2020年江西省吉安市七校联考中考模拟数学试卷（含答案解析）

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1、2020 年江西省吉安市七校联考中考数学模拟试卷年江西省吉安市七校联考中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 1计算： （2017）+2016 的结果是（ ） A4033 B1 C1 D4033 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 3窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 4如图， ABCD 的周长为 16cm，AC 与 BD 相交于点 O， OEAC 交 AD 于 E，则DCE 的周长为（ ） A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm 5设

2、n 为正整数，且 n1n，则 n 的值为（ ） A9 B8 C7 D6 6在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx 与 ybx+a 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7我省旅游胜地三清山二月份某天最高气温是 11，最低气温是2，那么这天的温差（最高气温与最 低气温的差）是 8函数 y中，自变量 x 的取值范围是 9反比例函数 y的图象经过（6，2）和（a，3） ，则 a 10有一组数据，按规定填写是：3，4，5，则下一个数是 11如图，已知零件的外径为 30mm，现用一个交叉卡钳

3、（两条尺长 AC 和 BD 相等，OCOD）测量零件 的内孔直径 AB若 OC：OA1：2，且量得 CD12mm，则零件的厚度 x mm 12若 D 点坐标（4，3） ，点 P 是 x 轴正半轴上的动点，点 Q 是反比例 y（x0）图象上的动点，若 PDQ 为等腰直角三角形，则 P 的坐标是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算与解分式方程 （1）|12sin45|+（） 1 （2）+3 14 （6 分）在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线 段，以网格线段

4、为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长 为 1 （1）请你在图 1 中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形； （2）请你在图 2 中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形， 并在图 3 中画出格点正方形 15 （6 分）某校在校运会之前想了解九年级女生一分钟仰卧起坐得分情况，在九年级 500 名女生中随机抽 出 60 名女生进行一次抽样摸底测试所得数据如下表： 个数 不少于 42 4041 3839 3637 3435 不多于 33 分数 7 6.5 6 5.5 5 不高于 4.5 占所抽人 数百分比 25% 40% 2

5、0% 5% 5% 5% （1）从表中看出所抽出学生得分的众数是 A.40%B.7C.6.5D.5% （2）请将下面统计图补充完整 （3）根据上述抽查结果，请估计该校考试分数不低于 6 分的人数有多少人？ 16 （6 分）如图，AE 为菱形 ABCD 的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图 （不写画法，保留作图痕迹） （1）在图 1 中，过点 C 画出 AB 边上的高； （2）在图 2 中，过点 C 画出 AD 边上的高 17 （6 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P（不与点 A，B 重合）为半圆上一点将图形沿 BP 折叠，分 别得到点 A，O 的对称点 A，O设ABP （1）当 10时，A

6、BA ； （2）当点 O落在上时，求出 的度数 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃 9 张，黑桃 10 张，方块 11 张，现将这些牌洗匀背面朝 上放桌面上 （1）求从中抽出一张是红桃的概率； （2） 现从桌面上先抽掉若干张黑桃， 再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃， 并洗匀且背面都朝上排开后， 随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？ （3）若先从桌面上抽掉 9 张红桃和 m（m6）张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当 m 为何值时，事 件 “再抽出的这张牌是方

7、块” 为必然事件？当 m 为何值时， 事件 “再抽出的这张牌是方块” 为随机事件？ 并求出这个事件的概率的最小值 19 （8 分） 如图，四边形 OP1A1B1、 A1P2A2B2、 A2P3A3B3、 、 An1PnAnBn都是正方形， 对角线 OA1、A1A2、 A2A3、An1An都在 y 轴上（n1 的整数） ，点 P1（x1，y1） ，点 P2（x2，y2） ，Pn（xn，yn）在反 比例函数 y（x0）的图象上，并已知 B1（1，1） （1）求反比例函数 y的解析式； （2）求点 P2和点 P3的坐标； （3） 由 （1） 、（2） 的结果或规律试猜想并直接写出： PnBnO 的面

8、积为 ， 点 Pn的坐标为 （用 含 n 的式子表示） 20 （8 分）如图 1、2，在矩形纸片 ABCD 中，AD6，AB9点 M、N 分别在 AB、DC 上（M 不与 A、B 重合、N 不与 C、D 重合） ，现以 MN 为折痕，将矩形纸片 ABCD 折叠 （1）当 B 点落在 BC 上时（如图 2） ，求证：MNB 是等腰三角形； （2）当 B 点与 D 点重合时，试求MNB 面积； （3）当 B 点与 AD 的中点重合时，试求折痕 MN 的长 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）随着柴静纪录片穹顶之下

