广东省阳江市江城区2020-2021学年九年级上第三次月考数学试卷（含答案解析）

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1、广东省阳江市江城区广东省阳江市江城区 2020-2021 学年九年级上第三次月考学年九年级上第三次月考数学数学试卷试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1.若 x=2 是方程 x2-x+a=0 的一个根，则( ) A. a=1 B. a=2 C. a=-1 D. a=-2 2.若双曲线 y= 位于第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k1 D. k1 3.如果两个相似三角形对应边的比为 2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ） A. 2：3 B. ： C. 4：9 D. 8：27 4.下列事件是必然事件的是(

2、 ) A. 明天太阳从西边升起 B. 掷出一枚硬币，正面朝上 C. 打开电视机，正在播放世界杯足球赛 D. 任意画一个三角形，它的内角和为 180 5.若点 A(3，-4)、B(-2，m)在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为( ) A. 12 B. -12 C. 6 D. -6 6.如图，在半径为 5cm 的O 中，弦 AB=6cm，OCAB 于点 C，则 OC=（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 7.如图，已知 DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D. 8.如图，一块含有 30角的直角三角形 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺

3、时针方向旋转到 A、B、C 的位置。 若 BC 的长为 7.5cm，那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为( ) A. 10cm B. 10 cm C. 15cm D. 20 9.已知等边三角形的外接圆半径为 2，则该等边三角形的边长是( ) A. 2 B. 4 C. D. 2 10.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 反比例函数 y= 与正比例函数 y=cx 在同一坐标系内的大致图象 是( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分) 11.已知 y=(a-1)xa-2是反比例函数，则 a

4、的值是_。 12.如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A 在函数 y= (x0)的图象上， ACx 轴于点 C， 连接 OA， 则 OAC 面积为_ 。 13.抛物线 y=3(x-2)2+3 的顶点坐标是_。 14.已知袋中有若干个球，其中只有 2 个红球，它们除颜色外其它都相同。若随机从中摸出一个，摸到红球 的概率是 ，则袋中球的总个数是_个。 15.如图，四边形 ABCD 是 00 的内接四边形，若C=140 ，则BOD=_ 16.如图， 将半径为6的半圆， 绕点A逆时针旋转75， 使点B落到点B处， 则图中阴影部分的面积是_。 17.已知二次函数 y=(x-2a)2+(a-1)(

5、a 为常数)，当 a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当 a=-1，a=0，a=1， a=2 时二次函数的图象。它们的顶点在一条直线上， 这条直线的解析式是_。 三、解答题三、解答题(一一) (本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分) 18.关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k-4=0 有两个不相等的实数根。 （1）求 k 的取值范围； （2）若方程的一个根为 2，求另一个根。 19.小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4 张牌分别对应价值 5，10，15，20 (单位：元)的 4 件奖品。 （1）如果随机翻 1 张牌，那么抽中

6、 20 元奖品的概率为_ （2） 如果随机翻 2 张牌， 且第-次翻过的牌不再参加下次翻牌， 则所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少？ 20.如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A（2，1），B 两点 （1）求出反比例函数与一次函数的表达式 （2）请直接写出 B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围 四、解答题四、解答题(二二) (本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分) 21.如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，点 F 是 AM 的中点，EFAM，垂足为点 F，交 AD 的延长线

7、于 点 E，交 DC 于点 N。 （1）求证： ABMEFA； （2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长。 22.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最 高允许的 1.0mg/L环保局要求该企业立即整改，在 15 天以内（含 15 天）排污达标整改过程中，所排 污水中硫化物的浓度 y （mg/L） 与时间 x （天） 的变化规律如图所示， 其中线段 AB 表示前 3 天的变化规律， 从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系 （1）求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式； （2）该企业所排污水中

8、硫化物的浓度，能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L？为什么？ 23.如图， ABC 内接于O，AB=AC，BAC=36，过点 A 作 ADBC，与ABC 的平分线交于点 D，BD 与 AC 交于点 E，与O 交于点 F。 （1）求DAF 的度数； （2）求证：AE2=EF ED； 五、解答题五、解答题(三三) (本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分) 24.如图，直线 y=2x 与反比例函数 y= (k0，x0)的图象交于点 A(m，8)，ABx 轴，垂足为 B。 （1）求 k 的值； （2）点 C 在 AB 上，若 OC=AC，求 A

9、C 的长； （3）点 D 为 x 轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若 S OCD=S ACD ， 求点 D 的坐标。 25.如图，已知 Rt ABC 中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动， 同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2 cm/s。以 AQ、PQ 为边作四边形 AQPD， 连接 DQ，交 AB 于点 E，设运动的时间为 t(单位： s)(00， 解得：k0)的图象交于点 A(m，8)， 则 2m=8，解得 m=4， A(4，8)， k=4X8=32； （2）解：设 AC=x，则 OC=x，

10、BC=8-x， 在 Rt OBC 中，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2 ， 即 x2=42+(8-x)2 ， 解得 x=5，AC=5； （3）解：设点 D 的坐标为(x，0)，分两种情况： 当 x4 时，如解图，S OCD= S ACD OD BC= AC BD， 3x=5(x-4)，解得 x=10； 当 0x4 时，如解图，同理得：3x=5(4-x)， 解得 x= -9 分 点 D 的坐标为(10，0)或（ ，0) 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，反比例函数的性质，一次函数的性质 【解析】【分析】（1）将点 A 的坐标代入两个函数的解析式，得到答案即可； （2）设 AC 为 x

11、，根据勾股定理列出方程，即可得到 AC 的长度； （3）分类讨论 D 的位置，根据已知三角形的面积列出等式，得到答案即可。 25.【答案】 （1）5-t （2）解：如图， 当四边形 AQPD 是菱形时，DQAP，则 即 ，解得 t= 当 t= 时，四边形 AQPD 是菱形； （3）解：如解图，作 PMAC 于 M，设平行四边形 AQPD 的面积为 S PM BC， APMABC， 即 PM= (5-t)， S=AQ PM=2t (5-t)= t2+12t= (t- ) 2+15 (0t4)， 0，当 t= 时，S 有最大值，最大值为 15cm 2 【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：（1）在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=8，BC=6 由勾股定理，BA=10 点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 2 BP=2 AP=AB-BP=10-2t 四边形 AQPD 为平行四边形 AE= AP=5-t 【分析】（1）根据勾股定理计算得到 AB=10，表示出 AP，继而由平行四边形的对角线互相垂直平分得到 AE 即可； （2）根据菱形的对角线互相垂直平分得到答案即可； （3）设平行四边形的面积为 S，根据相似三角形的性质求出 PM，根据 S=AQPM，由二次函数的性质解 出答案即可。