2019-2020学年湖北省武汉市江汉区七年级下期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的， 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置请把正确选项前的代号填在答卷指定位置 1 （3 分）下列各数是无理数的是（ ） A3.14 B C D 2 （3 分）如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（ ） A1x0 B0 x1 C0 x1 D0 x1 3 （3 分）下列调

2、查，适合全面调查的是（ ） A调查某批次汽车的抗撞能力 B调查一批炮弹的杀伤力 C鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 D了解某班学生的身高情况 4 （3 分）下列各点中，在第二象限的是（ ） A （1，3） B （1，3） C （1，3 ） D （1，3） 5 （3 分）如图，若 ADBC，则可推出DACACB，其推理的根据是（ ） A两直线平行，同位角相等 B同位角相等，两直线平行 C两直线平行，内错角相等 D内错角相等，两直线平行 6 （3 分）下列式子正确的是（ ） A3 B3 C5 D2 7 （3 分）若 ab，则下列式子正确的是（ ） A6a5b Bac2bc2 C6a6b D6+a

3、5+b 8 （3 分）张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，1.5h 后到达县城他骑车的平 均速度是 15km/h，步行的平均速度是 5km/h，路程全长 20km他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自 行车行了 xkm，步行走了 ykm，则可列方程组为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，已知点 D 为EAB 内一点，CDAB，DFAE，DHAB 交 AB 于点 H，若A40， 则FDH 的度数为（ ） A120 B130 C135 D140 10 （3 分）若关于 x 的不等式组无解，则 m 的取值范围是（ ） Am4 Bm4 Cm4 Dm4 二、填空题（共二、填空

4、题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷 指定的位置指定的位置 11 （3 分）9 的平方根是 12 （3 分）已知是方程 2axy5 的一个解，则 a 的值为 13 （3 分）实数的小数部分是 14 （3 分）在画频数分布直方图时，一个样本容量为 80 的样本，最小值为 140，最大值为 175若确定组 距为 4，则分成的组数是 15 （3 分）如图，是由 8 个大小相同的小长方形无缝拼接而成的的一个大长方形，已知大长方形的周长为 40cm，则小长方形的周长为 c

5、m 16 （3 分）二元一次方程 2x+y4 中，若 y 的取值范围是2y8 时，则 x+y 的最大值是 三、解答题（共三、解答题（共 5 题，共题，共 52 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤 17 （10 分） （1）计算：； （2）解方程组： 18 （10 分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示： （1）； （2） 19 （10 分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，准备购买一批课外书，为此对学校部分学生进行了“你 最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项） 根据收集到的数据，绘制成如图统计图

6、（不完整） ： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共调查了 名学生，并将上面的条形统计图补充完整； （2）扇形统计图 a ，扇形统计图中“体育”所对的圆心角的度数为 度； （3）如果全校共有学生 3600 人，请通过计算估计该校最喜欢“文学”类的学生比最喜欢“天文”类的 学生多多少人 20 （10 分）已知，如图，在ABC 中，AH 平分BAC 交 BC 于点 H，D、E 分别在 CA、BA 的延长线上， DBAH，DE （1）求证：DBEC； （2）若ABD2ABC，DAB 比AHC 大 5求D 的度数 21 （12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，ABC 的

7、三个顶点 A、B、C 的坐标分别是 A（3，3） 、B （5，1） 、C（1，1） ；点 P（m，n）是ABC 内部的一点，平移ABC，点 P 随ABC 一起平移， 点 A、B、C、P 的对应点的分别是 A、B、C、P若点 P坐标为（m+5，n2） （1）画出平移后的ABC； （2） 连接 BB、 CA， 已知 AB交 x 轴于点 M， 则四边形 CBBA的面积为 ； 点 M 的坐标为 ； （3）已知 AC交 x 轴于点 N，若 P恰好在线段 BN 上，且满足 SPMN2SAMN，则此时 P 的坐标 为 （说明：SPMN表示三角形 PMN 的面积，后面类似） 四、填空题（共四、填空题（共 4

8、小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷 指定的位置指定的位置 22 （4 分）已知关于 a、b、c 的方程组，则（ab）c 23 （4 分）假期到了，20 名女教师去外地培训，住宿时宾馆有足够多的 2 人间和 3 人间可供租住，但每个 租住的房间都要按床位数住满，她们共有 种租住方案 24（4 分） 关于 x 的不等式 （a+2b） x3a+b 的解集为 x， 则关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为 25 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整

