2020-2021学年人教版八年级上期末复习《第十三章轴对称》考点讲义+精选题（含答案解析）

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1、20202020- -20212021 学年人教版八年级上册期末复习精选题考点讲义学年人教版八年级上册期末复习精选题考点讲义 第十第十三三章章 轴对称轴对称 思维导图思维导图 新知讲练新知讲练 知识点知识点 1：轴对称轴对称 1.轴对称图形和轴对称轴对称图形和轴对称 （1 1）轴对称图形）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线. （2 2）轴对称）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图

2、形关于这 条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： 关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； 如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3 3）轴对称图形与轴对称的区别和联系）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个 图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两 个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形

3、看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线 段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 知识点知识点 2：作轴对称图形作轴对称图形 1.作轴对称图形作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点， 就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称

4、 点（,）关于轴对称的点的坐标为（,）；点（,）关于轴对称的点的坐标为（, ）；点（,）关于原点对称的点的坐标为（,）. 知识点知识点 3：等腰三角形等腰三角形 1.等腰三角形等腰三角形 （1 1）定义：）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2 2）等腰三角形性质）等腰三角形性质 等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角” ； 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一” ）.特别 地，等腰直角三角形的每个底角都等于 45. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边” ）. 2.等边三角形等边三角形

5、 （1 1）定义：）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2 2）等边三角形性质：）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于 60. （3 3）等边三角形的判定：）等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. xyxxyxyyx yxyxy 考点典例分析考点典例分析 考点考点 1 1：角平分线的性质角平分线的性质 【例题【例题 1 1】 （2019 秋曹县

6、期末） 如图，AOB的外角CAB，DBA的平分线AP，BP相交于点P，PEOC 于E，PFOD于F， 下列结论： （1）PEPF； （2） 点P在COD的平分线上； （3）90APBO， 其中正确的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解： （1）证明：作PHAB于H， AP是CAB的平分线， PAEPAH， 在PEA和PHA中， 90PEAPHA PAEPAH PAPA ， ()PEAPHA AAS ， PEPH， 同理，PFPH， PEPF， （1）正确； （2）与（1）可知：PEPF， 又PEOC于E，PFOD于F， 点P在COD的平分线上， （2）正确； （3）36

7、0OOEPEPFOFP ， 又9090180OEPOFP ， 180OEPF ， 即180OEPAHPAHPBFPB ， 由（1）知：PEAPHA ， EPAHPA， 同理：FPBHPB， 2() 180OHPAHPB， 即2180OAPB ， 90 2 O APB ， （3）错误； 故选：C 【变式变式 1 1- -1 1】（2020 春碑林区校级期末） 如图， 已知ABC的周长是 16，MB和MC分别平分ABC和ACB， 过点M作BC的垂线交BC于点D，且4MD ，则ABC的面积是( ) A64 B48 C32 D42 【解答】解：连接AM，过M作MEAB于E，MFAC于F， MB和MC分

8、别平分ABC和ACB，MDBC，4MD ， 4MEMD，4MFMD， ABC的周长是 16， 16ABBCAC， ABC的面积 AMCBCMABM SSSS 111 222 ACMFBCDMABME 111 444 222 ACBCAB 2()ACBCAB 2 1632， 故选：C 【变式变式 1 1- -2 2】（2020 春太原期末） 如图， 在ABC中，90ACB，AD平分BAC交BC于点D，3CD ， 5DB ，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为 【解答】解：当DEAB时，线段DE的长度最小（根据垂线段最短） ， AD平分CAB，90C，DEAB， DECD， 3C

9、D ， 3DE， 即线段DE 的长度的最小值是 3， 故答案为：3 【变式变式 1 1- -3 3】 （2019 春雁塔区校级期末） 如图，在ABC中，90C，AD平分BAC，DEAB于点E， 点F在AC上，且BDDF （1）求证：CFEB； （2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由 【解答】证明： （1）AD平分BAC，DEAB，90C， DCDE， 在Rt DCF和Rt DEB中， DCDE DFDB ， Rt DCFRt DEB， CFEB； （2）AFBEAE Rt DCFRt DEB， ACAE， AFFCAE， 即AFBEAE 【变式变式 1 1- -4 4】（20

