2018-2019学年广东省深圳市福田区三校联考七年级下期末数学试卷（含答案详解）

《2018-2019学年广东省深圳市福田区三校联考七年级下期末数学试卷（含答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年广东省深圳市福田区三校联考七年级下期末数学试卷（含答案详解）（20页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2018-2019 学年广东省学年广东省深圳市福田区三校联考深圳市福田区三校联考七年级（下）期末数学试卷七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）2019 年端午节假日，中国出游旅客共计 395 万人次，将 395 万用科学记数法表示应为（ ） A0.395107 B395103 C3.95106 D3.95105 3 （3 分）如图是一个由 4 个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分

2、）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，6cm B3cm，4cm，7cm C5cm，6cm，8cm D7cm，8cm，16cm 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x6x12 B （6x6）（2x2）3x3 C2a3aa D （x2）2x24 6 （3 分）如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA2，则 PQ 的 最小值为（ ） A4 B1 C3 D2 7 （3 分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C了解深圳市居民日

3、平均用水量，采用全面调查方式 D了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式 8 （3 分）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如 图所示的方式摆放，若EMB75，则PNM 等于（ ） A15 B25 C30 D45 9 （3 分）一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下 一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火 车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A B C D 10 （3 分）若ABC 的三边 a、b、c 满足（ab）2+|a2+b

4、2c2|0，则ABC 是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 11 （3 分）若定义：f（a，b）（a，b） ，g（m，n）（m，n） ，例如 f（1，2）（1，2） ，g（ 4，5）（4，5） ，则 g（f（2，3） ）（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 12 （3 分）如图，点 E 在DBC 的边 DB 上，点 A 在DBC 内部，DAEBAC90，ADAE，AB AC给出下列结论： BDCE； ABD+ECB45； BDCE； BE22 （AD2+AB2） CD2 其中正确的是 （ ） A B C D 二、填空

5、题（本题共有二、填空题（本题共有 2 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 6 分）分） 13 （3 分）已知 3a5，9b10，则 3a 2b 14 （3 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个红球、3 个白球，从布袋中随机摸 出一个球，则摸到红球的概率是 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 1 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 6 分）分） 15 （6 分） （1） （2）2（） 2+20170（1）2016+|4|； （2）3x+3 一、填空题（本题共有一、填空题（本题共有 2 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 6 分）分） 16 （

6、3 分）如图，若 ABCD，则下列结论：12；34；B5；B+BCD 180，成立的是 （填序号） 17 （3 分）若 n 满足（n99） （n105）3，则（2n204）2 二、解答题（本题共二、解答题（本题共 6 小题，第小题，第 18 题题 5 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 10 分，共分，共 46 分）分） 18 （5 分）先化简，再求值：（x+y） （xy）（xy）2y（x2y）（2x） ，其中 x，y2 19 （6 分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉

7、字 39 个随机抽取了部分学生的听写结 果，绘制成如图的图表 组别 正确字数 x 人数 A 0 x8 10 B 8x16 15 C 16x24 25 D 24x32 m E 32x40 n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的 m ，n ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ； （3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次听 写比赛不合格的学生人数 20 （8 分）如图，ABC 中，D 是 BC 上的一点，AB10，BD6，AD8，AC17 （1）判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由；

8、（2）求ABC 的面积 21 （8 分）如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点，DM 与 EN 相交 于点 F （1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长； （2）若MFN70，求MCN 的度数 22 （9 分）下表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式 （月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不 超上网流量不再收取额外费用，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月基本费/元 主叫通话/分钟 上网流量/MB 接听 主叫超时（元/分钟） 超出流量（元/MB） 套餐 1 49 200 500 免费 0.20 0.3 套餐 2 69

9、 250 600 免费 0.15 0.2 （1）6 月小王主叫通话时间 220 分钟，上网流量 800MB按套餐 1 计费需 元，按套餐 2 计费需 元；若他按套餐 2 计费需 129 元，主叫通话时间为 240 分钟，则他上网使用了 MB 流量； （2）若上网流量为 540MB，是否存在某主叫通话时间 t（分钟） ，按套餐 1 和套餐 2 的计费相等？若存 在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 23 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC2，BC40，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B、C 重合） ，连接 AD，作ADE40，DE 交线段 AC 于 E （1）当BDA115时

