河北省石家庄市赵县2020-2021学年九年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、河北省石家庄市赵县河北省石家庄市赵县 2020-2021 学年九年级上学期数学期中试卷学年九年级上学期数学期中试卷 一、选择题一、选择题(48 分分) 1.已知 x=-1 是方程 x2+mx+1=0 的一个实数根,则 m 的值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 2.若一个正多边形的一个内角是 144,则这个多边形的边数为( ) A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 3.用配方法解下列方程,其中应在两端同时加上 4 的是( ) A. x2-2x=5 B. 2x2-4x=5 C. x2+2x= 5 D. x2+4x= 5 4.将 y=3x2通过平移,先向上平移 2 个单位,再
2、向左平移 3 个单位,可得到抛物线是( ) A. y=3(x+3)2-2 B. y=3(x+ 3)2+2 C. y=3(x+2)2-3 D. y= 3(x-2)2+3 5.如图, ABC 的三个顶点都在 55 的网格(每个小正方形的边长均为 1 个单位长度)的格点上,将 ABC 绕 点 B 顺时针旋转到 ABC的位置, 且点 A、 C仍落在格点上, 则线段 AB 扫过的图形的面积是 平方单位(结 果保留 )。( ) A. B. C. D. 6.一项工程、甲队独做要 x 天,乙队独做要 y 天,若甲乙两队合作,所需天数为( ) A. B. C. D. x+y 7.在图形的旋转中,下列说法错误的是
3、( ) A. 图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B. 图形上的每一点转动的角度都相同 C. 图形上可能存在不动的点 D. 旋转前和旋转后的图形全等 8.二次函数 y=m2x2-4x+1 有最小值-3,则 m 等于( ) A. 1 B. -1 C. 1 D. 9.在同一平面直角坐标系中,一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为( ) A. B. C. D. 10.若圆锥的底面半径为 5cm,侧面积为 65cm2 , 则该圆锥的高是( ) A. 13cm B. 12cm C. 11cm D. 10cm 11.若 m、n 是方程 x2+x-1=0 的两个实数根,则 m2
4、+2m+n 的值为( ) A. 0 B. 2 C. -1 D. 3 12.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(3,a),点 B 的坐标是(b,-1),若点 A 与点 B 关于原点 O 对称,则 ab=( ) A. 3 B. 2 C. -6 D. -3 13.如图,PA,PB 是O 的切线,A,B 为切点,AC 是O 的直径,若BAC=25,则P= 度 A. 30 B. 60 C. 50 D. 75 14.方程 x2-9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为( ) A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 18 15.以半径为 1 的圆的内接正三角形、正
5、方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则( ) A. 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形 C. 这个三角形是直角三角形 D. 这个三角形是钝角三角形 16.要在抛物线 y=x(4-x)上找点 P(a,b),针对 b 的不同取值,所找点 P 的个数,三人的说法如下( ) 甲:若 b=5,则点 p 的个数为 0 乙:若 b=4,则点 P 的个数为 1 丙:若 b=3,则点 P 的个数为 1 A. 甲乙错,丙对 B. 甲丙对,乙错 C. 甲乙对,丙错 D. 乙丙对,甲错 二、填空二、填空(9 分分) 17.将方程 8x=3x2-1 化为一般形式为_。 18.九年级(3)班全体同学在圣诞节将
6、自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张, 全班共互赠了 1980 张, 若全班 共有 x 名学生,则根据题意列出的方程是_。 19.观察下列各式数:0,3,8,15,24,试按此规律写出第 n 个数是_ 。 三、解答题三、解答题(63 分分) 20.解方程 (1)x2-2x-8= 0 (2)3(x-2)2=x(x-2) 21.四边形 ABCD 的两条对角线 AC, BD 互相垂直,AC+BD=10,当 AC,BD 的长是多少时,四边形的面积最 大? 22.如图,已知 ABC 和 ABC及点 O。 (1)面出 ABC 关于点 O 对称的 ABC; (2)若 ABC与 ABC关于点 O对称,请确定点
7、O的位。 23.AB 为O 的直径,C 是O 上的一点,D 在 AB 的延长线上,且DCB=A, (1)CD 与O 相切吗?如果相切,请你加以证明;如果不相切,请说明理由。 (2)若D=30,BD=10cm,求O 的半径。 24.有一块缺角矩形地皮 ABCDE(如下图),其中 AB=110m,BC=80m,CD=90m,EDC=135,现准备用此地建 一座地基为长方形(图中用阴影部分表示)的数学大楼,建筑公司在接受任务后,设计了 A、B、C、D 四种方 案,请你研究探索应选用哪一种方案,才能使地基面积最大? (1)求出 A、B 两种方案的面积。 (2)若设地基的面积为 S,宽为 x,写出方案
8、C(或 D)中 S 与 x 的关系式。 (3)根据(2)完成下表 地基的宽 x ( m) 50 60 70 75 78 79 80 81 82 地基的面积(m2 ) (4)根据上表提出你的猜测。 (5)用配方法对(2)中的 S 与 x 之间的关系式进行分析,并检验你的猜测是否正确。 (6)你认为 A、B、C、D 中哪一种方案合理? 答案解析答案解析 一、选择题(48 分) 1.【答案】 C 【考点】一元二次方程的根 【解析】【分析】把 x=-1 代入方程 x2+mx+1=0 得出 1-m+1=0,求出方程的解即可 【解答】把 x=-1 代入方程 x2+mx+1=0 得:1-m+1=0, 解得:
9、m=2, 故选 C 【点评】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力, 解此题的关键是得出关于 m 的方程 2.【答案】 C 【考点】多边形内角与外角 【解析】【分析】求正多形的边数时,可由角的大小求之,即,正多边形的每个内角都相等,边数等于角 的个数,用一个角的度数与个数积就求出内角和,而内角和定理适合所有的多边形,所以可设边数为 n,由 题意得,(n-2)180=144,解得 n=10 【点评】熟知上两个定义,定理,根据题意列方程,易求之,本题属于基础题,简单 3.【答案】 D 【考点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解: A.配方法解方程,在
10、等号两端同时加上 1; B.配方法解方程,在等号两端同时加上 2; C.配方法解方程,在等号两端同时加上 1; D.配方法解方程,在等号两端同时加上 4。 故答案为:D. 【分析】根据完全平方公式的性质以及配方法,分别判断得到答案即可。 4.【答案】 B 【考点】二次函数图象的几何变换,二次函数 y=ax2 的性质 【解析】【解答】解:对于抛物线 y=3x2 , 向上平移 2 个单位后得到 y=3x2+2 将其向左平移 3 个单位得到 y=3(x+3)2+2 故答案为:B. 【分析】根据抛物线平移的性质,即可得到答案。 5.【答案】 B 【考点】勾股定理,扇形的面积 【解析】【解答】解:在直角
11、三角形 ABC 中,根据勾股定理得, AB= = = 根据图形可知,线段 AB 扫过的图形为扇形 ABA , 旋转角为 90 线段 AB 扫过的图形面积= = ( ) = 故答案为:B. 【分析】在直角三角形 ABC 中,根据勾股定理计算得到求出 AB,继而由扇形的面积公式计算得到答案即 可。 6.【答案】 A 【考点】列式表示数量关系 【解析】【解答】解:根据题意,设总工程为单位“1” 甲队的效率为 ;乙队的效率为 甲乙两队合作,需要的时间为 1( + )= 故答案为:A. 【分析】根据题意,即可分别表示甲和乙的效率,根据时间=工程总量效率即可得到答案。 7.【答案】 A 【考点】旋转的性质
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