2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题。 （每小题一、选择题。 （每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列实数中，无理数是（ ） A3.1415 B C D 2点 P（3，3）在平面直角坐标系中的位置在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列运算正确的是（ ） A B2 C D2+3 4下列各式一定为二次根式的是（ ） A B C D 5下列函数中是正比例函数的是（ ） Ay3x+2 By Cy2x Dyx2+1 6已知 a，b 为两个连续的整数，且 ab，则 a+b 的值等于（

2、 ） A7 B9 C11 D19 7在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x，y）在第二象限，且点 P 到横轴的距离等于 3，到纵轴的距离等于 4，则点 P 坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （4，3） D （4，3） 8如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 是棱 B1C1的中点，且 B1C12，ABBB13，一只蚂蚁从盒 底的点 A 沿盒的表面爬到盒顶的点 E 处，它爬行的最短路程是（ ） A5 B7 C3+ D3+1 9如图，在边长为 1 的正方形方格中，A，B，C，D 均为格点，构成图中三条线段 AB，BC，CD现在取 出这三条线段 AB，BC，CD 首尾相连

3、拼三角形下列判断正确的是（ ） A能拼成一个直角三角形 B能拼成一个锐角三角形 C能拼成一个钝角三角形 D不能拼成三角形 10如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了 2 米，教练把绳子的下端 拉开 8 米后，发现其下端刚好接触地面（如图） ，则此攀岩墙的高度是（ ） A10 米 B15 米 C16 米 D17 米 11如图，在数轴上，点 A，B 对应的实数分别为 1，3，BCAB，BC1，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧 交数轴正半轴于点 P，则 P 点对应的实数为（ ） A+1 B C+3 D4 12如图，在 RtABC 中，ACB90，D，E 是边 AB 上的

4、点，连结 CD，CE，先将边 AC 沿 CD 折叠， 使点 A 的对称点 A落在边 AB 上； 再将边 BC 沿 CB 折叠， 使点 B 的对称点 B落在 CA的延长线上 若 AC15，BC20，则下列结论：EBCD，DEC45，EA3，SBCE18其中正 确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题。 （每小题二、填空题。 （每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 138 的立方根是 14如图是某物体的抛射曲线图，其中 s 表示物体与抛射点之间的水平距离，h 表示物体的高度那么此次 抛射过程中，物体达到的最大高度是 m 15若函数 y（k1）x+1 是关于 x 的一

5、次函数，则 k 16如图，由多个直角三角形拼成的美丽图案，已知直角边 OA2，其它直角边 AA1A1A2A2A3A3A4 1，则 OA2021 三、解答题。 （三、解答题。 （17、18 题各题各 8 分，分，19，20 题各题各 6 分，分，21 题题 7 分，分，22 题题 8 分，分，23 题题 9 分，共分，共 52 分）分） 17 （1）计算：|1|（3.14）0； （2）计算： 18 （1）计算： （）2+（2） （+2） ； （2）求满足条件（x1）29 的 x 的值 19在如图所示的平面直角坐标系中各点坐标如下：A（6，2） ，B（2，4） ，C（3，2） （1）在平面直角坐标

6、系中描出 A，B，C 各点，画出ABC （2）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1 （3）直接写出A1B1C1的面积 20有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为 AB9cm，BC12cm，CD17cm，DA8cm，B 90求这块钢板的面积 21弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度 y（cm）与悬挂物体的质量 x（kg）可通过下面表格找到 其对应值（0 x10） ： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 根据上述信息，回答下列问题： （1）弹簧不挂物体时的长度是 cm （2）写出

7、弹簧长度 y（cm）与悬挂物体质量 x（kg）的函数关系式，并指出它是什么函数？ （3）当所挂物体重量为 10kg 时，弹簧的长度是多少？ 22如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 在斜边 BC 边上，以 AD 为直角边向右作等腰直角 ADE，连 CE （1）求证：ABDACE （2）判断线段 BD，CD，ED 之间的数量关系，并说明理由 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为 A（0，2） ，B（8，8） ，点 C（m，0）为 x 正 半轴上一个动点 （1）当 m4 时，写出线段 AC ，BC （2）求ABC 的面积 （用含 m 的代数式表示） （3）当

