2020-2021学年江苏省扬州市宝应县东北片九年级上月考数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年江苏省扬州市宝应县东北片九年级学年江苏省扬州市宝应县东北片九年级上月考数学试卷上月考数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分共分共 24 分，请将答案填写在答题纸的对应方格里）分，请将答案填写在答题纸的对应方格里） 1下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ） A1cm，2cm，3cm，6cm B2cm，3cm，4cm，6cm C1cm，cm，cm，cm D1cm，2cm，3cm，4cm 2一组数据3，2，2，0，2，1 的众数是（ ） A3 B2 C0 D1 3已知 2x3y（y0） ，则下面结论成立的是（ ） A B C D 4小英家的圆形镜子被打碎了，

2、她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配 制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A2 B C2 D3 5如图，给出下列条件：BACD；ADCACB； AC2ADAB其中能 够单独判定ABCACD 的条件个数为（ ） A1 B2 C3 D4 6如图，正方形 ABCD 四个顶点都在O 上，点 P 是在弧 AB 上的一点，则CPD 的度数是（ ） A35 B40 C45 D60 7如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上若AOD30，则BCD 等于（ ） A75 B95 C100 D105 8如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D

3、，CD 与 AB 的延长线交于点 C，A30下 列结论：ADCD；BDBC；AB2BC其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请将答案填写在答题纸的对应横线上）分，请将答案填写在答题纸的对应横线上） 9一组数据 2，1，3，5，6，5，7 的中位数是 10已知：，则的值是 11一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙组 8 人的平均分数为 80 分，那么这两组 20 人的平均 分为 12已知圆锥的母线长为 5cm，底面圆的半径长为 3cm，则此圆锥的侧面积是 cm2 13如图，若让

4、转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 14在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸 出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 个 15 随机从甲、 乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度， 计算高度的平均数和方差的结果为：12.5， 13，S甲 23.6，S 乙 215.8，则小麦长势比较整齐的试验田是 （填“甲”或“乙” ） 16O 的直径为 10，弦 AB6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取值范围是 17如图，四边形 OABC 为菱形，点 B、C 在以点 O 为圆心的上，若 OA1cm，12，则的长 为 cm 1

5、8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 经过点 A（4，0） 、B（0，3） ，O 的半径为 1（O 为坐 标原点） ， 点 P 在直线 AB 上， 过点 P 作O 的一条切线 PQ， Q 为切点， 则切线长 PQ 的最小值 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）解方程： （1）x27x180； （2） （2x3）22（2x3）30 20 （8 分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸 出一个小球，将其上

6、面的数字作为点 A 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其 上面的数字作为点 A 的纵坐标 （1）用列表或树状图写出点 A 坐标的所有可能的结果； （2）求点 A 在第三象限内的概率； 21 （8 分）如图，在ABC 中，D、E、F 分别在各边上，DEBC，EFAB 试说明ADEEFC 的理由 22 （8 分）A、B、C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两 种方式进行了统计，如图和表： （1）请将图一和表一中的空缺部分补充完整； （2）竞选的最后一个程序是由本系的 300 名学生进行投票，三位候选人的得票分别是 A：105 票；B： 1

7、20 票；C：75 票若每票计 1 分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人 成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选 A B C 笔试 85 95 90 口试 80 85 23 （10 分） 等边三角形 ABC 中， 在 AC， BC 边上各取一点 E， F， 连接 AF， BE 相交于点 P， BPF60 求证：AE2BEPE 24 （10 分）已知 x1、x2是关于 x 的方程 x22（m+1）x+m2+50 的两个不相等的实数根 （1）求实数 m 的取值范围； （2）已知等腰ABC 的一边长为 7，若 x1、x2恰好是ABC 另外两边长，求这

8、个三角形的周长 25 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点 D，DEBC 于点 E （1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若ABC60，BE3，求图中阴影部分的面积 26 （10 分）贵阳市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台 后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率 （2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠

9、方案以供选择： 打 9.8 折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？ 27 （12 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 是半圆 O 上一点，点 C 是的中点，CEAB 于点 E，过 点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q，连接 AC （1）求证：GPGD； （2）求证：P 是线段 AQ 的中点； （3）连接 CD，若 CD2，BC4，求O 的半径和 CE 的长 28 （12 分）如图，等边ABC 内接于O，P 是弧 AB 上任一点（点 P 不与点 A、B 重合） ，连接 AP、BP， 过点 C 作 CMBP

10、 交 PA 的延长线于点 M （1）求APC 的度数 （2）求证：PCM 为等边三角形 （3）若 PA1，PB3，求PCM 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分共分共 24 分，请将答案填写在答题纸的对应方格里）分，请将答案填写在答题纸的对应方格里） 1下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ） A1cm，2cm，3cm，6cm B2cm，3cm，4cm，6cm C1cm，cm，cm，cm D1cm，2cm，3cm，4cm 【分析】若 a，b，c，d 成比例，即有 a：bc：d代入验证即可 【解答】解：A、1：23：6，故本选项构成比例线段，

11、 B、2：34：6，故本选项构成比例线段， C、1：，故本选项构成比例线段， D、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例，故本选项不构成比例线段， 故选：D 2一组数据3，2，2，0，2，1 的众数是（ ） A3 B2 C0 D1 【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解 【解答】解：这组数据中 2 出现次数最多，有 3 次， 所以众数为 2， 故选：B 3已知 2x3y（y0） ，则下面结论成立的是（ ） A B C D 【分析】根据等式的性质，可得答案 【解答】解：A、两边都除以 2y，得，故 A 符合题意； B、两边除以不同的整式，故 B 不符

12、合题意； C、两边都除以 2y，得，故 C 不符合题意； D、两边除以不同的整式，故 D 不符合题意； 故选：A 4小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配 制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A2 B C2 D3 【分析】在网格中找点 A、B、D（如图） ，作 AB，BD 的中垂线，交点 O 就是圆心，故 OA 即为此圆的 半径，根据勾股定理求出 OA 的长即可 【解答】解：如图所示，作 AB，BD 的中垂线，交点 O 就是圆心 连接 OA、OB， OCAB，OAOB O 即为此圆形镜子的圆心， AC1，OC2， OA

13、 故选：B 5如图，给出下列条件：BACD；ADCACB； AC2ADAB其中能 够单独判定ABCACD 的条件个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由图可知ABC 与ACD 中A 为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即 可解答 【解答】解：有三个 BACD，再加上A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ADCACB，再加上A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； 中A 不是已知的比例线段的夹角，不正确 可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； 故选：C 6如图，正方形 ABCD 四个顶点都在O 上

14、，点 P 是在弧 AB 上的一点，则CPD 的度数是（ ） A35 B40 C45 D60 【分析】连 AC，由四边形 ABCD 为正方形，得到CAD45，由CPDCAD45 【解答】解：连接 AC，如图， 四边形 ABCD 为正方形， CAD45， 又CPDCAD， CPD45 故选：C 7如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上若AOD30，则BCD 等于（ ） A75 B95 C100 D105 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出A，根据圆内接四边形的性质得出BCD+ OAD180，即可求出答案 【解答】解：ODOA， ODAOAD， DOA30， OAD（180D

15、OA）75， A、D、C、B 四点共圆， BCD+OAD180， BCD18075105， 故选：D 8如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点 C，A30下 列结论：ADCD；BDBC；AB2BC其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】连接 OD，CD 是O 的切线，可得 CDOD，由A30，可以得出ABD60，ODB 是等边三角形，CBDC30，再结合在直角三角形中 300所对的直角边等于斜边的一半，继而得 到结论成立 【解答】解：如图，连接 OD， CD 是O 的切线， CDOD， ODC90， 又A30， ABD60，