10、17 春工业园区期末） 如图， 在ABC中，AD平分BAC，DEAC， 垂足为点E，48C， ADEB，求B的度数 【解答】解：DEAC， 90DEC， 9042CDEC， AD平分BAC， BADCAD ，又ADEB， 90ADCAED ， 9048ADECDE， 48B 【变式变式 1 1- -5 5】 （2016 秋孟津县期末）如图，在ABC中，90BAC，ADBC于点D，ABC的平分 线BF交AD于点E，交AC于点F，FHBC于点H，求证：AEFH 【解答】证明：BF平分ABC，FAAB，FHBC， FHFA， 90AFBABF，90DEBEBD ，且ABFEBD， AFBDEB， A

11、EFDEB， AFBAEF， AEFA， AEFH 考点考点 2 2：等腰三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质 【例题例题 2 2】 （2019 秋道外区期末）如图，在ABC中，ABAC，BO、CO分别平分ABC、ACB，DE 经过点O，且/ /DEBC，DE分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形的个数为( ) A2 B3 C4 D5 【解答】解：ABAC， ABC是等腰三角形， ABCACB ， / /DEBC， ADEAED， ADE是等腰三角形， BO、CO分别为ABC和ACB的平分线， 1 2 DBOOBCABC ， 1 2 ECOOCBACB ， / /DEBC， DOBOB

12、C ，EOCOCB ， ABCACB ， DBOOBCDOBOCBOCEEOC ， ODBD，OEEC，OBOC， OBD，OEC，OBC是等腰三角形， 图中有 5 个等腰三角形 故选：D 【变式变式 2 2- -1 1】 （2019 秋新泰市期末） 如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F， 过点F作/ /DEBC 交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，其中正确的有( ) BDF是等腰三角形；DEBDCE；若50A，则115BFC；DFEF A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：BF是AB的角平分线， DBFCBF ， / /DEBC， DFBCBF ， DBFDFB

13、， BDDF， BDF是等腰三角形；故正确； 同理，EFCE， DEDFEFBDCE，故正确； 50A， 130ABCACB ， BF平分ABC，CF平分ACB， 11 , 22 FBCABCFCBACB， 1 ()65 2 FBCFCBABCACB， 18065115BFC ，故正确； 当ABC为等腰三角形时，DFEF， 但ABC不一定是等腰三角形， DF不一定等于EF，故错误； 故选：C 【变式变式 2 2- -2 2】 （2019 秋富阳区期末）如图，CD是ABC的角平分线，AECD于E，6BC ，4AC ， ABC的面积是 9，则AEC的面积是 【解答】解：延长AE交BC于F， CD是

14、ABC的角平分线， ACEFCE ， AECD于E， 90AECCEF ， CECE， ()ACEFCE ASA， 4CFAC， 6BC ， 2BF， ABC的面积是 9， 2 96 3 ACF S， AEC的面积 1 3 2 ACF S， 故答案为：3 【变式变式2 2- -3 3】（2019秋镇原县期末） 如图， 已知点A、C分别在GBE的边BG、BE上， 且ABAC，/ /ADBE， GBE的平分线与AD交于点D，连接CD （1）求证：ABAD；CD平分ACE （2）猜想BDC与BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明 【解答】解： （1）/ /ADBE， ADBDBC ， BD平分

15、ABC， ABDDBC ， ABDADB， ABAD； / /ADBE， ADCDCE ， 由知ABAD， 又ABAC， ACAD， ACDADC ， ACDDCE ， CD平分ACE； （2） 1 2 BDCBAC， BD、CD分别平分ABE，ACE， 1 2 DBCABC， 1 2 DCEACE， BDCDBCDCE ， 11 22 BDCABCACE， BACABCACE ， 111 222 BDCABCABCBAC， 1 2 BDCBAC 【变式变式 2 2- -4 4】 （2020 春岱岳区期末）如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC 边上，且BECF，BDC

16、E （1）求证：DEF是等腰三角形； （2）当40A时，求DEF的度数 【解答】证明：ABAC， ABCACB ， 在DBE和CEF中 BECF ABCACB BDCE ， DBECEF ， DEEF， DEF是等腰三角形； （2）DBECEF ， 13 ，24 ， 180ABC ， 1 (18040 )70 2 B 12110 32110 70DEF 考点考点 3 3：等边三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质 【例题例题 3 3】 （2019 秋勃利县期末）如图，在ABC中，90ACB，D是AB上的点，过点D作DEAB 交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，DCADAC ，则下列

