2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署（五四学制）七年级下期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年上海市浦东新区第四教育署七年级下学年上海市浦东新区第四教育署七年级下期末试卷（五四学制）期末试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分） （每题只有一个选项正确）分） （每题只有一个选项正确） 1 （2 分）下列运算正确的是（ ） A2 36 B C2 D235 2 （2 分）下列各数：，0，0.3030030003，1中，无理数个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3 （2 分）下列说法中错误的是（ ） A有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 B有两个角及其中一个角的对边对应

2、相等的两个三角形全等 C有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 4 （2 分）在直角坐标平面内，点 P（2，3）向下平移 2 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是（ ） A （2，1） B （2，5） C （0，3） D （4，3） 5 （2 分）如图，BADE，B30，D40，则C 的度数是（ ） A10 B35 C70 D80 6 （2 分）如图所示，已知 OAOB，OCOD，AD、BC 相交于点 E，则图中全等三角形共有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每

3、题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 7 （3 分）25 的平方根等于 8 （3 分）计算： 9 （3 分）计算： 10 （3 分）把化成幂的形式： 11 （3 分）计算： （） 2 12 （3 分）我国最长的河流长江全长约为 6300000 米，将 6300000 用科学记数法表示应为 （保留 3 个有效数字） 13 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 2cm、5cm，则它的周长为 cm 14 （3 分）ABC 的三个内角的度数之比是 1：2：3，若按角分类，则ABC 是 三角形 15 （3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截（即直线 c 与直线 a、b 都相交） ，且 ab，

4、若1118，则 2 的度数 度 16 （3 分）如图，直线 AB 和 CD 交于 O 点，EOCD，EOB50，则AOC 17 （3 分）如图，在ABC 中，AB6，AC9，BO、CO 分别是ABC、ACB 的平分线，MN 经过点 O， 且 MNBC，MN 分别交 AB、AC 于点 M、N，则AMN 的周长是 18 （3 分）如图，在ABC 中，CAB65，把ABC 绕着点 A 逆时针旋转到ABC，联结 CC，并且 使 CCAB，那么旋转角的度数为 度 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 4 题，第题，第 19、20 题每题题每题 5 分，第分，第 21、22 题每题题每题 6 分，满分

5、分，满分 22 分）分） 19 （5 分）计算：8（）2+（） 1 20 （5 分）利用幂的运算性质计算： （39） 21 （6 分）如图，已知COF+C180，CB说明 ABEF 的理由 22 （6 分）阅读并填空： 如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段 AB 的中点 C，请说明 这种方法正确的理由 解：连接 AE、BE、AF、BF 在AEF 和BEF 中， EFEF（ ） ， （画弧时所取的半径相等） ， （画弧时所取的半径相等） 所以AEFBEF （ ） 所以AEFBEF （ ） 又 AEBE， 所以 ACBC （ ） 即点 C 是线段 AB 的中点 四

6、、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，第题，第 23、24 题每题题每题 7 分，第分，第 25、26 题每题题每题 8 分，满分分，满分 30 分）分） 23 （7 分）在直角坐标平面内，点 A1、B1、C1的坐标如图所示 （1）请写出点 A1、B1、C1的坐标： 点 A1的坐标是 ； 点 B1的坐标是 ； 点 C1的坐标是 （2）将点 A1绕原点逆时针旋转 90得到点 A，则点 A 的坐标是 （3）若点 B1与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 （4）将 C1沿 x 轴翻折得到点 C，则点 C 的坐标是 （5）分别联结 AB、BC、AC，得到ABC，则ABC 的面积是 24

7、 （7 分）如图，已知在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BAC80，ADBC，ADAB，联结 BD 并 延长，交 AC 的延长线于点 E，求E 的度数 25 （8 分）如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，DCEAB，CDCE （1）说明ACD 与BEC 全等的理由； （2）说明 ABAD+BE 的理由 26 （8 分）如图，ACB 和DCE 都是等边三角形，点 A、D、E 在同一条直线上，联结 BE （1）说明CAD 和CBE 全等的理由 （2）填空：AEB 的度数为 ；线段 AD 和 BE 的数量关系是： （直接写出答案） （3）如图，ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACBDCE

8、90，点 A、D、E 在同一条直 线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，联结 BE则AEB 的度数为 ；线段 CM、AE、BE 之间的 数量关系是： （直接写出答案） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分） （每题只有一个选项正确）分） （每题只有一个选项正确） 1 （2 分）下列运算正确的是（ ） A2 36 B C2 D235 【分析】分别根据负整数指数幂的规定、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可 得 【解答】解：A2 3 ，此选项计算错误； B，此选项计算正确； C2，

