2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区三校联考九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、20202020- -20212021 学年湖南省长沙市岳麓区学年湖南省长沙市岳麓区三三校联考九年级上期中数学试卷校联考九年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）单项式3a的系数是（ ） A3 B3 C3a D3a 2（3 分）为支持新冠疫情防控工作，全国已有数万名党员自愿捐款，共捐款 47.3 亿元则 47.3 亿元可 表示为（ ） A47.310 8元 B4.7310 8元 C0.47310 9元 D4.7310 9元 3（3 分）如图，在O中，圆心角AOB48，则圆周角ACB的度数是（ ） A48 B24 C36 D96 4（3 分）下列计算不正确的是（ ） A|3|3 B2 C2+

2、11 D3 2+3335 5（3 分）如图，在ABC中，DEBC，若AD4，BD2，则AE：CE的值为（ ） A0.5 B2 C D 6（3 分）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（ ） A3 B6 C9 D12 7（3 分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（ab，b）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8（3 分）下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件 B掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为 C在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产

3、品中大约有 500 件左右的次品 D彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票必有 10 张中奖 9（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将OAB 扩大为原来的 4 倍，则点A的对应点的坐标是（ ） A（，1） B（，1） C（8，16）或（16，8） D（8，16）或（8，16） 10（3 分）如图，在ABC中，B70，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径 画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（ ） A40 B45 C50 D60 11 （3 分） 如图， 在ABC中， A30， A

4、BC90，CD平分ACB交AB于点D，AC4， 则AD （ ） A B C3 D 12（3 分）如图，反比例函数y（x0）的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角 线OB交于点F，以下结论： 若OAD与OCE的面积和为 2，则k2； 若B点坐标为（4，2），AD：DB1：3则k1； 图中一定有； 若点F是OB的中点，且k6，则四边形ODBE的面积为 18 其中一定正确个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13（3 分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 14 （3 分）若等腰三角形底边长为 8，腰长是方

5、程x 29x+200 的一个根，则这个三角形的周长 15（3 分）一抹“凉都绿”，一杯生态茶凉都茶叶因其得天独厚的生长条件，具有早采、富硒、有机的 天然品质，凉都具备发展优质茶产业的先天地理优势，茶产业已成为六盘水农业特色产业之一，下表是 我市某茶叶种植合作社脱贫攻坚期间茶树种植成活情况统计表： 种植茶树棵树 3000 5000 8000 10000 20000 成活棵树 2690 4507 7195 9003 17998 成活率 0.8967 0.9014 0.8993 0.9003 0.8999 根据这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为 （结果保留一位小数） 16（3 分）已知关

6、于x的方程3 无解，则m的值为 17（3 分） 如图， 在ABC中， 已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点， 且SABC4cm 2， 则 S阴影 cm 2 18（3 分） 如图， 在ABC中， ABC45，AB2，ADAE， DAE90，CE， 则CD的长为 三、解答题（本题共 8 个小题，第 19、20 小题每小题 6 分，第 21、22 小题每小题 6 分，第 23、24 小题每 小题 6 分，第 25、26 小题每小题 6 分，共 66 分） 19（6 分）计算：（1） 2020+（ ） 1+|1+ |2sin60 20（6 分）先化简，再求值：（2），其中x2 21（8 分）

7、为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、 在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪 类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 （1）本次调查的人数有多少人？ （2）请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数； （3）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率 22（8 分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为 1 米，继续往前走 3 米到 达E处时，测得影子EF的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5

8、 米，那么路灯A的高度AB是多少？ 23（9 分）为发展农村经济，修建一批沼气池某村共 264 户村民，村里得 335200 元政府补助款，不足 部分由村民集资，修建A型、B型沼气池共 20 个，两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用户 数情况如表： 沼气池 修建费用（万元/个） 修建用地（m 2/个） 可供使用的户数（户/个） A型 3 48 20 B型 2 6 3 已知政府只批给该村沼气池修建用地 708m 2，设修建 A型沼气池x个；修建两种沼气池共需费用y万元 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）既不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有哪几

9、种？ （3）若选择（2）中费用最少的修建方案，平均每户村民应自筹资金多少元？ 24（9 分）如图，AB是O的弦，过AB的中点E作ECOA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线 于点D，使得DBDE （1）判断BD与O的位置关系，并说明理由； （2）若AB12，sinA0.6，求BDE的BE边上的高 （3）在（2）的条件下，求 cosBDE的值 25（10 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形，例如 ABC中，三边分别为a、b、c，若满足b 2ac，则称ABC 为比例三角形，其中b为比例中项 （1）已知ABC是比例三角形，AB2，BC3，求比例中项A