9、数的点，其顺序按图中“” 方向排列，第 1 个点为（1，0） ，后面依次为（2，0） ， （1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （3，0），根据这个 规律，第 110 个点的坐标为 五、解答题（共五、解答题（共 3 题，共题，共 34 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤 26 （10 分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 24 个，或制盒底 32 个，一个盒身与两个盒底配成一套 罐头盒，现有 40 张白铁皮 （1）问用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套； （2）已知一张白铁

10、皮的成本为 120 元，每张制作盒底的加工费为 30 元/张，而制作盒身的加工方式有横 切和纵切两种，横切的加工费为 20 元/张，纵切的加工费为 25 元/张，受工艺限制，白铁皮横切的张数不 超过纵切的，问在（1）的结论下，应安排多少张横切，多少张纵切才能使总费用最少，此时最少费用 是多少 27 （12 分）已知，关于 x 的不等式组有解 （1）若不等式的解集与的解集相同，求 m+n 的值； （2）若不等式组恰好只有 4 个整数解 若 m1，求 n 的取值范围； 若 n2m，则 m 的取值范围为 28 （12 分）已知，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（0，a） ，点 B

11、 的坐标为（b，0） ， 其中 a、b 满足+|a1|+（b+1）2+1a （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）将 A 点向右平移 m 个单位（m0）到 C，连接 BC 如图 1，若 BC 交 y 轴于点 H，且 SABC3SABH，求满足条件的 m 的取值范围（说明：SABC表示三 角形 ABC 的面积，后面类似） ； 如图 2，若 m1，AG 平分BAC 交 BC 于点 G，已知点 D 为 x 轴负半轴上一动点（不与 B 点重合） ， 射线 CD 交直线 AB 交于点 E，交直线 AG 于点 F，试探究 D 点在运动过程中CDB、CEB、AFD 之 间是否有某种确定的数量关系？直接写出

12、你的结论 2019-2020 学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的， 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置请把正确选项前的代号填在答卷指定位置 1 （3 分）下列各数是无理数的是（ ） A3.14 B C D 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：A.3.14 是有限小数，属于有理数； B.

13、，是无理数； C.，是整数，属于有理数； D.是分数，属于有理数 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理 数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 2 （3 分）如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（ ） A1x0 B0 x1 C0 x1 D0 x1 【分析】本题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“” ， “”表示，空心圆圈不包括该点用“” ， “”表示，大于向右小于向左 ”解出不等式的解集 【解答】解：不等式的解集表示 0 与 1 以及 1 之间的数因而解集是 0 x

14、1 故选：B 【点评】本题考查不等式组解集的表示方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画； ，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的 个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点 表示； “” ， “”要用空心圆点表示 3 （3 分）下列调查，适合全面调查的是（ ） A调查某批次汽车的抗撞能力 B调查一批炮弹的杀伤力 C鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 D了解某班学生的身高情况 【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来， 具体问题具体分析，普查结

15、果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普 查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时， 普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞能力，应用抽样调查，故此选项不合题意； B、调查一批炮弹的杀伤力，应用抽样调查，故此选项不合题意； C、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，应用抽样调查，故此选项不合题意； D、了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查方式，故此选项符合题意 故选：D 【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间 较多，而抽样调查得到的

16、调查结果比较近似 4 （3 分）下列各点中，在第二象限的是（ ） A （1，3） B （1，3） C （1，3 ） D （1，3） 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、 （1，3）在第二象限，故本选项正确； B、 （1，3）在第四象限，故本选项错误； C、 （1，3）在第三象限，故本选项错误； D、 （1，3）在第一象限，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 5 （3 分

17、）如图，若 ADBC，则可推出DACACB，其推理的根据是（ ） A两直线平行，同位角相等 B同位角相等，两直线平行 C两直线平行，内错角相等 D内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的性质即可得推理的根据是两直线平行，内错角相等 【解答】解：因为 ADBC， 所以DACACB（两直线平行，内错角相等） 故选：C 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运 用 6 （3 分）下列式子正确的是（ ） A3 B3 C5 D2 【分析】依据算术平方根、立方根的性质解答即可 【解答】解：3，故 A 错误； 3，故 B 错误； 没有意义，故 C 错误；

