2020-2021学年福建省泉州市永春县城区联合体七年级上期中数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年福建省泉州市永春县城区联合体七年级（上）期中数学试卷学年福建省泉州市永春县城区联合体七年级（上）期中数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题只有一个选项是符合题目要求的）分在每小题只有一个选项是符合题目要求的） 13 的倒数是（ ） A3 B C D3 2若 m 的绝对值为 6，则 m 的值是（ ） A6 B6 C6 或6 D不存在 3下列运算结果最大的是（ ） A （3）+（3） B （3）（3） C （3）（3） D （3）（3） 4下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034106 B20.3

2、4105 C0.2034106 D2.034103 5多项式 2xy23x3+5x2y31，按 x 的降幂排列正确的是（ ） A2xy23x3+5x2y31 B5x2y33x3+2xy21 C3x3+5x2y3+2xy21 D1+2xy2+5x2y33x3 6a 与 b 两数的平方差，列成代数式是（ ） Aa2b2 Bab2 C （ab）2 Da2b 7下列各式中是单项式的是（ ） Am+n B2x3y C2xy2 D （5a+2b）2 8如果 y0，则 x，xy，x+y 大小关系正确的是（ ） Axxyx+y Bxyxx+y Cxx+yxy Dxyx+yx 9如果一个数的绝对值等于它本身，那

3、么这个数一定是（ ） A负数 B负数或零 C正数或零 D正数 10已知：有理数 a，b，c 满足 abc0，则的值不可能为（ ） A3 B3 C1 D2 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 115 的绝对值是 12单项式3x2y3的次数是 13把 26.50243 精确到百分位得 14 一箱某种零件上标注的直径尺寸是 20mm0.02mm， 若某个零件的直径为 19.97mm， 则该零件 标 准 （填“符合”或“不符合” ） 15点 P 在数轴上表示的数是 a，将点 P 沿数轴向左平移 b 个单位，再向右平移 c 个单位到点 Q，则点 Q 所表示的数

4、是 16有依次排列的 3 个数：3，5，9，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两 个数之间，可产生一个新数串：3，2，5，4，9，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一 个新数串：3，1，2，3，5，1，4，5，9，继续依次操作下去，问： （1）从数串 3，5，9 开始操作，则第 2 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是 （2）从数串 2，10，7 开始操作，第 n 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分 ）分 ） 17 （8 分）计算： （1） （+6）+（4）（5） ； （

5、2）10（2）+6（3） 18 （8 分）计算： （1） （30）（+） ； （2）140.510（2）2 19 （8 分）把下列各数填入相应的大括号里，并比较各数大小用“”连接 8，1.9，0，3，7 （1）正数： ； （2）负分数： ； （3）非负整数： 20 （8 分）在一条东西方向的跑道上，一名运动员练习折返跑，从某个位置出发，向东记作正数，向西记 作负数，他的记录如下（单位：米） ： +12，8，+10，15，+13，7，5 （1）这名运动员是否回到了原来的位置？（列式计算） （2）这名运动员一共跑了多少路程？（列式计算） 21 （8 分）已知：x，y 为有理数，且|x+2|+（y2

6、）20，求 3x+2y 的值 22（10 分） 如图， 某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地， 若圆形的半径为 r 米， 长方形的长为 a 米，宽为 b 米 （1）用代数式表示四块草地的周长之和为 米； （2） 先用代数式表示广场空地的面积， 再求当长方形的长为 60 米， 宽为 40 米， 圆形的半径为 10 米时， 广场空地的面积（计算结果保留到整数） 23 （10 分）在数学课上探索得到：如果点 A、点 B 在数轴上表示的数分别是 a、b，那么|ab|表示 A、B 两点间距离 小明说：|x3|表示数轴上表示数 x 和 3 的两个点的距离； 小华动动脑筋说：|x+3|表

7、示什么呢？ 老师：|x+3|可以化为|x（3）|，即|x+3|可以表示数轴上表示数 x 和3 的两个点的距离； 请同学们利用以上知识或你已学过的知识解决以下问题： （1）数轴上表示4 的点与表示 6 的点相距 个单位； （2）若|x5|3，|y+2|1，且数 x、y 在数轴上表示的点分别是点 A、点 B，求 A、B 两点间的距离 若|x+4|+|x6|12，写出符合条件的 x 的值 24 （13 分）有一个公司要设置一个会议室，需要购买办公桌和椅子，办公桌要 x 张，椅子的数量是办公桌 数量的 3 倍多 5 把办事员小王在兴旺家具城找到了合适的桌椅并要在这里购买，小王看中的办公桌每 张标价 1

