江苏省海安市西片11校2021届九年级12月阶段测试数学试题（含答案）

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1、海安西片海安西片 11 校联考校联考九九年级数学年级数学第三次阶段测试第三次阶段测试 满分 150 分 考试时间 120 分钟 命题校对 仇中数学教研组 一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 2用配方法解方程 x28x90，变形后的结果正确的是( ) A(x4)29 B(x4)27 C(x4)225 D(x4)27 3以原点为中心，将点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90，得到的点 Q 所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

2、4疫情期间，若有 1 人染上“新冠” ，不及时治疗，经过两轮传染后有 361 人染上“新冠” ，平均 一个人传染（ ）个人A14 B16 C18 D20 5如图，将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD，变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的 粗细） ，则所得的扇形 DAB 的面积为（ ）A3 B9 C3 D 9 第 5 题图 第 6 题图 第 8 题 6如图，点 A，B，C，D 四点均在O 上，AOD=68，AODC，则B 的度数为（ ） A56 B40 C 60 D68 7点 P（m，n）在二次函数 yx2+4 的图象上则 2mn 的最大值等于（ ） A 4 B4 C3 D3

3、8如图，在平面直角坐标系中，函数 y 4 x （x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b） ，则代数式 11 ab 的值为（ ）A 1 2 B 1 2 C 1 4 D 1 4 9如图，抛物线 y 2 1 4 4 x 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点 C（0，3）为圆心，2 为半径的圆上 的动点，Q 是线段 PA 的中点，连结 OQ则线段 OQ 的最大值为（ ） A 35 B 3 C15 D7 10小明从如图所示的二次函数 2 yaxbxc=+的图象中，观察得出了下面六条信息：c0； abc0；ab+c0；2a3b=0；2ab+ 1 2 c0；一元二次方程 2 1axbxc+=有两 异

4、号实根其中正确信息的个数有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 第 9 题 第 10 题 二、填空题： （本大题共 8 小题，第 1112 题每小题 3 分，第 1318 题每小题 4 分，共 30 分） 11如图，ABC 与DEF 是位似图形，位似比为 2：3，已知 DF4，则 AC 的长为 。 第 11 题 第 15 题 第 18 题 12任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的概率等于 13直角三角形的两直角边长分别为 4cm，3cm，以其中长直角边所在直线为轴旋转一周，得到的 几何体的侧面积是 cm2 14 把二次函数 yx24x+3 的图象沿 y 轴向下平移 1

5、个单位长度， 再沿 x 轴向左平移 3 个单位长度 后，此时抛物线相应的函数表达式是 15如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，点 C、D 在O 上若P108 ，则B+D= 16已知二次函数 y（a1）x22ax+a+2 的图象与两坐标轴共有两个交点，则 a 的值为 17古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1,3，6，10这样的数称为“三角形数” ，而把 l、4、9、16这 样的数称为“正方形数” 从图中可以发现，任何一个大于 l 的“正方形数”都可以看作两个相 邻“三角形数”之和试根据规律写出第 12 个正方形数可以写成两个相邻“三角形数”之和 的等式： ； 4=1+3 9=3+6 16

6、=6+10 18如图，在 RtABC 中，ABC90 ，C（0，3） ，AC 与 x 轴交于点 D，CD3AD，点 A 在反 比例函数 y k x （x0）的图象上，且 y 轴平分ACB，求 k 三、三、解答题解答题（本大题共（本大题共 8 小题，共小题，共 90 分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19解方程（本题 10 分） （1） （2x+1）29； （2）3x（x2）x2 20 （本题 10 分）如图，ABC 的项点坐标分别为 A（0，1） ，B（3，3） ，C（1，3） （1）画出ABC 关于点 O 的中心对称的A1B

7、1C1 （2）画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的A2B2C2 （3）写出 A2B2C2的坐标 21 （本题 10 分）为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛” ，比赛项目为：A唐诗； B宋词；C元曲；D论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组” （1）小明参加“单人组” ，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的概率是 ； （2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比 赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？ 请用画树状图或列表的方法进行说明 22 （本题 10 分）如图，AB 是O 的弦，

8、点 C 为O 外一点，CO OA，交 AB 于点 P，连接 BC，BCPC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3，OP1，求 PC 的长； 23 （本题 12 分）疫情期间，某药店出售一批进价为 2 元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销 售单价 x（元）与日销售量 y（只）之间有如下关系： 日销售单价 x （元） 3 4 5 6 日销售量 y（只） 2000 1500 1200 1000 （1）猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设经营此口罩的销售利润为 W 元，求出 W 与 x 之间的函数关系式， （3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过 10 元/只

9、，请你求出当日销售单价 x 定为多少时， 才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？ 24 （本题 12 分）如图，ADEABC，且 2 3 AC AB =，点 D 在ABC 内部，连结 BD、CD、CE （1）求证：ABDACE （2）若 CDCE，BD3，且ABD+ACD90，求 DE 的长 25 （本题 13 分）已知二次函数 l1：yx2+6x+5k 和 l2：ykx2+6kx+5k，其中 k0 且 k1 （1）分别直接写出关于二次函数 l1和 l2的对称轴及与 y 轴的交点坐标； （2）若两条抛物线 l1和 l2相交于点 E，F，当 k 的值发生变化时，判断线段 EF 的长度是否发生