16、 OBD 是等边三角形， DOBABD60，AB2OB2OD2BD CBDC30， BDBC，成立； AB2BC，成立； AC， DADC，成立； 综上所述，均成立， 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请将答案填写在答题纸的对应横线上）分，请将答案填写在答题纸的对应横线上） 9一组数据 2，1，3，5，6，5，7 的中位数是 5 【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中 间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数求解即可 【解答】解：将一组数据从小到大排列，1，2，3，5，5，6

17、，7，中间一个数为 5，则中位数为 5 故答案为：5 10已知：，则的值是 【分析】根据等式的性质，可用 a 表示 b，根据分式的性质，可得答案 【解答】解：由，得 ba ， 故答案为： 11一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙组 8 人的平均分数为 80 分，那么这两组 20 人的平均 分为 74 分 【分析】根据加权平均数的定义进行计算 【解答】解：这两组 20 人的平均分74（分） 故答案为 74 分 12已知圆锥的母线长为 5cm，底面圆的半径长为 3cm，则此圆锥的侧面积是 15 cm2 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半

18、径等于圆锥 的母线长和扇形的面积公式求解 【解答】解：圆锥的侧面积52315（cm2） 故答案为 15 13如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影 区域内的概率 【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是：； 故答案为： 14在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸 出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 4 个 【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案 【解答】解：在一个不透明的盒子中装有 8 个

19、白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为， 设黄球有 x 个，根据题意得出： ， 解得：x4 故答案为：4 15 随机从甲、 乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度， 计算高度的平均数和方差的结果为：12.5， 13，S甲 23.6，S 乙 215.8，则小麦长势比较整齐的试验田是 甲 （填“甲”或“乙” ） 【分析】根据方差的意义求解即可 【解答】解：S甲 23.6，S 乙 215.8， S甲 2S 乙 2， 小麦长势比较整齐的试验田是甲， 故答案为：甲 16O 的直径为 10，弦 AB6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取值范围是 4OP5 【分析】因为O 的直径为 10，所以半

20、径为 5，则 OP 的最大值为 5，OP 的最小值就是弦 AB 的弦心距 的长，所以，过点 O 作弦 AB 的弦心距 OM，利用勾股定理，求出 OM4，即 OP 的最小值为 4，所以 4 OP5 【解答】解：如图：连接 OA，作 OMAB 于 M， O 的直径为 10， 半径为 5， OP 的最大值为 5， OMAB 于 M， AMBM， AB6， AMAB3， 在 RtAOM 中，OM4， OM 的长即为 OP 的最小值， 4OP5 故答案为：4OP5 17如图，四边形 OABC 为菱形，点 B、C 在以点 O 为圆心的上，若 OA1cm，12，则的长 为 cm 【分析】连接 OB，菱形的性

21、质得出 OABC，OCBC，求出AOC+OCB180，OCBCOB， 根据等边三角形的判定得出OCB 是等边三角形， 求出OCB60， 求出AOC120，求出FOE 120，OF1cm，代入公式求出即可 【解答】解： 连接 OB， 则 OCOB， 四边形 OABC 为菱形， OABC，OCBC， AOC+OCB180，OCBCOB， OCB 是等边三角形， OCB60， AOC18060120， 12， FOECOE+1COE+2AOC120， OAOCOF1cm， 的长为cm， 故答案为： 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 经过点 A（4，0） 、B（0，3） ，O 的半径

22、为 1（O 为坐 标原点） ， 点P 在直线AB上， 过点P 作O 的一条切线PQ， Q为切点， 则切线长 PQ 的最小值 【分析】连接 OP根据勾股定理知 PQ2OP2OQ2，当 OPAB 时，线段 OP 最短，即线段 PQ 最短 【解答】解：连接 OP、OQ PQ 是O 的切线， OQPQ； 根据勾股定理知 PQ2OP2OQ2， 当 POAB 时，线段 PQ 最短； 又A（4，0） 、B（0，3） ， OA4，OB3， AB5， SAOB， OP， PQ； 故答案为： 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应

