专题03 定义新运算备战2020年中考数学典例精做题集(教师版)
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1、 1 知识精要知识精要 1.定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,是可以深刻理解数学本源的题型,它使用的是一些特 殊的运算符号,如:*、,#等。 2. 熟练掌握有理数的运算,整式的化简和分式的化简,方程、不等式的解法。 要点突破要点突破 解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值 代入,转化为常规的四则运算、方程、不等式等,再进行运算. 典例精讲典例精讲 例 1对于有理数 a、b 定义一种运算: ,计算(-2)*3+1 【答案】-6 【解析】 a*b=2a-b, (-2)*3+1=2(-2)-3+1=-4-3+1=-6. 例 2对于任意有理数
2、a、b、c、d,我们规定符号(a,b)(c,d)=adbc, 例如: (1,3)(2,4)=1 42 3=2 (1)求(2,3)(4,5)的值为_; (2)求(3a+1,a2)(a+2,a3)的值,其中 a24a+1=0 【答案】22 2 式的值有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合 运算顺序相似 课堂精练课堂精练 一、单选题 1我们定义一种新运算,例如,则式子的值为 A B C D 【答案】B 2设 a,b,c,d 代表四个有理数,规定adbc,则计算的正确结果是( ) A 25 B 10 C 10 D 26 【答案】B 【解析】 根据规定adbc,
3、可得,然后根据有理数的乘法和加法, 减法法则计算即可. 【详解】 因为规定adbc, 所以, 故选 B. 3 对 ,定义一种新运算“”, 规定:(其中 ,均为非零常数) , 若, 则 的值是( ) A B C D 【答案】C 【解析】根据新定义的运算律可得,解方程即可得到 m、n 的值,再带入到.中,求解 即可. 3 根据题意可得方程组解得, 则=5 2+(-1) 1=9, 故选:C 4. 对于任意非零实数 a, b, 定义运算“”如下: “ab”, 则 12233420172018 的值为( ) A B C D 【答案】D 二、填空题 5小亮在电脑上设计了一个有理数运算的程序:输入 a,键,
4、再输入 b,得到运算 aba2ab,则 (2)3_. 【答案】10 【解析】 (-2)3 =(-2)2-(-2) 3 =4+6 =10. 6现定义两种运算“”与“”,对于任意两个整数 a,b,abab1,abab1,则 68+( 3)(5)=_ 4 【答案】38 ; 【解析】 abab1,abab1, 68=6 8-1=47,(3)(5)=-3-5-1=-9, 68+(3)(5)=47-9=38, 故答案为:38 7如果表示运算 x+y+z,表示运算 abcd,那么的结果 是 。 【答案】12 【解析】 由题意,此图表示的算式是(1)(2)(3) (2 0102 0112 0122 013)(
5、6) (2)12. 8对于三个 5对于有理数 x、y 定义新运算 xy=ax+by1,其中 a、b 是常数,已知 12=8, (3) 3=1,则 4(5)=_。 【答案】-4 9a 是不为 1 的有理数,我们把 1 1 a 称为的差倒数 。如:2 的差倒数是 1 1 1 2 , 1 的差倒数是 11 112 已知 1 1 3 a , 2 a是 1 a的差倒数, 3 a是 2 a的差倒数, 4 a是 3 a的差倒数,依此类推, 则 2018 a_. 5 【答案】 3 4 【解析】a1=- 1 3 ,a2= 1 1 1 3 = 3 4 ,a3= 1 3 1 4 =4,a4 = 1 1 4 =- 1
6、 3 ,a5= 3 4 , , 三个一循环. 20183=6722,所以 a2018=a2= 3 4 。 10 对于数 x, 符号x表示不大于 x 的最大整数, 例如3.14=3, 7.59=8, 则关于 x 的方程=2 的整数解为_ 【答案】6,7,8 三、解答题 11用“”定义一种新运算:对于任意有理数 a 和 b,规定 a 2 2bababa 如:1 2 31 32 1 3 14 . (1)求(2)5 的值; (2)若 1 2 a 38,求 a 的值; 【答案】 (1)-32(2)3 【解析】 (1)求(2)5=-252-225 ()-2=-32. (2)由题意得, 2 111 3238
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