8、点 C 在运动时，是否存在点 C 使ABC 为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积； 如果不存在，请说明理由 2020-2021 学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列实数中，无理数是（ ） A3.1415 B C D 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：A、3.1415 是有限小数，属于有理数； B、，是整数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、是无理数 故选：D 2点 P（3，3）在平面直角坐标系中的位置在

9、（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据第四象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 P（3，3）的横坐标大于 0，纵坐标小于 0， 点 P（3，3）在第四象限， 故选：D 3下列运算正确的是（ ） A B2 C D2+3 【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的加减法法则计 算，判断即可 【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项计算错误； B、2，本选项计算错误； C、，本选项计算错误； D、2+3，本选项计算正确； 故选：D 4下列各式一定为二次根式的是（ ） A B C D 【分析】二次根式一定要满足被开方数为非负

10、数且根指数为 2，结合选项所给根式进行判断即可 【解答】解：A、当 x0 时，被开方数是10，所以它不是二次根式，故本选项不符合题意； B、当 x0 时，它不是二次根式，故本选项不符合题意； C、被开方数大于 0，所以它是二次根式，故本选项符合题意； D、当 x1 时，被开方数是 x+10，它不是二次根式，故本选项不符合题意 故选：C 5下列函数中是正比例函数的是（ ） Ay3x+2 By Cy2x Dyx2+1 【分析】利用正比例函数定义可得答案 【解答】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意； B、是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意； C、是正比例函数，故此选项符

11、合题意； D、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意； 故选：C 6已知 a，b 为两个连续的整数，且 ab，则 a+b 的值等于（ ） A7 B9 C11 D19 【分析】先估算出的取值范围，再求出 a，b 的值，进而可得出结论 【解答】解：161825， 45 a，b 为两个连续的整数，且 ab， a4，b5， a+b4+59 故选：B 7在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x，y）在第二象限，且点 P 到横轴的距离等于 3，到纵轴的距离等于 4，则点 P 坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （4，3） D （4，3） 【分析】P 在第二象限，那么点 P 的横纵坐标的

12、符号为负，正；进而根据 P 到 x 轴的距离为纵坐标的绝 对值到 y 轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标 【解答】解：点 P 在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于 0，纵坐标大于 0； 点 P 的横坐标小于 0，纵坐标大于 0 点 P 到 x 轴的距离等于 3，到 y 轴的距离等于 4， 点 P 的坐标是（4，3） 故选：C 8如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 是棱 B1C1的中点，且 B1C12，ABBB13，一只蚂蚁从盒 底的点 A 沿盒的表面爬到盒顶的点 E 处，它爬行的最短路程是（ ） A5 B7 C3+ D3+1 【分析】首先将长方体展开，使面 ABB1A1和面

13、 BCC1B1在同一个平面内，连接 AE，在 RtAA1E 中，利 用勾股定理求得 AE 的长，即可求得需要爬行的最短路程 【解答】解：如图所示，将长方体展开，使面 ABB1A1和面 BCC1B1在同一个平面内，连接 AE 在 RtAA1E 中，AA13，A1E3+14 由勾股定理，得 AE2AA12+A1E232+4225 则 AE5 即蚂蚁需要爬行的最短路程是 5 故选：A 9如图，在边长为 1 的正方形方格中，A，B，C，D 均为格点，构成图中三条线段 AB，BC，CD现在取 出这三条线段 AB，BC，CD 首尾相连拼三角形下列判断正确的是（ ） A能拼成一个直角三角形 B能拼成一个锐角

14、三角形 C能拼成一个钝角三角形 D不能拼成三角形 【分析】利用勾股定理计算出三条线段的平方，然后再利用勾股定理逆定理可得答案 【解答】解：由网格图可得： AB222+324+913， CB222+124+15， CD222+224+48， CB2+CD25+813AB2， 线段 AB，BC，CD 首尾相连拼成的三角形是直角三角形， 故选：A 10如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了 2 米，教练把绳子的下端 拉开 8 米后，发现其下端刚好接触地面（如图） ，则此攀岩墙的高度是（ ） A10 米 B15 米 C16 米 D17 米 【分析】根据题意设攀岩墙的高 AB

