2020-2021学年人教版八年级上期末复习《第十五章分式》考点讲义+精选题(含答案解析)
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1、20202020- -20212021 学年人教版八年级上册期末复习精选题考点讲义学年人教版八年级上册期末复习精选题考点讲义 第十五章第十五章 分式分式 思维导图思维导图 新知讲练新知讲练 知识点知识点 1 1:分式的有关概念及性质:分式的有关概念及性质 1 1分式分式 一般地,如果 A、B 表示两个整式整式,并且 B 中含有字母字母,那么式子叫做分式.其中 A 叫做分子分子,B 叫 做分母分母. . 细节剖析细节剖析 分式中的分母表示除数,由于除数不能为 0 0,所以分式的分母不能为 0 0,即当 B0 时,分式才有意义. 2 2. .分式的基本性质分式的基本性质 (M 为不等于 0 的整式
2、). 3 3最简分式最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式最简分式.如果分子分母有公因式公因式,要进行约分化简约分化简. . 知识点知识点 2 2:分式的运算:分式的运算 A B A B 1 1约分约分 利用分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的公因式公因式约去,不改变分式的值分式的值,这样的分式变形叫 做分式的约分约分. . 2 2通分通分 利用分式的基本性质,使分子和分母同乘分子和分母同乘适当的整式,整式,不改变分式的值,值,把异分母的分式化为同分母的 分式,这样的分式变形叫做分式的通分通分 3 3基本运算法则基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:
3、 (1)加减运算 ;同分母的分式相加减,分母不变不变,把分子相加减加减. . ;异分母的分式相加减,先通分通分,变为同分母的分式同分母的分式,再加减加减. . (2)乘法运算 ,其中是整式,整式,. 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为分母相乘的积作为积的分母. (3)除法运算 ,其中是整式整式,. 两个分式相除,把除式的分子和分母分子和分母颠倒位置后,与被除式被除式相乘. (4)乘方运算 分式的乘方,把分子、分母分别乘方乘方. . 4 4零指数零指数 . 5.5.负整数指数负整数指数 6.6.分式的混合运算顺序分式的混合运算顺序 先算乘方乘方,再算乘
4、除乘除,最后加减加减,有括号先算括号里面括号先算括号里面的. 知识点知识点 3 3:分式方程:分式方程 1 1分式方程的概念分式方程的概念 分母中含有未知数未知数的方程方程叫做分式方程 abab ccc a cac b dbd abcd、 、 、0bd aca dad bdb cbc abcd、 、 、0bcd 2 2分式方程的解法分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母去分母,即方程两边都乘以最简公分母最简公分母将分式方程转化为整式方程整式方程 3 3分式方程的增根问题分式方程的增根问题 增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为 0 的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数 允许取值
5、的范围取值的范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为 0 0,那么就会出现不适合原 方程的根增根增根. . 细节剖析细节剖析 因为解分式方程可能出现增根, 所以解分式方程必须验根验根 验根的方法是将所得的根带入到最简公分母最简公分母中, 看它是否为 0,如果为 0,即为增根增根,不为 0,就是原方程的解解. . 知识点知识点 4 4:分式方程的应用:分式方程的应用 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,但要稍复杂一些 解题时应抓住 “找等量关系、等量关系、 恰当设未知数、未知数、确定主要等量关系等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量未知量”等关键环节,从而正确
