2019-2020学年北京市101中学七年级下期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年北京市学年北京市 101 中学七年级（下）期末数学试卷中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （2 分）若 ab，则下列不等式中成立的是（ ） Aab0 Ba2b2 Cab D2a2b 3 （2 分）北京 2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的在下面右侧的四个图中，能由图经 过平移得到的是（ ） A B C D 4 （2 分）81 的算术平方根是（ ） A9 B9 C3 D3 5 （2

2、 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查 B为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查 C为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 6 （2 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，ACD36，那么B 的度数为（ ） A144 B54 C44 D36 7 （2 分）下列各数中无理数有（ ） 3.141，0，4.2，0.1010010001 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 8 （2 分）如果点 P（2m，36m）在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ） A0m Bm0 Cm0

3、Dm 9 （2 分）如图，一张四边形纸片 ABCD，A50，C150若将其按照图所示方式折叠后， 恰好 MDAB，NDBC，则D 的度数为（ ） A70 B75 C80 D85 10 （2 分）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图所示的两个天平处于平衡状态，要 使 第3个 天 平 也 保 持 平 衡 ， 则 需 在 它 的 右 盘 中 放 置 （ ） 个 球 A5 B6 C7 D8 二、填空题： （二、填空题： （11 至至 17 题每小题题每小题 2 分，分，18 题题 4 分，共分，共 18 分）分） 11 （2 分）的相反数是 12 （2 分）在平面直角坐标系内，把点 P（6

4、，3）先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度后 得到的点的坐标是 13 （2 分）若 x，y 为实数，且|x+2|+0，则（x+y）2020的值为 14 （2 分）一副三角板如图放置，若190，则2 的度数为 15 （2 分）若是方程 ax+2y5 的一个解，则 a 的值为 16 （2 分）已知且 yx2，则 k 的取值范围是 17 （2 分）在实数范围内规定新运算“” ，其规则是：ab2ab，已知不等式 xk2 的解集在数轴 上如图表示，则 k 的值是 18 （4 分）阅读下面求（m0）近似值的方法，回答问题： 任取正数 a1； 令 a2（a1+） ，则a2； a3（a2+）

5、 ，则a3； 以此类推 n 次，得到an 其中 an称为的 n 阶过剩近似值，称为的 n 阶不足近似值 仿照上述方法，求的近似值 取正数 a12 于是 a2 ； 的 3 阶过剩近似值 a3是 三、解答题： （三、解答题： （10 大题，共大题，共 62 分）分） 19 （5 分）计算：+|3| 20 （5 分）解方程组： 21 （5 分）解不等式：2x+23x1，并把它的解集在数轴上表示出来 22 （5 分）解不等式组：并求整数解 23 （6 分）如图，ACEF，1B，求证：DEBC 24 （6 分）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时 间 t（单

6、位：min） ，然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动的样本容量是 （2）图 2 中 E 的圆心角度数为 度，并补全图 1 的频数分布直方图 （3）该校有 800 名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于 70min 的人数 25 （6 分）如图，在直角坐标平面内，点 A 的坐标是（0，3） ，点 B 的坐标是（3，2） （1）图中点 C 关于 x 轴对称的点 D 的坐标是 （2） 如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1， 那么A、 B1两点之间的距离是 （3）求三角形 ACD 的面积 26 （8 分）某学校为了

7、丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知 2 根短绳和 1 根长绳共需 35 元， 1 根短绳和 2 根长绳共需 40 元 （1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？ （2） 学校准备购进这两种跳绳共 40 根， 并且短绳的数量不超过长绳数量的 2 倍， 总费用不超过 500 元， 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 27 （8 分）如图，已知任意三角形 ABC，过点 C 作 DEAB （1）如图，求证：三角形 ABC 的三个内角（即A，B，ACB）之和等于 180； （2） 如图， ABCD， CDE110， GF 交DEB 的平分线 EF 于点 F， 且AGF145， 结合 （1）