15、 为 x 米，则绳子 AC 的长为（x+2）米，再利用勾股定理即可求得 AB 的长，即攀岩墙的高 【解答】解：如图：设攀岩墙的高 AB 为 x 米，则绳子 AC 的长为（x+2）米， 在 RtABC 中，BC8 米， AB2+BC2AC2， x2+82（x+2）2， 解得 x15， AB15 攀岩墙的高 15 米 故选：B 11如图，在数轴上，点 A，B 对应的实数分别为 1，3，BCAB，BC1，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧 交数轴正半轴于点 P，则 P 点对应的实数为（ ） A+1 B C+3 D4 【分析】根据题意求出 AB，根据勾股定理求出 AC，根据实数与数轴的关系解答即可 【

16、解答】解：点 A，B 对应的实数分别为 1，3， AB2， BCAB， ABC90， AC， 则 AP， P 点对应的实数为+1， 故选：A 12如图，在 RtABC 中，ACB90，D，E 是边 AB 上的点，连结 CD，CE，先将边 AC 沿 CD 折叠， 使点 A 的对称点 A落在边 AB 上； 再将边 BC 沿 CB 折叠， 使点 B 的对称点 B落在 CA的延长线上 若 AC15，BC20，则下列结论：EBCD，DEC45，EA3，SBCE18其中正 确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】由勾股定理可求 AB 的长，由面积法可求 CD 的长，利用折叠的性质

17、和等腰直角三角形的性质 依次计算可求解 【解答】解：AC15，BC20， AB25， SABCACBCADCD， CD12， AD9， BD25916， 由折叠可知：ACDDCA，BCEBCE，BECBEC，ADAD9， ACBACD+DCA+BCE+BCE90， DCA+BCE45DCE，故正确， DEC904545DCE， DCDE12， AEDEDA1293，故正确， BEC18045135， CEB135， BEA90CDE， CDBE，故正确， SBCEBECD， SBCE（1612）1224，故错误， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 138 的立方根是 2 【

18、分析】利用立方根的定义即可求解 【解答】解：（2）38， 8 的立方根是2 故答案为：2 14如图是某物体的抛射曲线图，其中 s 表示物体与抛射点之间的水平距离，h 表示物体的高度那么此次 抛射过程中，物体达到的最大高度是 3 m 【分析】依据函数图象可得，当 S6 时，h 有最大值 3，即可得到物体达到的最大高度 【解答】解：由函数图象可得，当 S6 时，h 有最大值 3， 此次抛射过程中，物体达到的最大高度是 3m， 故答案为：3 15若函数 y（k1）x+1 是关于 x 的一次函数，则 k 1 【分析】根据形如 ykx+b（k0）是一次函数，可得答案 【解答】解：函数 y（k1）x+1

19、是关于 x 的一次函数， k10 且 k21， 解得 k1； 故答案为：1 16如图，由多个直角三角形拼成的美丽图案，已知直角边 OA2，其它直角边 AA1A1A2A2A3A3A4 1，则 OA2021 45 【分析】 利用勾股定理可求出 OA1， OA2， OA3， 的值， 根据各边长度的变化可找出变化规律 “OAn （n 为正整数） ” ，再代入 n2021 即可求出结论 【解答】解：OA1，OA2， OA3， OAn（n 为正整数） ， OA202145 故答案为：45 三解答题三解答题 17 （1）计算：|1|（3.14）0； （2）计算： 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及绝

20、对值的性质、算术平方根分别化简得出答案； （2）直接化简二次根式得出答案 【解答】解： （1）原式2（1）1 2+11 ； （2）原式32 18 （1）计算： （）2+（2） （+2） ； （2）求满足条件（x1）29 的 x 的值 【分析】 （1）利用完全平方公式和平方差公式计算； （2）先利用平方根的定义得到 x13，然后解两个一次方程即可 【解答】解： （1）原式32+2+34 42； （2）两边开方得，x13， 所以 x4 或 x2 即 x 的值为 4 或2 19在如图所示的平面直角坐标系中各点坐标如下：A（6，2） ，B（2，4） ，C（3，2） （1）在平面直角坐标系中描出 A，B

21、，C 各点，画出ABC （2）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1 （3）直接写出A1B1C1的面积 17 【分析】 （1）根据点 A、B、C 坐标描点、连线即可； （2）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可 【解答】解： （1）如图所示，ABC 即为所求 （2）如图所示，A1B1C1即为所求 （3）A1B1C1的面积为 9642564917， 故答案为：17 20有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为 AB9cm，BC12cm，CD17cm，DA8cm，B 90求这块钢板的面积 【分析】连接 AC，在 RTABC

