2020-2021学年辽宁省锦州市凌河区二校联考七年级上期中数学试卷（含答案解析）

《2020-2021学年辽宁省锦州市凌河区二校联考七年级上期中数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年辽宁省锦州市凌河区二校联考七年级上期中数学试卷（含答案解析）（17页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2020-2021 学年辽宁省学年辽宁省锦州市锦州市凌河区二校联考凌河区二校联考七年级上七年级上期中数学试卷期中数学试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1若（2）表示一个数的相反数，则这个数是（ ） A B C2 D2 2下列运算正确的是（ ） A5+38 B （3）29 C （1）201911 D|2|2 3下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ） A B C D 4下列说法中，正确的有（ ） 0 是最小的整数； 若|a|b|，则 ab； 互为相反数的两数之和为零； 数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远 A0 个 B1 个 C2

2、个 D3 个 5节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千 万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A3.5107 B3.5108 C3.5109 D3.51010 6下列变形正确的是（ ） A（a+2）a2 B（2a1）2a+1 Ca+1（a1） D1a（a+1） 7小明经销一种服装，进货价为每件 a 元，经测算先将进货价提高 200%进行标价，元旦前夕又按标价的 4 折销售，这件服装的实际价格（ ） A比进货价便宜了 0.52a 元 B比进货价高了 0.2a 元 C比进货价高了 0.8a 元 D与进货价相同 8如图，下列各

3、式能够表示图中阴影部分的面积的是（ ） at+（bt）t； at+btt2； ab（at） （bt） ； （at）t+（bt）t+t2 A只有 B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9一个棱柱有 16 个顶点，则这个棱柱有 个面，有 条棱 10一个月内，小明体重减小 2kg，这个月小明的体重增加 kg 11单项式的系数和次数分别是 12已知 15mx+y和是同类项，则|24x|+|4y1|的值是 13合并同类项：5a2b+6ab24ab+2ba2+4ba+3 14若|x2|与（y+3）4互为相反数，则（x+y）2020 15 定义： 对任意有理数 a， b 都有 a bab2

4、， 例如： 2 12123， 求 （2027 1） 3 16下列说法中：几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时积为负；比1 大 6 的数是 7；如果 a+|a| 0， 则 a 是负数； 若 a0 时， a3a3； 若， 则 a， b 互为相反数， 其中说法正确的有 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17 （1） （+16）（+11）（18）+（15） ； （2）6； （3）； （4）； （5）（1）3（10.5）； （6） 18 （1）小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成如图 1 所示的拼接图形 （实线部分） ，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图

5、形上再接一个正方形，使新拼接的图形经 过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子 （添加的正方形用阴影表示 ） （2）如图 2 所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图 （3）如图 3 是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数，请 画出这个几何体的左视图 19如图是 1 个直角三角形和 2 个小正方形，直角三角形的三条边长分别是 a、b、c，其中 a、b 是直角 边，正方形的边长分别是 a、b （1）将 4 个完全一样的直角三角形和 2 个小正方形构成一个大正方形（如图） 用两种不同的方法列 代数式表示图中的大正方形面积： 方法一： ； 方法二： ；

6、 （2）观察图，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系： ； （3）请利用（2）中等量关系解决问题： 已知图中一个三角形面积是 6，图的大正方形面积是 64，求 a2+b2的值； （4）求 4.132+8.265.87+5.872的值 20阅读计算： 阅读下列各式： （ab）2a2b2， （ab）3a3b3， （ab）4a4b4 回答下列三个问题： （1）验证： （40.25）100 ；41000.25100 （2）通过上述验证，归纳得出： （ab）n ； （abc）n （3）请应用上述性质计算： （0.125）20152201442014 21当今，人们对健康愈加重