9、此选项计算错误； D236，此选项计算错误； 故选：B 【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握负整数指数幂的规定、立方根和算术平方根的定义及 二次根式的乘法法则 2 （2 分）下列各数：，0，0.3030030003，1中，无理数个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数的定义逐一判断即可得 【解答】解：在所列实数中，无理数有、1这 2 个， 故选：A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3 （2 分）下列说法中错误的是（ ） A有两个角及它们的夹边

10、对应相等的两个三角形全等 B有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 C有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 【分析】根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA” ，说法正确； B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS” ，说法正确； C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS” ，说法正确； D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误； 故选：D 【点评】 本题考查了全

11、等三角形的判定， 是基础题， 熟记全等三角形判定方法是解题的关键， 要注意 “SSA” 不能判定三角形全等 4 （2 分）在直角坐标平面内，点 P（2，3）向下平移 2 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是（ ） A （2，1） B （2，5） C （0，3） D （4，3） 【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可 【解答】解：点 P 的坐标为（2，3） ，将点 P 向下平移 2 个单位后， 所得点的横坐标是2，纵坐标为 321，即（2，1） 故选：A 【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改 变点的

12、纵坐标，下减、上加 5 （2 分）如图，BADE，B30，D40，则C 的度数是（ ） A10 B35 C70 D80 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质，即可得到BCD 的度数，本题得以解 决 【解答】解：过点 C 作 FCAB， BADE， BADEFC， BBCF，DDCF， B30，D40， BCF30，DCF40， BCD70， 故选：C 【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答 6 （2 分）如图所示，已知 OAOB，OCOD，AD、BC 相交于点 E，则图中全等三角形共有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【分

13、析】从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，一一进行验证，做到由易到难，不重 不漏 【解答】解：在AOD 和BOC 中， AODBOC（SAS） ； AB， OAOB，OCOD， ACBD， 在CAE 和ODBE 中， CAEDBE（AAS） ； AEBE， 在AOE 和BOE 中， AOEBOE（SSS） ； 在OCE 和ODE 中， OCEODE（SSS） 故选：C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS， 熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 3

14、分，满分分，满分 36 分）分） 7 （3 分）25 的平方根等于 5 【分析】利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】解：25 的平方根等于5， 故答案为：5 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 8 （3 分）计算： 6 【分析】根据二次根式的乘法法则计算 【解答】解：6 故答案为：6 【点评】主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则（a0，b0） 9 （3 分）计算： 【分析】根据二次根式的化简方法解答即可 【解答】解：因为， 所以0， 所以| 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式解题的关键是掌握二次根式的化简方法 10 （3 分）把化成幂的形式： 【分析

15、】根据分数指数幂的运算法则计算即可 【解答】解：， 把化成幂的形式为： 故答案为： 【点评】此题考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的运算法则是解本题的关键 11 （3 分）计算： （） 2 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可 【解答】解： （） 2 故答案为： 【点评】此题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键 12（3 分） 我国最长的河流长江全长约为 6300000 米， 将 6300000 用科学记数法表示应为 6.30106 （保 留 3 个有效数字） 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把

16、原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时时，n 是正数；当原数的绝对值10 时，n 是负数 【解答】解：将 6300000 用科学记数法表示为：6.30106 故答案为：6.30106 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 2cm、5cm，则它的周长为 12 cm 【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论 【解答】解：分两种情况讨论 腰长为 5

17、 时，三边为 5、5、2，满足三角形的性质，周长5+5+212cm； 腰长为 2cm 时，三边为 5、2、2， 2+245， 不满足构成三角形 周长为 12cm 故答案为：12 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到 两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的 关键 14 （3 分）ABC 的三个内角的度数之比是 1：2：3，若按角分类，则ABC 是 直角 三角形 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为 k，根据三角形的内角和等于 180列方程求 三个内角的度数，从而确定三角形的形状

18、 【解答】解：设一份为 k，则三个内角的度数分别为 k，2k，3k 则 k+2k+3k180， 解得 k30 2k60，3k90， 所以这个三角形是直角三角形 故答案为：直角 【点评】此题主要考查三角形的内角和定理，列方程求得三角形三个内角的度数来判断是解题的关键 15 （3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截（即直线 c 与直线 a、b 都相交） ，且 ab，若1118，则 2 的度数 62 度 【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题 【解答】解：ab， 13118， 3 与2 互为邻补角， 262 【点评】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道

