2020年北师大七年级上数学全册知识点梳理

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1、第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 1立体图形立体图形 (1)柱体 圆柱：两个底面是大小相等的 圆面圆面 ，侧面是一个 曲曲 面 棱柱：棱柱的底面是多边形，侧面是 平行四边形平行四边形 . (2)锥体 圆锥：由两个面围成，有一个顶点，底面是 圆形圆形 ，侧面是 曲曲 面 棱锥：底面是多边形，侧面是 三角形三角形 . (3)球体：只有一个 曲曲 面 2图形的构成图形的构成 点动成 线线 ，线动成 面面 ，面动成 体体 . 3棱柱棱柱 (1)棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做 棱棱 ，其中相邻两个侧面的 交线叫做 侧棱侧棱 . (2)棱柱的特征： 棱柱的所有侧棱长都 相等

2、相等 ； 棱柱的两个底面形状相同相同 ， 都是多边形； 棱柱的侧面都是 平行四边形平行四边形 . (3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、，它 们的底面分别是 三角形三角形 、四边形四边形 、五边形五边形 、 (4)棱柱各元素之间的关系： n 棱柱的底面是 n 边形， 它有 2n 个顶点， 3n 条棱， 其中有 n 条 侧棱，有 (n+2) 个面， n 个侧面 4正方体的展开图正方体的展开图 正方体的展开图有如下的 11 种情形： 5从三个方向看图形的形状从三个方向看图形的形状 (1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看 6多边形多边形 从 n 边形的一

3、个顶点出发，有 (n3)条对角线，将 n 边形分成了 (n2) 个三角形 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 1有理数有理数 正整数正整数 整数整数 零零 (1)有理数： 负整数负整数 正分数正分数 分数分数 负分数负分数 正整数正整数 正有理数正有理数 正分数正分数 (2)有理数 零零 负整数负整数 负有理数负有理数 负分数负分数 2数轴数轴 (1)数轴的概念：规定了 原点原点 、正方向正方向 、单位长度单位长度 的直线，叫数轴； (2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用原点原点 表示， 正有理数用原点右边原点右边 的点表示，负有理数用原点左边原点左边

4、 的点表示 3相反数相反数 (1)概念：如果两个数只有符号符号 不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这 两个数互为相反数，特别地，0 的相反数是 0 . (2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧两侧 ，并且与原点的距离相相 等等 . 4绝对值绝对值 (1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点原点 的距离叫做该数的绝对值； (2)绝对值的求法：正数的绝对值是它本身本身 ，负数的绝对值是它的相反数相反数 ，0 的相反数是 0 . 5有理数的加法有理数的加法 (1)法则：同号两数相加，取相同相同 的符号，并把绝对值相加相加 ；异号两数相加，绝对值相等 时和为 0

5、 ，绝对值不相等时，取绝对值较大大 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值；一个数同 0 相加，仍得这个数 (2)运算律：交换律：abba ；结合律：(ab)ca(bc) . 6有理数的减法有理数的减法 (1)法则：减去一个数等于加上这个数的相反数相反数 ； (2)字母表示：aba(b) 7有理数的乘法有理数的乘法 (1)法则： 两数相乘， 同号得 正正 ， 异号得 负负 ， 并把绝对值 相乘相乘 ； 任何数与 0 相乘仍得 0 ； (2)推广：几个不为 0 的有理数相乘，积的符号由 负因数负因数 的个数决定，当负因数负因数 有奇数个 时，积为 负负 ，当 负因数负因数 有偶数个时，积

6、为正正 ； (3)倒数：乘积为 1 的两个有理数互为倒数，如2 与 2 1 -； (4)运算律： 交换律： a b b a ； 结合律： (a b) c a (b c) ； 乘法对加法的分配律： a(bc) ab+ac . 8有理数的除法有理数的除法 (1)法则一：两数相除，同号得正正 ，异号得 负负 ，并把绝对值 相除相除 ；0 除以任何不等于 0 的数都得 0 ； (2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数倒数 . 9有理数的乘方有理数的乘方 (1)意义：一般地，求 n 个相同因数 a 的 乘积乘积 的运算叫做乘方；即aaa n个 an，其中乘 方的结果叫做 幂幂 ，a 叫做 底数底数

7、，n 叫做 指数指数 ； (2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是 正数正数 ，负数的奇数次幂是 负数负数 ，负数的 偶数次幂是 正数正数 . 10有理数的混合运算的运算顺序有理数的混合运算的运算顺序 先算 乘方乘方 ，再算 乘除乘除 ，最后算 加减加减 ；如果有括号，就先算括号里面的括号里面的 . 11科学记数法科学记数法 一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a 10n的形式，其中 1 a 10 ，n 是 正整数正整数 ， 这种记数方法叫做科学记数法 第三章第三章 整式及其加减整式及其加减 1代数式代数式 用运算符号把数和 字母字母 连接而成的式子，叫做代数式关于代数式，要注意把握两

8、点：一 是单独的一个数或 字母字母 也是代数式；二是只要不含有等号等号 或不等号不等号 的式子就是代数式 2代数式书写格式代数式书写格式 (1)数与字母相乘，应将 数数 写在前面； (2)数与字母相乘、 字母与字母相乘， “”应写作 “” 或者 省略不写省略不写 ； 如 a 10 应写作 10 a 或者 10a ，m n 应写作 m n 或 mn ； (3)有除法运算时，要写成分数的形式，如 6 (y3)应写成 6 y3 . 3求代数式的值的步骤求代数式的值的步骤 第一步，用 数值数值 代替代数式里的字母，简称 代入代入 ；第二步，按照代数式指明的运算计算 出结果，简称 计算计算 . 4代数式