10、C的长； （2）如图 1，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BACADC请证明ABC为比例三 角形； （3）如图 2，在（2）的条件下，若AB4，ABH30，点H为线段BD上一动点（不与点B重合）， 连AH，一动点P从点A出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿AH匀速运动到点H，再以每秒 2 个单位长度 的速度沿线段BH匀速运动到点B，到达点B后停止运动，当点P沿上述路线运动到点B所需的时间最短 时，求AH的长和点P走完全程所需的时间t 26（10 分）如图，二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象与 x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别 记为x1，x2，且 0 x1x

11、2 （1）若ac，b3，且过点（1，1），求该二次函数的表达式； （2）若关于x的一元二次方程ax 2+bx10 的判别式4当 ab1 时，求b的取值范围； （3）若点A与点B的距离的平方等于，点P坐标为（，1），过点P作直线l垂直y 轴，满足：抛物线顶点M在直线l上，求x0的最小值 参考答案参考答案 一、 选择题 （在下列各题的四个选项中， 只有一项是符合题意的.本题共 12 个小题， 每小题 3 分， 共 36 分） 1（3 分）单项式3a的系数是（ ） A3 B3 C3a D3a 解：单项式3a的系数是：3 故选：B 2（3 分）为支持新冠疫情防控工作，全国已有数万名党员自愿捐款，共捐款

12、 47.3 亿元则 47.3 亿元可 表示为（ ） A47.310 8元 B4.7310 8元 C0.47310 9元 D4.7310 9元 解：47.3 亿元可表示为 4.7310 9元， 故选：D 3（3 分）如图，在O中，圆心角AOB48，则圆周角ACB的度数是（ ） A48 B24 C36 D96 解：AOB48 ACB24 故选：B 4（3 分）下列计算不正确的是（ ） A|3|3 B2 C2+11 D3 2+3335 解：|3|3，因此选项A不符合题意； |2|2，因此选项B不符合题意； 2+11，因此选项C不符合题意； 3 2+339+273635，因此选项 D符合题意， 故选：

13、D 5（3 分）如图，在ABC中，DEBC，若AD4，BD2，则AE：CE的值为（ ） A0.5 B2 C D 解：DEBC，AD4，DB2 AE：ECAD：DB2：1 故选：B 6（3 分）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（ ） A3 B6 C9 D12 解：的展直长度为：6（m） 故选：B 7（3 分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（ab，b）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：点A（a，b）在第三象限， a0，b0， b0， ab0， 点B（ab，b）所在的象限是第一象限 故选：A 8（3 分）下列关于事件发

14、生可能性的表述，正确的是（ ） A“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件 B掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为 C在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品 D彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票必有 10 张中奖 解：A、“在地面向上抛石子后落在地上”是必然事件，故此选项错误； B、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为：，故此选项错误； C、 在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品， 则这批产品中大约有 500 件左右的次品， 正确； D、彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票

15、大约有 10 张中奖，故原说法错误 故选：C 9（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将OAB 扩大为原来的 4 倍，则点A的对应点的坐标是（ ） A（，1） B（，1） C（8，16）或（16，8） D（8，16）或（8，16） 解：点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将OAB扩大为原来的 4 倍， 点A的对应点的坐标是：（8，16）或（8，16） 故选：D 10（3 分）如图，在ABC中，B70，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径 画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为

16、（ ） A40 B45 C50 D60 解：B70，C30， BAC18010080， 由作图可知：MN垂直平分线段AC， DADC， DACC30， BAD803050， 故选：C 11 （3 分） 如图， 在ABC中， A30， ABC90，CD平分ACB交AB于点D，AC4， 则AD （ ） A B C3 D 解：A30，ABC90， ACB60，BCAC2， CD平分ACB， BCDACD30， ADCD， 在 RtBCD中，BDBC， CD2BD， AD 故选：D 12（3 分）如图，反比例函数y（x0）的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角 线OB交于点F，以