8、000 元，椅子每把标价 60 元，在“双十一”促销期间这个家具城提供了两种优惠方案： 办公桌和椅子都按标价的 9 折付款； 每买 1 张办公桌送 2 把椅子 （1）若小王分别按方案，购买，则各需付款多少元？（用含 x 的代数式表示） 方案需付款 元； 方案需付款 元 （2）若 x10，只能选择一种方案来购买，通过计算按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当 x10 时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？若能，请写出你的 购买方案，并算出需要的总金额，若不能，请说明理由 25 （13 分）已知数轴上两点 A，B 对应的数分别为8 和 4，点 P 为数轴上一动点，若规定：点 P

9、 到 A 的 距离是点 P 到 B 的距离的 3 倍时，我们就称点 P 是关于 AB 的“好点” （1）若点 P 到点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距离时，求点 P 表示的数是多少； （2）若点 P 运动到原点 O 时，此时点 P 关于 AB 的“好点” （填是或者不是） ； 若点 P 以每秒 1 个单位的速度从原点 O 开始向右运动，当点 P 是关于 AB 的“好点”时，求点 P 的 运动时间； （3）若点 P 在原点的左边（即点 P 对应的数为负数） ，且点 P，A，B 中，其中有一个点是关于其它任意 两个点的“好点” ，请直接写出所有符合条件的点 P 表示的数 2020-2021

10、学年福建省泉州市永春县城区联合体七年级（上）期中数学试卷学年福建省泉州市永春县城区联合体七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题只有一个选项是符合题目要求的）分在每小题只有一个选项是符合题目要求的） 13 的倒数是（ ） A3 B C D3 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数计算即可得解 【解答】解：31， 3 的倒数是 故选：B 2若 m 的绝对值为 6，则 m 的值是（ ） A6 B6 C6 或6 D不存在 【分析】利用绝对值的意义进行判断 【解答】解：根据题意得|m|6， 所以

11、m6 故选：C 3下列运算结果最大的是（ ） A （3）+（3） B （3）（3） C （3）（3） D （3）（3） 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：（3）+（3）6， （3）（3）0， （3）（3）9， （3）（3） 1， （3）（3）的结果最大， 故选：C 4下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034106 B20.34105 C0.2034106 D2.034103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝

12、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：数字 2034000 科学记数法可表示为 2.034106 故选：A 5多项式 2xy23x3+5x2y31，按 x 的降幂排列正确的是（ ） A2xy23x3+5x2y31 B5x2y33x3+2xy21 C3x3+5x2y3+2xy21 D1+2xy2+5x2y33x3 【分析】按 x 的指数从大到小排列即可 【解答】解：2xy23x3+5x2y31，按 x 的降幂排列为3x3+5x2y3+2xy21， 故选：C 6a 与 b 两数的平方差，列成代数式是（ ） Aa2b2 Bab2

13、 C （ab）2 Da2b 【分析】根据代数式的意义列出即可 【解答】解：根据题意列得：a2b2 故选：A 7下列各式中是单项式的是（ ） Am+n B2x3y C2xy2 D （5a+2b）2 【分析】直接利用数或字母的积组成的式子叫做单项式，进而得出答案 【解答】解：A、m+n 是多项式，不合题意； B、2x3y 是多项式，不合题意； C、2xy2是单项式，符合题意； D、 （5a+2b）2是多项式，不合题意； 故选：C 8如果 y0，则 x，xy，x+y 大小关系正确的是（ ） Axxyx+y Bxyxx+y Cxx+yxy Dxyx+yx 【分析】根据有理数的加减法则，求出 xyx，x

14、+yx，即可得出答案 【解答】解：y0， xyx，x+yx， 即 xyxx+y， 故选：B 9如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（ ） A负数 B负数或零 C正数或零 D正数 【分析】根据正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0 得出答案即可 【解答】解：正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，即等于它本身， 一个数的绝对值是它本身的数是正数和 0； 故选：C 10已知：有理数 a，b，c 满足 abc0，则的值不可能为（ ） A3 B3 C1 D2 【分析】讨论负数的个数，然后根据绝对值的意义进行计算 【解答】解：当 a、b、c 没有负数时，原式1+113； 当 a、b、c

15、 有一个负数时，原式1+111； 当 a、b、c 有两个负数时，原式11+11； 当 a、b、c 有三个负数时，原式1113 故选：D 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 115 的绝对值是 5 【分析】 绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|5 12单项式3x2y3的次数是 5 【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案 【解答】解：单项式3x2y3的次数是：2+35， 故答案为：5 13把 26.50243 精确到百