9、的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量 也大增，商社电器从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器， 已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数 相同 （1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？ （2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气 净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价 为 1800 元时，每天可卖出 4 台

10、，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电 器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？ 22 （9 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 ymx22mx+m+4 与 y 轴交于点 A （0， 3） ， 与 x 轴交于点 B， C（点 B 在点 C 左侧） （1）求该抛物线的表达式及点 B，C 的坐标； （2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，若直线 ykx+b 经过点 D 和点 E（1，2） ，求直线 DE 的表 达式； （3）在（2）的条件下，已知点 P（t，0） ，过点 P 作垂直于 x 轴的

11、直线交抛物线于点 M，交直线 DE 于 点 N，若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方，直接写出 t 的取值范围 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）如图 1，P 为MON 平分线 OC 上一点，以 P 为顶点的APB 两边分别与射线 OM 和 ON 交于 A、 B 两点， 如果APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OAOBOP2， 我们就把APB 叫做MON 的关联角 （1） 如图 2， P 为MON 平分线 OC 上一点， 过 P 作 PBON 于 B， APOC 于 P， 那么APB MON 的关联角（填“是”或“不是

12、” ） （2）如图 3，如果MON60，OP2，APB 是MON 的关联角，连接 AB，求AOB 的面积 和APB 的度数； 如果MON（090） ，OPm，APB 是MON 的关联角，直接用含有 和 m 的代 数式表示AOB 的面积 （3）如图 4，点 C 是函数 y（x0）图象上一个动点，过点 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于 A，B 两点，且满足 BC2CA，直接写出AOB 的关联角APB 的顶点 P 的坐标 2020 年江西省吉安市七校联考中考数学模拟试卷年江西省吉安市七校联考中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共

13、有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 1计算： （2017）+2016 的结果是（ ） A4033 B1 C1 D4033 【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案 【解答】解： （2017）+20161 故选：B 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形， 故选：B 3窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫

14、做轴对称图形结合选项解答即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故该选项错误； B、是轴对称图形，故该选项正确； C、不是轴对称图形，故该选项错误； D、不是轴对称图形，故该选项错误 故选：B 4如图， ABCD 的周长为 16cm，AC 与 BD 相交于点 O， OEAC 交 AD 于 E，则DCE 的周长为（ ） A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm 【分析】由ABCD 的周长为 16cm，即可求得 AD+CD8cm，又由 OEAC，可得 DE 是线段 AC 的垂直 平分线，即可得 AEEC，继而可得DCE 的周长等于 AD+CD 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形

15、， ADBC，ABCD，OAOC， ABCD 的周长为 16cm， AD+CD8cm， OAOC，OEAC， ECAE， DCE 的周长为：DE+EC+CDDE+AE+CDAD+CD8（cm） 故选：C 5设 n 为正整数，且 n1n，则 n 的值为（ ） A9 B8 C7 D6 【分析】直接得出 89，即可得出 n 的值 【解答】解：89，且 n1n， n9 故选：A 6在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx 与 ybx+a 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给 出的二次函数的图象是否符合题

16、意，根据选项逐一讨论分析，即可解决问题 【解答】解：A、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说， 对称轴 x0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误 B、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说，图象应开口 向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说，图象开口向 下，对称轴 x位于 y 轴的右侧，故符合题意， D、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说，图象开

17、口向 下，a0，故不合题意，图形错误 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7我省旅游胜地三清山二月份某天最高气温是 11，最低气温是2，那么这天的温差（最高气温与最 低气温的差）是 13 【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】解：11（2） ， 11+2， 13 故答案为：13 8函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得 x+20， 解得 x2 故答案为：x2 9反比例函数 y的图象

18、经过（6，2）和（a，3） ，则 a 4 【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式可求得 k 的值，进一步可求得 a 的值 【解答】解： 反比例函数 y的图象经过（6，2）和（a，3） ， k6212， 3a12，解得 a4， 故答案为：4 10有一组数据，按规定填写是：3，4，5，则下一个数是 【分析】根据前面数字的规律即可求出答案 【解答】解：由题可知：、 由该组数的规律可知：前两个被开方数之和等于后一数的被开方数， 故 66+107173 下一个数为： 故答案为： 11如图，已知零件的外径为 30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等，OCOD）测量零件 的内孔直径 AB若