17、下结论： 若OAD与OCE的面积和为 2，则k2； 若B点坐标为（4，2），AD：DB1：3则k1； 图中一定有； 若点F是OB的中点，且k6，则四边形ODBE的面积为 18 其中一定正确个数是（ ） A1 B2 C3 D4 解：D、E均在反比例函数图象上， SOADSOCE， 又OAD与OCE的面积和为 2， SOADSOCE1， k2，故本选项正确； B点坐标为（4，2）， AB4，AO2， AD：DB1：3， AD1，AO2， k122，故本选项错误； OAD与OCE的面积相等， ADAOOCCE， ， ， ， ， ，故本选项正确； k6， S四边形OGFH6， S四边形ABCO6424

18、， SAODSCEO63， S四边形ODBE243318，故本选项正确 故选：C 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13（3 分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x2 解：由题意，得 x20， 解得x2， 故答案为：x2 14（3 分）若等腰三角形底边长为 8，腰长是方程x 29x+200 的一个根，则这个三角形的周长 18 解：x 29x+200， （x4）（x5）0， x40，x50， x14，x25， 当三边是 4，4，8 时， 4+48， 此时不符合三角形三边关系定理，舍去； 当三边是 5，5，8 时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是

19、 5+5+818； 故答案为：18 15（3 分）一抹“凉都绿”，一杯生态茶凉都茶叶因其得天独厚的生长条件，具有早采、富硒、有机的 天然品质，凉都具备发展优质茶产业的先天地理优势，茶产业已成为六盘水农业特色产业之一，下表是 我市某茶叶种植合作社脱贫攻坚期间茶树种植成活情况统计表： 种植茶树棵树 3000 5000 8000 10000 20000 成活棵树 2690 4507 7195 9003 17998 成活率 0.8967 0.9014 0.8993 0.9003 0.8999 根据这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为 0.9 （结果保留一位小数） 解：概率是大量重复实验的情况

20、下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于 概率， 这种茶树种植成活的概率为 0.9 故答案为：0.9 16（3 分）已知关于x的方程3 无解，则m的值为 4 解：分式方程去分母得：2x+m3x6， 由分式方程无解得到x20，即x2， 代入整式方程得：4+m0，即m4 故答案为：4 17（3 分）如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC4cm 2，则 S阴影 1 cm 2 解：点E是AD的中点， BDE的面积是ABD的面积的一半，CDE的面积是ACD的面积的一半 则BCE的面积是ABC的面积的一半，即为 2cm 2 点F是CE的中点， 阴

21、影部分的面积是BCE的面积的一半，即为 1cm 2 18（3 分）如图，在ABC中，ABC45，AB2，ADAE，DAE90，CE，则CD的长为 5 解：在CD上取点F，使DEFADB， ADAE，DAE90， AE， ABC45，ADE45， 且ADCADE+EDC， BADEDC， BDADEF， ADBDEF， ， ， DF4， 又CDE+C45， CEFCDE， CEFCDE， ， 又， ， CF1 或CF5（舍去）， CDCF+45 故答案为：5 三、解答题（本题共 8 个小题，第 19、20 小题每小题 6 分，第 21、22 小题每小题 6 分，第 23、24 小题每 小题 6

22、分，第 25、26 小题每小题 6 分，共 66 分） 19（6 分）计算：（1） 2020+（ ） 1+|1+ |2sin60 解：原式1+2+（1）2 1+2+1 2 20（6 分）先化简，再求值：（2），其中x2 解：（2） ， 当x2 时，原式 21（8 分）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、 在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪 类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 （1）本次调查的人数有多少人？ （2）请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中

23、的圆心角度数； （3）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率 解：（1）2525%100（人）， 答：本次调查 100 名学生； （2）10040251520（人），补全条形统计图如图所示： 36072， 答：“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为 72； （3）四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D表示， 用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 16 种等可能出现的结果，其中两人选择同一种方式的有 4 种， 所以小宁和小娟选择同一种方式的概率为 答：小宁和小娟选择同一种学习方式的概率为 22（8 分）如图，王华晚

24、上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为 1 米，继续往前走 3 米到 达E处时，测得影子EF的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯A的高度AB是多少？ 解：， 当王华在CG处时，RtDCGRtDBA，即， 当王华在EH处时，RtFEHRtFBA，即， ， CGEH1.5 米，CD1 米，CE3 米，EF2 米， 设ABx，BCy， ，解得：y3，经检验y3 是原方程的根 ，即， 解得x6 米 即路灯A的高度AB6 米 23（9 分）为发展农村经济，修建一批沼气池某村共 264 户村民，村里得 335200 元政府补助款，不足 部分由村民集资，修建A型、B型沼气池共 2

