2020-2021学年湖南省娄底市九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年湖南省娄底市九年级（上）期中数学试卷学年湖南省娄底市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1若函数 y（m+1）是反比例函数，则 m 的值为（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 2反比例函数 y（m 为常数） ，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 m 取值范围是（ ） Am0 Bm2 Cm0 Dm2 3将一元二次方程 x28x50 化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，则 a，b 的值分别是（ ） A4，21 B4，11 C4，21 D8，69 4公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆

2、平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理” ，即：阻力 阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 1500N 和 0.4m，则动 力 F（单位：N）关于动力臂 L（单位：m）的函数解析式正确的是（ ） AF BF CF DF 5已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AB2，ACBC，则 AC 长是（ ） A B1 C3 D 6 已知函数 yx 与 y在同一平面直角坐标系内的图象如图所示， 由图象可知， x 取什么值时， x （ ） Ax1 或 x1 Bx1 或 0 x1 C1x0 或 x1 D1x0 或 0 x1 7下列说法中，不正确的是（ ） A所有的菱形都相似 B所

3、有的正方形都相似 C所有的等边三角形都相似 D有一个角是 100的两个等腰三角形相似 8如图，直线 l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点 A，B，C，及点 D，E，F，如果 DE2，DF5， BC4，则 AB 的长为（ ） A B C2 D6 9某口罩加工厂今年一月口罩产值达 80 万元，第一季度总产值达 340 万元，问二，三月份的月平均增长 率是多少？设月平均增长率的百分数为 x，则由题意可得方程为（ ） A80（1+x）2340 B80+80（1+x）2340 C80（1+x）+80（1+x）2340 D80+80（1+x）+80（1+x）2340 10如果关于 x 的一元二次方程

4、kx23x+10 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（ ） Ak Bk且 k0 Ck且 k0 Dk 11 如图， D、 E 分别是ABC 的边 AB、 AC 的中点， 若ADE 的面积为 2， 则四边形 DECB 的面积为 （ ） A4 B6 C8 D12 12 定义新运算： 对于两个不相等的实数 a， b， 我们规定符号 maxa， b表示 a， b 中的较大值， 如： max2， 44因此，max2，42；按照这个规定，若，则 x 的值是（ ） A1 B1 或 C D1 或 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13如果，那么 14若关于 x 的一元二次

5、方程 x2kx20 的一个根为 x1，则这个一元二次方程的另一个根为 15若一元二次方程 x22x20 有两个实数根 x1，x2，则 x1+x2x1x2的值是 16如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y（x0） ，y（x0）的图 象交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点连接 AC、BC，则ABC 的面积为 17如图，CE90，AC4，BC8，AE3，则 AD 18如图，在ABC 中，点 A1，B1，C1分别是 AC，BC，AB 的中点，连接 A1C1，A1B1，四边形 A1B1BC1 的面积记作 S1；点 A2，B2，C2分别是 A1C，B1C，A

6、1B1的中点，连接 A2C2，A2B2，四边形 A2B2B1C2的 面积记作 S2，按此规律进行下去，若 SABCa，则 S2020 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）解方程： （1）x22x2x+1； （2） （x1）23（x1） 20 （6 分）先化简，再求值： （1+），其中 x 满足 x22x50 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点 B、D、E、C， 使点 A、B、D 在一条直线上，且 ADDE，点 A、C、E

7、 也在一条直线上，且 DEBC经测量 BC25 米，BD12 米，DE40 米，求河的宽度 AB 为多少米？ 22 （8 分）如图，反比例函数的图象与一次函数 ymx+b 的图象交于 A（1，3） ，B（n，1）两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）连接 OA、OB，求AOB 的面积 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 23 （9 分）利用一面墙（墙的长度为 20m） ，另三边用 48m 长的篱笆围成一个矩形场地 （1）若场地的面积为 160m2，求矩形场地的长和宽； （2）场地的面积能否达到 300m2？若能，请求出矩形场地的长和宽；若不能，

8、请说明理由 24 （9 分）如图，AC、BD 交于点 E，BCCD，且 BD 平分ABC （1）求证：AEBCED； （2）若 BC6，EC3，AE2，求 AB 的长 六、综合题（每小题六、综合题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8cm，BC16cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度 移动，同时点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为 x 秒 （1）x 为何值时，PBQ 的面积为 12cm2； （2） 是否存在某一时刻 x， 使得 SPDQ