18、 2，故 D 正确 故选：D 【点评】本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的 关键 7 （3 分）若 ab，则下列式子正确的是（ ） A6a5b Bac2bc2 C6a6b D6+a5+b 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【解答】解：Aab， 6a6b， 但是 6b 不一定大于 5b，即 6a 不一定大于 5b，故本选项不符合题意； Bab， ac2bc2，故本选项不符合题意； Cab， ab， 6a6b，故本选项不符合题意； Dab， 5+a5+b， 6+a5+b，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性

19、质的内容是解此题的关键 8 （3 分）张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，1.5h 后到达县城他骑车的平 均速度是 15km/h，步行的平均速度是 5km/h，路程全长 20km他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自 行车行了 xkm，步行走了 ykm，则可列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据张翔 1.5h 后到达县城他骑车的平均速度是 15km/h，步行的平均速度是 5km/h，路程全长 20km，可以列出相应的方程组，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， ， 故选：A 【点评】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 解答本题的关键是明确题意， 列出相应的

20、方程组 9 （3 分）如图，已知点 D 为EAB 内一点，CDAB，DFAE，DHAB 交 AB 于点 H，若A40， 则FDH 的度数为（ ） A120 B130 C135 D140 【分析】根据平行线的性质先求出ECD，再根据平行线的性质求出CDF，再根据垂直和周角的定义 可求FDH 的度数 【解答】解：CDAB，A40， ECD40， DFAE， CDF140， DHAB， CDH90， HDF130 故选：B 【点评】考查了平行线的性质，关键是求出CDF 的度数 10 （3 分）若关于 x 的不等式组无解，则 m 的取值范围是（ ） Am4 Bm4 Cm4 Dm4 【分析】根据求不等式

21、组解集的规律得出答案即可 【解答】解：关于 x 的不等式组无解， m4， 故选：D 【点评】本题考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷 指定的位置指定的位置 11 （3 分）9 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正

22、值为算 术平方根 12 （3 分）已知是方程 2axy5 的一个解，则 a 的值为 1 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把代入方程得：4a+15， 解得：a1 故答案为：1 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 13 （3 分）实数的小数部分是 2 【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论 【解答】解：479， 23， 的小数部分是2 故答案为：2 【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键 14 （3 分）在画频数分布直方图时，一个样本容量为 80 的样本，最小值为

23、140，最大值为 175若确定组 距为 4，则分成的组数是 9 【分析】根据题目中的最大值和最小值，可以计算出极差，然后根据组距是 4，即可得到可以分的组数， 本题得以解决 【解答】解：极差是 17514035， 35483， 故若确定组距为 4，则分成的组数是 9， 故答案为：9 【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用频数分布直方图的知识解答 15 （3 分）如图，是由 8 个大小相同的小长方形无缝拼接而成的的一个大长方形，已知大长方形的周长为 40cm，则小长方形的周长为 16 cm 【分析】设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，结合图形得到等式：2xx+3y、2

24、x+x+y20，联立方程组并 解答 【解答】解：设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 由题意知， 解得， 所以小长方形的周长为：2（6+2）16（cm） 故答案是：16 【点评】 考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用， 根据图找出小长方形长和宽之间的关系， 以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长列出方程，求出小长方形的长与 宽，进而求解 16 （3 分）二元一次方程 2x+y4 中，若 y 的取值范围是2y8 时，则 x+y 的最大值是 6 【分析】 根据等式的性质进行变形得到 x2y，x+y4x， 根据函数值的范围， 求得 x 的取值范围， 从而求得 x

25、+y 的最大值 【解答】解：2x+y4， x2y，x+y4x 当 y2 时，x3；当 y8 时，x2， x+y 的最大值为 6 故答案为 6 【点评】本题考查了二元一次方程，一次函数的性质，求得 x 的取值范围是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 5 题，共题，共 52 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤 17 （10 分） （1）计算：； （2）解方程组： 【分析】 （1）原式利用立方根性质，二次根式乘法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】

26、解： （1）原式+2 +31+2 +； （2）， 32 得：11y22， 解得：y2， 把 y2 代入得：x1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 18 （10 分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示： （1）； （2） 【分析】 （1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解集； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解： （1）去分母得：3（x+1）2（2x1）6， 去括号得：3x+34x+26， 移项得：3x4x632， 合并得：x1