19、较为简单的题目 16 （3 分）如图，直线 AB 和 CD 交于 O 点，EOCD，EOB50，则AOC 40 【分析】根据垂直的性质即可求出AOC 的值 【解答】解：EOCD， COE90， AOC180BOECOE180509040 故答案为：40 【点评】本题考查垂直的性质，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 17 （3 分）如图，在ABC 中，AB6，AC9，BO、CO 分别是ABC、ACB 的平分线，MN 经过点 O， 且 MNBC，MN 分别交 AB、AC 于点 M、N，则AMN 的周长是

20、15 【分析】由在ABC 中，BAC 与ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 MNBC，易证得BOM 与 CON 是等腰三角形，继而可得AMN 的周长等于 AB+AC 【解答】解：在ABC 中，BAC 与ACB 的平分线相交于点 O， ABOOBC，ACOBCO， MNBC， MOBOBC，NOCOCB， ABOMOB，ACONOC， BMOM，CNON， AMN 的周长是：AM+NM+ANAM+OM+ON+ANAM+BM+CN+ANAB+AC9+615 故答案为：15 【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法， 等量代换等知识点 18 （

21、3 分）如图，在ABC 中，CAB65，把ABC 绕着点 A 逆时针旋转到ABC，联结 CC，并且 使 CCAB，那么旋转角的度数为 50 度 【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于CAC，ACAC，接着根据平行线的性 质得ACCCAB65，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出CAC的度数 【解答】解：如图， ABC 绕着点 A 逆时针旋转到ABC， 旋转角等于CAC，ACAC， ACCACC， CCAB， ACCCAB65， CAC180656550 故答案为 50 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角；

22、旋转前、后的图形全等解决本题的关键是画出几何图形和判断ACC为等腰三角形 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 4 题，第题，第 19、20 题每题题每题 5 分，第分，第 21、22 题每题题每题 6 分，满分分，满分 22 分）分） 19 （5 分）计算：8（）2+（） 1 【分析】根据分数指数幂的运算法则，二次根式的运算法则，负整数指数幂的运算法则计算即可 【解答】解：原式3+1 3+1 421 32 【点评】 本题考查了分数指数幂， 二次根式， 负整数指数幂 解题的关键是掌握分数指数幂的运算法则， 二次根式的运算法则，负整数指数幂的运算法，并能灵活运用 20 （5 分）利用幂的运算

23、性质计算： （39） 【分析】根据分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可 【解答】解：原式 3 【点评】此题考查了分数指数幂，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握分数指数幂的运算 法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则是解本题的关键 21 （6 分）如图，已知COF+C180，CB说明 ABEF 的理由 【分析】根据平行线的判定可得 EFCD，ABCD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条 直线平行即可求解 【解答】解：COF+C180， EFCD， CB， ABCD， ABEF 【点评】考查了平行线的判定，关键是熟悉同旁内角互补

24、，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两 条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行的知识点 22 （6 分）阅读并填空： 如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段 AB 的中点 C，请说明 这种方法正确的理由 解：连接 AE、BE、AF、BF 在AEF 和BEF 中， EFEF（ 公共边 ） ， AE BE （画弧时所取的半径相等） ， AF BF （画弧时所取的半径相等） 所以AEFBEF （ SSS ） 所以AEFBEF （ 全等三角形的对应角相等 ） 又 AEBE， 所以 ACBC （ 等腰三角形三线合一 ） 即点 C 是线段 AB 的中点 【分析】根据

25、 SSS 证AEFBEF，推出AEFBEF，根据等腰三角形性质求出即可 【解答】解：在AEF 和BEF 中， ， AEFBEF（SSS） ， AEFBEF（全等三角形的对应角相等） ， AEBE， ACBC（等腰三角形的三线合一） ， C 是线段 AB 的中点 故答案为：公共边，AE、BE，AF、BF，SSS，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一 【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出 AEFBEF 是解此题的关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，第题，第 23、24 题每题题每题 7 分，第分，第 25、26 题每题题

26、每题 8 分，满分分，满分 30 分）分） 23 （7 分）在直角坐标平面内，点 A1、B1、C1的坐标如图所示 （1）请写出点 A1、B1、C1的坐标： 点 A1的坐标是 （3，0） ； 点 B1的坐标是 （5，3） ） ； 点 C1的坐标是 （3，2） （2）将点 A1绕原点逆时针旋转 90得到点 A，则点 A 的坐标是 （0，3） （3）若点 B1与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 （5，3） （4）将 C1沿 x 轴翻折得到点 C，则点 C 的坐标是 （3，2） （5）分别联结 AB、BC、AC，得到ABC，则ABC 的面积是 【分析】 （1）根据在坐标系所处的位置即可得到点的