9、的值是矩形 ABCD 面积的？存在， 请求出相应的 x 值； 不存在， 请说明理由； （3）若 PQDQ，求 x 的值 26 （10 分）如图，在ABC 中，AD 是 B 边上的中线，且 ADAC，DEBC，DE 与 AB 相交于点 E，EC 与 AD 相交于点 F （1）求证：ABCFCD； （2）过点 A 作 AMBC 于点 M，求 DE：AM 的值； （3）若 SFCD5，BC10，求 DE 的长 2020-2021 学年湖南省娄底市九年级（上）期中数学试卷学年湖南省娄底市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，

10、共 36 分）分） 1若函数 y（m+1）是反比例函数，则 m 的值为（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】根据反比例函数的定义即 y（k0） ，只需令 m221、m+10 即可 【解答】解：由题意得：m221 且 m+10； 解得 m1，又 m1； m1 故选：A 2反比例函数 y（m 为常数） ，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 m 取值范围是（ ） Am0 Bm2 Cm0 Dm2 【分析】根据反比例函数 y（m 为常数） ，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，可知 m20， 从而可以取得 m 的取值范围，本题得以解决 【解答】解：反比例函数 y（m 为常数） ，在

11、每个象限内，y 随 x 的增大而减小， m20， 解得，m2， 故选：B 3将一元二次方程 x28x50 化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，则 a，b 的值分别是（ ） A4，21 B4，11 C4，21 D8，69 【分析】 将常数项移到方程的右边， 两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案 【解答】解：x28x50， x28x5， 则 x28x+165+16，即（x4）221， a4，b21， 故选：A 4公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理” ，即：阻力 阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分

12、别是 1500N 和 0.4m，则动 力 F（单位：N）关于动力臂 L（单位：m）的函数解析式正确的是（ ） AF BF CF DF 【分析】直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式 【解答】解：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 1500N 和 0.4m， 动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式为：15000.4FL， 则 F， 故选：C 5已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AB2，ACBC，则 AC 长是（ ） A B1 C3 D 【分析】根据黄金分割的定义：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和

13、BC（ACBC） ，且使 BC 是 AB 和 AC 的比例中项（即 ABBCBCAC） ，叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点其 中 BCAB0.618AB 【解答】解：点 C 是线段 AB 的黄金分割点， 且 AB2，ACBC， BC2ACAB （2AC）22AC AC26AC+40 解得 AC3+（舍去）或 3 则 AC 长是 3 故选：C 6 已知函数 yx 与 y在同一平面直角坐标系内的图象如图所示， 由图象可知， x 取什么值时， x （ ） Ax1 或 x1 Bx1 或 0 x1 C1x0 或 x1 D1x0 或 0 x1 【分析】yx 的图象在反比例函

14、数的图象的上边，x 比大 【解答】解：根据图象得，yx 的图象在反比例函数的图象的上边，x 比大， 即当1x0 或 x1 时，x， 故选：C 7下列说法中，不正确的是（ ） A所有的菱形都相似 B所有的正方形都相似 C所有的等边三角形都相似 D有一个角是 100的两个等腰三角形相似 【分析】根据我们把形状相同的图形称为相似图形可得答案 【解答】解：A、所有的菱形都相似，说法错误； B、所有的正方形都相似，说法正确； C、所有的等边三角形都相似，说法正确； D、有一个角是 100的两个等腰三角形相似，说法正确； 故选：A 8如图，直线 l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点 A，B，C，及点

15、D，E，F，如果 DE2，DF5， BC4，则 AB 的长为（ ） A B C2 D6 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案 【解答】解：ADBECF， ，即， 解得 AB 故选：B 9某口罩加工厂今年一月口罩产值达 80 万元，第一季度总产值达 340 万元，问二，三月份的月平均增长 率是多少？设月平均增长率的百分数为 x，则由题意可得方程为（ ） A80（1+x）2340 B80+80（1+x）2340 C80（1+x）+80（1+x）2340 D80+80（1+x）+80（1+x）2340 【分析】 设月平均增长率的百分数为 x， 根据某企业今年一月口罩产值达

16、80 万元， 第一季度总产值达 340 万元，可列方程求解 【解答】解：设月平均增长率的百分数为 x， 80+80（1+x）+80（1+x）2340 故选：D 10如果关于 x 的一元二次方程 kx23x+10 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（ ） Ak Bk且 k0 Ck且 k0 Dk 【分析】 根据关于 x 的一元二次方程 kx23x+10 有两个实数根， 知 （3） 24k10 且 k0， 解之可得 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx23x+10 有两个实数根， （3）24k10 且 k0， 解得 k且 k0， 故选：C 11 如图， D、 E 分别是ABC 的边 AB、