23、写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）解方程： （1）x27x180； （2） （2x3）22（2x3）30 【分析】 （1）利用因式分解法求解即可； （2）把（2x3）看成整体，利用因式分解法求解即可 【解答】解： （1）x27x180， （x9） （x+2）0， x90 或 x+20， x19，x22； （2） （2x3）22（2x3）30， （2x3）3（2x3）+10， （2x3）30 或（2x3）+10， x13，x21 20 （8 分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸 出一个小球，将其上面的数字作为点 A 的横坐标；将

24、球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其 上面的数字作为点 A 的纵坐标 （1）用列表或树状图写出点 A 坐标的所有可能的结果； （2）求点 A 在第三象限内的概率； 【分析】 （1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点 A 坐标的所有可能的结果； （2）由点 A 在第三象限的有 4 种情况，利用概率公式求解，即可求得答案 【解答】解： （1）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 共计有 9 种等可能的情况， 所以点 A 所有可能结果为（1，1） 、 （2，1） 、 （3，1）

25、 、 （1，2） 、 （2，2） 、 （3，2） 、 （1， 3） 、 （2，3） 、 （3，3） ； （2）A 点在第三象限的有（1，1） ， （1，3） ， （3，1） ， （3，3）四种情况， P（A点在第三象限） 21 （8 分）如图，在ABC 中，D、E、F 分别在各边上，DEBC，EFAB 试说明ADEEFC 的理由 【分析】由平行线可得AEDC 和AFEC，利用相似三角形的判断方法：有两对角相等的三角 形相似即可证明 【解答】证明：DEBC， AEDC 又EFAB， AFEC ADEEFC 22 （8 分）A、B、C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分

26、）分别用了两 种方式进行了统计，如图和表： （1）请将图一和表一中的空缺部分补充完整； （2）竞选的最后一个程序是由本系的 300 名学生进行投票，三位候选人的得票分别是 A：105 票；B： 120 票；C：75 票若每票计 1 分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人 成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选 A B C 笔试 85 95 90 口试 90 80 85 【分析】 （1）根据条形统计图和统计表中的数据，即可得到结果； （2）首先求得 A、B、C 的投票得分，然后利用加权平均数公式即可求解 【解答】解： （1）由图 1 可得，表格所填

27、数据为 90， 由表格可得条形图如下： 故答案为：90； （2）A 得票分数 105 分、B 得票分数 120 分，C 得票分数 75 分， 将笔试、口试、得票三项测试得分按 4：3：3 比例确定个人成绩，则 A 最后分数：85+90+10534+27+31.592.5（分） ， B 最后分数：95+80+12038+24+3698（分） ， C 最后分数：90+85+7536+25.5+22.584（分） ， 9892.584， B 能当选 23 （10 分） 等边三角形 ABC 中， 在 AC， BC 边上各取一点 E， F， 连接 AF， BE 相交于点 P， BPF60 求证：AE2B

28、EPE 【分析】根据等边三角形的性质得到BAP+EAP60，根据三角形的外角性质得到BAP+ABE 60， 进而得到EAPABE， 证明AEPBEA， 根据相似三角形的性质列出比例式， 证明结论 【解答】证明：ABC 为等边三角形， BAC60， BAP+EAP60， BPF60， BAP+ABE60， EAPABE， AEPAEB， AEPBEA， ， AE2BEPE 24 （10 分）已知 x1、x2是关于 x 的方程 x22（m+1）x+m2+50 的两个不相等的实数根 （1）求实数 m 的取值范围； （2）已知等腰ABC 的一边长为 7，若 x1、x2恰好是ABC 另外两边长，求这个三

29、角形的周长 【分析】 （1）由根的判别式即可得； （2）由题意得出方程的另一根为 7，将 x7 代入求出 x 的值，再根据三角形三边之间的关系判断即可 得 【解答】解： （1）由题意得4（m+1）24（m2+5）0， 解得：m2； （2）由题意，x1x2时， 只能取 x17 或 x27，即 7 是方程的一个根， 将 x7 代入得：4914（m+1）+m2+50， 解得：m4 或 m10， 当 m4 时，方程的另一个根为 3，此时三角形三边分别为 7、7、3，周长为 17； 当 m10 时，方程的另一个根为 15，此时不能构成三角形； 故三角形的周长为 17 25 （10 分）如图，AB 为O

