2020-2021学年广东省深圳市九年级上期中数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年广东省深圳市九年级（上）期中数学试卷学年广东省深圳市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1方程 x216 的解为（ ） Ax4 Bx4 Cx4 或4 Dx0 或 4 2 如图， 转盘中四个扇形的面积都相等 小明随意转动转盘 1 次， 指针指向的数字为偶数的概率为 （ ） A B C D 3已知，若 b+d+f9，则 a+c+e（ ） A12 B15 C16 D18 4如图，以点 O 为位似中心，

2、画一个四边形 ABCD，使它与四边形 ABCD 位似，且相似比为，则下列 说法错误的是（ ） A四边形 ABCD四边形 ABCD B点 C，O，C三点在同一直线上 C DOBOB 5ABCD 添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是（ ） AABBC BACBD CAB DBCCD 6将一元二次方程 x2+4x+20 配方后可得到方程（ ） A （x2）22 B （x+2）22 C （x2）26 D （x+2）26 7下列说法正确的是（ ） A已知线段 AB2，点 C 是 AB 的黄金分割点（ACBC） ，则 AC1 B相似三角形的面积之比等于它们的相似比 C对角线相等且垂直的四边形是正方形 D

3、方程 x2+3x+40 有两个实数解 8如图，在ABCD 中，以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于 F分别以点 F，B 为圆心，大于BF 长 为半径作弧，两弧交于点 G，作射线 AG 交 BC 于点 E，若 BF6，AB5，则 AE 的长为（ ） A4 B6 C8 D10 9已知 m 是一元二次方程 x2x30 的根，则代数式 2m22m+7 的值是（ ） A11 B12 C13 D14 10如图，矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 90得矩形 AEFG，连接 CF，交 AD 于点 P，M 是 CF 的中点， 连接 AM，交 EF 于点 Q则下列结论： AMCF； CDPAEQ；

4、连接 PQ，则 PQMQ； 若 AB2，BC6，则 MQ 其中，正确结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11因式分解：x26x+9 12一个不透明的袋子中有红球和黑球共 25 个，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，从中随 机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中不断重复这一过程，共摸了 400 次球，发现有 240 次摸到 黑球，由此估计袋中的黑球大约有 个 13如图，已知直线 l1l2l3，直线 m、n 与直线 l1、l2、l3分别交于点 A、D、F，直线

5、n 与直线 l1、l2、l3 分别交于 B，C，E若，则 14对于实数 a，b，定义运算“” ：aba25a+2b，例如：434254+232根据此定义， 则方程 x30 的根为 15 如图， AD 是ABC 的角平分线， CE 是ABC 的中线， AD， CE 交于点 F， 若1B， 则 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16

6、（5 分）计算： （2020）0+|1| 1 17 （6 分）解下列方程： （1）x23x； （2）2x24x10 18 （8 分） 自深圳经济特区建立至今 40 年以来， 深圳本土诞生了许多优秀的科技企业 华为、 腾讯、 中兴、 大疆就是其中的四个杰出代表某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业” 调查活动兴趣小组随机调查了 m 人（每人必选一个且只能选一个） ，并将调查结果绘制成了如下尚不 完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题： （1）请将以上两个统计图补充完整； （2）m ， “腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 ； （3）该校共有 2000 名同学，估计最认可“华为

7、”的同学大约有 名； （4）已知 A，B 两名同学都最认可“华为” ，C 同学最认可“腾讯” ，D 同学最认可“中兴” ，从这四名 同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不 一样概率 19 （8 分）如图，在ABCD 中，AD 的垂直平分线经过点 B，与 CD 的延长线交于点 E，AD 与 BE 相交于 点 O，连接 AE，BD （1）求证：四边形 ABDE 为菱形； （2）若 AD8，问在 BC 上是否存在点 P，使得 PE+PD 最小？若存在，求线段 BP 的长；若不存在，请 说明理由 20 （8 分） 某超市销售一种进价为 40 元/件的

