2019-2020学年湖北省宜昌市猇亭区八年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2019-2020 学年湖北省宜昌市猇亭区八年级(上)期中数学试卷学年湖北省宜昌市猇亭区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(下列各小题中,只有一个选项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的一、选择题(下列各小题中,只有一个选项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的 选项前面的字母代号选项前面的字母代号.每小题每小题 3 分,计分,计 30 分)分) 1下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 2下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( ) A1,2,6 B2,2,4 C1,2,3 D2,3,4 3下列式子中,一定成
2、立的是( ) Aaaa2 B3a+2a25a2 C (a3)2a5 D (ab)2ab2 4一个六边形的内角和的度数比一个五边形的内角和的度数( ) A多 360 B少 360 C多 180 D少 180 5正六边形是轴对称图形,它的对称轴有( )条 A2 B4 C3 D6 6如图,能够证明的公式是( ) A (a+b)2a2+2ab+b2 B (ab)2a22ab+b2 C (ab) 2a2b2 D (a+b) (ab)a2b2 7如图,正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形 ABCDEF,下列判断错误的是 ( ) AABAB BBCBC C直线 lBB DA120 8如
3、图,C 在 AB 的延长线上,CEAF 于 E,交 FB 于 D,F30,C10,则FBA( ) A50 B60 C70 D80 9如图,在ABC 中,ADBC 于点 D,CEAB 于点 E,AD、CE 交于点 H已知 EHEB3,AE4, 则 CH 长为( ) A1 B2 C3 D4 10如图,已知 ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC 的是( ) ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 二、填空题(请在答题卡上指定的位置填写答案,每题二、填空题(请在答题卡上指定的位置填写答案,每题 3 分,共分,共 15 分)分) 11等腰三角形中有一个内角为 40,则
4、其底角的度数是 12若 am2,an3,则 a3m+n 13已知 a2b2+21,ab+3,则 a+b 14若(x+m) (x+2)可化简为 x2+3x+2,则 m 的值是 15在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知 A(1,1) ,在 x 轴上确定点 P,使AOP 为等腰三角形, 则符合条件的点 P 的个数为 三、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置三、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有本大题共有 9 小题,计小题,计 75 分)分) 16 (6 分)计算:2ab2 (3ab)2 17 (6 分)如图,ABC 中,AB9,BC7 (1) 线段 AC 的垂直平分线交 A
5、C 与点 D, 交 AB 与点 E, 连接 CE, 请用尺规作图作出符合要求的图形(不 写作法,保留作图痕迹) (2)求BCE 的周长 18 (7 分)先化简,再求值:4y2+(1+y) (y+1) ,其中 y2 19 (7 分) (1)如图,从 C 地看 A,B 两地的视角C 是锐角,从 C 地到 A,B 两地的距离相等,A 地到路 段 BC 的距离 AD 与 B 地到路段 AC 的距离 BE 相等吗?为什么? (2)在(1)的条件下,若从 A 地看 D,B 两地的视角DAB24,求C 的度数 20 (8 分)如图,正方形网格中,A、B、C 均在格点上,在所给直角坐标系中解答下列问题 (1)
6、求ABC 的面积; (2)直接写出 A、B 两点关于 y 轴对称点的坐标; (3)点 D 是点 C 关于 x 轴的对称点,点 P 是 y 轴上的一动点,若PAD 的面积是 4,求点 P 的坐标 21 (8 分)如图,RtABC 和 RtECD 中,ACBECD90,点 E 在 AB 上,BACCDE,AC CD,连接 AD (1)求证:EC 平分DEB; (2)求证:BAD90 22 (10 分)某种产品的原价是每一个 3000 元,由于原料提价,因而厂家决定对产品进行提价 (1)现有两种提价方案,方案一:第一次提价 10%,第二次提价 20%;方案二:第一,二次提价均为 15%问哪一种方案提
7、价更多? (2) 若将提价方案改为: 方案一: 第一次提价 m%, 第二次提价 n%; 方案二: 第一, 二次提价均为% (m,n 是不相等的正数) ,此时能确定哪一种方案提价更多吗?请说明理由 23 (11 分)在等边ABC 中, (1)如图 1,P,Q 是 BC 边上两点,APAQ,BAP15,求AQB 的度数; (2)点 P,Q 是 BC 边上的两个动点(不与点 B,C 重合) ,点 P 在点 Q 的左侧,且 APAQ,点 Q 关 于直线 AC 的对称点为 M,连接 AM,PM 依题意将图 2 补全; 小萌通过观察、实验,提出猜想:在点 P,Q 运动的过程中,始终有 PAPM,小萌把这个
8、猜想与同 学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法 1:要证 PAPM,只需证APM 是等边三角形 想法 2:在 BA 上取一点 N,使得 BNBP,要证 PAPM,只需证ANPPCM 请你参考上面的想法,帮助小萌证明 PAPM(一种方法即可) 24 (12 分)已知ABC 中,ABAC,BAC90,BC12点 P 从点 B 出发沿线段 BA 移动,同时点 Q 从点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动,点 P、Q 移动的速度相同,PQ 与直线 BC 相交于点 D (1)如图,若 PQ6,求 PD 的长度; (2)如图,过点 P 作直线 BC 的垂线,垂足为 E,当点 P、Q
