段 AD 的长度约为_. 【答案】 （1）2.5； （2）见解析； （3）4.7 解： （1）设过点（2，1.5）和（3，0.5）的直线的解析式为 y=kx+b，由此可得： ，解得： ， 过点（2，1.5）和（3，0.5）的直线的解析式为：y=-x+3.5， 当 x=0 时，y=3.5， 点（0，3.5）也在该直线上， 由此可知 y 与 x 的函数关系在的范围内是：y=-x+3.5， 当 x=1 时，y=-1+3.5=2.5， 将 y=2.5 填入表格的空格处即可； （2）在方格纸中建立如下图所示的坐标系，然后按表格中所给数据描出各点，再将各点顺次连接，即 15 可得到如下图所示的函数图象：