16、分位得 26.50 【分析】把千分位上的数字 2 进行四舍五入即可 【解答】解：把 26.50243 精确到百分位得 26.50， 故答案为：26.50 14一箱某种零件上标注的直径尺寸是 20mm0.02mm，若某个零件的直径为 19.97mm，则该零件 不符合 标准 （填“符合”或“不符合” ） 【分析】根据表示的意义，相加是表示的最大尺寸，相减是表示的最小尺寸 【解答】解：最大不超过 20+0.0220.02 毫米，最小不低于 200.0219.98 毫米， 19.9719.98， 该零件不符合标准， 故答案为：不符合 15点 P 在数轴上表示的数是 a，将点 P 沿数轴向左平移 b 个

17、单位，再向右平移 c 个单位到点 Q，则点 Q 所表示的数是 ab+c 【分析】由于数轴上点的表示的数越往左越小，越往右越大，由此利用已知条件即可求解 【解答】解：点 P 在数轴上表示的数是 a，将点 P 沿数轴向左平移 b 个单位，再向右平移 c 个单位到点 Q，则点 Q 所表示的数是 ab+c， 故答案为：ab+c， 故答案为：ab+c 16有依次排列的 3 个数：3，5，9，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两 个数之间，可产生一个新数串：3，2，5，4，9，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一 个新数串：3，1，2，3，5，1，4，5，9，继续依次操

18、作下去，问： （1）从数串 3，5，9 开始操作，则第 2 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是 29 （2）从数串 2，10，7 开始操作，第 n 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是 19+5n 【分析】 （1）根据“相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间”解答可 得； （2）分别计算出第 1 次、第 2 次及第 3 次操作后所得数串的和发现：每一次操作后所得新数串所有数的 和比上一次增加 5，据此可得 【解答】解： （1）数串 3，5，9 进行第 2 次操作后所得的新数串为 3，1，2，3，5，1，4，5，9， 它们的和为 31+2+3+51+4+5

19、+929 故答案为：29； （2）原数串为 3 个数：2，10，7，所有数之和为 19； 第 1 次操作后所得数串为：2，8，10，3，7，所有数之和为 24； 第 2 次操作后所得数串为：2，6，8，2，10，13，3，10，7，所有数之和为 29； 第 3 次操作后所得数串为：2，4，6，2，8，6，2，8，10，23，13，10，3，13，10，3，7， 所有数之和为 34； 由上面可以看出，每一次操作后所得新数串所有数的和比上一次增加 5， 操作第 n 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是 19+5n 故答案为：19+5n 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小

20、题，共 86 分 ）分 ） 17 （8 分）计算： （1） （+6）+（4）（5） ； （2）10（2）+6（3） 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题 【解答】解： （1） （+6）+（4）（5） 6+（4）+5 7； （2）10（2）+6（3） 5+（18） 13 18 （8 分）计算： （1） （30）（+） ； （2）140.510（2）2 【分析】 （1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题 【解答】解： （1） （30）（+） （30）+（30）（30） 5+（20）+24 9；

21、 （2）140.510（2）2 1（104） 16 11 2 19 （8 分）把下列各数填入相应的大括号里，并比较各数大小用“”连接 8，1.9，0，3，7 （1）正数： 8， ； （2）负分数： 1.9， ； （3）非负整数： 8，0 3 1.9 0 8 【分析】正有理数包括正整数和正分数；分数包括正分数和负分数；非负整数包括正整数和 0； 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小 【解答】解： （1）正数：8，； （2）负分数：1.9，； （3）非负整数：8，0 31.908 故答案为： （1）8，； （2）1.9，； （3）8，0； ，3，1.9

22、，0，8 20 （8 分）在一条东西方向的跑道上，一名运动员练习折返跑，从某个位置出发，向东记作正数，向西记 作负数，他的记录如下（单位：米） ： +12，8，+10，15，+13，7，5 （1）这名运动员是否回到了原来的位置？（列式计算） （2）这名运动员一共跑了多少路程？（列式计算） 【分析】 （1）将题目中的数据相加，看最后的结果，即可得到这名运动员是否回到了原来的位置； （2）取题目中数据的绝对值，将它们相加，即可得到这名运动员一共跑了多少路程 【解答】解： （1）12+（8）+10+（15）+13+（7）+（5） （12+10+13）+（8）+（15）+（7）+（5） 35+（35）

23、 0（米） ， 即这名运动员回到了原来的位置； （2）12+8+10+15+13+7+570（米） ， 答：这名运动员一共跑了 70 米的路程 21 （8 分）已知：x，y 为有理数，且|x+2|+（y2）20，求 3x+2y 的值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：x+20，y20， 解得：x2，y2， 则 3x+2y3（2）+226+42 即 3x+2y 的值是2 22（10 分） 如图， 某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地， 若圆形的半径为 r 米， 长方形的长为 a 米，宽为 b 米 （1）用代数式