8、 中的结论，求F 的度数 28 （8 分）在平面直角坐标系中，若 P、Q 两点的坐标分别为 P（x1，y1）和 Q（x2，y2） ，则定义|x1x2| 和|y1y2|中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）为 P、Q 两点的“最佳距离” ，记为 d（P，Q） 例如：P（2，3） ，Q（0，2） 因为|x1x2|20|2；|y1y2|32|1，而 21，所以 d（P，Q）|32|1 （1）请直接写出 A（1，1） ，B（3，4）的“最佳距离”d（A，B） ； （2） 点 D 是坐标轴上的一点， 它与点 C （1， 3） 的 “最佳距离” d （C， D） 2， 请写出点 D 的坐标 ； （3

9、）若点 M（m+1，m10）同时满足以下条件： a）点 M 在第四象限； b）点 M 与点 N（5，0）的“最佳距离”d（M，N）2； c）MON45（O 为坐标原点） ； 请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M 的坐标 四附加题四附加题(共共 5 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 20 分）分） 29 （4 分）下列运算中正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a2）3a5 Ca6a2a3 Da5+a52a10 30 （4 分）已知 xy3，xy1，则 x2+y2（ ） A5 B7 C9 D11 31 （4 分）如图，根据计算长方形 ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（

10、） A （a+b）2a2+2ab+b2 B （ab）2a22ab+b2 C （a+b） （ab）a2b2 Da（a+b）a2+ab 32 （4 分）使分式有意义的 x 的取值范围是 33 （4 分）分解因式：2a22 2019-2020 学年北京市学年北京市 101 中学七年级（下）期末数学试卷中学七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点（3

11、，2）所在象限是第四象限 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 2 （2 分）若 ab，则下列不等式中成立的是（ ） Aab0 Ba2b2 Cab D2a2b 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、ab，ab0，故本选项错误； B、ab，a2b2，故本选项正确； C、ab，ab，故本选项错误； D、ab，2a2b，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查的是不等式的基本性质，即： （1）不等式两边加

12、（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3 （2 分）北京 2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的在下面右侧的四个图中，能由图经 过平移得到的是（ ） A B C D 【分析】 根据平移的意义 “平移是指在同一平面内， 将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离， 这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移” 【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是： 故选：A 【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义

13、4 （2 分）81 的算术平方根是（ ） A9 B9 C3 D3 【分析】依据算术平方根的定义求解即可 【解答】解：9281， 81 的算术平方根是 9 故选：A 【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键 5 （2 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查 B为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查 C为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：

14、A为了了解某一批灯泡的寿命，应该选择抽样调查，不合题意； B为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查，符合题意； C为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应该选择全面调查，不合题意； D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应该选择抽样调查 故选：B 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查 6 （2 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，ACD36，那么B 的度数

15、为（ ） A144 B54 C44 D36 【分析】利用平行线的性质求出A，再利用三角形内角和定理求出B 即可 【解答】解：ABCD， AACD36， ACB90， B903654， 故选：B 【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 7 （2 分）下列各数中无理数有（ ） 3.141，0，4.2，0.1010010001 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判

16、定选 择项 【解答】解：3.141 是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 4.2是循环小数，属于有理数； 0.1010010001 是有限小数，属于有理数； 0 是整数，属于有理数； 无理数有 ，共 2 个 故选：D 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 8 （2 分）如果点 P（2m，36m）在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ） A0m Bm0 Cm0 Dm 【分析】先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于 m 的不等式组，再求解可得 【解答】解：根据题意，得：， 解不

17、等式，得：m0， 解不等式，得：m， 不等式组的解集为 m， 故选：D 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 9 （2 分）如图，一张四边形纸片 ABCD，A50，C150若将其按照图所示方式折叠后， 恰好 MDAB，NDBC，则D 的度数为（ ） A70 B75 C80 D85 【分析】先根据翻折变换的性质得出1DMN，2DNM，再由平行线的性质求出1+ DMN 及2+DNM 的度数，进而可得出结论 【解答】解：MND由MND 翻折而成， 1DMN，2DNM， MDAB，ND

18、BC，A50，C150 1+DMNA50，2+DNMC150， 1DMN25，2DNM75， D18012180257580 故选：C 【点评】本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是 180这一知识点 10 （2 分）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图所示的两个天平处于平衡状态，要 使 第3个 天 平 也 保 持 平 衡 ， 则 需 在 它 的 右 盘 中 放 置 （ ） 个 球 A5 B6 C7 D8 【分析】图所示的两个天平处于平衡状态，说明了两个相等关系设球的质量是 x，小正方形的质 量是 y，小正三角形的质量是 z根据两个个天平