7、视，跑步锻炼成了人们的首要选择，许多与运动有关的手机 APP（即手机应 用小程序）应运而生小明的爸爸给自己定了减肥目标，每天跑步 a 公里以目标路程为基准，超过的 部分记为正，不足的部分记为负，他记下了七天的跑步路程： 日期 18 日 19 日 20 日 21 日 22 日 23 日 24 日 路程（公 里） +1.72 +3.20 1.91 0.96 1.88 +3.30 +0.07 （1）分别用含 a 的代数式表示 22 日及 23 日的跑步路程； （2）如果小明的爸爸 24 日跑步路程是 7.07 公里，求 a 的值； （3）在（2）的条件下，若跑步一公里消耗的热量为 60 千卡，请问小

8、明的爸爸跑步七天一共消耗了多少 热量？ 22如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，精品书店想买一种贺年卡在元旦，在互联网上搜索了甲、 乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡 1 元/张，运费 8 元，超过 30 张全部打 6 折 乙网店：贺年卡 0.8 元/张，运费 8 元，超过 30 张免运费 （1） 假若精品书店想购买 x 张贺年卡， 那么在甲、 乙两家网店分别需要花多少钱 （用含有 x 的式子表示） ？ （提示：如需付运费时，运费只需付一次，即 8 元） （2）精品书店打算购买 300 张贺年卡，选择哪家网店更省钱？ 23如图，相距 5k

9、m 的 A、B 两地间有一条笔直的马路，C 地位于 AB 两地之间且距 A 地 2km，小明同学骑 自行车从A地出发沿马路以每小时5km 的速度向B地匀速运动， 当到达 B地后立即以原来的速度返回 到 达 A 地停止运动，设运动时间为 t（小时） ，小明的位置为点 P若以点 C 为坐标原点，以从 A 到 B 为正 方向，用 1 个单位长度表示 1km，解答下列各问： （1）指出点 A 所表示的有理数； （2）求 t0.5 时，点 P 表示的有理数； （3）当小明距离 C 地 1km 时，直接写出所有满足条件的 t 值； （4）在整个运动过程中，求点 P 与点 A 的距离（用含 t 的代数式表示

10、） ； （5）用含 t 的代数式表示点 P 表示的有理数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1若（2）表示一个数的相反数，则这个数是（ ） A B C2 D2 【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案 【解答】解：（2）2，2 的相反数是：2 故选：D 2下列运算正确的是（ ） A5+38 B （3）29 C （1）201911 D|2|2 【分析】根据有理数的加法、乘法和乘方的计算法则，绝对值的性质计算即可求解 【解答】解：A、5+32，故选项错误； B、 （3）29，故选项错误； C、 （1）20191111，故选项正确； D、|2|2，故选

11、项错误 故选：C 3下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ） A B C D 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角 形无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆 【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆 故选：D 4下列说法中，正确的有（ ） 0 是最小的整数； 若|a|b|，则 ab； 互为相反数的两数之和为零； 数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分

12、析得出答案 【解答】解：0 是最小的整数，错误，没有最小的整数； 若|a|b|，则 ab，故此选项错误； 互为相反数的两数之和为零，正确； 数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原 点较远，故此选项错误 故选：B 5节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千 万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A3.5107 B3.5108 C3.5109 D3.51010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 350

13、000 000 有 9 位，所以可以确定 n918 【解答】解：350 000 0003.5108 故选：B 6下列变形正确的是（ ） A（a+2）a2 B（2a1）2a+1 Ca+1（a1） D1a（a+1） 【分析】根据去括号和添括号法则解答 【解答】解：A、原式a2，故本选项变形错误 B、原式a+，故本选项变形错误 C、原式（a1） ，故本选项变形正确 D、原式（a1） ，故本选项变形错误 故选：C 7小明经销一种服装，进货价为每件 a 元，经测算先将进货价提高 200%进行标价，元旦前夕又按标价的 4 折销售，这件服装的实际价格（ ） A比进货价便宜了 0.52a 元 B比进货价高了

14、0.2a 元 C比进货价高了 0.8a 元 D与进货价相同 【分析】直接利用标价以及打折之间的关系得出关系式即可 【解答】解：由题意可得，这件服装的实际价格是： （1+200%）a40%1.2a 元 则 1.2aa0.2a（元） 比进货价高了 0.2a 元 故选：B 8如图，下列各式能够表示图中阴影部分的面积的是（ ） at+（bt）t； at+btt2； ab（at） （bt） ； （at）t+（bt）t+t2 A只有 B C D 【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否 【解答】解：根据题目可以分以下几种情况： （1）如下图所示： 则阴影部分