17、AC 的中点， 若ADE 的面积为 2， 则四边形 DECB 的面积为 （ ） A4 B6 C8 D12 【分析】根据三角形中位线定理得到 DEBC，DEBC，证明ADEABC，根据相似三角形的性 质计算，即可得到答案 【解答】解：D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC，DEBC， ADEABC， ， ADE 的面积为 2， ABC 的面积为 8， 四边形 DBCE 的面积等于 6， 故选：B 12 定义新运算： 对于两个不相等的实数 a， b， 我们规定符号 maxa， b表示 a， b 中的较大值， 如： max2， 44因此，max2，42

18、；按照这个规定，若，则 x 的值是（ ） A1 B1 或 C D1 或 【分析】根据新定义分 x0 和 x0 列出方程，再分别求解可得 【解答】解：若 xx，即 x0，则 x，解得 x（负值舍去） ； 若 xx，即 x0，则x，解得 x1（正值舍去） ； 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13如果，那么 2 【分析】直接利用已知得出 x，y 的关系，进而代入求出答案 【解答】解：， xy， 2 故答案为：2 14若关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1，则这个一元二次方程的另一个根为 2 【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两

19、根之积为2，结合方程的一个根为 1，可求出方程的另一 个根，此题得解 【解答】解：a1，bk，c2， x1x22 关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1， 另一个根为212 故答案为：2 15若一元二次方程 x22x20 有两个实数根 x1，x2，则 x1+x2x1x2的值是 4 【分析】由根与系数的关系可分别求得 x1+x2和 x1x2的值，代入求值即可 【解答】解：一元二次方程 x22x20 的两个实数根为 x1，x2， x1+x22，x1x22， x1+x2x1x2（x1+x2）x1x22（2）4， 故答案为：4 16如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，

20、分别与反比例函数 y（x0） ，y（x0）的图 象交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点连接 AC、BC，则ABC 的面积为 【分析】设出点 P 坐标，分别表示点 AB 坐标，表示ABC 面积 【解答】解：设点 P 坐标为（a，0） 则点 A 坐标为（a，） ，B 点坐标为（a，） SABCSAPC+SCPB 故答案为： 17如图，CE90，AC4，BC8，AE3，则 AD 【分析】由勾股定理求出 AB4，证明ABCADE，根据相似三角形的性质可得出，由 此即可解决问题 【解答】解：在 RtABC 中，AC4，BC8， AB4， CE90，BACDAE， ABCADE， ， ， A

21、D3， 故答案为：3 18如图，在ABC 中，点 A1，B1，C1分别是 AC，BC，AB 的中点，连接 A1C1，A1B1，四边形 A1B1BC1 的面积记作 S1；点 A2，B2，C2分别是 A1C，B1C，A1B1的中点，连接 A2C2，A2B2，四边形 A2B2B1C2的 面积记作 S2，按此规律进行下去，若 SABCa，则 S2020 【分析】根据三角形中位线定理可求出 S1的值，进而可得出 S2的值，找出规律即可得出 S2020的值 【解答】解：A1C1，A1B1是ABC 的中位线， A1C1BC，A1C1BC A1C1B1ABC， SSABCa 同理 SSABCa S1aaaa；

22、 同理可得，S2； Sn； S2020 故答案是： 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）解方程： （1）x22x2x+1； （2） （x1）23（x1） 【分析】 （1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可 【解答】解： （1）x24x1， x24x+45， （x2）25， x2， x12+，x12； （2）（x1）23（x1）0， x10 或 x40， x11，x24 20 （6 分）先化简，再求值： （1+），其中 x 满足 x22x50 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得

23、到最 简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：原式x（x2）x22x， 由 x22x50，得到 x22x5， 则原式5 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点 B、D、E、C， 使点 A、B、D 在一条直线上，且 ADDE，点 A、C、E 也在一条直线上，且 DEBC经测量 BC25 米，BD12 米，DE40 米，求河的宽度 AB 为多少米？ 【分析】先证明ABCADE，利用相似比得到，然后根据比例的性质求 AB 的长度 【解答】解：BCDE， ABCADE

24、， ， 即， AB20 答：河的宽度 AB 为 20 米 22 （8 分）如图，反比例函数的图象与一次函数 ymx+b 的图象交于 A（1，3） ，B（n，1）两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）连接 OA、OB，求AOB 的面积 【分析】 （1）把 A（1，3）代入 y求出 k，得出反比例函数的解析式，把 B（n，1）代入 y求 出 n，得出 B 的坐标，把 A、B 的坐标代入 ymx+b 得出，求出 m1，b2，即可得出一 次函数的解析式； （2）求出 C 的坐标，根据三角形的面积公式分别求出BOC 和AOC 的面积即可 【解答】解： （1）把 A（1，3）代入 y得：k3