19、得到方程组，解这个关于 y，z 的方程组，将 y 和 z 用 x 表示出来，再图中左边用 x 表示出来，则问题得解 【解答】解：设球的质量是 x，小正方形的质量是 y，小正三角形的质量是 z 根据题意得：， 解得：； 图中左边是：x+2y+zx+2x+3x7x， 因而需在它的右盘中放置 7 个球 故选：C 【点评】本题主要考查了等式的性质以及列二元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是借助方程 关系进行等量代换，进而求出球的数量 二、填空题： （二、填空题： （11 至至 17 题每小题题每小题 2 分，分，18 题题 4 分，共分，共 18 分）分） 11 （2 分）的相反数是 【分析】直

20、接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：的相反数是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键 12 （2 分）在平面直角坐标系内，把点 P（6，3）先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度后 得到的点的坐标是 （4，7） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案 【解答】解：把点 P（6，3）先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度后得到的点的坐标是 （62，3+4） ， 即（4，7） ， 故答案为： （4，7） 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律 13 （2 分）若 x，

21、y 为实数，且|x+2|+0，则（x+y）2020的值为 1 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：|x+2|+0， x+20 且 y30， 解得：x2、y3， 则（x+y）2020（2+3）2020120201， 故答案为：1 【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个 非负数都为 0 14 （2 分）一副三角板如图放置，若190，则2 的度数为 75 【分析】首先根据三角板可得B30，A45，再根据三角形内角和可得345，然后再根 据三角形内角与外角的关系可得2B+4，进而得到答案 【解

22、答】解：由题意得：B30，A45， 190， A+390， 345， 445， B30， 245+3075， 故答案为：75 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个内角的和 15 （2 分）若是方程 ax+2y5 的一个解，则 a 的值为 1 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把代入方程得：a+45， 解得：a1， 故答案为：1 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 16 （2 分）已知且 yx2，则 k 的取值范围是 k1 【分析】

23、将方程组中两个方程相减可得 yx3k1， 结合 yx2 得出关于 k 的不等式， 解之可得答案 【解答】解：， ，得：x+y3k1，即 yx3k1， yx2， 3k12， 解得 k1， 故答案为：k1 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要 注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 17 （2 分）在实数范围内规定新运算“” ，其规则是：ab2ab，已知不等式 xk2 的解集在数轴 上如图表示，则 k 的值是 4 【分析】根据新运算法则得到不等式 2xk2，通过解不等式即可求 k 的取值范围，结合图象可以求得 k 的值 【解答】解

24、：根据图示知，已知不等式的解集是 x1 则 2x13 xk2xk2， 2x1k+1 且 2x13， k4 故答案是：4 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式在表示解集时“” ， “”要用 实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 18 （4 分）阅读下面求（m0）近似值的方法，回答问题： 任取正数 a1； 令 a2（a1+） ，则a2； a3（a2+） ，则a3； 以此类推 n 次，得到an 其中 an称为的 n 阶过剩近似值，称为的 n 阶不足近似值 仿照上述方法，求的近似值 取正数 a12 于是 a2 3 ； 的 3 阶过剩近似值 a3是 【分析】根据材料中的

25、公式，将 a1的值代入求出 a2，a3即可解答 【解答】解：a2（a1+）， ， a3（a2+） 故答案为：3； 【点评】本题主要考查估算无理数的大小，是阅读型问题，解决此类问题时，要认真阅读材料，根据材 料中的步骤逐步计算 三、解答题： （三、解答题： （10 大题，共大题，共 62 分）分） 19 （5 分）计算：+|3| 【分析】先计算算术平方根和立方根、去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得 【解答】解：原式61+3 21+3 4 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义及绝对值的性质 20 （5 分）解方程组： 【分析】2+得出 11x22，求出

26、x，把 x2 代入求出 y 即可 【解答】解：， 2+得：11x22， 解得：x2， 把 x2 代入得：6y10， 解得：y4， 所以方程组的解是： 【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键 21 （5 分）解不等式：2x+23x1，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：移项，得：2x3x12， 合并同类项，得：x3， 系数化为 1，得：x3， 解集在数轴上表示如下： 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要 注意不等式