27、， 解得：x1； （2）， 由得：x1， 由得：x5， 不等式组的解集为1x5 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关 键 19 （10 分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，准备购买一批课外书，为此对学校部分学生进行了“你 最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项） 根据收集到的数据，绘制成如图统计图（不完整） ： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共调查了 240 名学生，并将上面的条形统计图补充完整； （2）扇形统计图 a 10 ，扇形统计图中“体育”所对的圆心角的度数为 120 度； （3）如果全校共有学生

28、3600 人，请通过计算估计该校最喜欢“文学”类的学生比最喜欢“天文”类的 学生多多少人 【分析】 （1）从扇形图可知文学占 25%，从条形统计图可知文学有 60 人，可求出总人数，求出科幻和其 他的人数，接口补全条形统计图； （2）360乘以“体育”类所占比例即可； （3）全校总人数（文学类人数所占比例天文类人数所占比例）即可得 【解答】解： （1）在这次问卷调查中，一共调查的学生数为： 6025%240（名） ； 其他类的人数为：24015%36（人） ， 科幻的人数为：2406024803640（人） ， 如图为补充完整的条形统计图； 故答案为：240； （2）242400.1， 扇形统

29、计图 a10， 扇形统计图中“体育”所对的圆心角的度数为： 360120 度； 故答案为：10，120； （3）602436（人） ， 3600（）540（人） ， 答：估计该校最喜欢“文学”类的学生比最喜欢“天文”类的学生多 540 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小 20 （10 分）已知，如图，在ABC 中，AH 平分BAC 交 BC 于点 H，D、E 分别在 CA、BA 的延长线上， DBAH，DE （1）求证：DBEC；

30、 （2）若ABD2ABC，DAB 比AHC 大 5求D 的度数 【分析】 （1）根据平行线的性质可得DCAH，根据角平分线的定义可得BAHCAH，再根据 已知条件和等量关系可得BAHE，再根据平行线的判定即可求解； （2） 可设ABCx， 则ABD2x， 则BAH2x， 可得DAB1804x， 可得AHC1754x， 可得 1754x3x，解方程求得 x，进一步求得D 的度数 【解答】 （1）证明：DBAH， DCAH， AH 平分BAC， BAHCAH， DE， BAHE， DBEC； （2）解：设ABCx，则ABD2x，则BAH2x，则DAB1804x，则AHC1754x， 依题意有 17

31、54x3x， 解得 x25， 则D1802x（1804x）2x50 【点评】考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180”这一隐含的条件 21 （12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是 A（3，3） 、B （5，1） 、C（1，1） ；点 P（m，n）是ABC 内部的一点，平移ABC，点 P 随ABC 一起平移， 点 A、B、C、P 的对应点的分别是 A、B、C、P若点 P坐标为（m+5，n2） （1）画出平移后的ABC； （2）连接 BB、CA，已知 AB交 x 轴于点 M，则四边形 CBBA的面积为

32、 15 ；点 M 的坐标为 （， 0） ； （3）已知 AC交 x 轴于点 N，若 P恰好在线段 BN 上，且满足 SPMN2SAMN，则此时 P 的坐标为 （4，0） （说明：SPMN表示三角形 PMN 的面积，后面类似） 【分析】 （1） 利用 P 点和 P点的坐标确定平移的方向与距离， 然后利用此平移规律写出 A、 B、 C 的坐标，再描点即可； （2）利用面积的和差去计算四边形 CBBA的面积；利用待定系数法求出直线 AB的解析式为 y2x 3，然后利用 x 轴上点的坐标特征确定 M 点的坐标； （3）确定直线 BN 的解析式为 yx3，再利用三角形面积公式得到 P点的纵坐标为2，于是

33、可得到 P（1，2） ，然后利用点平移的坐标变换规律确定 P 点坐标 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； （2）四边形 CBBA的面积（2+4）5+242415； 设直线 AB的解析式为 ykx+b， 把 A（2，1） ，B（0，3）代入得，解得， 直线 AB的解析式为 y2x3， 当 y0 时，2x30，解得 x， M（，0） ； （3）易得直线 BN 的解析式为 yx3， SPMN2SAMN， 而 A点的纵坐标为 1， P点的纵坐标为2， 当 y2 时，x32，解得 x1，则 P（1，2） ， P 点坐标为（4，0） 故答案为 15； （，0） ； （1，2） 【点评】此题主要考查了