8、衬衫 若以 50 元/件销售， 一个月能售出 500 件 据市场分析， 这种衬衫的售价每上涨 1 元，月销量就会减少 10 件现在超市要求月销售利润为 8000 元，且售价不超 过 70 元，这种衬衫的售价应定为多少？ 21 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC6，BC2，过点 A 作 AMBC，点 P 是 AB 上一点，作CPD B，PD 交 AM 于点 D （1）如图 1，在 BA 的延长线上取点 G，使得 DGDA，则的值为 ； （2）如图 1，在（1）的条件下，求证：DGPPBC； （3）如图 2，当点 P 是 AB 的中点时，求 AD 的长 22 （10 分）如图，矩形 AOBC

9、 的顶点 B，A 分别在 x 轴，y 轴上，点 C 坐标是（5，4） ，D 为 BC 边上一点， 将矩形沿 AD 折叠，点 C 落在 x 轴上的点 E 处，AD 的延长线与 x 轴相交于点 F （1）如图 1，求点 D 的坐标； （2）如图 2，若 P 是 AF 上一动点，PMAC 交 AC 于 M，PNCF 交 CF 于 N，设 APt，FNs，求 s 与 t 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使PMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 2020-2021 学年广东省深圳市九年级（上）期中数学试卷学年广东省深圳市九年级（上）期中

10、数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1方程 x216 的解为（ ） Ax4 Bx4 Cx4 或4 Dx0 或 4 【分析】利用直接开平方法解方程即可 【解答】解：x216， x4， x14，x24 故选：C 2 如图， 转盘中四个扇形的面积都相等 小明随意转动转盘 1 次， 指针指向的数字为偶数的概率为 （ ） A B C D 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；

11、二者的比值就是其 发生的概率 【解答】解：共 4 个数，数字为偶数的有 2 个， 指针指向的数字为偶数的概率为； 故选：B 3已知，若 b+d+f9，则 a+c+e（ ） A12 B15 C16 D18 【分析】 根据和比例的性质， 得出， 再把 b+d+f9 的值代入， 即可得出 a+c+e 的值 【解答】解：， ， b+d+f9， a+c+e12； 故选：A 4如图，以点 O 为位似中心，画一个四边形 ABCD，使它与四边形 ABCD 位似，且相似比为，则下列 说法错误的是（ ） A四边形 ABCD四边形 ABCD B点 C，O，C三点在同一直线上 C DOBOB 【分析】根据位似图形的概

12、念、相似多边形的性质计算，判断即可 【解答】解：四边形 ABCD与四边形 ABCD 位似， 四边形 ABCD四边形 ABCD，A 选项说法正确，不符合题意； 四边形 ABCD与四边形 ABCD 位似， 点 C，O，C三点在同一直线上，B 选项说法正确，不符合题意； 四边形 ABCD与四边形 ABCD 位似，位似比为， ，C 选项说法正确，不符合题意； 四边形 ABCD与四边形 ABCD 位似，位似比为， ABAB， ， OBOB，D 选项说法错误，符合题意； 故选：D 5ABCD 添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是（ ） AABBC BACBD CAB DBCCD 【分析】根据矩形的判定和

13、平行四边形的性质对各个选项进行判断即可 【解答】解：A、ABBC， ABC90， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 是矩形，故选项 A 不符合题意； B、四边形 ABD 是平行四边形，ACBD， ABCD 是矩形，故选项 B 不符合题意； C、四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， A+B180， AB， A90， ABCD 是矩形，故选项 C 不符合题意； D、四边形 ABCD 是平行四边形，BCCD， ABCD 是菱形，故选项 D 符合题意； 故选：D 6将一元二次方程 x2+4x+20 配方后可得到方程（ ） A （x2）22 B （x+2）22 C （x2）26 D （

