吉林省长春市朝阳区2020-2021学年度九年级上期末数学试题（含答案）

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1、2 20200202 2021021 学年度九年级上期末质量监测数学学年度九年级上期末质量监测数学试卷试卷 本试卷包括三道大题，共 243 小题，共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2 24 4 分）分） 1.计算(6) 2的结果是（ ） （A）6 （B）6 （C）6 （D）36 2.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是

2、（ ） （A）8 （B）4 （C）20 （D）0.2 3.一元二次方程2 2 1 = 0根的情况是（ ） （A）只有一个实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）没有实数根 （D）有两个不相等的实数根 4.将抛物线 = ( 1)2+ 2向下平移 3 个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（ ） （A） （1,2） （B） （2,1） （C） （1，1） （D） （1,5） 5.下列说法正确的是（ ） （A）可能性很小的事情是不可能发生的. （B）可能性很大的事情是必然发生的 （C）投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的. （D）投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数就是偶数 6

3、.如图，直线1、2与这三条直线分别交于点、和、，若6，3， 12，则的长为（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）9 7.如图， 电线杆的高度为， 两根拉线与互相垂直 （点、 点、 点在同一条直线上） ， 若， 则拉线的长度可以表示为（ ） （A） （B） （C） （D） （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题） 8.在平面直角坐标系中，二次函数 = 2+ + ( 0)的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） （A）0 （B）2 4 0 （C）4 + 2 + 0 （D）3 2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1 18 8 分）分） 9.班级联欢会上举行抽奖

4、活动，把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生 23 人，女生 22 人， 老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出 1 张，恰好抽到女同学名字的概率为 . 10.一元二次方程2 7 = 0的较大根为 ； 11.如图，有一个池塘，要测量池塘两端、的距离，可先在平地上取一点，从点不经过池塘可以直接 到达点和点，连接并延长到点，连接并延长到点，使 3，测得36，则池塘两端 的距离为 . （第 11 题） （第 12 题） 12.如图，在中，点、分别是边、的中点，连接，的平分线交于点，若 4，6，则的长为 . 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点位似中心的位似图形，且相似比为1 3

5、， 两个正方形在点的同侧，点、在轴上，其余顶点在第一象限，若正方形的边长为 6.则点的 坐标为 . （第 13 题） （第 14 题） 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 = 2+ 2的顶点为，在轴下方作垂直于轴的直线抛物线 于点、，连接、，若点到轴的距离是点到轴距离的 3 倍，则的面积为 . 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 1 10 0 小题，共小题，共 7 78 8 分）分） 15.（6 分）计算：12 260 45 16.（6 分）2022 年冬奥会吉祥物为“冰墩墩” ， ，冬残奥会吉祥物为“雪容融” ，如图，现有三张正面印有 吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相

6、同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记 为1、2，正面印有雪容融图案的卡片记为 B 将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张，记 下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图获列表的方法，求小明同学抽出 的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率. 冰墩墩1 冰墩墩 2 雪容融 17. （6 分） 如图， 幼儿园某教室矩形地面的长为 8， 宽为 5， 现准备在地面正中间铺设一块面积为 182的地 毯。四周未铺地毯的条形区域的宽度相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度. 18.（7 分）如图，某班数学小组要测量某建筑物的高度，在离该建筑物底部点 18的处，利用测角 仪测得其顶部

7、的仰角36， 测角仪的高度为 1.5， 求该建筑物的高度. （精确到 0.1） 【参 考数据：360.59，360.81，360.73】 19.（7 分）图、图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点 叫做格点，线段的端点在格点上，在图、图、图中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画 图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出画法. （1）在图中以为边画一个钝角三角形，使1 3； （2）在图中以为边画一个，使1 （3）在图中以为边画一个，使3 4. 图 图 图 20. （7 分） 如图， 一个横截面为抛物线形的隧道， 其底部的宽为 8， 拱高为 4，

8、 该隧道为双向车道， 且两道之间有 0.4的隔离带，一辆宽为 2的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于 0.5的空隙，按如图所建立平面直角坐标系. （1）求该抛物线对应的函数关系式； （2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度. 21.（8 分）如图，为的对角线，作，交边于点，交于点. （1）求证：2= （2）若1，是边的中点，求边的长. 22.（9 分） 【教材呈现】下图事宜华师版九年级上册数学教材第 107 页的部分内容 结合图，写出解题过程. 【结论应用】 （1）如图，作图中的斜边上高，求的长. （2） 如图， 是图上线段上的点， 连结， 将沿翻折得到,使点的对称点落在