9、在移动的过程中,设 BE+CD, 是 否为常数?若是,请求出 的值,若不是,请说明理由; (3)如图,E 为 BC 的中点,直线 CH 垂直于直线 AD,垂足为点 H,交 AE 的延长线于点 M;直线 BF 垂直于直线 AD,垂足为 F;找出图中与 BD 相等的线段并证明 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(下列各小题中,只有一个选项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的一、选择题(下列各小题中,只有一个选项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的 选项前面的字母代号选项前面的字母代号.每小题每小题 3 分,计分,计 30 分)分) 1下列图形中,不
10、是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项符合题意; B、是轴对称图形,故本选项不合题意; C、是轴对称图形,故本选项不合题意; D、是轴对称图形,故本选项不合题意 故选:A 2下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( ) A1,2,6 B2,2,4 C1,2,3 D2,3,4 【分析】根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,计算两个较小的边的和,看看是否大于 第三边即可 【解答】解:A、1+26,不能组成三角形,故此选项错误; B、2+24,不能组成三角形,故
11、此选项错误; C、1+23,不能组成三角形,故此选项错误; D、2+34,能组成三角形,故此选项正确; 故选:D 3下列式子中,一定成立的是( ) Aaaa2 B3a+2a25a2 C (a3)2a5 D (ab)2ab2 【分析】 分别根据同底数幂的乘法法则, 合并同类项法则, 幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解:Aaaa2,故本选项符合题意; B3a 与 2a2不是同类项,所以不能合并,故本选项不符合题意; C (a3)2a6,故本选项不符合题意; D (ab)2a2b2,故本选项不符合题意; 故选:A 4一个六边形的内角和的度数比一个五边形的内角和的度数( ) A多 36
12、0 B少 360 C多 180 D少 180 【分析】根据多边形的内角和公式(n2) 180列式求解即可 【解答】解: (62) 180(52) 180180, 所以一个六边形的内角和的度数比一个五边形的内角和的度数多 180 故选:C 5正六边形是轴对称图形,它的对称轴有( )条 A2 B4 C3 D6 【分析】根据轴对称图形的定义及性质求解如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相 重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴 【解答】解:正六边形有 6 条对称轴,分别是 3 条对角线所在的直线和三组对边的垂直平分线 正六边形是轴对称图形,它有 6 条对称轴 故选:D 6如图,
13、能够证明的公式是( ) A (a+b)2a2+2ab+b2 B (ab)2a22ab+b2 C (ab) 2a2b2 D (a+b) (ab)a2b2 【分析】分别得出两个图形中阴影部分的面积,由二者相等可得等式,则问题得解 【解答】解:第一个图形的长方形阴影部分面积为: (a+b) (ab) ,第二个图形的阴影部分面积为:a2 b2, 两个图形中阴影部分的面积相等, (a+b) (ab)a2b2, 故选:D 7如图,正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形 ABCDEF,下列判断错误的是 ( ) AABAB BBCBC C直线 lBB DA120 【分析】由题意可知本题主要
14、考查轴对称的性质,做此题之前可先回忆一下轴对称的性质,再利用对称 轴的性质来判断 【解答】解:由图形可知: A、点 A 和 B 对称点是点 A和 B,所以 ABAB故 A 是正确的; B、点 B、C、D、E 对称点是点 B、C、D和 E,所以 BCDE,DEBC故 B 是错误 的 C、点 B、E 对称点分别是点 B、E,所以 BB直线 l故 C 是正确的 D、正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形 ABCDEF 所以六边形 ABCDEF也是正六边形,则A120故 D 是正确的 故选:B 8如图,C 在 AB 的延长线上,CEAF 于 E,交 FB 于 D,F30,C10,则
15、FBA( ) A50 B60 C70 D80 【分析】 由三角形外角的性质可求解BDE 的度数, 进而可求解FBC 的度数, 利用平角的定义可求解 【解答】解:CEAF, DEF90, F30, BDEF+DEF30+90120, C10,FBCBDEC, FBC12010110, FBA18011070 故选:C 9如图,在ABC 中,ADBC 于点 D,CEAB 于点 E,AD、CE 交于点 H已知 EHEB3,AE4, 则 CH 长为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】本题可先根据 AAS 判定AEHCEB,根据全等三角形的性质可得出 AECE,从而得出 CH CEEH431 【解答
16、】解:在ABC 中,ADBC,CEAB, AEHADB90; EAH+AHE90,DHC+BCH90, EHADHC(对顶角相等) , EAHDCH(等量代换) ; 在BCE 和HAE 中, , AEHCEB(AAS) ; AECE; EHEB3,AE4, CHCEEHAEEH431 故选:A 10如图,已知 ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC 的是( ) ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 【分析】要判定ABCADC,已知 ABAD,AC 是公共边,具备了两组边对应相等,故添加 CB CD、BACDAC、BD90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能
17、判定ABCADC,而添加 BCADCA 后则不能 【解答】解:A、添加 CBCD,根据 SSS,能判定ABCADC,故 A 选项不符合题意; B、添加BACDAC,根据 SAS,能判定ABCADC,故 B 选项不符合题意; C、添加BCADCA 时,不能判定ABCADC,故 C 选项符合题意; D、添加BD90,根据 HL,能判定ABCADC,故 D 选项不符合题意; 故选:C 二、填空题(请在答题卡上指定的位置填写答案,每题二、填空题(请在答题卡上指定的位置填写答案,每题 3 分,共分,共 15 分)分) 11等腰三角形中有一个内角为 40,则其底角的度数是 40或 70 【分析】 由于不明
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