17、结论正确的有( ) DCBB ； 1 2 CDAB；ADC 是等边三角形；若30E，则DEEFCF A B C D 【解答】解：在ABC中，90ACB，DEAB， 90ADEACB ， 90AB ，90ACDDCB， DCADAC ， ADCD，DCBB ；故正确； CDBD， ADCD， 1 2 CDAB；故正确； DCADAC ， ADCD， 但不能判定ADC是等边三角形；故错误； 若30E， 60A， ACD是等边三角形， 60ADC， 90ADEACB ， 30EDCBCDB ， CFDF， DEEFDFEFCF故正确 故选：B 【变式变式 3 3- -1 1】 （2018 秋道里区期

18、末）下列说法：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；如果三角 形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；三角形三边的垂直平分线的交 点与三角形三个顶点的距离相等；有两个角相等的等腰三角形是等边三角形其中正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；正确 如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；正确 三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；正确 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形；错误 故选：C 【变式变式 3 3- -2 2】 （2017 秋巢湖市期末）已

19、知如图等腰ABC，ABAC，120BAC，ADBC于点D， 点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，下面结论：30APODCO ； OPC是等边三角形；ACAOAP； ABCADCP SS 四边形 ；其中正确的有 （填上所有正确结论 的序号） 【解答】解：如图， 连接OB， ABAC，BDCD， AD是BC垂直平分线， OBOCOP， APOABO ，DBODCO ， 30ABODBO ， 30APODCO 故正确； OBP中，180BOPOPBOBP， BOC中，180BOCOBCOCB， 360POCBOPBOCOPBOBPOBCOCB ， OPBOBP ，OBCOCB ，

20、 260POCABD ， POOC， OPC是等边三角形，故正确； 在AB上找到Q点使得AQOA，则AOQ为等边三角形， 则120BQOPAO， 在BQO和PAO中， BQOPAO ABOAPO OBOP ， ()BQOPAO AAS ， PABQ， ABBQAQ， ACAOAP，故正确； 作CHBP， 60HCB，60PCO， PCHOCD ， 在CDO和CHP中， 90ODCPHC OCDPCH OCCP 等边三角形边长相等 ， ()CDOCHP AAS ， OCDCHP SS CHCD， CDBD， BDCH， 在Rt ABD和Rt ACH中， ABAC BDCH ， Rt ABDRt

21、ACH(HL)， ABDAHC SS ， 四边形OAPC面积 OACAHCCHP SSS ， ABCAOCABDOCD SSSS 四边形OAPC面积 ABC S故错误 故答案为： 【变式变式 3 3- -3 3】 （2019 秋南昌期末）如图，点O是等边ABC内一点，D是ABC外的一点，110AOB， BOC，BOCADC ，60OCD，连接OD （1）求证：OCD是等边三角形； （2）当150时，试判断AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形 【解答】解： （1）BOCADC ， OCDC， 60OCD， OCD是等边三角形 （2）AOD是直角三角形 理由如下

22、： OCD是等边三角形， 60ODC， BOCADC ，150， 150ADCBOC ， 1506090ADOADCODC ， AOD是直角三角形 （3）OCD是等边三角形， 60CODODC 110AOB，ADCBOC ， 36036011060190AODAOBBOCCOD ， 60ADOADCODC ， 180180(190)(60 )50OADAODADO 当AODADO 时，19060， 125 当AODOAD 时，19050， 140 当ADOOAD 时， 6050 ， 110 综上所述：当110或125或140时，AOD是等腰三角形 【变式变式 3 3- -4 4】（2017 秋

23、凉州区期末） 如图 在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O， 且/ /ODAB， / /OEAC （1）试判定ODE的形状，并说明你的理由； （2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程 【解答】解： （1）ODE是等边三角形， 其理由是：ABC是等边三角形， 60ABCACB ， （2 分） / /ODAB，/ /OEAC， 60ODEABC ，60OEDACB ODE是等边三角形； （4 分） （2）答：BDDEEC， 其理由是：OB平分ABC，且60ABC， 30ABOOBD ， （6 分） / /ODAB， 30BODABO ， DBODOB ， DBDO， （

24、7 分） 同理，ECEO， DEODOE， BDDEEC （8 分） 考点考点 4 4：等边三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质 【例题例题 4 4】 （2014 秋寿光市期末）如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC 的同侧作等边ABD和等边BCE， 连接AE交BD于点M， 连接CD交BE于点N， 连接MN得BMN （1）求证：ABEDBC （2）试判断BMN的形状，并说明理由 【解答】解： （1）证明：等边ABD和等边BCE， ABDB，BEBC，60ABDEBC ， 120ABEDBC ， 在ABE和DBC中， ABDB ABEDBC BEBC ， ()AB

