河南省新乡市2021届高三第一次模拟考试数学文科试题（含答案）

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1、新乡市高三第一次模拟考试数学（文科）新乡市高三第一次模拟考试数学（文科）试卷试卷 第第卷卷 一、选择题一、选择题 1. 已知集合2 10Axx， 2 |90Bx x ，则AB （ ） A. 3，10 B. -3，10 C. -2，3 D. -2，9 【答案】C 2. 复数1 i 3iz ，则z （ ） A. 4 B. 2 2 C. 3 D. 2 3 【答案】B 3. 已知抛物线C： 2 4yx的焦点为F，点 00 ,M x y在抛物线C上，若4MF ，则（ ） A. 0 5x B. 0 2 3y C. 21OM D. F的坐标为（0，1） 【答案】C 4. 下方程序框图的算法思路来源于我国古代

2、数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图， 若输入a，b，i的值分别为 6，9，0，则输出a和i的值分别为（ ） A. 0，3 B. 3，3 C. 0，4 D. 3，4 【答案】B 5. 已知a，b是两条不重合的直线，是一个平面且b ，则“a”是“a b rr ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 6. 已知 n S为等差数列 n a的前n项和， 35 18aS ， 63 aa ，则下列数值中最大的是（ ） A. 4 16 S B. 5 25 S C. 6 36 S D. 7 49 S 【答案】D 7. 已知函数

3、 2 2lnf xxx，若 f x在区间2 ,1m m上单调递增，则m的取值范围是（ ） A. 1 ,1 4 B. 1 , 4 C. 1 ,1 2 D. 0,1 【答案】A 8. 已知单位圆上第一象限内一点P沿圆周逆时针旋转 4 到点Q， 若点Q的横坐标为 3 5 -， 则点P的横坐标 为（ ） A. 2 5 B. 2 2 5 C. 2 10 D. 7 3 10 【答案】C 9. 2020年的“金九银十”变成“铜九铁十”， 全国各地房价“跳水”严重， 但某地二手房交易却“逆市” 而行.下图是该地某小区2019年11月至2020年11月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散 点图.（图

4、中月份代码1 13分别对应2019年11月2020年11月） 根据散点图选择yab x和lnycdx两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别 为 0.93690.0285yx 和 0.95540.0306lnyx ，并得到以下一些统计量的值： 0.93690.0285yx 0.95540.0306lnyx 2 R 0.923 0.973 注：x是样本数据中x的平均数，y是样本数据中y的平均数，则下列说法不一定成立的是（ ） A. 当月在售二手房均价y与月份代码x呈正相关关系 B. 根据0.93690.0285 yx 可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米

5、C. 曲线0.93690.0285 yx 与0.95540.0306lnyx图形经过点, x y D. 0.95540.0306lnyx 回归曲线的拟合效果好于 0.93690.0285yx 的拟合效果 【答案】C 10. 已知函数 ( )sinf xx ，函数 g x的图象可以由函数 f x的图象先向右平移 6 个单位长度，再将所 得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 (0) 得到若函数 g x在0,上恰有 5个零点， 则是（ ） A. 31 37 , 66 B. 31 37 , 66 C. 25 31 , 66 D. 25 31 , 66 【答案】D 11. 如图，已知正方体 1

6、111 ABCDABC D的棱长为 3，点H在棱 1 AA上，且 1 1HA ，P是侧面 11 BCC B内 一动点，13HP ，则CP的最小值为（ ） A. 132 B. 133 C. 152 D. 153 【答案】A 12. 已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，过原点O作斜率为 3的直线 交C的右支于点A，若 12 2 3 F AF ，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 31 C. 2 310 2 D. 3 210 2 【答案】D 第第卷卷 二、填空题二、填空题 13. 实数 10，m，n，t，40成等比数列，则mnt _ .

7、 【答案】8000 14. 已知实数x，y满足条件 20 220 230 xy xy xy ，则22zxy的最大值为_ 【答案】 22 5 15. 已知函数 2 ( )log xf x 在 1 , 32 m 上的值域为0,5，则m的取值范围是_. 【答案】1,32 16. 伴随着国内经济的持续增长，人民的生活水平也相应有所提升，其中旅游业带来的消费是居民消费领域 增长最快的，因此挖掘特色景区，营造文化氛围尤为重要某景区的部分道路如图所示，30mAB， 40 2mBC ，50mCD，45ABCBCD，要建设一条从点A到点D的空中长廊，则AD _m 【答案】40 2 三、解答题三、解答题 （一）必

8、考题（一）必考题 17. 甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往 20次的测试，将样本数据分成50，60） ， 60，70） ， 70，80） ， 80，90） ， 90，100五组，并整理得到如下频率分布直方图： 已知甲测试成绩的中位数为 75. （1）求x，y的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中 点值代替） ； （2）从甲、乙两人测试成绩不足 60 分的试卷中随机抽取 3 份，求恰有 2份来自乙的概率. 【答案】 （1）0.025x；0.02y ；甲的平均分为74.5，乙的平均分为73.5； （2） 3 5 . 18. 在ABC中，角A，B，C所对的

9、边分别为a，b，c， sin3sinbAB， 222 bcabc （1）求ABC外接圆的面积； （2）若BC边上的中线长为 3 3 2 ，求ABC的周长 【答案】 （1）3； （2）9 19. 如图，在四棱柱 1111 ABCDABC D中，底面ABCD是以AB，CD为底边的等腰梯形，且 24ABAD，60DAB， 1 ADDD. （1）证明： 1 ADBD （2）若 11 2D DD B，求四棱柱 1111 ABCDABC D的体积. 【答案】 （1）证明见解析； （2）3 3 20. 已知椭圆 22 : 22 1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别是 12 ,F F，且离心率为 2

10、2 ，点M为椭圆下上动 点， 12 FMF面积的最大值为1 （1）求椭圆C标准方程； （2） 若M是椭圆C的上顶点， 直线 1 MF交椭圆C于点N，过点 1 F的直线l(直线l的斜率不为 1)与椭圆C 交于PQ、两点，点P在点Q的上方若 11 :3:2 F MPF NQ SS ，求直线l的方程 【答案】 （1） 2 2 1 2 x y； （2）71470 xy 21. 已知函数 2 ( )exf xaxx （1）当0a时，求曲线 yf x在点 0,0Af处的切线； （2）若0 x为 f x的一个极小值点，求a的取值范围. 【答案】 （1）1y ； （2） 1 2 a . （二）选考题（二）选考

11、题 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线C：sin3（R， 0,2）被称为“三 叶玫瑰线”（如图所示） （1）求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标； （2）射线 1 l， 2 l的极坐标方程分别为 0 ， 0 2 （ 0 0,2，0） ， 1 l， 2 l分别交曲线C于 点M，N两点，求22 11 OMON 的最小值 【答案】 （1）1, 6 A ， 5 1, 6 B ， 3 1, 2 C ； （2）4. 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23. 已知函数( )5f xxa （1）证明 5f xxa； （2）已知0a，若不等式 210f xx的解集为,m n，且 4 3 nm，求a的值 【答案】 （1）证明见解析； （2）3a .