30、的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点 D，DEBC 于点 E （1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若ABC60，BE3，求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OD，只要证明出 ODDE 即可，根据角平分线的意义，等腰三角形的性质以及直角 三角形两锐角互余可得结论； （2）求出圆的半径及相应的圆心角度数，根据扇形面积与三角形面积之间的关系进行计算即可 【解答】证明： （1）连接 OD， BD 是ABC 的平分线， ABDCBD， 又ODOB， ODBOBD， DEBC， E90， CBD+BDE90， ODB+BDE9

31、0， 即 ODDE， DE 是O 的切线； （2）DFAB， DFB90E， 又ABDCBDABC30，BDBD， BDFBDE （AAS） BFBE3， 在 RtBDF 中，FBD30，BF3， DFtan30BF33， 在 RtODF 中，DOF2OBD30260，DF3， OFtan30DF3，OD2OF2， S阴影S扇形OADSODF （2）23 2 26 （10 分）贵阳市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台 后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售 （1）求平均每

32、次下调的百分率 （2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8 折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？ 【分析】 （1）设求平均每次下调的百分率为 x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可； （2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论 【解答】 （1）解：设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得 6000（1x）24860， 解得：x10.1，x21.9（舍去） 答：平均每次下调的百分率为 10%； （2）由题意，得 方案优惠：4860100（10.98）9720 元， 方案优惠：

33、801008000 元 97208000 方案更优惠 27 （12 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 是半圆 O 上一点，点 C 是的中点，CEAB 于点 E，过 点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q，连接 AC （1）求证：GPGD； （2）求证：P 是线段 AQ 的中点； （3）连接 CD，若 CD2，BC4，求O 的半径和 CE 的长 【分析】 （1）结合切线的性质以及已知得出GPDGDP，进而得出答案； （2）利用圆周角定理得出 PA，PC，PQ 的数量关系进而得出答案； （3）直接利用勾股定理结合三角形面积进而得出答案 【解

34、答】 （1）证明：连接 OD，则 ODGD，OADODA， ODA+GDP90，EAP+GPDEPA+EAP90， GPDGDP； GPGD； （2）证明：AB 为直径， ACB90， CEAB 于 E， CEB90， ACE+ECBABC+ECB90， ACEABCCAP， PCPA， ACB90， CQA+CAPACE+PCQ90， PCQCQA， PCPQ， PAPQ，即 P 为 RtACQ 斜边 AQ 的中点； （3）解：连接 CD， 弧 AC弧 CD， CDAC， CD2，AC2， ACB90，AB2， 故O 的半径为， CEABACBC， 2CE24， CE 28 （12 分）如图

35、，等边ABC 内接于O，P 是弧 AB 上任一点（点 P 不与点 A、B 重合） ，连接 AP、BP， 过点 C 作 CMBP 交 PA 的延长线于点 M （1）求APC 的度数 （2）求证：PCM 为等边三角形 （3）若 PA1，PB3，求PCM 的面积 【分析】 （1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角； （2）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角，进而判定PCM 为等边三角形； （2）利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等，进而利用PCM 为等 边三角形，进而求得 PH 的长，利用三角形的面积公式计算即可 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， ABC60， APCABC60； （2）BPCBAC60， CMBP， PCMBPC60， 又由（1）得APC60， PCM 为等边三角形； （3）解：ABC 是等边三角形，PCM 为等边三角形， PCA+ACMBCP+PCA， BCPACM， 在BCP 和ACM 中， BCPACM（SAS） ， CMCP，AMBP3， CMPM1+34， 作 PHCM 于 H， 在 RtPMH 中，PMH60，PM4， PH2， SPCMPHCM424