10、 变化，并说明理由； （3）在（2）中，若二次函数 l1的顶点为 M，二次函数 l2的顶点为 N； 当 k 为何值时，点 M 与点 N 关于直线 EF 对称？ 是否存在实数 k，使得 MN2EF？若存在，求出实数 k 的值，若不存在，请说明理由 26 （本题 13 分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之 间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另 一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 （1）如图 1，在ABC 中，CD 为角平分线，A50，B30，求证：CD 为ABC 的完 美分割线 （2）在

11、ABC 中，A48，CD 是ABC 的完美分割线，且ACD 为等腰三角形，求ACB 的度数 （3）如图 2，ABC 中，AC2，BC3=，CD 是ABC 的完美分割线，且ACD 是以 CD 为 底边的等腰三角形，求完美分割线 CD 的长 海安西片海安西片 11 校联考校联考九九年级数学年级数学第三次阶段测试第三次阶段测试答案及答案及评分评分 1B 2D 3B 4C 5D 6A 7D 8C 9A 10B 11 8 3 12 1 3 13 15 14y（x+1）22 15216 16 2 或 2 17144=66+78 18 4 7 7 三、三、解答题（解答题（共共 90 分分） 19 （本题 1

12、0 分）解： （1）（2x+1）29， 2x+13 或 2x+13， 解得 x11，x22； 5 分 （2）3x（x2）（x2）0， （x2） （3x1）0， 则 x20 或 3x10， 解得 x12，x210 分 20 （本题 10 分）解： （1）如图，A1B1C1为所作；2 分 （2）如图，A2B2C2为所作；4 分 （3）A2（1，0） ，B2（3，3） ，C2（3，1） 10 分 21 （本题 10 分）解： （1） ；2 分 （2）画树状图为： 6 分 共有 12 种等可能的结果数，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数为 6， 所以小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率10 分 2

13、2 （本题 10 分）证明： （1）连接 OB， OAOB， AOBA， BCPC， BPCPBC， 又APOBPC， APOPBC， COAO， APO+A90， PBC+ABO90， OBC90， BC 是O 的切线；5 分 （2）设 PCBCx，则 OCx+1 OBC90，OB3， CO2BO2+BC2， （x+1）29+x2， 解得 x4， PC4；10 分 23 （本题 12 分）解： （1）由表可知，xy6000， y （x0） ；4 分 （2）根据题意，得： W（x2） y（x2） 6000；8 分 （3）x10， 60004800， 即当 x10 时，W 取得最大值，最大值为

14、4800 元， 答：当日销售单价 x 定为 10 元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是 4800 元12 分 24 （本题 12 分）证明： （1）ADEABC， ，BACDAE， BADCAE， ABDACE；6 分 （2）ABDACE， ，ABDACE， 又BD3， CE2， CDCE2， ABD+ACD90， ACD+ACE90， DCE90， DECD212 分 25 （本题 13 分）解： （1）二次函数 l1的对称轴为 x3，1 分 令 x0，则 y5k，故该抛物线和 y 轴的交点坐标为（0，5k） ；2 分 同理可得：l2的对称轴为 x3，与 y 轴的交点坐标（0，5k）

15、 ；4 分 （2）线段 EF 的长度不发生变化，5 分 理由：当 y1y2时，x2+6x+5kkx2+6kx+5k， 整理得： （k1） （x2+6x）0 k1， x2+6x0， 解得：x10，x26 不妨设点 E 在点 F 的左边， 则点 E 的坐标为（6，5k） ，点 F 的坐标为（0，5k） ， EF|0（6）|6，8 分 线段 EF 的长度不发生变化； （3）由 y1x2+6x+5k（x+3）2+5k9 得 M（3，5k9） ， 由 y2kx2+6kx+5kk（x+3）24k 得 N（3，4k） 直线 EF 的关系式为 y5k，且点 M 与 N 关于直线 EF 对称， 4k5k5k（5

16、k9） ， 解得：k1， 当 k 为1 时，点 M 与 N 关于直线 EF 对称；10 分 MN|（5k9）（4k）|9k9|，MN2EF12，11 分 |9k9|12， 解得 k1，k2， 实数 k 为 或13 分 26 （本题 13 分） （1）证明：如图 1 中， A50，B30， ACB100， ABC 不是等腰三角形， CD 平分ACB， ACDBCDACB50， ACDA50， ACD 为等腰三角形， DCBA50，CBDABC， BCDBAC， CD 是ABC 的完美分割线3 分 （2）当 ADCD 时，如图 2， ACDA48， BDCBCA，BCDA48， ACBACD+BCD965 分 当 ADAC 时，如图 3 中， ACDADC66， BDCBCA， BCDA48， ACBACD+BCD1147 分 当 ACCD 时，如图 4 中，ADCA48， BDCBCA， BCDA48， ADCBCD，矛盾，舍弃8 分 综上所述，ACB96或 1149 分 （3）由已知 ACAD2， BCDBAC， ，设 BDx， （）2x（x+2） ， x0， x1， BCDBAC， ，即， CD13 分