19、 OC：OA1：2，且量得 CD12mm，则零件的厚度 x 3 mm 【分析】利用两组对应边成比例，两三角形相似求出OAB 和OCD 相似，再根据相似三角形对应边成 比例求出 AB，然后求解即可 【解答】解：ACBD，OCOD， OAOB， ， 又AOBCOD， OABOCD， ， AB2CD21224， x（3024）3mm 故答案为：3 12若 D 点坐标（4，3） ，点 P 是 x 轴正半轴上的动点，点 Q 是反比例 y（x0）图象上的动点，若 PDQ 为等腰直角三角形，则 P 的坐标是 5，0） 、 （，0） 、 （，0） 【分析】先判断点 D 在反比例 y（x0）图象上，再分类讨论：

20、当 QPQD，PQD90，如图 1，作 QAx 轴于 A，DHx 轴与 H，QBDH 于 B，易证得QPAQDB，则 BQQA，设 Q 点坐 标为（x，） ，则 QA，BQx4，所以x4，解得 x6（x2 舍去） ，于是可确定 Q 点坐 标为 （6， 2） ， 则 QA2， PABD1， 利用勾股计算出 PQ， 根据等腰直角三角形的性质得 DP PQ，在 RtDPH 中，再利用勾股定理计算出 PH1，则 OP5，所以 P 点坐标为（5，0） ；当 DPDQ，PDQ90，如图 2，作 QAx 轴于 A，DHx 轴与 H，QBDH 于 B，易证得DPH QDB，则 BQDH3，BDPH，则 Q 点

21、坐标为（7，） ，所以 BD，则 PH，OP， 所以 P 点坐标为（，0） ；当 PDPQ，DPQ90，如图 3，作 QAx 轴于 A，DHx 轴与 H，易 证得DPHPQA，则 BQPA3，PHQA，设 PHt，则 QAt，则 Q 点坐标为（t+7，t） ，根据 反比例函数图象上点的坐标特征得 t （t+7） 12， 解得 t（t舍去） ， 则 OP， 于是得到 P 点坐标为（，0） 【解答】解：3412， 点 D 在反比例 y（x0）图象上， 当 QPQD，PQD90，如图 1，作 QAx 轴于 A，DHx 轴与 H，QBDH 于 B， 易证得QPAQDB，则 BQQA， 设 Q 点坐标为

22、（x，） ， QA，BQx4， x4，解得 x6（x2 舍去） ， Q 点坐标为（6，2） ， QA2，PABD321， PQ， DPPQ， 在 RtDPH 中，DH3， PH1， OP5， P 点坐标为（5，0） ； 当 DPDQ，PDQ90，如图 2，作 QAx 轴于 A，DHx 轴与 H，QBDH 于 B， 易证得DPHQDB，则 BQDH3，BDPH， Q 点坐标为（7，） ， BD3， PH， OP4， P 点坐标为（，0） ； 当 PDPQ，DPQ90，如图 3，作 QAx 轴于 A，DHx 轴与 H， 易证得DPHPQA，则 BQPA3，PHQA， 设 PHt，则 QAt， Q

23、点坐标为（t+7，t） ， t（t+7）12，解得 t（t舍去） ， OP4+， P 点坐标为（，0） 故答案为（5，0） 、 （，0） 、 （，0） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算与解分式方程 （1）|12sin45|+（） 1 （2）+3 【分析】 （1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）原式12+21； （2）去分母得：326x6

24、， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 14 （6 分）在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线 段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长 为 1 （1）请你在图 1 中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形； （2）请你在图 2 中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形， 并在图 3 中画出格点正方形 【分析】 （1）直接利用菱形的性质结合其面积得出答案； （2）利用正方形的性质结合正方形面积求法得出答案 【解答】解： （1）如图 1 所示：四边形即为菱形； （2）

