吉林省长春市宽城区2020-2021学年八年级上期末考试数学试题（含答案）

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1、 1 20202021 学年度八年级上期末质量监测数学试卷学年度八年级上期末质量监测数学试卷 一、一、 选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1若分式 32 -x x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 （A）x 2 3 （B）x 2 3 （C）x= 2 3 （D）x 2 3 2下列运算正确的是 （A） 824 aaa （B） 623 4=2aa）（ （C） 3326 )()(baabab （D） 22 )(bababa 3某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛 50 次，落地后正面朝上 30 次，反面朝上 20 次，下列说 法

2、正确的是 （A）出现正面的频率是 30 （B）出现正面的频率是 20 （C）出现正面的频率是 0.6 （D）出现正面的频率是 0.4 4用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60 ”时，应假设 （A）三角形中有一个内角小于或等于 60 （B）三角形中有两个内角小于或等于 60 （C）三角形中有三个内角小于或等于 60 （D）三角形中没有一个内角小于或等于 60 5如图，ABAC，点 D、E 分别是 AB、AC 上一点，ADAE，BE、CD 相交于点 M若BAC 70 ，C30 ，则BMD 的大小为 （A）50 （B）65 （C）70 （D）80 （第 6 题） （第 7 题）

3、 6如图，在ABC 中，C90 ，点 D 是线段 AB 的垂直平分线与 BC 的交点，连结 AD若 CD 2，BD4，则 AC 的长为 2 （A）4 （B）3 （C）2 3 （D） 3 7如图，在ABC中，BCAC ，ACB为钝角按下列步骤作图：以点 B 为圆心，适当长为 半径作圆弧，交 BC 于点 D，交 AB 于点 E；以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交AC于点 F；以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交中所作的圆弧于点G；作射线CG交AB于 点H下列说法不正确的是 （A）ACH=B （B）AHC=ACB （C）CHB=A+B （D）CHB=HCB （第 7 题） （第 8 题） 8如图，

4、EOF 的顶点 O 是等边ABC 三条中线的交点，EOF 的两边与ABC 的边交于 E、F 两点若 AB4，EOF120 ，则EOF 与ABC 的边所围成阴影部分的面积是 （A）4 （B） 3 34 （C）2 （D） 3 32 二、二、 填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9计算： 23 2 52 b a b a =_ 10分解因式：xxx+44 23 -=_ 11命题“等边三角形的每个内角都等于 60 ”的逆命题是 命题 （填“真”或“假” ） 12如图，AB 与 CD 相交于点 O，OCOD若要得到AOCBOD，则应添加的条件是

5、 _（写出一种情况即可） （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） H G F E D C BA 3 13如图，在ABC 中，ABAC，BD平分ABC交 AC于点 D若A=36 ，则BDC 的大小为 _度 14如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC点 D 在斜边 AB 上，以 CD 为直角边作等腰直角三 角形 CDE，DCE=90 ，连结 BE若 AD=5，DB=12，则 DE 的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15.（6 分）计算：)2)(2() 1(4) 3( 2 xxxxx. 16.（6 分）计算：)( 1 2

6、 x y x yxx y 17.（6 分）如图，在 86 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长 都为 1，ABC 的顶点都在格点上 （1）AB 的长为 ，AC 的长为 ，ABC 是 三角形（按角的分类填） （2）在正方形网格中，画出所有与ABC 全等的DBC （第 17 题） 18（7 分）如图，点 C、E、F、B 在同一直线上，点 A、D 在 BC 异侧，ABCD，AEDF，A D （1）求证：ABCD （2）若 ABCF，B40 ，求D 的度数 （第 18 题） 4 19（7 分）2020 年 3 月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意

7、见 某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标” ，为了解某校学生一周劳动次 数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解 答下列问题： （1）求这次调查活动共抽取的人数 （2）直接写出 m= ，n= （3）请将条形统计图补充完整 （第 19 题） 20 （7 分）观察下列等式： 2 1 1 21 1 ， 3 1 2 1 32 1 ， 4 1 3 1 43 1 将以上三个等式的两边分别相加，得： 4 3 4 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 43 1 32 1 21 1 （1）直接写出计算结果： 65 1 54 1 43 1 32

8、1 21 1 _ （2）计算： ) 1( 1 43 1 32 1 21 1 nn （3）猜想并直接写出： ) 12() 12( 1 75 1 53 1 31 1 nn _. （n 为正整数） 5 21.（8 分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A、B，其中 AB AC由于某种原因，由 C 到 A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取 水点 H（A、H、B 在同一条直线上） ，并新修一条路 CH，测得 CB1.5 千米，CH1.2 千米， HB0.9 千米 （1）问 CH 是否为从村庄 C 到河边最近的路？请通过计算加以说明 （2）求新路 CH

9、 比原路 CA 近多少千米？ （第 21 题） 22.（9 分）如图，在ABC 中： （1）下列操作中，作ABC 的平分线的正确顺序是 （将序号按正确的顺序写 在横线上）. 分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径作圆弧，在ABC 内，两弧交于点 P； 以点 B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交 AB 于点 M，交 BC 于点 N； 画射线 BP，交 AC 于点 D. （2）连结 MP、NP，通过证明BMPBNP，得到ABD=CBD，从而得到 BD 是ABC 的 平分线，其中证明BMPBNP 的依据是 （填序号）. SAS. ASA. AAS. SSS. （3）若 AB=16，B