22、中，利用可勾股定理可得出 AC，利用勾股定理的逆定理可判断ADC 是直角三角形，分别求出两个直角三角形的面积相加即可 【解答】解：连接 AC，在 RTABC 中，AC15， 在ADC 中，AD8cm，CD17cm， 则 AC2+AD2DC2， 故可得ADC 为直角三角形， 这块钢板的面积SABC+SADCABBC+ADAC54+60114 21弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度 y（cm）与悬挂物体的质量 x（kg）可通过下面表格找到 其对应值（0 x10） ： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 1

23、5 根据上述信息，回答下列问题： （1）弹簧不挂物体时的长度是 11 cm （2）写出弹簧长度 y（cm）与悬挂物体质量 x（kg）的函数关系式，并指出它是什么函数？ （3）当所挂物体重量为 10kg 时，弹簧的长度是多少？ 【分析】 （1）根据表格中的数据，可以写出弹簧不挂物体时的长度； （2）根据表格中的数据，可以写出弹簧长度 y（cm）与悬挂物体质量 x（kg）的函数关系式，并指出它 是什么函数； （3）将 x10 代入（2）中的函数关系式，即可得到当所挂物体重量为 10kg 时，弹簧的长度 【解答】解： （1）由表格可得， 弹簧不挂物体时的长度是 11cm， 故答案为：11； （2）由

24、表格可得，y11+0.5x，y 与 x 是一次函数； （3）当 x10 时，y11+0.51016， 即当所挂物体重量为 10kg 时，弹簧的长度是 16cm 22如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 在斜边 BC 边上，以 AD 为直角边向右作等腰直角 ADE，连 CE （1）求证：ABDACE （2）判断线段 BD，CD，ED 之间的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据ABC 和ADE 等腰直角三角形的性质，即可证明ABDACE； （2）结合（1）ABDACE，可得BACE45，BDCE，可证明DCE 是直角三角形，进 而可得线段 BD，CD，ED 之间的数量关系 【解答

25、】解： （1）证明：如图， ADE 等腰直角三角形， ADAE，DAE90， BACDAE90， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ； （2）DC2+BD2DE2，理由如下： ABAC，BAC90， BACB45， ABDACE， BACE45，BDCE， DCEACB+ACE90， DCE 是直角三角形， DC2+CE2DE2， DC2+BD2DE2 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为 A（0，2） ，B（8，8） ，点 C（m，0）为 x 正 半轴上一个动点 （1）当 m4 时，写出线段 AC 2 ，BC 4 （2）求ABC

26、 的面积 （用含 m 的代数式表示） （3）当点 C 在运动时，是否存在点 C 使ABC 为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积； 如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）过点 B 作 BEx 轴于 E，由 A、B、C 点的坐标可得 BE8，OE8，AO2，OC4，由 勾股定理可求解； （2）分两种情况讨论，由面积关系可求解； （3）分三种情况讨论，由勾股定理可求解 【解答】解： （1）如图，过点 B 作 BEx 轴于 E， 点 A（0，2） ，点 B（8，8） ，点 C（4，0） BE8，OE8，AO2，OC4， CE4， AC2，BC4， 故答案为：2，4； （2）当点 C 在 O

27、E 上时， 点 A（0，2） ，点 B（8，8） ，点 C（m，0） BE8，OE8，AO2，OCm， SABC（AO+BE）OEAOOCBECE， SABC（2+8）82m8（8m）8+3m； 当点 E 在射线 OE 上时， SABC（AO+BE）OE+BECEAOOC SABC（2+8）8+8（m8）2m3m+8， 综上所述：SABC3m+8； （3）当BAC90时，BC2AB2+AC2， 则 64+（8m）264+（82）2+4+m2， 解得 m， SABC3+8； 当ACB90时，AB2AC2+BC2， 则 64+（82）24+m2+64+（8m）2， 解得 m4， SABC34+820； 当ABC90时，AC2AB2+BC2， 则 4+m264+（82）2+64+（8m）2， 解得 m14， SABC314+850； 综上所述：存在 m 的值为或 4 或 14，使ABC 为直角三角形，面积为或 20 或 50