2020-2021学年辽宁省沈阳市大东区八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年辽宁省沈阳市大东区八年级学年辽宁省沈阳市大东区八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（2 分）在下列实数：、1.010010001中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2（2 分）下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A2，3，4 B4，5， C， D9，15，17 3（2 分）若+（b+2） 20，则点 M（a，b）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4（2 分）下列说法：实数与数轴上的点一一对应；a 2 没有平方根；任何实数的立方根有且只有 一个；平方根与立方根相同的数是 0 和

2、 1；的算术平方根是 2其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5（2 分）点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，1），则点A关于x轴的对称点A2坐标是（ ） A（1，2） B（2，1） C（2，1） D（2，1） 6（2 分）若x，y为实数，且+y6，则xy的值为（ ） A0 B C2 D不能确定 7 （2 分）已知点（1，y1）， （4，y2）在一次函数y3x2 的图象上，则y1，y2，0 的大小关系是（ ） A0y1y2 By10y2 Cy1y20 Dy20y1 8（2 分）若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（ ） A3 B3，3 C D， 9（2 分）已

3、知正比例函数yx的图象如图所示，则一次函数ymx+n图象大致是（ ） A B C D 10（2 分）甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示， 反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系， 下列四种说法：甲的速度为 40 千米/小时；乙的速度始终为 50 千米/小时；行驶 1 小时时，乙在 甲前 10 千米处；甲、乙两名运动员相距 5 千米时，t0.5 或t2其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 18.018.0 分

4、）分） 11（3 分）计算：的平方根 12（3 分）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖 14 元/块，单色地砖 12 元/块，若单色地砖的数量比 彩色地砖的数量的 2 倍少 15 块，买两种地砖共用了 1340 元，则一共购买了彩色和单色地砖 块 13（3 分）若点P（2a，2a+3）到两坐标轴的距离相等则点P的坐标是 14（3 分）若函数y（m3）x m1+x+3 是一次函数，且 x0，则m的值为 15（3 分）如图，长方体的底面是边长为 1cm的正方形，高为 3cm如果从点A开始经过 4 个侧面缠绕 2 圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm 16 （3 分） 附加题： 已知等腰三角形腰

5、长为 10， 一腰上的高为 6， 则以底边为边长的正方形面积为 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 1 1 小题，共小题，共 2020 分）分） 17（20 分）计算： （1）3+4； （2）（7+4）（74）（1） 2； （3）2； （4）（2+） 2020（2 ） 20214 ； （5）2+|1|（） 2 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 3 小题，共小题，共 1818 分）分） 18（6 分）如图，ABC的三个顶点坐标分别为A（0，0），B（4，2），C（5，3），将三角形三个顶 点的坐标作如下变化： （1）画出ABC关于x轴对称的图形； （2）求ABC的面积 19（6

6、 分）如图，在长方形ABCD中，DC5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把AED折叠，使点D恰 好落在BC边上，设此点为F，若ABF的面积为 30cm 2，求折叠AED 的面积 20（6 分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间每人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费 1510 元，两种 客房各租住多少间？ 五五. .解答题（本题解答题（本题 1010 分）分） 21（10 分）如图一个正比例函数与一个一次函数图象交于点A（3，4），且一次函数的图象与y轴相交 于点B（0，5） （1）求这两个函数

7、的表达式 （2）求AOB的面积 六解答题（本题六解答题（本题 1010 分）分） 22（10 分）把两个同样大小的含 45角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点 与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB，求CD的长 七.解答题（本题 12 分） 23（12 分）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A 市，甲车的速度比乙车的速度慢 20 千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单 位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车的速度是 千米/时，在图中括

8、号内填入正确的数； （2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是 460 千米 八.解答题（本题 12 分） 24（12 分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题 （+1）（1）1， （+）（）1， （+）（）1， （+）（）1 （1）观察以上规律，请写出第n个等式： （n为正整数） （2）利用上面的规律，计算：+ （3）请利用上面的规律，比较与的大小 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 1（2 分）在下列实数：、1.010010001中，无理数有（ ） A1 个 B2 个

9、C3 个 D4 个 解：、1.010010001是无理数， 故选：C 2（2 分）下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A2，3，4 B4，5， C， D9，15，17 解：A2 2+3242， 以 2，3，4 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B4 2+52（ ） 2， 以 4，5，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； C（） 2+（ ） 2（ ） 2， 以，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D9 2+152172， 以 9，15，17 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 3（2 分）若+（b+2） 20，则点 M（a，b）所在的象