34、作图平移变换，关键是掌握组成图形的关键点平移后的位置 四、填空题（共四、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷 指定的位置指定的位置 22 （4 分）已知关于 a、b、c 的方程组，则（ab）c 8 【分析】方程组两方程相减求出 ab 的值，进而求出 c 的值，即可求出所求 【解答】解：， 得：2a2b4，即 ab2， 把 ab2 代入得：c3， 则原式238 故答案为：8 【点评】 此题考查了解三元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法

35、与加减消元法 23 （4 分）假期到了，20 名女教师去外地培训，住宿时宾馆有足够多的 2 人间和 3 人间可供租住，但每个 租住的房间都要按床位数住满，她们共有 4 种租住方案 【分析】 设住 3 人间的需要 x 间， 住 2 人间的需要 y 间， 根据总人数是 17 人， 列出不定方程， 解答即可 【解答】解：设住 3 人间的需要有 x 间，住 2 人间的需要有 y 间， 3x+2y20， 因为，2y 是偶数，20 是偶数， 所以，3x 只能是偶数，即 x 必须是偶数， 当 x0 时，y10， 当 x2 时，y7， 当 x4 时，y4， 当 x6 时，y1， 综合以上得知，有 4 种租住方

36、案 故答案是：4 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定 方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可 24 （4 分）关于 x 的不等式（a+2b）x3a+b 的解集为 x，则关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为 x 7 【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的解集为 x，建立关于 a、b 的关系式，再据此解答不等 式 ax+b0 的解集 【解答】解：由关于 x 的不等式（a+2b）x3a+b 解得 x或 x， x， a+2b0， a2b，7ab， a0， 由 ax+b0，可得 x，即 x7， 故答案为 x7 【点评】本题考查解一元一次不

37、等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，找准对应量 25 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“” 方向排列，第 1 个点为（1，0） ，后面依次为（2，0） ， （1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （3，0），根据这个 规律，第 110 个点的坐标为 （5，10） 【分析】根据“”方向，按照三角形斜边方向上的点的个数为连续自然数求出总个数的表达式，并且 第奇数排从横坐标为 1 开始，第偶数排到最后一个点的横坐标为 1 结束，然后求出与第 110 个点最接近 的点，然后确定答案即可 【解答】解：从直角三角形斜边考虑，斜边上

38、的点的个数分别为 1、2、3、4、， 所以点的总个数为： 1+2+3+4+n， 当 n14 时，105， 所以第 110 个点是当 n15 时的第 5 个点， 即第 15 个斜边上点为： （1，14） ， （2，13） ， （3，12） ， （4，11） ， （5，10） 所以第 110 个点的坐标为（5，10） 故答案为（5，10） 【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，从“”方向考虑斜边上点的个数的变化规律解答是解题 的关键 五、解答题（共五、解答题（共 3 题，共题，共 34 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、

39、证明过程或计算步骤 26 （10 分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 24 个，或制盒底 32 个，一个盒身与两个盒底配成一套 罐头盒，现有 40 张白铁皮 （1）问用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套； （2）已知一张白铁皮的成本为 120 元，每张制作盒底的加工费为 30 元/张，而制作盒身的加工方式有横 切和纵切两种，横切的加工费为 20 元/张，纵切的加工费为 25 元/张，受工艺限制，白铁皮横切的张数不 超过纵切的，问在（1）的结论下，应安排多少张横切，多少张纵切才能使总费用最少，此时最少费用 是多少 【分析】 （1）设用 x 张制盒身，y 张制盒底可以使盒身与盒

40、底正好配套，根据共有 40 张白铁皮且制作的 盒底总数是制作的盒身的 2 倍，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设安排 m 张横切，则安排（16m）张纵切，根据白铁皮横切的张数不超过纵切的，即可得出关 于 m 的一元一次不等式， 解之即可得出 m 的取值范围， 结合 m 为正整数即可得出 m 的值 （可以取的值） ， 设总费用为 w 元，根据总费用40 张白铁皮的成本+总加工费，即可得出 w 关于 m 的函数关系式，再利 用一次函数的性质，即可解决最值问题 【解答】解： （1）设用 x 张制盒身，y 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套， 依题意，得：， 解得： 答