15、的面积为：at+（bt）t，故正确 （2）如下图所示： 则阴影部分的面积为；at+btt2，故正确 （3）如下图所示： 则阴影部分的面积为：ab（at） （bt） ，故正确 （4）如下图所示： 则阴影部分的面积为： （at）t+（bt）t+t2，故正确 由上可得，选项 A 错误，选项 B 错误，选项 C 错误，选项 D 正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9一个棱柱有 16 个顶点，则这个棱柱有 10 个面，有 24 条棱 【分析】根据棱柱的顶点数、面数、棱数之间的关系得出答案 【解答】解：棱柱有 16 个顶点， 这个棱柱是八棱柱， 八棱柱有 8+210 个面，有 83

16、24 条棱， 故答案为：10，24 10一个月内，小明体重减小 2kg，这个月小明的体重增加 2 kg 【分析】增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解 【解答】解：一个月内，小明体重减小 2kg，这个月小明的体重增加2kg 故答案为：2 11单项式的系数和次数分别是 ，6 【分析】利用单项式系数和次数定义可得答案 【解答】解：单项式的系数是，次数是 6， 故答案为：，6 12已知 15mx+y和是同类项，则|24x|+|4y1|的值是 15 【分析】同类项的相同字母的指数相同，由此可得 x，y 的值，继而代入可得出正确答案 【解答】解：15mx+y和是同类项，

17、， 解得， |24x|+|4y1| |216|+|1| 14+1 15 故答案为：15 13合并同类项：5a2b+6ab24ab+2ba2+4ba+3 3a2b+6ab2+3 【分析】把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此可得 【解答】解：原式（5+2）a2b+（4+4）ab+6ab2+3 3a2b+6ab2+3， 故答案为：3a2b+6ab2+3 14若|x2|与（y+3）4互为相反数，则（x+y）2020 1 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：|x2|与（y+3）4互为相反数， |x2|+（y+3）40，

18、x20，y+30， 解得 x2，y3， 故（x+y）2020（23）20201 故答案为：1 15 定义： 对任意有理数 a， b 都有 a bab2， 例如： 2 12123， 求 （2027 1） 3 2019 【分析】先利用新定义得到 2027 1202712，利用乘方的意义计算得到 2027 12028，再计算 （2028） 3（2028）32即可 【解答】解：2027 12027122028， （2027 1） 3（2028） 3（2028）32202892019 故答案为 2019 16下列说法中：几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时积为负；比1 大 6 的数是 7；如果 a+|a

19、| 0，则 a 是负数；若 a0 时，a3a3；若，则 a，b 互为相反数，其中说法正确的有 1 个 【分析】利用零乘以任何数得零对进行判断；利用1+65 可对进行判断；利用绝对值的意义对 进行判断；利用乘方的意义对进行判断；利用相反数的定义对进行判断 【解答】解：几个非零的有理数相乘，负因数的个数是奇数时积为负，所以的说法错误； 比1 大 6 的数是 5，所以的说法错误； 如果 a+|a|0，则 a 是负数或 0，所以的说法错误； （a）3a3，所以的说法错误； 若1，所以 ab，则 a，b 互为相反数，所以的说法正确 故答案为 1 个 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17 （1

20、） （+16）（+11）（18）+（15） ； （2）6； （3）； （4）； （5）（1）3（10.5）； （6） 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值； （3）原式从左到右依次计算即可求出值； （4）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （6）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式1611+1815 5+3 8； （2）原式6+33.3+3.3+6+4 10+10 20； （3）原式81（）（） 1；

21、 （4）原式7272（）7272（） 322+27+24 7； （5）原式（1）5（2） 1+5 6； （6）原式1+160.28+ 1+20.28+0.01 0.73 18 （1）小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成如图 1 所示的拼接图形 （实线部分） ，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经 过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子 （添加的正方形用阴影表示 ） （2）如图 2 所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图 （3）如图 3 是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的