14、x+2）26 【分析】先移项得到 x2+4x2，再把方程两边加上 4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可 【解答】解：x2+4x+20， x2+4x2， x2+4x+42， （x+2）22 故选：B 7下列说法正确的是（ ） A已知线段 AB2，点 C 是 AB 的黄金分割点（ACBC） ，则 AC1 B相似三角形的面积之比等于它们的相似比 C对角线相等且垂直的四边形是正方形 D方程 x2+3x+40 有两个实数解 【分析】根据黄金分割的定义，相似三角形的性质，正方形的判定，一元二次方程的判别式一一判断即 可 【解答】解：A、已知线段 AB2，点 C 是 AB 的黄金分割点（ACBC） ，则

15、 AC1，正确，本选 项符合题意 B、相似三角形的面积之比等于它们的相似比，错误，应该是相似三角形的面积之比等于它们的相似比 的平方，本选项不符合题意 C、对角线相等且垂直的四边形是正方形，错误对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，本选 项不符合题意 D、方程 x2+3x+40 有两个实数解，错误，判别式0，方程无解，本选项不符合题意 故选：A 8如图，在ABCD 中，以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于 F分别以点 F，B 为圆心，大于BF 长 为半径作弧，两弧交于点 G，作射线 AG 交 BC 于点 E，若 BF6，AB5，则 AE 的长为（ ） A4 B6 C8 D10 【

16、分析】设 AE 交 BF 于点 O证明四边形 ABEF 是菱形，利用勾股定理求出 OA 即可解决问题 【解答】解：如图，设 AE 交 BF 于点 O 由作图可知：ABAF，FAEBAE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EAFAEB， BAEAEB， ABBEAF， AFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形， ABAF， 四边形 ABEF 是菱形， OAOE，OBOF3， 在 RtAOB 中，AOB90， OA4， AE2OA8 故选：C 9已知 m 是一元二次方程 x2x30 的根，则代数式 2m22m+7 的值是（ ） A11 B12 C13 D14 【分析】先利用一元二次

17、方程解的定义得到 m2m3，再把 2m22m+7 变形为 2（m2m）+7，然后利 用整体代入的方法计算 【解答】解：m 是一元二次方程 x2x30 的根， m2m30， m2m3， 2m22m+72（m2m）+723+713 故选：C 10如图，矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 90得矩形 AEFG，连接 CF，交 AD 于点 P，M 是 CF 的中点， 连接 AM，交 EF 于点 Q则下列结论： AMCF； CDPAEQ； 连接 PQ，则 PQMQ； 若 AB2，BC6，则 MQ 其中，正确结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】连接 AF，AC，PQ，延长

18、 FE 交 BC 于 N，取 FN 中点 H，连接 MH，由旋转的性质可得 AE ABCDFG，ADEF，AFAC，FAC90，由直角三角形的性质可得 AMCF，可判断，由 “ASA”可证CDPAEQ，可判断，由全等三角形的性质可得 CPAQ，由等腰直角三角形的性 质可得 PQMQ， 可判断， 由三角形中位线定理可得 MHCN2AE， HNFN （6+2） 4，MHBC，由“AAS”可证AQEMQH，可得 HQQEHE1，由勾股定理可求 MQ 的长， 可判断，即可求解 【解答】解：如图，连接 AF，AC，PQ，延长 FE 交 BC 于 N，取 FN 中点 H，连接 MH， 矩形 ABCD 绕点

19、 A 逆时针旋转 90得矩形 AEFG， AEABCDFG，ADEF，AFAC，FAC90， M 是 CF 的中点， AMMCMF，AMCF，故正确， DPCAPM，DPC+DCP90，APM+MAP90， DCPMAP， 在CDP 和AEQ 中， ， CDPAEQ（ASA） ，故正确， CPAQ， MCCPAMAQ， MPMQ， PQMQ，故正确， BDABAEN90， 四边形 ABNE 是矩形， AEBN2，ENAB2， CN4， 点 M 是 CF 的中点，点 H 是 FN 的中点， MHCN2AE，HNFN（6+2）4，MHBC， HE2，MHQ90， 在AQE 和MQH 中， ， AQ