25、如图 2，3 所示：即为所求答案 15 （6 分）某校在校运会之前想了解九年级女生一分钟仰卧起坐得分情况，在九年级 500 名女生中随机抽 出 60 名女生进行一次抽样摸底测试所得数据如下表： 个数 不少于 42 4041 3839 3637 3435 不多于 33 分数 7 6.5 6 5.5 5 不高于 4.5 占所抽人 数百分比 25% 40% 20% 5% 5% 5% （1）从表中看出所抽出学生得分的众数是 C A.40%B.7C.6.5D.5% （2）请将下面统计图补充完整 （3）根据上述抽查结果，请估计该校考试分数不低于 6 分的人数有多少人？ 【分析】 （1）从表中可以看出得分

26、6.5 分的学生最多，故众数为：6.5； （2）首先计算出 4041 组的人数，用 604041 组所占百分比即可计算出人数，再画出统计图即可； （3） 利用样本估计总体的方法， 用 500抽取的 60 名学生考试分数不低于 6 分的人数所占百分比即可 【解答】解： （1）从表中可以看出得分 6.5 分的学生最多，占 40%，故所抽的学生所得的分数数据的众 数是 6.5 分， 故选：C； （2）4041 组的，6040%24（人） ， 如图所示； （3）500425（人） ， 答：估计该校考试分数不低于 6 分的人数有 425 人 16 （6 分）如图，AE 为菱形 ABCD 的高，请仅用无刻

27、度的直尺按要求画图 （不写画法，保留作图痕迹） （1）在图 1 中，过点 C 画出 AB 边上的高； （2）在图 2 中，过点 C 画出 AD 边上的高 【分析】 （1）连接菱形 ABCD 的对角线 BD，交 AE 于 F，连接 CF 并延长交 AB 于 G； （2）连接菱形 ABCD 对角线 BD，AC 交于点 F，连接 EF 并延长，交 AD 于 G，连接 CG 即可 【解答】解： （1）如图 1 所示，线段 CG 即为所求； （2）如图 2 所示，线段 CG 即为所求 17 （6 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P（不与点 A，B 重合）为半圆上一点将图形沿 BP 折叠，分 别得

28、到点 A，O 的对称点 A，O设ABP （1）当 10时，ABA 20 ； （2）当点 O落在上时，求出 的度数 【分析】 （1）由ABPABP10，即可解决问题 （2）如图，作辅助线；证明OBO为等边三角形，即可解决问题 【解答】解： （1）由翻折变换的性质得： ABPABP10， ABA20 故答案为 20 （2）如图，连接 OO； 点 O落在上， OOOB； PBOO，且平分 OO， BOBO， OBO为等边三角形， ABA60， 30 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）从背面相同的同一副扑克牌中取出

29、红桃 9 张，黑桃 10 张，方块 11 张，现将这些牌洗匀背面朝 上放桌面上 （1）求从中抽出一张是红桃的概率； （2） 现从桌面上先抽掉若干张黑桃， 再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃， 并洗匀且背面都朝上排开后， 随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？ （3）若先从桌面上抽掉 9 张红桃和 m（m6）张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当 m 为何值时，事 件 “再抽出的这张牌是方块” 为必然事件？当 m 为何值时， 事件 “再抽出的这张牌是方块” 为随机事件？ 并求出这个事件的概率的最小值 【分析】 （1）根据题意列式计算即可； （2）设至少抽掉了 x 张黑桃，放入 x 张的

30、红桃，根据题意列不等式即可得到结论； （3）根据题意即可得到结论 【解答】解： （1）抽出一张是红桃的概率是； （2）设至少抽掉了 x 张黑桃，放入 x 张的红桃， 根据题意得， 解得：x3， 答：至少抽掉了 3 张黑桃； （3）当 m 为 10 时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件， 当 m 为 9，8，7 时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件事件， P（最小） 19 （8 分） 如图，四边形 OP1A1B1、 A1P2A2B2、 A2P3A3B3、 、 An1PnAnBn都是正方形， 对角线 OA1、A1A2、 A2A3、An1An都在 y 轴上（n1 的整数） ，点 P1（x

31、1，y1） ，点 P2（x2，y2） ，Pn（xn，yn）在反 比例函数 y（x0）的图象上，并已知 B1（1，1） （1）求反比例函数 y的解析式； （2）求点 P2和点 P3的坐标； （3）由（1） 、 （2）的结果或规律试猜想并直接写出：PnBnO 的面积为 1 ，点 Pn的坐标为 （ ，+） （用含 n 的式子表示） 【分析】 （1）由四边形 OP1A1B1为正方形且 OA1是对角线知 B1与 P1关于 y 轴对称，得出点 P1（1，1） ， 据此可得答案； （2）连接 P2B2、P3B3，分别交 y 轴于点 E、F，由点 P1坐标及正方形的性质知 OA12，据此可设 P2 的坐标为（