6、列出方列出方 程,程,并进行求解. 考点典例分析考点典例分析 考点考点 1 1:科学记数法科学记数法表示较小的数表示较小的数 【例题【例题 1 1】 (2020 春河口区期末)新冠病毒(2019)nCoV平均直径约为100nm(纳米) ,即 0.0000001 米0.0000001m用科学记数法可以表示为( ) A 6 0.1 10 m B 8 10 10 m C 7 1 10 m D 11 1 10 m 【解答】解: 7 0.00000011 10mm 故选:C 【变式变式 1 1- -1 1】 (2020 春越城区期末)用科学记数法表示:0.00000706 【解答】解: 6 0.0000
7、07067.06 10, 故答案为: 6 7.06 10 【变式变式 1 1- -2 2】 (2006 秋涟水县期末)在显微镜下,一种细胞的截面可以近似地看成圆,它的半径约为 9 8.7 10 m ,试求这种细胞的截面面积(3.14) 【解答】解:细胞的截面面积 9 2218162 (8.7 10 )3.14 (8.7)102.376666 10m 答:这种细胞的截面面积为 162 2.4 10m 考点考点 2 2:分式的基本性质分式的基本性质 【例题例题 2 2】 (2017 秋嘉定区期末)如果将分式 22 xy xy 中x,y都扩大到原来的 2 倍,则分式的值( ) A扩大到原来的 2 倍
8、 B不变 C扩大到原来的 4 倍 D缩小到原来的 1 4 【解答】解:用2x和2y代替式子中的x和y得: 2222 (2 )(2 )22 22 xyxy xyxy , 则分式的值扩大为原来的 2 倍 故选:A 【变式变式 2 2- -1 1】 (2017 秋房山区期末)如果分式 2 a ab 中的a,b都同时扩大 2 倍,那么该分式的值( ) A不变 B缩小 2 倍 C扩大 2 倍 D扩大 4 倍 【解答】解:分式 2 a ab 中的a,b都同时扩大 2 倍, 22 (2 )2 22 aa abab , 该分式的值扩大 2 倍 故选:C 【变式变式 2 2- -2 2】 (2015 秋雨花台区
9、校级期末)不改变分式的值,化简: 0.030.1 0.040.03 x x 【解答】解: 0.030.1310 0.040.0343 xx xx , 故答案为: 310 43 x x 考点考点 3 3:最简分式最简分式 【例题例题 3 3】 (2018 秋浦东新区期末)下列分式是最简分式的是( ) A 2 1 44 x x B 2 2 23 45 xx xx C 2 21 x x D 3 36 x x 【解答】解:A 2 1(1)(1)1 444(1)4 xxxx xx ,不符合题意; B 2 2 23(1)(3)3 45(1)(5)5 xxxxx xxxxx ,不符合题意; C 2 21 x
10、 x 是最简分式,符合题意; D 33 363(2)2 xxx xxx ,不符合题意; 故选:C 【变式变式 3 3- -1 1】 (2012 春博野县校级期末)分式 43 4 yx a , 2 4 1 1 x x , 22 xxyy xy , 2 2 2 2 aab abb 中,最简分式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解: 2 4 1 1 x x 分子分母有公因式 2 1x , 43 4 yx a ; 22 xxyy xy ; 2 2 2 2 aab abb 这三个是最简分式 故选:C 【变式变式 3 3- -2 2】 (2017 春无锡期末)给出下列 3 个分式:
11、 2 b a , 22 ab ab , 22 2 4 mn mn 其中的最简分式 有 (填写出所有符合要求的分式的序号) 【解答】解:原式 21 (2 )(2 )2 mn mn mnmn 故答案为: 考点考点 4 4:分式的混合运算分式的混合运算 【例题例题 4 4】 (2018 秋白云区期末)计算: 524 (2)( 23 m m mm ) A26m B26m C3m D3m 【解答】解:原式 2 452(2) () 22(3) mm mmm (3)(3) 2(2) 2(3) mmm mm 2(3)m 26m , 故选:A 【变式变式 4 4- -1 1】 (2018 秋越秀区期末)计算:
12、5210 (1) 56 a a aa 的结果是(结果化为最简形式) 【解答】解:原式 (1)(5)52(5) 556 aaa aaa 2 62(5) 56 aaa aa (6) 2(5) 56 a aa aa 2a, 故答案为:2a 【变式变式 4 4- -2 2】 (2020 春太平区期末) (1)因式分解: 3223 242x yx yxy (2)计算: 33 818a bab (3)计算: 22 123 () 111 xx xxx (4)解不等式组: 273(1) 42 3 1 33 xx xx 【解答】解: (1)原式 222 2(22)2()xy xxyyxy xy (2)原式 22
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