20、EMQH（AAS） ， HQQEHE1， MQ，故正确， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11因式分解：x26x+9 （x3）2 【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可 【解答】解：x26x+9（x3）2 12一个不透明的袋子中有红球和黑球共 25 个，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，从中随 机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中不断重复这一过程，共摸了 400 次球，发现有 240 次摸到 黑球，由此估计袋中的黑球大约有 15 个 【分析】根据概率公式先求出摸到黑球的概率，再乘以总球的个数即可

21、得出答案 【解答】解：共摸了 400 次球，发现有 240 次摸到黑球， 摸到黑球的概率为 0.6， 口袋中白球的个数是 25 个， 袋中的黑球大约有 250.615（个） ； 故答案为：15 13如图，已知直线 l1l2l3，直线 m、n 与直线 l1、l2、l3分别交于点 A、D、F，直线 n 与直线 l1、l2、l3 分别交于 B，C，E若，则 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，解答即可 【解答】解：直线 l1l2l3， ， ， 故答案为： 14对于实数 a，b，定义运算“” ：aba25a+2b，例如：434254+232根据此定义， 则方程 x30 的根为 x12，x23

22、 【分析】直接利用新定义运算公式将原式变形，进而解方程得出答案 【解答】解：x30， 则 x25x+60， （x2） （x3）0， 解得：x12，x23 故答案为：x12，x23 15 如图， AD 是ABC 的角平分线， CE 是ABC 的中线， AD， CE 交于点 F， 若1B， 则 【分析】先证明ACEABC，利用相似比得到 AC2AEAB，而 AEAB，则 ACAB，再证 明ABDACF，然后根据相似三角形的性质可得到的值 【解答】解：1B， 而CAEBAC， ACEABC， ， AC2AEAB， CE 是ABC 的中线， AEAB， AC2AEABAB2， ACAB， AD 是AB

23、C 的角平分线， BADCAF， 而B1， ABDACF， 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算： （2020）0+|1| 1 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的化简、负整数指数幂的性质分别化简 得出答案 【解答】解：原式1+12+5 5 17 （6 分）解下列方程： （1）x2

24、3x； （2）2x24x10 【分析】 （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可 【解答】解： （1）x23x， x23x0， x（x3）0， x10，x23； （2）2x24x10， x22x， x22x+1+1，即（x1）2， x1， x11+，x21 18 （8 分） 自深圳经济特区建立至今 40 年以来， 深圳本土诞生了许多优秀的科技企业 华为、 腾讯、 中兴、 大疆就是其中的四个杰出代表某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业” 调查活动兴趣小组随机调查了 m 人（每人必选一个且只能选一个） ，并将调查结果绘制成了如下尚不 完整的统计图，请根据

25、图中信息回答以下问题： （1）请将以上两个统计图补充完整； （2）m 200 ， “腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 108 ； （3）该校共有 2000 名同学，估计最认可“华为”的同学大约有 800 名； （4）已知 A，B 两名同学都最认可“华为” ，C 同学最认可“腾讯” ，D 同学最认可“中兴” ，从这四名 同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不 一样概率 【分析】 （1）根据华为的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以喜欢中兴的人数所占的百分 比求出喜欢中兴的人数，然后用腾讯的人数除以总人数求出喜欢腾讯的人数所占的百分比，从而

26、补全统 计图； （2）根据（1）直接得出 m 的值，再用 360乘以“腾讯”所占的百分比即可； （3）用总人数乘以“华为”的同学所占的百分比即可； （4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两名同学最认可的特区科技企业不一样的情况数， 然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）随机调查的总人数有：8040%200（人） ， 喜欢中兴的人数：20020%40（人） ， 喜欢腾讯所占的百分比是：100%30； 补全统计图如下： （2）根据（1）可得：m200； “腾讯”所在扇形的圆心角的度数为：36030%108； 故答案为：200，108； （3）最认可“华为”的同学大约有：200