9、 的延长线上，连结，直接写出四边形的面积. 23.（10 分）如图，在中，90，30，3，的平分线交于点，动点从 点出发， 以每秒 2 个单位的速度沿折线向终点运动， 当点不与点重合时， 将线段绕着点顺 时针旋转 60得到线段，连结，设点的运动时间为（） （1）当点在边上时，求的长（用含的代数式表示）. （2）当与重叠部分图形是轴对称图形时，求的取值范围. （3）当直线截所得的四边形是轴对称图形时求的值. （4）设为线段上的点（点不与点、重合） ，当点在的对称轴上，且该对称轴将分成 面积比为 1:8 的两部分时，直接写出的长. 24.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 = 1 2 2

10、 3 2与轴正半轴交于点，过点的直线 = = ( 0)与该抛物线的另一个交点的横坐标为 2， 是该抛物线上的任意一点， 其横坐标为 + 1， 过点作轴的垂线，交直线于点，在该垂线的点上方取一点，使1，以为边作矩形， 设点的横坐标为 2. （1）求直线对应的函数关系式； （2）当点与点重合时，求点的坐标； （3）当点在该抛物线上时，求抛物线的顶点到的距离； （4）当矩形的一组邻边与该抛物线相交，且该抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增 大而增大时，直接写出的取值范围. 参考答案参考答案 阅卷说明：阅卷说明： 1评卷采分最小单位为 1 分，每步标出的是累计分 2考生若用本“参考答案”以外的解（

11、证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1B 2A 3D 4C 5D 6C 7B 8D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 9 22 45 10 x=7 11108 121 13（3，2） 148 评分说明：评分说明： （1）第 10 题写 7 可得分 （2）第 11 题、第 12 题第 14 题加单位，不加单位均可得分 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 1010 小题，共小题，共 7878 分）分） 15原式 3 2 321 2 （3 分） 3 （6 分） 评分

12、说明：评分说明：第一步每算对 1 个值得 1 分，共 3 分 16解法一 根据题意，树状图如下： （4 分） P（小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片） 4 9 （6 分） 解法二 第一张 第二张 A1 B A1 A 2 A2 B A1 A 2 B B A1 A 2 根据题意，列表如下： 第一张 结果 第二张 A1 A2 B A1 （A1，A1） （A2，A1） （B，A1） A2 （A1，A2） （A2，A2） （B，A2） B （A1，B） （A2，B） （B，B） （4 分） P（小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片） 4 9 （6 分） 17设四周未铺地毯的条形区域的宽度是x m （1

13、 分） 由题意，得（82x） （52x）18 （4 分） 解得x11，x2 11 2 （舍去） （6 分） 答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是 1 m 18过点D作DEAB于点E 根据题意，得EDA=36，BE=CD=1.5m，DE=BC=18m 在 RtABC中，AED=90， tan AE EDA DE （3 分） 0.73 18 AE AE=13.14 （5 分） AB=AE+BE= 13.14+1.514.6（m） （7 分） 答：建筑物AB的高度约为 14.6m 评分说明：评分说明： （1）计算过程加单位，不加单位均不扣分 （2）计算过程中“”写成“=” 可得分 （3）AB计算得 1

14、3.55 可得 1 分 19 （1）答案不唯一，以下答案供参考，如图、图、图、图 （3 分） （2）答案不唯一，以下答案供参考，如图、图 （5 分） C B A C A B B A C C A B 图 图 图 图 图 图 图 E D D B A B AA B （3）答案不唯一，以下答案供参考，如图 （7 分） 评分说明：评分说明：不标字母不扣分，只画角，不画三角形扣 1 分 20 （1）设抛物线解析式为yax 2+k （1 分） 由题意， 得 1640, 4. a k （2 分） 解得 1 , 4 4. a k （3 分） 抛物线表达式为 2 1 4 4 yx （4 分） （2） 当 11 5