10、限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：+（b+2） 20， a30，b+20， 解得：a3，b2， 点M（a，b）所在的象限是：第四象限 故选：D 4（2 分）下列说法：实数与数轴上的点一一对应；a 2 没有平方根；任何实数的立方根有且只有 一个；平方根与立方根相同的数是 0 和 1；的算术平方根是 2其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：依次分析可得： 实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，故正确； a0 时，a 20，平方根为 0，故错误； 任何实数的立方根有且只有一个，故正确； 平方根与立方根相同的数是 0，而 1 的平

11、方根是1，而立方根是 1，故错误， 的算术平方根是，故错误， 正确， 故选：B 5（2 分）点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，1），则点A关于x轴的对称点A2坐标是（ ） A（1，2） B（2，1） C（2，1） D（2，1） 解：点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，1）， 点A（2，1）， 点A关于x轴的对称点A2坐标是（2，1）， 故选：B 6（2 分）若x，y为实数，且+y6，则xy的值为（ ） A0 B C2 D不能确定 解：由题意可知：， x， y6， xy62， 故选：C 7 （2 分）已知点（1，y1）， （4，y2）在一次函数y3x2 的图象上，则y1，y2，0 的大小关系是

12、（ ） A0y1y2 By10y2 Cy1y20 Dy20y1 解：点（1，y1），（4，y2）在一次函数y3x2 的图象上， y15，y210， 1005， y10y2 故选：B 8（2 分）若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（ ） A3 B3，3 C D， 解：把代入方程组得：， 得：x+2y3， 则 3 的算术平方根为 故选：C 9（2 分）已知正比例函数yx的图象如图所示，则一次函数ymx+n图象大致是（ ） A B C D 解：由正比例函数图象可得：， mn同正时，ymx+n经过一、二、三象限； mn同负时，过二、三、四象限， 故选：C 10（2 分）甲、乙两名运动员同

13、时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示， 反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系， 下列四种说法：甲的速度为 40 千米/小时；乙的速度始终为 50 千米/小时；行驶 1 小时时，乙在 甲前 10 千米处；甲、乙两名运动员相距 5 千米时，t0.5 或t2其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：甲的速度为40，故正确； t1 时，已的速度为50，t1 后，乙的速度为35，故错误； 行驶 1 小时时，甲走了 40 千米，乙走了 50 千米，乙在甲前 10 千米处，故正确； 由得：甲的函数表达式为

14、：y40 x， 已的函数表达为：0t1 时，y50 x，t1 时，y35x+15， t0.5 时，甲、乙两名运动员相距50405， t2 时，甲、乙两名运动员相距（352+15）2405， 同理t4 时，甲、乙两名运动员相距为 5，故错误 故选：B 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11（3 分）计算：的平方根 2 解：8， 的平方根为， 即2 故答案为：2 12（3 分）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖 14 元/块，单色地砖 12 元/块，若单色地砖的数量比 彩色地砖的数量的 2 倍少 15 块，买两种地砖共用了 1340 元，则一共购买了彩色和单色地砖 105 块

15、解：设购买彩色地砖x块，单色地砖y块， 依题意，得：， 解得：， x+y105 故答案为：105 13（3 分）若点P（2a，2a+3）到两坐标轴的距离相等则点P的坐标是 （7，7）或（，） 解：由P（2a，2a+3）到两坐标轴的距离相等，得： 2a2a+3 或 2a2a3， 解得a5 或a， 当a5 时，2a7，即点的坐标为（7，7）， 当a时，2a，即点的坐标为（，）； 故答案为：（7，7）或（，） 14（3 分）若函数y（m3）x m1+x+3 是一次函数，且 x0，则m的值为 3 或 1 解：函数y（m3）x m1+x+3 是一次函数（x0）， 当时，解得m2，此时函数为y3，是常数函

16、数 当m30 时，函数可化为yx+3，是一次函数，则m3， 当m10 时，函数为yx+1（x0），是一次函数，则m1 故答案为：3 或 1 15（3 分）如图，长方体的底面是边长为 1cm的正方形，高为 3cm如果从点A开始经过 4 个侧面缠绕 2 圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm 解：如图所示， 从点A开始经过 4 个侧面缠绕 2 圈到达点B， 展开后AC1cm88cm，BC3cm， 由勾股定理得：ABcm 故答案为： 16（3 分）附加题：已知等腰三角形腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形面积为 40 或 360 解：当等腰三角形的顶角为锐角时，如图， 在 RtAB