32、a，a+2） ，代入解析式求得 a 的值即可，同理可得点 P3的坐标； （3） 由221，221 可知PnBnO 的面积为 1， 根据 P1（1，1） 、P2（1，+1） 、P3（，+）知点 Pn的坐标为（，+ ） 【解答】解： （1）在正方形 OP1A1B1中，OA1是对角线， 则 B1与 P1关于 y 轴对称， B1（1，1） ， P1（1，1） 则 k111，即反比例函数解析式为 y； （2）连接 P2B2、P3B3，分别交 y 轴于点 E、F， 又点 P1的坐标为（1，1） ， OA12， 设点 P2的坐标为（a，a+2） ， 代入 y得 a1， 故点 P2的坐标为（1，+1） ， 则

33、 A1EA2E1，OA2OA1+A1A22， 设点 P3的坐标为（b，b+2） ， 代入 y（x0）可得 b， 故点 P3的坐标为（，+） （3）221，221， PnBnO 的面积为 1， 由 P1（1， 1） 、 P2（1，+1） 、 P3（，+） 知点 Pn的坐标为 （，+） ， 故答案为：1、 （，+） 20 （8 分）如图 1、2，在矩形纸片 ABCD 中，AD6，AB9点 M、N 分别在 AB、DC 上（M 不与 A、B 重合、N 不与 C、D 重合） ，现以 MN 为折痕，将矩形纸片 ABCD 折叠 （1）当 B 点落在 BC 上时（如图 2） ，求证：MNB 是等腰三角形； （

34、2）当 B 点与 D 点重合时，试求MNB 面积； （3）当 B 点与 AD 的中点重合时，试求折痕 MN 的长 【分析】 （1）先判断出 AMDN，进而得出BNMBMNNMH，即可得出结论； （2）先根据勾股定理求出 DN，再用三角形得面积公式即可得出结论； （3）先根据勾股定理求出 BH，再判断出ABHEMN 即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1，四边形 AHGD 是矩形， AMDN， BNMBMNNMH， MNB 是等腰三角形； （2）如图 2，当点 B 与点 D 重合时， 设 NGCNx， BN9x， 由勾股定理得，BN2BC2+CN2， （9x）2x2+36， x， DNDGN

35、G， 过点 M 作 MEDG 于 E，则四边形 AMEB 是矩形， MEAD6， SBMNBNME （3）如图 3，当点 B 与 AD 的中点重合时，ABDB， 连接 BH 交 MN 于 F，过点 N 作 NEAH 于 E， AD6， ABDB3， 根据勾股定理得，BH3， MN 垂直平分 HB，NEAH， MNEAHB， ANEM， ABHEMN， ， ， MN2 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量 也大增，商社电器从厂家购进了

36、 A，B 两种型号的空气净化器， 已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数 相同 （1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？ （2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气 净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价 为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电 器销售 B

37、型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？ 【分析】 （1）设每台 B 种空气净化器为 x 元，A 种净化器为（x+300）元，根据用 6000 元购进 B 种空气 净化器的数量与用 7500 元购进 A 种空气净化器的数量相同，列方程求解； （2）根据总利润单件利润销量列出一元二次方程求解即可 【解答】解： （1）设每台 B 型空气净化器为 x 元，A 型净化器为（x+300）元， 由题意得， 解得：x1200， 经检验 x1200 是原方程的根， 则 x+3001500， 答：每 B 型空气净化器、每台 A 型空气净化器的进价分别为 1200

38、元，1500 元； （2）设 B 型空气净化器的售价为 x 元，根据题意得； （x1200） （4+）3200， 解得：x1600， 答：如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售 价定为 1600 元 22 （9 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 ymx22mx+m+4 与 y 轴交于点 A （0， 3） ， 与 x 轴交于点 B， C（点 B 在点 C 左侧） （1）求该抛物线的表达式及点 B，C 的坐标； （2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，若直线 ykx+b 经过点 D 和点 E（1，2） ，求直线 DE 的表

