辽宁省大连市名校联盟2020-2021学年八年级上期中数学试题（含答案）

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1、辽宁省大连市名校联盟辽宁省大连市名校联盟 2020-2021 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 注意事项注意事项： 1请在答题卡上作答，在试卷上作答无效； 2本试卷共五道大题，26 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟 一一、选择题、选择题（本题共本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 A B C D 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A1cm，2cm，4cm B2cm，3cm，6c

2、m C12cn，5cm，6cm D8cm，6cm，4cm 3若3 n x 6 m x，则 m n x 的值为 A9 B18 C3 D6 4如图，ABCEBD，4AB ，7BD ，则 CE 的长度为 A1 B2 C3 D4 5等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，这个三角形的周长是 A10 B13 C17 D13 或 17 6在平面直角坐标系中点(1, 2)P关于 x 轴对称的点的坐标是 A(1,2) B(1, 2) C( 1,2) D( 1, 2) 7下列计算正确的是 A 224 xxx B 222 ()xyxy C 236 ()x yx y D 235 xxx 8 如图， 在ABC中，ABA

3、C，36A ， AC 的垂直平分线交 AB 于 E， D 为垂足， 连接 EC， 若3CE ， 则 BC 等于 A2 B3 C4 D5 9若3ab，2ab，则 22 ab的值是 A2.5 B5 C10 D15 10 如图， 点D、 点E分别是等边ABC中BC， AB边的中点，5AD ， 点F是线段AD上的动点， 则BFEF 的最小值为 A 5 2 B5 C75 D10 二二、填空题填空题（本题共本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分） 11计算： 3 2 ()a _ 12若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是_ 13若 22 1ab ，则 20202

4、020 ()()+a bab_. 14 如图， 在ABC中，ABC、ACB的平分线交于 O 点， 过 O 点作/EFBC交 AB、 AC 于点 E， F 当 5EF ，2BE 时，CF 的长为_ 15多项式()(4 2)3mxx展开后不含 x 的一次项，则m_ 16如图，点 D 是ABC内一点，点 E 在射线 BA 上，且15DBEBDE，/ /DEBC，过点 D 作DFBC，垂足为点 F，若BEa，则DF _（用含 a 的式子表示） 三三、解答题解答题（本题共本题共 4 小题其中小题其中 1718，9 题各题各 9 分分；20 题题 12 分，共分，共 39 分分） 17如图，AF，AD 分

5、别是ABC的高和角平分线，且34B=，76C，求DAF的度数 18先化简，再求值： 2 ()()()2xyxy xyx其中3x ，2y 19如图已知点 A，B，C，D 在同一条直线上ABDC，AFDE，CFBE求出：/ /AFDE 20如图，在平面直角坐标系中，()1,2A，()3,1B，( 2, 1)C （1）在图中画出ABC关于 y 轴对称的 111 ABC； （2）直接写出 1 A， 1 B， 1 C，的坐标， 1 A_， 1 B_， 1 C_； （3） 111 ABC的面积为_. 四四、解答题解答题（本题共本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分，分，22、23 题各题各

6、10 分分，共共 29 分分） 21如图，小强在河的一边，要测河面的一只船 B 与对岸码头 A 的距离，他的做法如下： 在岸边确定一点 C，使 C 与 A，B 在同一直线上 在 AC 的垂直方向画线段 CD，取其中点 O； 画DFCD使 F、O、A 在同一直线上： 在线段 DF 上找一点 E，使 E 与 O、B 共线 他说测出线段 EF 的长就是船 B 与码头 A 的距离他这样做有道理吗？为什么？ 22如图 1，是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形然后按 （1）图 2 中阴影部分的面积为_（用含 m、n 的式子表示） ； （2）观察图 2请你写出三个代数式

7、 2 ()mn、 2 ()mn、mn之间的等量关系式：_； （3）根据（2）中的结论，若5xy，3xy ，求xy的值 23已知点 O 是等腰直角三角形 ABC 斜边上的中点，ABBC，E 是 AC 上一点，连结 EB （1）如图 1，若点 E 在线段 AC 上，过点 A 作AMBE，垂足为 M，交 BO 于点 F 求证：OEOF； （2）如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AMBE于点 M，交 OB 的延长线于点 F，其它条件不变， 则结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 五、解答题五、解答题（本题共本题共 3 小题，其中小题，其中 24，25 题各题各

8、 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分分） 24直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于点 O，点 A 在射线 OP 上运动（点 A 不与点 O 重合） ，点 B 在射线 OM 上运动（点 B 不与点 O 重合） （1）如图 1，已知 AE，BE 分别是BAO和ABO的角平分线， 当60ABO时，求AEB的度数； 点 A，B 在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况； 若不发生变化，试求出AEB的大小； （2）如图 2，延长 BA 至 G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线所在的直线分别 相交于 E，F，在AEF中，如果有一个角是另一个

9、角的 3 倍，求ABO的度数 25如图 1，等腰ABC中，ABAC点 D 是 AC 上一动点，点 E 在 BD 延长线上且ABAE （1）在图 1 中，找出与BFC相等的角，并证明： （2）若60BAC如图 2探究线段 AF、BF、EF 之间的数量关系，并证明： （3）若90BAC且 BD 平分ABC，如图 3求 EF BD 的值 26在平面直角坐标系中，点( ,0)A a，点()0,Bb，且 ab 满足 2 () 530ab （1）填空：a _，b_； （2）如图 1，作等腰Rt ABC，90ABC，ABBC，求 C 点坐标； （3）如图 2，点( ,0)M m在 x 轴负半轴上，分别以 A