9、的项和各项的系数代数式的项和各项的系数 代数式 10 x5y 有两项，10 x 与5y ，每一项前面的 数字数字 因数叫做这一项的系数，10 x 的系数是 10 ，5y 的系数是 -5 ；代数式 6a22a7 有三项，6a2、2a 与7 ，6a2的系 数是 6 ，2a 的系数是2 ，7 是常数项 5同类项同类项 所含字母相同相同 ，并且相同字母的 指数指数 也 相同相同 的项，叫做同类项 6合并同类项合并同类项 (1)法则：合并同类项时，把同类项的系数 相加相加 ，所得的结果作为系数，字母和字母的指 数不变不变 ； (2)步骤：第一步，找出 同类项同类项 ；第二步，利用法则，把同类项的 系数系

10、数 加在一起，字母 和字母的指数 不变不变 ；第三步，利用有理数的加法法则计算出各项系数的和，写出合并后的结 果 7去括号法则去括号法则 (1)括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，原括号里各项的符号都不改变不改变 ； (2)括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，原括号里各项的符号都要改变改变 . 第三章第三章 基本平面图形基本平面图形 1直线、射线、线段 2.直线的基本性质 经过两点有且只有 一一 条直线 3线段的基本性质 两点之间，线段线段 最短 4两点之间的距离 两点之间线段的 长度长度 ，叫做这两点之间的距离距离是指线段的 长度长度 ，是一个 数值数值 ， 而不是指线段本身

11、 5比较两条线段长短的方法 (1)叠合法：把它们放在同一条 直线直线 上比较； (2)度量法：用刻度尺量出两条线段的长度进行比较 6线段的中点 名称 图形 表示方法 延伸 方向 端点 长度 直线 直线 AB 或直线 BA 直线 m 两个 无 无 射线 射线 AP 一个 一个 无 线段 线段 AB 或线段 BA 线段 l 无 两个 有 若点 M 把线段 AB 分成相等相等 的两条线段 AM、BM，则点 M 叫做线段 AB 的中点这时有 AMBM 1 2AB，AB2AM2BM. 7角 (1)概念： 角由两条具有公共 端点端点 的射线组成， 两条射线的公共 端点端点 是这个角的 顶顶点点 ， 这两条

12、射线叫做角的 边边 ；从动态观点看，角是一条射线绕 端点端点 从起始位置旋转到终止位置 所组成的图形 (2)表示方法：三个大写英文字母表示，中间的字母表示 顶顶点点 ，其他两个字母分别表示 两条边上的任意一点； 用一个数字或小写 希腊希腊 字母表示； 用一个大写 英文英文 字母表示， 前提是以这个点为顶点 的角只有一个 (3)单位及换算： 把周角平均分成 360 份， 每一份就是 1 的角， 1 的 1 60就是 1， 1的 1 60就是 1， 即 1 60 ,1 60 . (4)分类： 小于平角的角可按大小分成三类： 当一个角等于平角的一半时， 这个角叫做 直角直角 ； 大于 0 角小于直角

13、的角叫做 锐角锐角 ；大于直角而小于平角的角叫做 钝角钝角 . 8角的平分线 从一个角的 顶点顶点 引出的一条射线， 把这个角分成两个 相等相等 的角， 这条射线叫做这个角的 平分线 第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 1方程的有关概念 (1)方程：含有 未知数未知数 的 等式等式 叫做方程； (2)方程的解：使方程左右两边相等的 未知数未知数 的值，叫做方程的解； (3)一元一次方程：在一个方程中，只含有 一一 个未知数，且未知数的指数都是 1 ，这样的 方程叫做一元一次方程 2解方程 (1)等式的基本性质： 等式两边同时加上(或减去)同一个 代数式代数式 ， 所得结果仍是等式； 等式两

14、边同时乘同一个数(或除以同一个不为 0 的数)，所得结果仍是等式 (2)移项：把方程中的某一项 改变符号改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项 (3)解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项； 合并同类项合并同类项 ；未知数的 系数化为 1. 3主要的几种等量关系 (1)数字之间的规律； (2)形积变化问题：几何体或几何图形变化前后的体积不变、面积不变、周长不变等； (3)利润售价进价进价 利润率利润率 ； (4)相遇问题：行程之和距离； 追及问题：行程之差距离； (5)本金本金 利率 期数 本息和本息和 . 第六章第六章 数据的收集与整理数据的收集与整理 1扇形统计图 利用

15、圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表 总体总体 ，圆中的各个扇形分别代表 总总 体中的不同部分体中的不同部分 ，扇形的大小反映部分占总体的 百分比百分比 的大小 2扇形统计图的作用 一是利用扇形统计图中的数据，可以知道谁占的比重大，谁占的比重小，各部分之间的 大大 小小 关系和差距，帮助我们做出正确、合理的决策；二是知道总体的具体数量时，可以求出各 部分的数量，知道某一部分的具体数量时，也可以求出总体的数量 3扇形统计图中各个扇形的圆心角的度数 扇形统计图中各个扇形的圆心角的度数 360 该部分占总体的百分比 4制作扇形统计图的方法 (1)计算各部分占总体的 百分比百分比 ； (2)计算各部分对应的扇形的圆圆 心角的度数心角的度数； (3)画出扇形 统计图，标上 百分比百分比 . 5三种常见的统计图 条形条形 统计图、折线折线 统计图、扇形统计图 6三种统计图的特点 (1)条形统计图：能清楚地表示出各部分的具体数目； (2)折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况； (3)扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比