22、个数，请 画出这个几何体的左视图 【分析】 （1）在第二行 3 个正方形的下方的任意一个位置添加一个正方形可经过折叠后能成为一个封闭 的正方体盒子； （2）由图可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 1，2，1，据此可画出图形； （3）由图可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，3，据此可画出图形 【解答】解： （1）如图 1 所示： （2）如图 2 所示： （3）如图 3 所示： 19如图是 1 个直角三角形和 2 个小正方形，直角三角形的三条边长分别是 a、b、c，其中 a、b 是直角 边，正方形的边长分别是 a、b （1）将 4 个完全一样的直角三角形和 2 个小正

23、方形构成一个大正方形（如图） 用两种不同的方法列 代数式表示图中的大正方形面积： 方法一： （a+b）2 ； 方法二： a2+b2+2ab ； （2） 观察图， 试写出 （a+b） 2， a2， 2ab， b2 这四个代数式之间的等量关系： （a+b） 2a2+b2+2ab ； （3）请利用（2）中等量关系解决问题： 已知图中一个三角形面积是 6，图的大正方形面积是 64，求 a2+b2的值； （4）求 4.132+8.265.87+5.872的值 【分析】 （1）直接利用图形面积求法得出答案； （2）利用面积关系得出代数式之间关系； （3）利用已知得出 a，b 的值，进而得出答案； （4）直

24、接利用完全平方公式计算得出答案 【解答】解： （1）方法一： （a+b）2； 方法二：a2+b2+2ab； （2） （a+b）2a2+b2+2ab； （3）ab6， （a+b）264， 2ab24， a2+b2（a+b）22ab40； （4）4.132+8.265.87+5.872的 （4.13+5.87）2 100 故答案为： （1） （a+b）2；a2+b2+2ab； （2） （a+b）2a2+b2+2ab 20阅读计算： 阅读下列各式： （ab）2a2b2， （ab）3a3b3， （ab）4a4b4 回答下列三个问题： （1）验证： （40.25）100 1 ；41000.25100 1

25、 （2）通过上述验证，归纳得出： （ab）n anbn ； （abc）n anbncn （3）请应用上述性质计算： （0.125）20152201442014 【分析】先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法 根据有理数乘方的定义求出即可； 根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案 【解答】解： （40.25）10011001；41000.251001， 故答案为：1，1 （ab）nanbn， （abc）nanbncn， 故答案为：anbn， （abc）nanbncn 原式（0.125）20122201242012（0.125） （0.12524）2012（0.125） （1）

26、2012（0.125） 1（0.125） 0.125 21当今，人们对健康愈加重视，跑步锻炼成了人们的首要选择，许多与运动有关的手机 APP（即手机应 用小程序）应运而生小明的爸爸给自己定了减肥目标，每天跑步 a 公里以目标路程为基准，超过的 部分记为正，不足的部分记为负，他记下了七天的跑步路程： 日期 18 日 19 日 20 日 21 日 22 日 23 日 24 日 路程（公 里） +1.72 +3.20 1.91 0.96 1.88 +3.30 +0.07 （1）分别用含 a 的代数式表示 22 日及 23 日的跑步路程； （2）如果小明的爸爸 24 日跑步路程是 7.07 公里，求

27、a 的值； （3）在（2）的条件下，若跑步一公里消耗的热量为 60 千卡，请问小明的爸爸跑步七天一共消耗了多少 热量？ 【分析】 （1）直接结合表格中数据表示出 22 日及 23 日的跑步路程； （2）直接利用小明的爸爸 24 日跑步路程是 7.07 公里，得出 a+0.077.07，进而得出答案； （3）首先求出七天一共跑步的公里数，进而得出答案 【解答】解： （1）22 日跑步路程为（a1.88）公里， 23 日跑步路程为（a+3.30）公里； （2）a+0.077.07，所以 a7 公里； （3）七天一共跑步（a+1.72）+（a+3.20）+（a1.91）+（a0.96）+（a1.88