27、040%800（人） ； 故答案为：800； （4）根据题意画图如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中这两名同学最认可的特区科技企业不一样的有 10 种， 则这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率是 19 （8 分）如图，在ABCD 中，AD 的垂直平分线经过点 B，与 CD 的延长线交于点 E，AD 与 BE 相交于 点 O，连接 AE，BD （1）求证：四边形 ABDE 为菱形； （2）若 AD8，问在 BC 上是否存在点 P，使得 PE+PD 最小？若存在，求线段 BP 的长；若不存在，请 说明理由 【分析】 （1）根据题意得出 AODO，ADBE根据平行四边形的性质得出 ABC

28、D即可得出ABE BED从而证得AOBDOE（AAS） ，得到 BOEO即可证得四边形 ABDE 是平行四边形由 ADBE，证得四边形 ABDE 是菱形； （2）作点 D 关于 BC 的对称点 D，DD交 BC 于点 G，延长 EB，过 D作 DMBE 于点 M，连接 ED 交 BC 于点 P， 此时 PD+PE 最小； 根据题意得到 BODG BMGD 即可得到 MDDOAD4 进 一步得到 BOEOBM通过证得BEPMED，得到，进而证得 BP 【解答】 （1）证明：BE 垂直平分 AD， .AODO，ADBE 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD ABEBED AOBDOE， 又

29、AODO， AOBDOE（AAS） ， BOEO 又 AODO， 四边形 ABDE 是平行四边形 ADBE， 四边形 ABDE 是菱形； （2）解：如图所示：作点 D 关于 BC 的对称点 D，DD交 BC 于点 G，延长 EB，过 D作 DMBE 于 点 M，连接 ED交 BC 于点 P，此时 PD+PE 最小； B0DOBCBGD90， 四边形 ODGB 是矩形 BODG 同理 BMGD MDDOAD4 又 BOEO， BOEOBM EBPM90，BEPMED， BEPMED， ， ，即 BP 20 （8 分） 某超市销售一种进价为 40 元/件的衬衫 若以 50 元/件销售， 一个月能售

30、出 500 件 据市场分析， 这种衬衫的售价每上涨 1 元，月销量就会减少 10 件现在超市要求月销售利润为 8000 元，且售价不超 过 70 元，这种衬衫的售价应定为多少？ 【分析】设售价在 50 元/件的基层上每件上涨 x 元，则这种衬衫的售价为（50+x）元/件，每件的利润为 （50+x40）元，月销售量为（50010 x）件，根据总利润每件的利润月销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，将其较小值代入（50+x）中即可得出结论 【解答】解：设售价在 50 元/件的基层上每件上涨 x 元，则这种衬衫的售价为（50+x）元/件，每件的利 润为（50+x40）元，

31、月销售量为（50010 x）件， 依题意，得： （50+x40） （50010 x）8000， 整理，得：x240 x+3000， 解得：x110，x230 当 x10 时，50+x6070，符合题意； 当 x30 时，50+x8070，不合题意，舍去 答：这种衬衫的售价应定为 60 元/件 21 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC6，BC2，过点 A 作 AMBC，点 P 是 AB 上一点，作CPD B，PD 交 AM 于点 D （1）如图 1，在 BA 的延长线上取点 G，使得 DGDA，则的值为 3 ； （2）如图 1，在（1）的条件下，求证：DGPPBC； （3）如图 2，当点