10、C=14，75 ABC S，过点 D 作 DEAB 于 E，求 DE 的长. E E D D P P M M B BC C A A N N （第 22 题） 6 23 （10 分）仔细阅读下面例题，解答问题 【例题例题】已知： 22 228160mmnnn，求 m、n 的值 解： 22 228160mmnnn， 222 (2)(816)0mmnnnn， 22 ()(4)0mnn，0mn，40n ，4m ，4n m 的值为 4，n 的值为 4 【问题问题】仿照以上方法解答下面问题： （1）已知09622 22 yyxyx，求 x、y 的值 （2）在 RtABC 中，90C，三边长 a、b、c 都

11、是正整数，且满足 01001612 22 baba，求斜边长 c 的值 24 （12 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB4，BC6延长 BC 到点 E，使 CE3，连结 DE动 点 P 从点 B 出发，沿着 BE 以每秒 1 个单位的速度向终点 E 运动，点 P 运动的时间为 t 秒 （1）DE 的长为 （2）连结 AP，求当 t 为何值时，ABPDCE （3）连结 DP 求当 t 为何值时，PDE 是直角三角形 直接写出当 t 为何值时，PDE 是等腰三角形 （第 24 题） 7 答案及评分标准答案及评分标准 2020.12 一、1. D 2. B 3. C 4. D 5. A 6. C

12、 7. D 8. B 二、9. b a 5 2 10. 2 ) 12(xx 11. 真 12.OA=OB（或A=B 或C=D） 13.72 14. 13 三、15.原式=44496 222 xxxxx （4 分） =5102 2 xx. （6 分） 16. 原式= x yx yxx y 22 1 （2 分） = x yxyx yxx y)(1 （4 分） = x yx x y =1. （6 分） 17. （1）5 52 直角 （3 分） （2）如图，D1BC、D2BC、D3BC 即为所求 （6 分） 18.（1）ABCD， BC （1 分） AD，AEDF， ABEDCF （2 分） ABCD

13、 （3 分） （2）ABCD，ABCF， CDCF （4 分） DCFD （5 分） CB40 ，C+D+CFD180 ， 8 70)40180( 2 1 )180( 2 1 CD （7 分） 19.（1）20 10%=200（人） ， 所以这次调查活动共抽取 200 人 （3 分） （2）86 27 （5 分） （3）补全条形统计图如下：中国教育出&版网% （7 分） 20.（1） 6 5 （2 分） （2） ) 1( 1 43 1 32 1 21 1 nn = 1 11 3 1 2 1 2 1 1 nn （3 分） = 11 1 1 n n n （5 分） （3） 12 n n （7 分）

14、 21.（1）CH 是从村庄 C 到河边最近的路 （只些结论得 1 分） 理由：CH2+BH21.22+0.922.25，BC21.522.25， （2 分） CH2+BH2BC2 CHB90 CHAB CH 是从村庄 C 到河边最近的路 （4 分） （2）设 CA 长为 x 千米，则 AH 长为(x-0.9)千米 在 RtACH 中，AHC90 ， CA2AH2+CH2 （5 分） x2(x-0.9) 2+1.22 解得 x1.25 （7 分） CA-CH= 1.25-1.20.05（千米） 所以新路 CH 比原路 CA 近 0.05 千米 （8 分） 9 22.（1） （2 分） （2）

15、（4 分） （3）过点D作BCDF 于F. （5 分） ABDE 于E，BD平分ABC， DFDE . （6 分） BCDABDABC SSS DFBCDEAB 2 1 2 1 )( 2 1 BCABDE. （7 分） 即)1416( 2 1 75DE. 5DE. （9 分） 23.（1）09622 22 yyxyx， 0)96()2( 222 yyyxyx. （1 分） 0)3()( 22 yyx . 0 yx ，03 y. （3 分） 3x，3y （5 分） （2）01001612 22 baba， 0)6416()3612( 22 bbaa （6 分） 0)8()6( 22 ba 06a

16、，08b （7 分） 6a，8b （9 分） 在 RtABC 中，90C， 1086 2222 bac （10 分） 24 （1）5 （1 分） （2）在长方形 ABCD 中，AB=DC，B=DCB=90 ， DCE=B=90 F E D P M A CB N 10 当 BPCE 时，ABPDCE， （3 分） 1 t3t3 （4 分） （3）当PDE=90 时，如图 在 RtPDE 中，PD2=PE2-DE2， 在 RtPCD 中，PD2=PC2+CD2， PE2-DE2=PC2+CD2 （6 分） (9-t)2-52=(6-t)2+42 图 t= 3 2 （8 分） 当DPE=90 时，此时点 P 与点 C 重合，如图 BP=BC t6 （9 分） 图 综上所述，当 t= 3 2 或 t6 时，PDE 是直角三角形 当 t3 或 4 或 6 29 时，PDE 是等腰三角形 （12 分）