17、D中， AD8， CDACAD1082， 在 RtBDC中， BC 2BD2+CD262+2240； 当等腰三角形的顶角为钝角时，如图， 在 RtABD中， AD8， CDAC+AD10+818， 在 RtBDC中， BC 2BD2+CD262+182360； 综上所知，以底边为边长的正方形面积为 40，360 故填 40，360 三、计算题（本大题共 1 小题，共 20 分） 17（20 分）计算： （1）3+4； （2）（7+4）（74）（1） 2； （3）2； （4）（2+） 2020（2 ） 20214 ； （5）2+|1|（） 2 解：（1）原式6+2 5； （2）原式4948（32

18、+1） 14+2 23； （3）原式+12 2+12 1； （4）原式（2+）（2） 2020（2 ） （43） 2020（2 ） 22； （5）原式2（3）+14 6+14 1+ 四、解答题（本大题共 3 小题，共 18 分） 18（6 分）如图，ABC的三个顶点坐标分别为A（0，0），B（4，2），C（5，3），将三角形三个顶 点的坐标作如下变化： （1）画出ABC关于x轴对称的图形； （2）求ABC的面积 解：（1）如图所示： ABC即为所求； （2）ABC的面积：5524155311 19（6 分）如图，在长方形ABCD中，DC5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把AED折叠，使点D

19、恰 好落在BC边上，设此点为F，若ABF的面积为 30cm 2，求折叠AED 的面积 解：由折叠的对称性，得ADAF，DEEF 由SABFBFAB30，AB5， 得BF12 在 RtABF中，由勾股定理，得 所以AD13 设DEx，则EC5x，EFx，FC1， 在 RtECF中，EC 2+FC2EF2， 即（5x） 2+12x2 解得 故 20（6 分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间每人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费 1510 元，两种 客房各租住多少间？ 解：设租住三人间x间，租住两人

20、间y间，由题意，得 ， 解得： 答：租住三人间 8 间，租住两人 13 间 五.解答题（本题 10 分） 21（10 分）如图一个正比例函数与一个一次函数图象交于点A（3，4），且一次函数的图象与y轴相交 于点B（0，5） （1）求这两个函数的表达式 （2）求AOB的面积 解：（1）设直线OA为ykx ykx经过点（3，4）， 3k4，k， yx 设直线AB为ykx+b， ykx+b经过（3，4），（0，5）， ， k3，b5， y3x5 （2）SAOB|OB|3537.5 六解答题（本题 10 分） 22（10 分）把两个同样大小的含 45角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐

21、角顶点 与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB，求CD的长 解：如图，过点A作AFBC于F， 在 RtABC中，B45， BCAB2，BFAFAB1， 两个同样大小的含 45角的三角尺， ADBC2， 在 RtADF中，根据勾股定理得，DF， CDBF+DFBC1+21 七.解答题（本题 12 分） 23（12 分）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A 市，甲车的速度比乙车的速度慢 20 千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单 位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

22、（1）甲车的速度是 60 千米/时，在图中括号内填入正确的数； （2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是 460 千米 解：（1）由题意，甲的速度为60 千米/小时乙的速度为 80 千米/小时， 6（小时），4+610（小时）， 图中括号内的数为 10 故答案为：60 （2）设线段MN所在直线的解析式为 ykt+b （ k0 ） 把点M（4，0），N（10，480）代入ykt+b， 得：， 解得： 线段MN所在直线的函数解析式为y80t320 （3）（480460）20， 2060（小时）， 或 60t480+80（t4）460， 解得t9， 答：甲车出发小时或 9 小时时，两车距C市的路程之和是 460 千米 八.解答题（本题 12 分） 24（12 分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题 （+1）（1）1， （+）（）1， （+）（）1， （+）（）1 （1）观察以上规律，请写出第n个等式： （+）（）1 （n为正整数） （2）利用上面的规律，计算：+ （3）请利用上面的规律，比较与的大小 解：（1）根据题意得：第n个等式为（+）（）1； 故答案为：（+）（）1； （2）原式1+11019； （3）， ，