27、两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 22 （5 分）解不等式组：并求整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2（x3）x4，得：x2， 解不等式，得：x2， 则不等式组的解集为2x2， 所以不等式组的整数解为1，0，1，2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 23 （6 分）如图，ACEF，1B，求证：DEBC 【分析】根据平行线的判定定理可得 EFAB，根据平

28、行线的性质可得EFCB，根据等量关系可得 EFC1，即可证得 DEBC 【解答】证明：ACEF， EFAB， EFCB， 1B， EFC1， DEBC 【点评】本题考查了平行线的判定和性质解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内 错角和同旁内角 24 （6 分）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时 间 t（单位：min） ，然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动的样本容量是 50 （2）图 2 中 E 的圆心角度数为 14.4 度，并补全图 1 的频数分布直方图 （3）该校有 80

29、0 名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于 70min 的人数 【分析】 （1）根据 A 组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查活动的样本容量； （2）根据 E 组的人数和（1）中的结果，可以计算出图 2 中 E 的圆心角度数，再计算出 C 组的频数，即 可补全图 1 的频数分布直方图； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生平均每天的课外阅读时间不少于 70min 的人数 【解答】解： （1）本次调查活动的样本容量是 48%50， 故答案为：50； （2）图 2 中 E 的圆心角度数为：36014.4， 阅读时间为 C 的学生有：504816220， 补全的频数分布直方

30、图如右图所示， 故答案为：14.4； （3）800288（人） ， 答：该校学生平均每天的课外阅读时间不少于 70min 的有 288 人 【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答 25 （6 分）如图，在直角坐标平面内，点 A 的坐标是（0，3） ，点 B 的坐标是（3，2） （1）图中点 C 关于 x 轴对称的点 D 的坐标是 （3，2） （2） 如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1， 那么A、 B1两点之间的距离是 3 （3）求三角形 ACD 的面积 【分析】 （1）关于 x 轴的对称点的坐标特点可得答

31、案； （2）利用坐标系确定 B1点位置，然后可得答案； （3）首先确定高和底，然后再计算面积即可 【解答】解： （1）点 C 的坐标为（3，2） ，则关于 x 轴对称的点 D 的坐标是（3，2） ， 故答案为： （3，2） ； （2）点 B 的坐标是（3，2） ， 将点 B 沿着与 y 轴平行的方向向上平移 5 个单位得到点 B1（3，3） ， 点 A 的坐标是（0，3） ， A、B1两点之间的距离是：3， 故答案为：3； （3）三角形 ACD 的面积：436 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称的点的坐标特点，以及坐标与图形的变化平移和三角形的面 积，关键是关于 x 轴的对称点的坐标特点：

32、横坐标不变，纵坐标互为相反数 26 （8 分）某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知 2 根短绳和 1 根长绳共需 35 元， 1 根短绳和 2 根长绳共需 40 元 （1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？ （2） 学校准备购进这两种跳绳共 40 根， 并且短绳的数量不超过长绳数量的 2 倍， 总费用不超过 500 元， 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【分析】 （1）根据 2 根短绳和 1 根长绳共需 35 元，1 根短绳和 2 根长绳共需 40 元，可以得到相应的二 元一次方程组，从而可以求得每根短绳和每根长绳的售价各是多少元； （2）根据题意和一次函数的性质，

33、可以得到最省钱的购买方案 【解答】解： （1）设每根短绳和每根长绳的售价分别为 x 元、y 元， ， 解得， 答：每根短绳和每根长绳的售价分别为 10 元、15 元； （2）设购进短绳 a 根，则购进长绳（40a）根，费用为 w 元， w10a+15（40a）5a+600， 短绳的数量不超过长绳数量的 2 倍，总费用不超过 500 元， ， 解得，20a26， k5， w 随 a 的增大而减小， 当 a26 时，w 取得最小值，此时 w470，40a14， 答：最省钱的购买方案是购买短绳 26 根，长绳 14 根 【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答