25、EDBC SAS； （2）BMN为等边三角形，理由为： 证明：ABEDBC ， AEBDCB ， 又60ABDEBC ， 180606060MBE ， 即60MBENBC ， 在MBE和NBC中， AEBDCB EBCB MBENBC ， ()MBENBC ASA ， BMBN，60MBE， 则BMN为等边三角形 考点考点 5 5：轴对称的性质轴对称的性质 【例题例题 5 5】 （2020 春富平县期末）如图，若ABC与A B C 关于直线MN对称， BB 交MN于点O，则 下列说法不一定正确的是( ) AACA C BBOB O CAAMN DABB C 【解答】解：ABC与A B C 关于

26、直线MN对称， ACAC ，AAMN ，BOB O，故A、B、C选项正确， ABB C 不一定成立，故D选项错误， 所以，不一定正确的是D 故选：D 【变式变式 5 5- -1 1】 （2020 春成华区期末）如图，在ABC中，ABAC，70C，AB C 与ABC关于直线 AD对称，10CAD，连接 BB ，则ABB的度数是( ) A45 B40 C35 D30 【解答】解：ABAC， 70ABCC ， 180707040BAC ， AB C 与ABC关于直线AD对称， 40BACB AC ，10CADC AD ， 40101040100BAB ， ABAB， 1 (180100 )40 2

27、ABB ， 故选：B 【变式变式 5 5- -2 2】 （2020 春青川县期末）如图，P为AOB内一点，分别画出点P关于OA，OB的对称点 1 P， 2 P，连接 12 PP交OA于点M，交OB于点N若 12 5PPcm，则PMN的周长为 【解答】解：如图所示： P与 1 P关于OA对称， OA为线段 1 PP的垂直平分线 1 MPMP 同理可得： 2 NPNP 12 5PPcm， PMN的周长 1212 5MPMNNPPMMNNPPPcm 故答案为5cm 【变式变式 5 5- -3 3】 （2017 秋房山区期末）如图，点P是AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是 点P关于OB

28、的对称点，直线QR分别交AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果 33PMO，70PNO，求QPN的度数 【解答】解：点Q和点P关于OA的对称， 点R和点P关于OB的对称 直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线， MPMQ，NP NR， PMOQMO，PNORNO ， 3PMO 3，70PNO 33PMOQMO， 70PNORNO 66PMQ， 140PNR 57MQP， 123PQN，40PNQ， 17QPN 考点考点 6 6：轴对称图形轴对称图形 【例题例题 6 6】 （2019 秋番禺区期末）下列说法正确的是( ) A若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称 B直角三角

29、形是关于斜边上的中线成轴对称 C如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形 D线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 【解答】解：A、若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称，错误本选项不符合题意 B、直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称，错误，本选项不符合题意 C、如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形，正确，本选项符合题意 D、线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形，错误，本选项不符合题意 故选：C 【变式变式 6 6- -1 1】 （2017 秋襄城区期末）如图，在ABC中，90ACB，ABD是ABC的轴对称图形，点E 在AD

30、上，点F在AC的延长线上若点B恰好在EF的垂直平分线上，并且5AE ，13AF ，则 DE 【解答】解：连接BE，BF， ABD是ABC的轴对称图形， ABDACB ， DBCB，ADAC，90DBCA ， 90BCF， 点B恰好在EF的垂直平分线上， BEBF， 在Rt DBE和Rt CBF中 BDBC EBFB ， Rt DBERt CBF(HL)， DECF， 设DEx，则CFx， 5AE ，13AF ， 5213x ， 4x ， 4DE， 故答案为：4 【变式变式 6 6- -2 2】 （2016 春贵阳期末）如图，是4 4正方形网格，其中已有 3 个小正方形涂成了黑色，现在从 剩余的

31、 13 个白色小正方形中选出一个涂成黑色， 使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形， 则这样的白色小正方形有 个 【解答】解：如图所示，有 4 个位置使之成为轴对称图形 故答案为：4 【变式变式 6 6- -3 3】 （2010 春滕州市期末）如图，在ABC中，高线CD将ACB分成20和50的两个小角请你 判断一下ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由 【解答】解：ABC是轴对称图形 20BCD， 9070BBCD， 70ACBB ， ABC是等腰三角形， ABC是轴对称图形 考点考点 7 7：轴对称轴对称最短路线问题最短路线问题 【例题例题 7 7】 （2020 春莒县期末） 如图，