10、，EDC ，DEC ；点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐渐变 （填“大”或“小” ） ； （2）当 DC 等于多少时，ABDDCE，请说明理由； （3） 在点 D 的运动过程中， ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以， 请直接写出BDA 的度数 若 不可以，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

11、 B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2 （3 分）2019 年端午节假日，中国出游旅客共计 395 万人次，将 395 万用科学记数法表示应为（ ） A0.395107 B395103 C3.95106 D3.95105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10

12、 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：395 万用科学记数法表示应为 3.95106， 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）如图是一个由 4 个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可 【解答】解：立体图形的左视图是 故选：A 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置 4 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形

13、的是（ ） A2cm，3cm，6cm B3cm，4cm，7cm C5cm，6cm，8cm D7cm，8cm，16cm 【分析】根据三角形的三边关系进行分析即可 【解答】解：A、2+36，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、3+47，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、5+68，能组成三角形，故此选项符合题意； D、8+716，不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并 不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能 构成一个三角形 5 （3 分

14、）下列运算正确的是（ ） Ax2x6x12 B （6x6）（2x2）3x3 C2a3aa D （x2）2x24 【分析】由整式的运算法则分别进行计算，即可得出结论 【解答】解：x2x6x8x12选项 A 错误； （6x6）（2x2）3x4，选项 B 错误； 2a3aa，选项 C 正确； （x2）2x24x+4，选项 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了整式的运算法则；熟练掌握这是的运算法则是解决问题的关键 6 （3 分）如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA2，则 PQ 的 最小值为（ ） A4 B1 C3 D2 【分析】作 PHOM 于

15、M，如图，根据角平分线定理得到 PHPA2，根据垂线段最短，则 Q 点运动 到 H 点时，PQ 最小，于是得到 PQ 的最小值为 2 【解答】解：作 PHOM 于 M，如图， OP 平分MON，PAON， PHPA2， 点 P 到 OM 的距离为 2， Q 点运动到 H 点时，PQ 最小，即 PQ 的最小值为 2 故选：D 【点评】 本题考查了角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 也考查了垂线段最短 7 （3 分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C了解深圳市居民日平均用水量，

16、采用全面调查方式 D了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似据此作答 【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故 A 错误； B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故 B 错误； C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故 C 错误； D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、

17、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 8 （3 分）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如 图所示的方式摆放，若EMB75，则PNM 等于（ ） A15 B25 C30 D45 【分析】根据平行线的性质得到DNMBME75，由等腰直角三角形的性质得到PND45， 即可得到结论 【解答】解：ABCD， DNMBME75， PND45， PNMDNMDNP30， 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 9 （3 分）一列货运火

18、车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下 一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火 车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A B C D 【分析】由于图象是速度随时间变化的图象，而火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行 驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始 匀速行驶，注意分析其中的“关键点” ，由此得到答案 【解答】解：抓住关键词语： “匀加速行驶一段时间匀速行驶停下（速度为 0）匀加 速匀速” 故选：B 【点评】此题首先正确理解题意，然后根据题

19、意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋 势 10 （3 分）若ABC 的三边 a、b、c 满足（ab）2+|a2+b2c2|0，则ABC 是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 【分析】 首先根据题意由非负数的性质可得， 进而得到 ab， a2+b2c2， 根据勾股定理逆定理可得ABC 的形状为等腰直角三角形 【解答】解：（ab）2+|a2+b2c2|0， ab0，a2+b2c20， 解得：ab，a2+b2c2， ABC 的形状为等腰直角三角形； 故选：C 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如

20、果三角 形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形 11 （3 分）若定义：f（a，b）（a，b） ，g（m，n）（m，n） ，例如 f（1，2）（1，2） ，g（ 4，5）（4，5） ，则 g（f（2，3） ）（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【分析】根据新定义先求出 f（2，3） ，然后根据 g 的定义解答即可 【解答】解：根据定义，f（2，3）（2，3） ， 所以，g（f（2，3） ）g（2，3）（2，3） 故选：B 【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键 12 （3 分）如图，点