41、：用 16 张制盒身，24 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套 （2）设安排 m 张横切，则安排（16m）张纵切， 依题意，得：m（16m） ， 解得：m， 又m 为正整数， m 可以为 1，2，3，4 设总费用为 w 元，则 w12040+3024+20m+25（16m）5m+5920， 50， w 随 m 的增大而减小， 当 m4 时，w 取得最小值，最小值54+59205900，此时 16m12 答：在（1）的结论下，应安排 4 张横切，12 张纵切才能使总费用最少，此时最少费用是 5900 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键 是

42、： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，找出 w 关于 m 的函数 关系式 27 （12 分）已知，关于 x 的不等式组有解 （1）若不等式的解集与的解集相同，求 m+n 的值； （2）若不等式组恰好只有 4 个整数解 若 m1，求 n 的取值范围； 若 n2m，则 m 的取值范围为 2m3 【分析】 （1）先求出不等式组的解集，再根据两个不等式组同解得出关于 m、n 的方程，即 可求解； （2）由 m1 得出不等式组的解集为2xn+1，根据不等式组恰好只有 4 个整数解， 得到 2n+13，即可求出 n 的取值范围； 由 n2m，得出不等式组的解集为 m

43、1x2m+1，求出 2m+1（m1）m+2，根据不 等式组恰好只有 4 个整数解，得到 4m+25，即可求出 m 的取值范围 【解答】解： （1）解不等式组，得2x3， 解不等式 x+1m，得 xm1， 解不等式 x1n，得 xn+1， 由题意得 m12，n+13， 解得 m1，n2， m+n1+21； （2）m1 时，关于 x 的不等式组的解集为2xn+1， 不等式组恰好只有 4 个整数解， 4 个整数解是1，0，1，2， 2n+13， 1n2； n2m 时，关于 x 的不等式组的解集为 m1x2m+1， 2m+1（m1）m+2， 不等式组恰好只有 4 个整数解， 4m+25， 2m3 故答

44、案为：2m3 【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法与不等式的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下 原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 28 （12 分）已知，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（0，a） ，点 B 的坐标为（b，0） ， 其中 a、b 满足+|a1|+（b+1）2+1a （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）将 A 点向右平移 m 个单位（m0）到 C，连接 BC 如图 1，若 BC 交 y 轴于点 H，且 SABC3SABH，求满足条件的 m 的取值范围（说明：SABC表示三 角形 ABC 的面积，后面类似） ； 如图 2

45、，若 m1，AG 平分BAC 交 BC 于点 G，已知点 D 为 x 轴负半轴上一动点（不与 B 点重合） ， 射线 CD 交直线 AB 交于点 E，交直线 AG 于点 F，试探究 D 点在运动过程中CDB、CEB、AFD 之 间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论 【分析】 （1）由二次根式的被开方数是非负数可得 a3，再由非负性可求 a，b 的值，即可求解； （2）由三角形的面积和差关系可得 SAHC2SABH，即可求解； 分两种情况讨论，由平行线的性质和角平分线的性质可求解 【解答】解： （1）a30， a3， a10， +|a1|+（b+1）2+1a +a1+（b+1）2+1a

46、+（b+1）20， a3，b1， 点 A 的坐标为（0，3） ，点 B 的坐标为（1，0） ； （2）将 A 点向右平移 m 个单位（m0）到 C， ACm，ACBO， SABC3SABH， SABCSABH3SABHSABH， SAHC2SABH， AHAC2AHBO， m2； 如图 2，当点 D 在点 B 的左侧时， AG 平分BAC， CAFBAC， ACOD， ACDCDB，BACDBA， AFDACD+CAFCDB+CAF，CEBCDB+ABDCDB+BAC， CEB2AFDCDB； 如图 3，当点 D 在线段 BO 上时， AG 平分BAC， CAFBAC， ACOB， BACEBD，ACDCDO， CDBCEB+EBDCEB+BAC，AFDFAC+ACDFAC+CDOFAC+180 CDB， AFD+CEB+CDB180 【点评】本题是几何变换综合题，考查了非负性，三角形的面积公式，平行线的性质，角平分线的性质 等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键