32、P 是 AB 的中点时，求 AD 的长 【分析】（1） 由平行线的性质得出GADB， 由等腰三角形的性质得出GACB， 则可证明ADG ABC，得出，则可得出答案； （2）证得GB，根据相似三角形的判定可得出答案； （3）在 BA 的延长线上取点 G，使得 DADG由（1）知3，设 ADx，则 DGx，AG x，PG3+x，由（2）得DGPPBC，得出，则，解方程可得出答案 【解答】解： （1）AMBC， GADB， ABAC， BACB， ADDG， GADG， GACB， ADGABC， ， AB6，BC2， ， ； 故答案为：3 （2）证明：APCGPD+DPC，APCB+BCP， 又C

33、PDB， GPDBCP， 又 ADDG， GGAD， AMBC， GADB， GB， DGPPBC； （3）在 BA 的延长线上取点 G，使得 DADG 由（1）知， 点 P 是 AB 的中点， APBP3， 设 ADx，则 DGx，AG，PG3+， 由（2）得DGPPBC， ， ， 解得 x9， AD9 22 （10 分）如图，矩形 AOBC 的顶点 B，A 分别在 x 轴，y 轴上，点 C 坐标是（5，4） ，D 为 BC 边上一点， 将矩形沿 AD 折叠，点 C 落在 x 轴上的点 E 处，AD 的延长线与 x 轴相交于点 F （1）如图 1，求点 D 的坐标； （2）如图 2，若 P

34、是 AF 上一动点，PMAC 交 AC 于 M，PNCF 交 CF 于 N，设 APt，FNs，求 s 与 t 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使PMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 【分析】 （1）先设 D（5，a） ，根据勾股定理求出 OE，从而得 BE，最后根据勾股定理列方程，即可得出 结论； （2）如图 2，作辅助线，构建相似三角形，先证明ADCFDB，得，可得 BF3，OF8， 利用勾股定理计算 AF 和 CF 的长，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质得 PM+PNPM+PNMN 4， 证明PFNDAC， 得，

35、从而得 FN2PN， 再证明APMFPN， 列比例式可得结论； （3）分三种情况：PMPN；PMMN；MNNP；分别证明三角形相似列比例式可得结论 【解答】解： （1）矩形 AOBC，且 C（5，4） ， AC5，OABC4， 设 D（5，a） ，则 BDa，CDED4a， AEAC5， 在 RtAOE 中，OE3， BEOBOE532， 在 RtBDE 中，由勾股定理得：DE2BD2+BE2， （4a）222+a2， a0， a， D（4，） ； （2）如图 2，延长 MP 交 OF 于 N，则 PNOF， ACBF， PAMDFB， ACDFBD90， ADCFDB， ， 由（1）知：BD

36、， CD4， 又 AC5， ， BF3，OF8， AF4， 在 RtBCF 中，由勾股定理得：CF5， AC5， ACCF， CAFAFC， ACEF， CAFEFAAFC， FA 平分CFO， PNCF，PNOF， PNPN， PM+PNPM+PNMN4， CAFCFA，ACDPNF90， PFNDAC， ， ， 又 NFs， PNs，PM4s， PAt，PF4t， PAMPFN，APMFPN， APMFPN， ，即， st+8； （3）分三种情况： 当 PMPN 时，如图 3， PAMPFN，AMPPNF90， PAMPFN， 1， PAPF，即 t4t， 解得：t2， PM2，AM4， P（4，2） ； 当 PMMN 时，如图 4，过 M 作 MHPN 于 H，PN 与 MC 的延长线交于点 G， 有 PHNHPNs， PM+PN4， PM4s， GCNMPNBFC， 即MPNBFC， MHPCBF90， PMHFCB， ，即， 解得：s， 代入 st+8 得：t， P（，） ； 当 MNNP 时，如图 5， 过点 N 作 NQPM 于 Q， NPQBFC， NQPCBF90， NQPCBF， ， 又 PNs， PQPM2s，CF5， ， s， 代入 st+8 得：t， P（，） ； 综上，点 P 的坐标是（4，2）或（，）或（，）