25、， 反比例函数的解析式是 y， 把 B（n，1）代入 y得：1， 解得：n3， B 的坐标是（3，1） ， 把 A、B 的坐标代入 ymx+b 得：， 解得：m1，b2， 一次函数的解析式为 yx+2； （2） 设直线 AB 交 y 轴于 C， 把 x0 代入 yx+2 得：y2， OC2， AOB 的面积 SSAOC+SBOC21+324 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 23 （9 分）利用一面墙（墙的长度为 20m） ，另三边用 48m 长的篱笆围成一个矩形场地 （1）若场地的面积为 160m2，求矩形场地的长和宽； （2）场地的面积能否达到 300

26、m2？若能，请求出矩形场地的长和宽；若不能，请说明理由 【分析】 （1）设该矩形的一边长为 x（0 x20） ，根据矩形的面积列出方程并解答； （2）假设场地的面积能否达到 300m2据此求得相应的长，看该数值是否符合题意即可 【解答】解： （1）设该矩形的一边长为 x（0 x20） ，根据题意得： （48x）x160， 解得 x40（舍去）或 x8， 则（48x）（488）10 答：矩形场地的长是 10cm，宽是 8cm； （2）设长为 ym，根据题意得： （48x）x300， 整理得：y248y+6000， b24ac23042400960， 此方程无实数根 答：场地的面积不能达到 300

27、m2 24 （9 分）如图，AC、BD 交于点 E，BCCD，且 BD 平分ABC （1）求证：AEBCED； （2）若 BC6，EC3，AE2，求 AB 的长 【分析】 （1）证得DDBA，则结论得证； （2）由（1）可得，则 AB 的长可求出 【解答】 （1）证明：BCCD， DBCD， BD 平分ABC， DBCDBA， DDBA， 又AEBCED， AEBCED； （2）解：AEBCED， ， 又BCCD6，EC3，AE2， ， AB4 六、综合题（每小题六、综合题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8cm，BC16cm，点

28、P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度 移动，同时点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为 x 秒 （1）x 为何值时，PBQ 的面积为 12cm2； （2） 是否存在某一时刻 x， 使得 SPDQ的值是矩形 ABCD 面积的？存在， 请求出相应的 x 值； 不存在， 请说明理由； （3）若 PQDQ，求 x 的值 【分析】 （1）表示出 PB，QB 的长，利用PBQ 的面积等于 12cm2列式求值即可； （2）利用 SDPQS矩形ABCD建立方程，求解即可得出结论； （3）先判断出BPQCQD，得出，进而得出

29、，求出 x，即可得出结论 【解答】解： （1）设 x 秒时，PBQ 的面积等于 12cm2， 则 APx，QB2x， PBABAP8x， SPBQ（8x）2x12， 解得 x12，x26， 答：x 为 2 或 6 时，PBQ 的面积等于 12cm2； （2）存在，理由： 由题意得，APx，BP8x，BQ2x， SDPQS矩形ABCD， （2x+16）8（8x）2x16x168， 整理得，x28x+160， 解得，x1x24， 答：4 秒时，SDPQ的值是矩形 ABCD 面积的； （3）DQP90， DQC+PQB90， 四边形 ABCD 是矩形， BC90， DQC+CDQ90， PQBCDQ

30、， BPQCQD， ， APx，QB2x BP8x，CQ162x， ， 解得：x2 或 8， 经检验，x2 是原分式方程的根，x8 是增根 答：x 的值为 2 26 （10 分）如图，在ABC 中，AD 是 B 边上的中线，且 ADAC，DEBC，DE 与 AB 相交于点 E，EC 与 AD 相交于点 F （1）求证：ABCFCD； （2）过点 A 作 AMBC 于点 M，求 DE：AM 的值； （3）若 SFCD5，BC10，求 DE 的长 【分析】 （1）利用 D 是 BC 边上的中点，DEBC 可以得到EBCECB，而由 ADAC 可以得到 ADCACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论； （2）根据相似三角形的性质解答即可； （3）利用相似三角形的性质就可以求出三角形 ABC 的面积，然后利用面积公式就求出了 DE 的长 【解答】 （1）证明：D 是 BC 边上的中点，DEBC， BDDC，EDBEDC90， BDEEDC， BDCE， ADAC，ADCACB， ABCFCD； （2）ADAC，AMDC， DMDC， BDDC， ， DEBC，AMBC， DEAM， （3） ：过点 A 作 AMBC，垂足是 M， ABCFCD，BC2CD， SFCD5，SABC20，又 BC10， AM4； DEAM， DMCD，BMBD+DM，BDBC5， ， DE