21、E 在DBC 的边 DB 上，点 A 在DBC 内部，DAEBAC90，ADAE，AB AC给出下列结论： BDCE； ABD+ECB45； BDCE； BE22 （AD2+AB2） CD2 其中正确的是 （ ） A B C D 【分析】只要证明DABEAC，利用全等三角形的性质即可一一判断 【解答】解：DAEBAC90， DABEAC， ADAE，ABAC， DABEAC， BDCE，ABDECA，故正确， ABD+ECBECA+ECBACB45，故正确， ECB+EBCABD+ECB+ABC45+4590， CEB90，即 CEBD，故正确， BE2BC2EC22AB2（CD2DE2）2A

22、B2CD2+2AD22（AD2+AB2）CD2故正确， 故选：A 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是 正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 2 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 6 分）分） 13 （3 分）已知 3a5，9b10，则 3a 2b 【分析】先求出 32b10，再根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可 【解答】解：9b32b10，3a5， 3a 2b3a32b510 ， 故答案为： 【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，能正确法则进行变形是解此题的

23、关键 14 （3 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个红球、3 个白球，从布袋中随机摸 出一个球，则摸到红球的概率是 【分析】根据概率公式解答即可 【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率 P 故答案为 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出 现的结果数 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 1 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 6 分）分） 15 （6 分） （1） （2）2（） 2+20170（1）2016+|4|； （2）3x+3 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的

24、性质、负指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用一元一次方程的解法分析得出答案 【解答】解： （1）原式49+1+4 0； （2）方程两边同乘以 6 得： 18x+3x+3182（2x1） ， 整理得：21x+34x+20， 则 25x17， 解得：x 【点评】此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确化简各数是解题关键 一、填空题（本题共有一、填空题（本题共有 2 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 6 分）分） 16 （3 分）如图，若 ABCD，则下列结论：12；34；B5；B+BCD 180，成立的是 （填序号） 【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角

25、，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同 旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线 【解答】解：ABCD， 34（两直线平行，内错角相等） ， B5（两直线平行，同位角相等） ， B+BCD180（两直线平行，同旁内角互补） ， 故答案为： 【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确 答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行 17 （3 分）若 n 满足（n99） （n105）3，则（2n204）2 48 【分析】设 tn99，则 t（t6）3，所以（t3）212，再变形原式得到原式4（t3）2

26、，然后 利用整体代入的方法得到原式的值 【解答】解：设 tn99，则 nt+99， （n99） （n105）3， t（t6）3， 即 t26t3， t26t+912， （t3）212， 原式4（n102）2 4（t3）2 412 48 故答案为 48 【点评】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式： （ab）2a22ab+b2 二、解答题（本题共二、解答题（本题共 6 小题，第小题，第 18 题题 5 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 10 分，共分，共 46 分）分） 18 （5

27、 分）先化简，再求值：（x+y） （xy）（xy）2y（x2y）（2x） ，其中 x，y2 【分析】直接利用乘法公式化简，进而结合整式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式（x2y2x2y2+2xyxy+2y2）2x xy2x y， 当 y2 时，原式1 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键 19 （6 分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结 果，绘制成如图的图表 组别 正确字数 x 人数 A 0 x8 10 B 8x16 15 C 16x24 25 D 24x32 m E 32x40 n 根据以上信息完成下

28、列问题： （1）统计表中的 m 30 ，n 20 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 90 ； （3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次听 写比赛不合格的学生人数 【分析】 （1）根据条形图和扇形图确定 B 组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出 m、n 的值； （2）求出 C 组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数； （3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数 【解答】解： （1）从条形图可知，B 组有 15 人， 从扇形图可知，B 组所占的百分比是 15%，

29、D 组所占的百分比是 30%，E 组所占的百分比是 20%， 1515%100， 10030%30， 10020%20， m30，n20； （2） “C 组”所对应的圆心角的度数是 2510036090； （3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900（10%+15%+25%） 450 人 【点评】 本题考查的是频数分布表、 条形图和扇形图的知识， 利用统计图获取正确信息是解题的关键 注 意频数、频率和样本容量之间的关系的应用 20 （8 分）如图，ABC 中，D 是 BC 上的一点，AB10，BD6，AD8，AC17 （1）判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）求A