10、B、BM 为腰；点 B 为直角顶点，在第一、第二象 限作等腰Rt ABD，等腰Rt MBE，连接 DE 交 y 轴于点 F，求点 F 的坐标（用含 m 的式子表 示） 答案及评分标准答案及评分标准 一一、选择题选择题 1A 2D 3B 4C 5C 6A 7D 8B 9B 10B 二二、填空题填空题 11 6 a 128 131 143 156 16 1 2 a 三、解答题三、解答题 17解：AF 是ABC的高，90AFC， 90907614FACC， 180BACBC， 180180763470BACBC ， AD 是ABC的角平分线， 11 7035 22 DACBAC ， 21DAFDAC

11、FAC 18解： （1）原式 2222 (2)2xxyyxyx 2 222xxyx xy， 当3x ，2y 时， 原式35()2 19证明：ABCD，ABBCCDBC，即ACBD， 在ACF和DBE中， AFDE ACBD CFBE ， ACFDBE SSS， AD ， / /AFDE 20解： （1）如图所示 111 ABC为所画； （2） 1 2()1,A ， 1 1()3,B ， 1 1(2,)C； （3）4.5 四、解答题四、解答题 21解：有道理 DFCD，ACCD， 90CD， O 为 CD 中点， CODO， 在ACO和FDO中CODO AO CD DOFC ， ACOFDO A

12、SA， AOFO，AF ， 在ABO和EOF中 AF AOB AO O FO F E ABOFEO ASA， EFAB 22 （1） 2 ()mn； （2） 22 ()()4mnmnmn； （3）解：由（2）得： 22 ()()4xyxyxy 22 ()54313xy 13xy 13xy或13xy 23 （1）证明：三角形 ABC 是等腰直角三角形，ABBC， 45BACACB， 又点 O 是 AC 边上的中点， 90BOEAOF，45ABOCBO BACABO，OBOA， 又AMBE， 90MEAMAEAFOMAE， MEAAFO， Rt BOERt AOF， OEOF； （2）OEOF成立

13、； 三角形 ABC 是等腰直角三角形，ABBC， 45BACACB， 又点 O 是 AC 边上的中点， 90BOEAOF，45ABOCBO， BACABO，OBOA， 又AMBE， 90FMBFEOBE ， 又MBFOBE， FE ， Rt BOERt AOF， OEOF 五、解答题五、解答题 24解： （1）如图 1，MNPQ90AOB， 60ABO，30BAO， AE，BE 分别是BAO和ABO的角平分线， 1 30 2 ABEABO ， 1 15 2 BAEBAO 180135AEBABEBAE 答：AEB的度数是135 AEB的大小不会发生变化理由如下： 同，得180AEBABEBAE

14、 11 180 22 ABOBAC 1 180() 2 ABOBAO 1 18090 2 135 答：AEB的大小不会发生变化，AEB的度数是135 （2）ABO的度数为60或45理由如下： 如图 2， BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线所在的直线分别相交于 E、 F， 1 ()90 2 OAEOAFBAOGAO 即90EAF， 又90BOQ，45EOQE 由题意： 1 30 3 EEAF或 1 3 EF 若 1 30 3 EEAF 45EOQ， 45OAEEEOQ， 15OAE， 11 (90) 22 OAEBAOABO 60ABO 1 3 EF，90EF， 22.5E，45EOQ，

15、 22.5OAE，45BAO， 45ABO 在AEF中，如果有一个角是另一个角的 3 倍时，ABO的度数为60或45 25 （1）解：BFCBAC 证明：ABAC，ABAE， ACAE又AF 平分CAE， CAFEAF，且AFAF， CAFEAF SAS EACF 又ABAE，EABE ，ABEACF， 又ADBFDC，BFCBAC； （2）AFEFBF 证明：在 BF 上取点 G，使FGFC，连接 CG，如图 2 60BAC，60BFC， FGFC，GFC为等边三角形 又ABAC，60BAC， ABC为等边三角形，60ACBGCF BCGACF， 又BCAC，GCFC， BGCAFC SAS

16、，AFBG， 由（1）得ACFAEFEFCF， CFGF，EFGF BFBGGF，BFAFEF； （3）延长 BA，CF 交于点 H，如下图 90BFCBAC， 90BFCBFH，BD 平分ABC， ABFCBF， 又BFBF，HBFCBF ASA 1 2 CFHFCH 又90BACHAC，ABAC，ABDACH ABDACH ASA 2BDCHCF， CFEF，2BDEF， 1 2 EF BD 26 （1）5a ，3b； （2）过 C 作CHy轴于 H，如下图 90ABCAOB， CBHABOABOBAO， CBHBAO 又90BHCAOB，ABBC， ABOBCH AAS 3BOCH，5BHAO 5 32OHBHOB 又点 C 在第三象限，3, 2C （）； （3）在 y 轴上取点 G，使AMBG，连结 DG，如下图 90AOBABD， 90OABABO，90ABODBG， OABDBG ABBD，AMBG，ABMBDG SAS， DGBM，DGBAMB， 90BOMMBE， 90AMBOBMOBMEBG， AMBEBG，DGBEBG， 又BFEGFD，DGBMBE， BEFGDF AAS， 1 2 GFBFBG， 5BGAMm ， 1 (5) 2 BFm 3OB， 1111 (5)3 222 OFmm， 点 F 的坐标为 111 (0,) 22 m