25、0 个，两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用户 数情况如表： 沼气池 修建费用（万元/个） 修建用地（m 2/个） 可供使用的户数（户/个） A型 3 48 20 B型 2 6 3 已知政府只批给该村沼气池修建用地 708m 2，设修建 A型沼气池x个；修建两种沼气池共需费用y万元 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）既不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有哪几种？ （3）若选择（2）中费用最少的修建方案，平均每户村民应自筹资金多少元？ 解：（1）y3x+2（20 x）x+40； （2）由题意可得：， 不等式组的解集为：12x14， x为正整数，

26、 x的取值为 12、13、14， 有 3 种修建方案：A型 12 个，B型 8 个 A型 13 个，B型 7 个 A型 14 个，B型 6 个； （3）yx+40 中，y随x的增大而增大， 当x12 时，最少费用yx+4052（万元）， （520000335200）264700（元） 答：平均每户村民应自筹资金为 700 元 24（9 分）如图，AB是O的弦，过AB的中点E作ECOA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线 于点D，使得DBDE （1）判断BD与O的位置关系，并说明理由； （2）若AB12，sinA0.6，求BDE的BE边上的高 （3）在（2）的条件下，求 cosBDE的值

27、解：（1）BD与O相切，理由如下： OAOB，DBDE， AOBA，DEBDBE ECOA，DEBAEC， A+DEB90， OBA+DEB90， OBD90 OB是O的半径， BD与O相切； （2）过点D作DFAB于点F，连接OE，如图： 点E是AB的中点，AB12， AEEB6，OEAB 又DFAB，ECOA， EDFA， sinA0.6， sinEDF0.6， DBDE，DFAB， EF3， sinEDF， 0.6， EDDB5 由勾股定理得：DF4 BDE的BE边上的高为 4 （3）过点E作EHDB于点H， 则SEBD， EB6，DF4，DB5， EH 由勾股定理得：DH， cosBD

28、E 25（10 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形，例如 ABC中，三边分别为a、b、c，若满足b 2ac，则称ABC 为比例三角形，其中b为比例中项 （1）已知ABC是比例三角形，AB2，BC3，求比例中项AC的长； （2）如图 1，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BACADC请证明ABC为比例三 角形； （3）如图 2，在（2）的条件下，若AB4，ABH30，点H为线段BD上一动点（不与点B重合）， 连AH，一动点P从点A出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿AH匀速运动到点H，再以每秒 2 个单位长度 的速度沿线段BH匀速运动

29、到点B，到达点B后停止运动，当点P沿上述路线运动到点B所需的时间最短 时，求AH的长和点P走完全程所需的时间t 解：（1）AC是比例中项， 则AC 2ABBC236， 故AC； （2）ADBC， ADCDBC， BD平分ABC， ABDDBCABD， ABAD， ADBC， DACACB， BACADC， ABCDCA， ，即AC2ADBCABBC， ABC为比例三角形； （3）由（2）知，DBCABD30， 过点H作HMBC于点M， 则在 RtBHM中，HMHB， 当tAH+BH最小时，即tAH+HM最小， 故当且仅当A、H、M三点共线且AMBC时，tminAM12（s）， 此时，AHAMH

30、M2 26（10 分）如图，二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象与 x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别 记为x1，x2，且 0 x1x2 （1）若ac，b3，且过点（1，1），求该二次函数的表达式； （2）若关于x的一元二次方程ax 2+bx10 的判别式4当 ab1 时，求b的取值范围； （3）若点A与点B的距离的平方等于，点P坐标为（，1），过点P作直线l垂直y 轴，满足：抛物线顶点M在直线l上，求x0的最小值 解：（1）由题意得：yax 23x+a， 函数过点（1，1）， a3+a1， ac1， yx 23x+1； （2）由题意得：b 2+4a4，则 a1， 当ab1，即 1b1， 解得 22b1； （3）因为函数顶点在直线l上，则有1， 即b 24ac4a， AB 2 ， （x2x1） 2 ， 即（x1+x2） 24x 1x2， ， 而b 24ac4a，则 ， 而，即OAOBOP 2， x1x2（） 2+（1）2， x0+1， x011（c1）2+， 当c1 时，x0的最小值为