34、本题的关键 是明确题意，列出相应的方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答 27 （8 分）如图，已知任意三角形 ABC，过点 C 作 DEAB （1）如图，求证：三角形 ABC 的三个内角（即A，B，ACB）之和等于 180； （2） 如图， ABCD， CDE110， GF 交DEB 的平分线 EF 于点 F， 且AGF145， 结合 （1） 中的结论，求F 的度数 【分析】 （1）利用平行线的性质，根据平角为 180证明三角形内角和定理； （2）根据BEFF+EGF，想办法求出EGF，BEF 即可解决问题 【解答】 （1）证明：DEAB， ADCE，BECB， DCE180， DCA

35、+ACB+ECB180， A+ACB+B180 （2）ABCD， CDEBED110， EF 平分BED， BEFBED55， AGF145， FGE35， BEFF+EGF， F553520 【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型 28 （8 分）在平面直角坐标系中，若 P、Q 两点的坐标分别为 P（x1，y1）和 Q（x2，y2） ，则定义|x1x2| 和|y1y2|中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）为 P、Q 两点的“最佳距离” ，记为 d（P，Q） 例如：P（2，3） ，Q（0，2） 因为|x1x2|20|2；

36、|y1y2|32|1，而 21，所以 d（P，Q）|32|1 （1）请直接写出 A（1，1） ，B（3，4）的“最佳距离”d（A，B） |13|4 ； （2）点 D 是坐标轴上的一点，它与点 C（1，3）的“最佳距离”d（C，D）2，请写出点 D 的坐标 （3，0）或（1，0） ； （3）若点 M（m+1，m10）同时满足以下条件： a）点 M 在第四象限； b）点 M 与点 N（5，0）的“最佳距离”d（M，N）2； c）MON45（O 为坐标原点） ； 请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M 的坐标 （4，7）或（5，6） 【分析】 （1）根据新概念求得即可； （2）分两种情况，根

37、据“最佳距离”的定义得出即可； （3）根据题意得出，解不等式即可求得 【解答】解： （1）A（1，1） ，B（3，4） ， |13|4，|1+4|5， d（A，B）|13|4； 故答案为|13|4； （2）点 C（1，3） ，d（C，D）2， 当点 D 在 x 轴上时，设 D（m，0） ，|30|2， |m1|2， m3 或 m1 当点 D 在 y 轴上时，设 D（0，n） ，则|10|2，不合题意， 点 D 的坐标为（3，0）或（1，0） ， 故答案为（3，0）或（1，0） ； （3）由题意得：， 解得 2m4.5， 横纵坐标都为整数， m3 和 4， M（4，7）或（5，6） ， 故答案为

38、（4，7）或（5，6） 【点评】 本题考查了坐标与图形的性质， 解一元一次不等式组， 根据新概念列出不等式组是解题的关键 四附加题四附加题(共共 5 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 20 分）分） 29 （4 分）下列运算中正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a2）3a5 Ca6a2a3 Da5+a52a10 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断 A；根据幂的乘方，可判断 B；根据同底数幂的除法，可判断 C； 根据合并同类项，可判断 D 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 正确； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故

39、C 错误； D、合并同类项系数相加字母部分不变，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 30 （4 分）已知 xy3，xy1，则 x2+y2（ ） A5 B7 C9 D11 【分析】由完全平方公式： （xy）2x2+y22xy，然后把 xy，xy 的值整体代入即可求得答案 【解答】解：xy3，xy1， （xy）2x2+y22xy， 9x2+y22， x2+y211， 故选：D 【点评】本题考查了完全平方公式的应用注意整体思想的应用是解此题的关键 31 （4 分）如图，根据计算长方形 ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） A （a

40、+b）2a2+2ab+b2 B （ab）2a22ab+b2 C （a+b） （ab）a2b2 Da（a+b）a2+ab 【分析】长方形 ABCD 的面积可以表示为 a（a+b） ，也可表示为两个长方形的面积和，即 a2+ab，所以 a （a+b）a2+ab 【解答】解：长方形 ABCD 面积两个小长方形面积的和， 可得 a（a+b）a2+ab 故选：D 【点评】此题应用面积法，通过大长方形的面积等于两个小长方形面积的和得出等式 32 （4 分）使分式有意义的 x 的取值范围是 x1 【分析】分式有意义时，分母不等于零 【解答】解：当分母 x10，即 x1 时，分式有意义 故答案是：x1 【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 33 （4 分）分解因式：2a22 2（a+1） （a1） 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：2a22， 2（a21） ， 2（a+1） （a1） 【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再 用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止