27、坐标； （2）根据旋转的性质即可求得点 A 的坐标； （3）根据中心对称的性质即可求得点 B 的坐标； （4）根据轴对称的性质即可求得点 C 的坐标； （5）ABC 的面积由正方形的面积减去两个三角形的面积求得即可 【解答】解： （1）在直角坐标平面内，点 A1、B1、C1的坐标如图所示： 点 A1的坐标是（3，0） ；点 B1的坐标是 （5，3） ；点 C1的坐标是 （3，2） ， 故答案为（3，0） ； （5，3） ； （3，2） （2）将点 A1绕原点逆时针旋转 90得到点 A，则点 A 的坐标是（0，3） ， 故答案为（0，3） ； （3）若点 B1与点 B 关于原点对称，则点 B 的

28、坐标是（5，3） ， 故答案为（5，3） ； （4）将 C1沿 x 轴翻折得到点 C，则点 C 的坐标是（3，2） ， 故答案为（3，2） ； （5）分别联结 AB、BC、AC，得到ABC，则ABC 的面积是：55， 故答案为 【点评】本题考查的是作图旋转变换和作图轴对称变换，掌握旋转变换的性质是解题的关键 24 （7 分）如图，已知在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BAC80，ADBC，ADAB，联结 BD 并 延长，交 AC 的延长线于点 E，求E 的度数 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求BADCADBAC40，根据等腰三角形的性 质可求BDA，再根据三角形外角的性质即可求解 【

29、解答】解：ABAC，BAC80，ADBC， BADCADBAC40， ADAB， BDA（18040）70， EBDACAD704030 【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是熟练掌握等腰三角形的底角相等和三线合一的性质 25 （8 分）如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，DCEAB，CDCE （1）说明ACD 与BEC 全等的理由； （2）说明 ABAD+BE 的理由 【分析】 （1）由三角形内角和得DBCE，再由 AAS 证明三角形全等； （2）由全等三角形得 ACBE，ADBC，进而由线段的和差得结论 【解答】解： （1）DCEA， D+ACDACD+BCE， DBCE， 在ACD

30、 和BEC 中， ， ACDBEC（AAS） ； （2）ACDBEC， ADBC，ACBE， AC+BCAD+BE， 即 ABAD+BE 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握全等三角形的 性质与判定定理 26 （8 分）如图，ACB 和DCE 都是等边三角形，点 A、D、E 在同一条直线上，联结 BE （1）说明CAD 和CBE 全等的理由 （2）填空：AEB 的度数为 60 ；线段 AD 和 BE 的数量关系是： ADBE （直接写出答案） （3）如图，ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A、D、E 在同一条直 线上，CM 为

31、DCE 中 DE 边上的高，联结 BE则AEB 的度数为 90 ；线段 CM、AE、BE 之间 的数量关系是： AEBE+2CM （直接写出答案） 【分析】 （1）由等边三角形的性质可得 ACBC，DCCE，ACBDCE60，由“SAS”可证 CADCBE； （2）由CADCBE 得 ADBE，ADCCEB120，即可求AEB 的度数； （3）仿照（1）中的解法利用“SAS”可证CADCBE，证出 ADBE；由DCE 为等腰直角三角形 及 CM 为DCE 中 DE 边上的高可得 CMDMME，可得结论 【解答】解： （1）如图，ACB 和DCE 均为等边三角形， ACBC，DCCE，ACBDC

32、E60， 点 A、D、E 在同一条直线上， ADC120， ACBDCBDCEDCB， ACDBCE，且 ACBC，DCCE， CADCBE（SAS） （2）如图DCE 为等边三角形， CDECED60， 点 A、D、E 在同一条直线上， ADC120， CADCBE， ADBE，BECADC120， AEB1206060， 故答案为：60，ADBE； （3）结论：AEB90，AEBE+2CM， 理由：如图， ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， CACB，CDCE，ACBDCE90， ACDBCE， ACDBCE（SAS） ， ADBE，ADCBEC， DCE 为等腰直角三角形， CDECED45， 点 A，D，E 在同一直线上， ADC135， BEC135， AEBBECCED1354590， CDCE，CMDE， DMME， DCE90， DMMECM， AEAD+DEBE+2CM 故答案为：90，AEBE+2CM 【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、 三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的 关键