39、 达式； （3）在（2）的条件下，已知点 P（t，0） ，过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 M，交直线 DE 于 点 N，若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方，直接写出 t 的取值范围 【分析】 （1） 把 A 点坐标代入可求得 m 的值， 可求得抛物线的表达式， 令 y0 可求得 B、 C 两点的坐标； （2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得 D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线 DE 的表达式； （3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在 x 轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得 t 的范围 【解答】解： （1）抛物线 ymx22mx+m+4 与 y 轴交于

40、点 A（0，3） ， m+43 m1 抛物线的表达式为 yx2+2x+3 抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于点 B，C， 令 y0，即x2+2x+30 解得 x11，x23 又点 B 在点 C 左侧， 点 B 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（3，0） ； （2）yx2+2x+3（x1）2+4， 抛物线的对称轴为直线 x1 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D， 点 D 的坐标为（1，0） 直线 ykx+b 经过点 D（1，0）和点 E（1，2） ， 解得 直线 DE 的表达式为 yx1； （3）如图，当 P 点在 D、B 两点之间时，M、N 都在 x 轴上方， 点 M、N 至少有一

41、个点在 x 轴下方的 t 的范围为：t1 或 t3 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）如图 1，P 为MON 平分线 OC 上一点，以 P 为顶点的APB 两边分别与射线 OM 和 ON 交于 A、 B 两点， 如果APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OAOBOP2， 我们就把APB 叫做MON 的关联角 （1）如图 2， P 为MON 平分线 OC 上一点，过 P 作 PBON 于 B，APOC 于 P， 那么APB 是 MON 的关联角（填“是”或“不是” ） （2）如图 3，如果MON60，OP2，APB 是MON 的关联角

42、，连接 AB，求AOB 的面积 和APB 的度数； 如果MON（090） ，OPm，APB 是MON 的关联角，直接用含有 和 m 的代 数式表示AOB 的面积 （3）如图 4，点 C 是函数 y（x0）图象上一个动点，过点 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于 A，B 两点，且满足 BC2CA，直接写出AOB 的关联角APB 的顶点 P 的坐标 【分析】 （1）先判断出OBPOPA，即可； （2）先根据关联角求出 OAOB4，再利用三角形的面积公式，以及相似，得到OAPOPB，即 可； （3）根据条件分情况讨论，点 B 在 y 轴正半轴和负半轴，在负半轴时，经过计算，不存在，在正半

43、轴时，由 BC2AC 判断出点 C 是线段 AB 的一个三等分点，即可 【解答】解： （1）P 为MON 平分线 OC 上一点， BOPAOP， PBON 于 B，APOC 于 P， OBPOPA， OBPOPA， ， OP2OAOB， APB 是MON 的关联角 故答案为是 （2）如图 3，过点 A 作 AHOB， APB 是MON 的关联角，OP2， OAOBOP24， 在 RtAOH 中，AHO90， sinAOH， AHOAsinAOH， SAOBOBAHOBOAsin60OP2， OP2OAOB， ， 点 P 为MON 的平分线上一点， AOPBOPMON30， AOPPOB， OA

44、POPB， APBOPB+OPAOAP+OPA18030150， 由有，SAOBOBOAMONm2sin； （3）过点 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于 A，B 两点，且满足 BC2CA， 只有点 A 在 x 轴正半轴， 当点 B 在 y 轴负半轴时，点 A 只能在 x 轴正半轴即：点 P 只能在第四象限， 设 A（m，0） ，B（0，n） （m0，n0） OAm，OBn， BC2CA， 点 A 是 BC 中点， 点 C（2m，n） ， 点 C 在双曲线 y上， 2m（n）2， mn1， AOB 的关联角APB OP2OAOB|m|n|1， OP1， 点 P 在AOB 的平分线上，设 P（a，a） （a0） ， OP22a2， 2a21， a或 a（舍） ， 点 P（，） 当点 B 在 y 轴正半轴，由于 BC2CA，所以，点 A 只能在 x 轴正半轴上， 设 A（m，0） ，B（0，n） （m0，n0） 点 C（，） ， 2， mn9， AOB 的关联角APB OP2OAOBmn9， OP3， 点 P 在AOB 的平分线上，即：点 P 在第一象限，设 P（a，a） ， （a0） OP22a2， 2a29， a或 a（舍） 即：点 P（，） ， 综上所述， （，）或（，）