30、BC 的面积 【分析】 （1）根据 AB10，BD6，AD8，利用勾股定理的逆定理求证ABD 是直角三角形，从而求 解； （2）利用勾股定理求出 CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案 【解答】解： （1）BD2+AD262+82102AB2， ABD 是直角三角形， ADBC， （2）在 RtACD 中，CD15， 则 SABCBCAD（BD+CD） AD21884， 故ABC 的面积是 84 【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股 定理的逆定理求证ABD 是直角三角形 21 （8 分）如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分

31、AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点，DM 与 EN 相交 于点 F （1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长； （2）若MFN70，求MCN 的度数 【分析】 （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AMCM，BNCN，然后求出 CMN 的周长AB； （2）根据三角形的内角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根据等边对等角可得A ACM，BBCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解： （1）DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC， AMCM，BNCN， CMN 的周长CM+MN+CNAM+MN+BNAB， CMN 的周长为 15

32、cm， AB15cm； （2）MFN70， MNF+NMF18070110， AMDNMF，BNEMNF， AMD+BNEMNF+NMF110， A+B90AMD+90BNE18011070， AMCM，BNCN， AACM，BBCN， MCN1802（A+B）18027040 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角 形的内角和定理， （2）整体思想的利用是解题的关键 22 （9 分）下表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式 （月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不 超上网流量不再收取额外费用，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费

33、） 月基本费/元 主叫通话/分钟 上网流量/MB 接听 主叫超时（元/分钟） 超出流量（元/MB） 套餐 1 49 200 500 免费 0.20 0.3 套餐 2 69 250 600 免费 0.15 0.2 （1）6 月小王主叫通话时间 220 分钟，上网流量 800MB按套餐 1 计费需 143 元，按套餐 2 计费需 109 元；若他按套餐 2 计费需 129 元，主叫通话时间为 240 分钟，则他上网使用了 900 MB 流量； （2）若上网流量为 540MB，是否存在某主叫通话时间 t（分钟） ，按套餐 1 和套餐 2 的计费相等？若存 在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由

34、【分析】 （1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为 xMB，列方 程求解即可； （2）分 0t200 时，当 200t250 时，当 t250 时，三种情况分别计算讨论即可 【解答】解： （1）套餐 1： 49+0.2（220200）+0.3（800500） 49+0.220+0.3300 49+4+90 143 套餐 2： 69+0.2（800600） 69+0.2200 69+40 109 设上网流量为 xMB，则 69+0.2（x600）129 解得 x900 故答案为：143；109；900 （2）当 0t200 时， 49+0.3（540500）61

35、69 此时不存在这样的 t 当 200t250 时， 49+0.2（t200）+0.3（540500）69 解得 t240 当 t250 时， 49+0.2（t200）+0.3（540500）69+0.15（t250） 解得 t210（舍） 故若上网流量为 540MB，当主叫通话时间为 240 分钟时，按套餐 1 和套餐 2 的计费相等 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 23 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC2，BC40，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B、C 重合） ，连接 AD，作ADE40，DE 交线段 AC 于 E （

36、1）当BDA115时，EDC 25 ，DEC 115 ；点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐 渐变 小 （填“大”或“小” ） ； （2）当 DC 等于多少时，ABDDCE，请说明理由； （3） 在点 D 的运动过程中， ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以， 请直接写出BDA 的度数 若 不可以，请说明理由 【分析】 （1）根据BDA115以及ADE40，即可得出EDC180ADBADE，进而 求出DEC 的度数， （2）当 DC2 时，利用DEC+EDC140，ADB+EDC140，求出ADBDEC，再利 用 ABDC2，即可得出ABDDCE， （3）当BDA 的度数为 110或

37、 80时，ADE 的形状是等腰三角形 【解答】解： （1）EDC180ADBADE1801154025， DEC180EDCC1804025115， BDA 逐渐变小； 故答案为：25，115，小； （2）当 DC2 时，ABDDCE， 理由：C40， DEC+EDC140， 又ADE40， ADB+EDC140， ADBDEC， 又ABDC2， ABDDCE（AAS） ， （3）当BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形， 理由：BDA110时， ADC70， C40， DAC70，AEDC+EDC30+4070， DACAED， ADE 的形状是等腰三角形； 当BDA 的度数为 80时， ADC100， C40， DAC40， DACADE， ADE 的形状是等腰三角形 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性 质是解决问题的关键