15、 x 时，y2.79 （6 分） 当y2.79 时，2.790.52.29 m （7 分） 答：该货车能够通行的最大高度为 2.29 m 评分说明：评分说明：计算过程加单位，不加单位均不扣分 21 （1）四边形ABCD为平行四边形， ADBC DACACB ACBABE EAFEBA （1 分） AEFBEA， （2 分） EAFEBA （3 分） EA：EBEF：EA AE 2EFBE （4 分） （2）AEBC， EAFBCF （5 分） 1 2 AEEF BCBF 1 3 EF BE 即BE=3 （6 分） AE 2EFBE， 3AE （7 分） 22 3BCAE （8 分） 22 【教

16、材呈现】在 RtABC中，ACB=90， 由勾股定理，得 22 +28917ABBCAC （1 分） sinA= 8 17 BC AB ， （2 分） cosA= 15 17 AC AB ， （3 分） tanA= 8 15 BC AC （4 分） 【结论应用】 （1）在 RtACD中，ADC=90， sinA= 8 17 CD AC ， （6 分） 120 17 CD （7 分） （2）60 （9 分） 评分说明：评分说明： 【结论应用】第（2）题写成1020 17 可得 1 分 23 （1）在 RtABC中，C=90， 3 tan 3 BC A AC 3 3 3 BCAC 在 RtBCD中

17、，C=90， 3 tan 3 CD CBD BC 3 1 3 CDBC AD=2 PD=2- 2t （2 分） （2）如图，当点E在边AB上时，PE=PD=AP 2t=1 1 2 t 当 1 1 2 t 时，PDE与ABC重叠部分图形是轴对称图形 如图，当点E与点C重合时，AD+PD=AC 2t=3 3 2 t 图 图 A B C D E P A B C(E) D P 当 3 1 2 t 时，PDE与ABC重叠部分图形是轴对称图形 （5 分） 综上所述，当 1 1 2 t 或 3 1 2 t 时，PDE与ABC重叠部分图形是轴对称图形 也可以写成：当 13 22 t 且1t 时，PDE与ABC

18、重叠部分图形是轴对称图形 （3）如图，当 0t 1 时，四边形CPMB为轴对称图形，则CP=CB 323t 解得 33 2 t （6 分） 如图，当12t 时，四边形CAMN为轴对称图形，则AM =AC 2 33(2)3t 解得3t （7 分） （4） 4 2 3 DF 或 2 3 DF 或 6 2 3 DF （10 分） 【提示】如图、图、图 评分说明：评分说明： （1）第（2）题写对 1 个取值范围得 2 分，两个都对得 3 分 （2）第（4）题多写扣 1 分 24 （1）当x=2 时， 2 133 22 222 y 点B的坐标为（2， 3 2 ） （1 分） 当y=0 时， 2 13 0

19、 22 xx 解得x1=-1，x2=3 图 图 M A B C D E P M N A B C D E P 图 图 图 F A B C D E P F A B C D E P M F A B C D E P 抛物线 2 13 22 yxx与x轴正半轴交于点A， 点A的坐标为（3，0） （2 分） 由题意，得 3 2, 2 30. kb kb 解得 3 , 2 9 . 2 k b 直线AB对应的函数关系式为 22 39 yx （3 分） （2）如图，当点P与点A重合时，m+1=3 解得m=2 （4 分） 2m=4 点D的纵坐标为 1 点E的坐标为（4，1） （5 分） （3）将 2 13 22

20、yxx配方，得 2 1 (1)2 2 yx 抛物线的顶点坐标为（1，-2） 由题意，得点E的坐标为 2 1 (2 ,1) 2 mm 点E在该抛物线上， 22 113 1(2 )2 222 mmm 解得 1 27 3 m ， 2 27 3 m （7 分） 如图，当 2m1 时，即 1 2 m ，顶点（1，-2）在EF的左边 271 32 m ， 抛物线的顶点到EF的距离为 2(27)12 7 211 33 m （9 分） （4）当 3 1 4 m或 27 1 3 m 或2m时，矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交 （12 分） 也可以写成：当 327 43 m 或1m 或2m时，矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交 【提示】如图、图、图 评分说明：评分说明：第（4）题每个取值范围 1 分，多写扣 1 分 x y O A B C P DE F x y OA B C P D E F F E D P C B AO y x 图 图 图