28、）+（a+3.30）+（a+0.07） 7a+3.54 77+3.54 52.54（公里） ， 52.54603152.4（千卡） 22如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，精品书店想买一种贺年卡在元旦，在互联网上搜索了甲、 乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡 1 元/张，运费 8 元，超过 30 张全部打 6 折 乙网店：贺年卡 0.8 元/张，运费 8 元，超过 30 张免运费 （1） 假若精品书店想购买 x 张贺年卡， 那么在甲、 乙两家网店分别需要花多少钱 （用含有 x 的式子表示） ？ （提示：如需付运费时，运费只需付一次，即 8

29、 元） （2）精品书店打算购买 300 张贺年卡，选择哪家网店更省钱？ 【分析】 （1）分购买数量不足 30 和超过 30 张两种情况求解可得； （2）求出 x300 时，在甲、乙网店购买贺卡所需费用，比较大小即可得 【解答】解： （1）当 x 不超过 30 时， 在甲网店需要花（x+8）元，在乙网店需要花（0.8x+8）元； 当 x 超过 30 时， 在甲网店需要花（0.6x+8）元，在乙网店需要花 0.8x 元； （2）当 x300 时， 甲网店：0.6300+8188（元） ， 乙网店：0.8300240（元） ， 188240， 选择甲网店更省钱 23如图，相距 5km 的 A、B 两

30、地间有一条笔直的马路，C 地位于 AB 两地之间且距 A 地 2km，小明同学骑 自行车从A地出发沿马路以每小时5km 的速度向B地匀速运动， 当到达 B地后立即以原来的速度返回 到 达 A 地停止运动，设运动时间为 t（小时） ，小明的位置为点 P若以点 C 为坐标原点，以从 A 到 B 为正 方向，用 1 个单位长度表示 1km，解答下列各问： （1）指出点 A 所表示的有理数； （2）求 t0.5 时，点 P 表示的有理数； （3）当小明距离 C 地 1km 时，直接写出所有满足条件的 t 值； （4）在整个运动过程中，求点 P 与点 A 的距离（用含 t 的代数式表示） ； （5）用含

31、 t 的代数式表示点 P 表示的有理数 【分析】 （1）根据以点 C 为坐标原点，以从 A 到 B 为正方向，而且 AC2km，可得点 A 所表示的有理 数是2 （2） 首先根据速度时间路程， 用小明骑自行车的速度乘以 0.5， 求出小明 0.5 小时骑的路程是多少； 然后用它减去 2，求出 t0.5 时点 P 表示的有理数是多少即可 （3）根据题意，分两种情况：当小明在 C 点的左边时；当小明在 C 点的右边时；然后根据路程 速度时间，求出小明距离 C 地 1km 时，所有满足条件的 t 值是多少即可 （4）根据题意，分两种情况：小明从 A 地到 B 地时；小明从 B 地到 A 地时；然后分

32、类讨论，求出 点 P 与点 A 的距离是多少即可 （5）根据题意，用点 P 与点 A 的距离减去 2，用含 t 的代数式表示点 P 表示的有理数即可 【解答】解： （1）因为 AC2km，且 1 个单位长度表示 1km， 所以点 A 所表示的有理数是2 （2）50.52 2.52 0.5 所以 t0.5 时点 P 表示的有理数是 0.5 （3）当小明在 C 点的左边时， （21）5 15 0.2； 当小明在 C 点的右边时， （2+1）5 35 0.6 返回时，同法可得， （5+2）51.4， （5+4）51.8 答：当小明距离 C 地 1km 时，t 的值是 0.2 或 0.6 或 1.4 或 1.8 （4）小明从 A 地到 B 地时， 点 P 与点 A 的距离是 5t 千米 551（小时） ， 所以小明从 B 地到 A 地时， 点 P 与点 A 的距离是： 55（t1） 55t+5 105t（千米） 所以在整个运动过程中，求点 P 与点 A 的距离是 5t 千米或（105t）千米 （5）因为点 P 与点 A 的距离是 5t 千米或（105t）千米， 所以点 P 表示的有理数是 5t2 或 85t