专题08 函数与图像（1）备战2020年中考数学典例精做题集（教师版）

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1、 1 知识精要知识精要 1.函数就是在一个变化过程中有两个变量 x，y，当给 x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说 y 是 x 的函数，x 是自变量 2.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图像。 3.熟练掌握正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质 要点突破要点突破 1.解题时要根据实际情况确定出函数的图象 2.熟练掌握一次函数图象象限分布与,a,b 的关系. 3.要理清图象的含义即会识图 4.观察点与动点 P 之间距离的变化关系得出函数的增减性. 5.正确得出函数关系式 6.有些

2、题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的 运用 典例精讲典例精讲 例 1如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文 具店去买笔，然后步行回家，其中 x 表示时间，y 表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题 （1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？ （2）体育场距文具店多远？ （3）小强在文具店逗留了多长时间？ （4）小强从文具店回家的平均速度是多少？ 2 【答案】 （1）体育场离陈欢家 2.5 千米，小刚在体育场锻炼了 15 分钟； （2）体育场离文具店 1 千米； （3） 小刚在文具店停

3、留 20 分； （4）小强从文具店回家的平均速度是千米/分 例 2如图，在平行四边形 ABCD 中，AC4，BD6，P 是 BD 上的任一点，过 P 作 EFAC，与平行四 边形的两条边分别交于点 E、F.设 BPx，EFy，则能反映 y 与 x 之间关系的图象为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式分两段求：当 P 在 BO 上和 P 在 OD 上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象 解：设 AC 与 BD 交于 O 点， 当 P 在 BO 上时， EFAC 即 y x； 当 P 在 OD 上时，有，即， 3 y=

4、 x+8 故选 A 点睛：此题为一次函数与相似形的综合题，有一定难度1、要看图象先求关系式2、分段求关系式 课堂精练课堂精练 一、 1下列图象中，表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【答案】C 2一支蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃烧时剩下的高度 h（厘米）与燃烧时间 t（时） 的函数关系的图象是（ ） A A B B C C D D 【答案】D 【解析】因为蜡烛点燃后剩下 h 厘米时,燃烧了 t 小时,根据剩下的蜡烛=原有蜡烛-燃烧的蜡烛可得: h=20-5t,然后根据一次函数图象性质即可求解. 4 解:设蜡烛点燃后剩下 h 厘米时,燃烧了 t 小时, 则

5、h 与 t 的关系是为 h=20-5t,是一次函数图象,即 t 越大,h 越小, 符合此条件的只有 D 故选 D 3正确反映龟兔赛跑的图象是（ ） A B C D 【答案】C 4已知抛物线 y=x2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点，则一次函数 y=kxk 与反比例函数 y= 在同一 坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】依据抛物线 y=x2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点，即可得到 k0，进而得出一次函数 y=kx k 的图象经过第一二四象限，反比例函数 y= 的图象在第二四象限，据此即可作出判断. 5 解：抛物线 y=x2+2x+k+1 与 x

6、轴有两个不同的交点， =44（k+1）0， 解得 k0， 一次函数 y=kxk 的图象经过第一二四象限， 反比例函数 y= 的图象在第二四象限， 故选 D 5小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映 小明离家的距离与时间的函数关系图象是 A B C D 【答案】A 6二次函数的图象如图，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致 图象是 6 A B C D 【答案】C 7一般地，在平面直角坐标系 xOy 中，若将一个函数的自变量 x 替换为就得到一个新函数，当 时，只要将原来函数的图象向右 左 平移个单位即得到新函数的图象如：将抛物线向右 平移 2

7、 个单位即得到抛物线，则函数的大致图象是 A B C D 【答案】D 【解析】 由将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位即得到抛物线 y=（x-2） 2，可得左右平移只改变函数的自变量的值， 左加右减， 7 所以函数 y是由函数 y 向左平移一个单位得到的 故选 D 8函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） A A B B C C D D 【答案】B 9函数与在同一直角坐标系中的图象可能是 A B 8 C D 【答案】B 10周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中， 小慧离家的距离单位：与她所用的时间单位

8、：之间的函数关系如图所示，则小慧在新华书店看 书的时间用了 A 15min B 16min C 17min D 20min 【答案】A 【解析】 设按原路返回家中的直线的解析式为：， 把，代入可得：， 9 解得：， 返回时的解析式为， 当时， 由横坐标看出小慧在新华书店看书的时间用了， 故选：A 11为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测试中，小 静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒） 之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（ ）秒 A 80 B 105 C 120

9、 D 150 【答案】C 10 12 小苏和小林在如图所示的跑道上进行 4 50 米折返跑 在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离 y （单 位：m）与跑步时间 t（单位：s）的对应关系如下图所示下列叙述正确的是（ ） A 两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C 小苏在跑最后 100m 的过程中，与小林相遇 2 次 D 小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程 【答案】D 13甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已 知甲先出发 2 秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离 y(米)与乙

10、出发的时间 t(秒)之间的关系如图所示，给 出以下结论：a8；c92；b123.其中正确的是( ) 11 A B C D 【答案】D 14一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离 y （千米）与行驶时间 x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ） A 甲乙两地相距 1200 千米 B 快车的速度是 80 千米小时 C 慢车的速度是 60 千米小时 12 D 快车到达甲地时，慢车距离乙地 100 千米 【答案】C （2）由题意得：慢车总用时 10 小时， 慢车速度为：=60（千米/小时） ； 设快车速度为 x 千米/小时， 由图象得：60 4+

11、4x=600，解得：x=90， 快车速度为 90 千米/小时，慢车速度为 60 千米/小时；选项 B 错误，选项 C 正确； （3）快车到达甲地所用时间：小时，慢车所走路程：60 =400 千米，此时慢车距离乙地距 离：600-400=200 千米，故选项 D 错误. 故选：C 【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式. 三、 15 如图是小王早晨出门散步时， 离家的距离 s 与时间 t 之间的函数图象 若用黑点表示小王家的位置， 则小王散步行走的路线可能是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离

12、家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近， 据此进行判断即可得. 解：通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以 13 小王散步行走的路线可能是 故选 D 16已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P运动的时间为x， 线段AP的长为y 表示y与x的函数关系的图象大致如图所示， 则该封闭图形可能是 （ ） A B C D 【答案】A 14 在另两边上时，都是先变速减小，在变速增加，题干图像不符合； 、圆，的长度，先变速增加至为直径，然后再变速减小至点 回到点 ，题干图像不符合. 故选： . 17已知某

13、四边形的两条对角线相交于点 O动点 P 从点 A 出发，沿四边形的边按 ABC 的路径匀 速运动到点 C设点 P 运动的时间为 x，线段 OP 的长为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图所示， 则该四边形可能是（ ） A B C D 【答案】D 故选： . 18为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图 所示，点 为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其 中一位运动员 从点 出发，沿着的路线匀速行进，到达点 设运动员 的运动时间为 ，到监测点 的距离为 现有 与 的函数关系的图象大致如图 所示，则这一信息的来源

14、是（ ） 15 A 监测点 B 监测点 C 监测点 D 监测点 【答案】C 19如图 1，在ABC 中， ABAC， 120BAC.点 O 是 BC 的中点，点 D 沿 BAC 方向 从 B 运动到 C设点 D 经过的路径长为x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的大致图象 如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ） A BD B AD C OD D CD 【答案】C 【解析】 当点 D 在 AB 上， 则线段 BD 表示为 y=x， 线段 AD 表示为 y=ABx 为一次函数， 不符合图象； 同理当点 D 在 AC 上，也为为一次函数，不符合图象； 如图， 16