32、 周长为 20 的菱形ABCD中， 点E、F分别在边AB、AD上，2AE ， 3AF ，P为BD上一动点，则线段EPFP长度的最小值为( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：四边形ABCD是菱形，周长为 20， 20AD， 在DC上截取532DGFDADAF，连接EG，EG与BD交于点P，连接P F，此时P EP F 的值最小，最小值EG的长， 2AEDG，且/ /AEDG， 四边形ADGE是平行四边形， 5EGAD 故选：C 【变式变式 7 7- -1 1】 （2020 春碑林区校级期末） 如图，在锐角ABC中，50ACB；边AB上有一定点P，M、 N分别是AC和BC边上的动点，当PMN

33、的周长最小时，MPN的度数是( ) A50 B60 C70 D80 【解答】解：PDAC，PGBC， 90PECPFC ， 180CEPF ， 50C， 180DGEPF， 50DG， 由对称可知：GGPN ，DDPM， 50GPNDPM， 1305080MPN ， 故选：D 【变式变式 7 7- -2 2】 （2020 春市北区期末）如图，P为MON内部的已知点，连接OP，A为OM上的点，B为 ON上的点，当PAB周长的最小值与OP的长度相等，MON的度数为 【解答】解：如图，分别作P关于OM、ON的对称点 1 P、 2 P，然后连接两个对称点即可得到A、B两点， PAB即为所求的三角形，此

34、时PAB周长 12 PP， 根据对称性知道： 1 APOAPO ， 2 BPOBPO ， 12 2POPMON ， 12 OPOPOP， PAB周长的最小值与OP的长度相等， 12 PPOP， 1212 OPOPPP， 12 POP是等边三角形， 12 60POP， 30MON， 故答案为：30 【变式变式 7 7- -3 3】 （2020 春翼城县期末）如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点E为AD的中点，P为对角线 BD上的一个动点，则APEP的最小值的是 【解答】解：如图，连接CP， 由ADCD，45ADPCDP ，DPDP，可得()ADPCDP SAS ， APCP， APPECP

35、PE， 当点E，P，C在同一直线上时，APPE的最小值为CE长， 四边形ABCD是正方形， 4ADCDAB，90ADC， E是AD的中点， 2ED， 由勾股定理得： 2222 422 5CECDDE， 故答案为：2 5 【变式变式 7 7- -4 4】 （2019 秋北碚区期末）如图，在ABC中，90ACB，点D是直线BC上一点 （1）如图 1，若2ACBC，点D是BC边的中点，点M是线段AB上一动点，求CMD周长的最小值； （2）如图 2，若4AC ，8BC ，是否存在点D，使以A，D，B为顶点的三角形是等腰三角形，若存 在，请直按写出线段CD的长度：若不存在，请说明理由 【解答】解： （1

36、）作C关于AB的对称点E，连接DE交AB于M， 此时，CMD周长的值最小， ACBC，90ACB， 45BCE， 连接BE， 2BCBE， CBE是等腰直角三角形， 2222 215DEBEDB， CMD周长的最小值15 ； （2）存在， 4AC ，8BC ， 22 4 5ABACBC， 当 1 ADAB时， 1 AD B的等腰三角形， ACBC， 1 8CDBC； 当 2 4 5BDAB时， 2 AD B的等腰三角形， 2 4 58CD； 当 33 ADD B时， 3 AD B的等腰三角形， 33 8BDCD， 222 33 ACCDBD， 222 33 4(8)CDCD， 解得： 2 3C

37、D ， 当 4 4 5BDAB时， 4 AD B的等腰三角形， 4 84 5CD， 综上所述，以A，D，B为顶点的三角形是等腰三角形，线段CD的长度为 8 或4 58或 3 或84 5 【变式变式 7 7- -5 5】 （2019 春颍州区期末）已知直线l为8xy，点( , )P x y在l上，且0 x ，0y ，点A的坐 标为(6,0) （1）设OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）当9S 时，求点P的坐标； （3）在直线l上有一点M，使OMMA的和最小，求点M的坐标 【解答】解： （1）如图所示： 点( , )P x y在直线8xy上， 8yx ， 点A的坐标为(6,0)， 3(8)24 3Sxx ，(08)x； （2）当2439x时，5x ，即P的坐标为(5,3) （3）点O关于l的对称点B的坐标为(8,8)，设直线AB的解析式为ykxb， 由88kb，60kb，解得4k ，24b ， 故直线AB的解析式为424yx， 由424yx，8xy解得，6.4x ，1.6y ， 点M的坐标为(6.4,1.6)