24、表示四块草地的周长之和为 （2r+8r） 米； （2） 先用代数式表示广场空地的面积， 再求当长方形的长为 60 米， 宽为 40 米， 圆形的半径为 10 米时， 广场空地的面积（计算结果保留到整数） 【分析】 （1）四块草地的周长之和就是半径为 r 的圆的周长，外加 8 个半径即可； （2）长方形面积减去半径为 r 的圆面积即可得到广场空地的面积，再代入求值即可 【解答】解： （1）半径为 r，圆心角为 90的四条弧长，加 8 个半径的长即为草地的周长； 2r+8r， 故答案为： （2r+8r） ； （2）广场空地的面积为：abr2， 当 a60，b40，r10 时，abr26040102

25、24001002086（m2） 23 （10 分）在数学课上探索得到：如果点 A、点 B 在数轴上表示的数分别是 a、b，那么|ab|表示 A、B 两点间距离 小明说：|x3|表示数轴上表示数 x 和 3 的两个点的距离； 小华动动脑筋说：|x+3|表示什么呢？ 老师：|x+3|可以化为|x（3）|，即|x+3|可以表示数轴上表示数 x 和3 的两个点的距离； 请同学们利用以上知识或你已学过的知识解决以下问题： （1）数轴上表示4 的点与表示 6 的点相距 10 个单位； （2）若|x5|3，|y+2|1，且数 x、y 在数轴上表示的点分别是点 A、点 B，求 A、B 两点间的距离 若|x+4

26、|+|x6|12，写出符合条件的 x 的值 【分析】 （1）数轴上表示4 的点与表示 6 的点的距离为|46|，计算即可； （2）|x5|3，说明数轴上表示数 x 和 5 的点的距离为 3，|y+2|y（2）|1，说明数轴上表示 数 y 和2 的点的距离为 1，由此分别得出 x 和 y 的值，然后分类计算即可由|x+4|+|x6|12，得出 |x（4）|+|x6|12，即数 x 到4 和 6 的距离之和为 12，再分三种情况分别计算分析即可：当 x 4，即数 x 在数4 的左边时；当4x6，即数 x 在4 和 6 之间时；当 x6，即数 x 在数 6 的右边 时 【解答】解： （1）数轴上表示

27、4 的点与表示 6 的点的距离为|46|10|10， 故答案为：10； （2）|x5|3，说明数轴上表示数 x 和 5 的点的距离为 3， 点 A 在数轴上表示的数是 8 或 2； |y+2|y（2）|1，说明数轴上表示数 y 和2 的点的距离为 1， 点 B 在数轴上表示的数是3 或1； 当点 A 在数轴上表示的数是 8，点 B 在数轴上表示的数是3，两点间的距离是：|8（3）|8+3| 11； 当点 A 在数轴上表示的数是 8， 点 B 在数轴上表示的数是1， 两点间的距离是： |8 （1） |8+1|9； 当点 A 在数轴上表示的数是 2， 点 B 在数轴上表示的数是3， 两点间的距离是

28、： |2 （3） |2+3|5； 当点 A 在数轴上表示的数是 2， 点 B 在数轴上表示的数是1， 两点间的距离是： |2 （1） |2+1|3 A、B 两点间的距离为 11 或 9 或 5 或 3 |x+4|+|x6|12， |x（4）|+|x6|12，即数 x 到4 和 6 的距离之和为 12 当 x4，即数 x 在数4 的左边时，4x+6x12， 解得：x5； 当4x6，即数 x 在4 和 6 之间时，x+4+6x1012，不符合题意； 当 x6，即数 x 在数 6 的右边时，x+4+x612， 解得：x7 综上，符合条件的 x 的值是5 或 7 24 （13 分）有一个公司要设置一个

29、会议室，需要购买办公桌和椅子，办公桌要 x 张，椅子的数量是办公桌 数量的 3 倍多 5 把办事员小王在兴旺家具城找到了合适的桌椅并要在这里购买，小王看中的办公桌每 张标价 1000 元，椅子每把标价 60 元，在“双十一”促销期间这个家具城提供了两种优惠方案： 办公桌和椅子都按标价的 9 折付款； 每买 1 张办公桌送 2 把椅子 （1）若小王分别按方案，购买，则各需付款多少元？（用含 x 的代数式表示） 方案需付款 （1062x+270） 元； 方案需付款 （1060 x+300） 元 （2）若 x10，只能选择一种方案来购买，通过计算按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使

30、用，当 x10 时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？若能，请写出你的 购买方案，并算出需要的总金额，若不能，请说明理由 【分析】 （1）根据方案和方案列出代数式即可； （2）把 x10 代入（1）中的代数式，求出钱数后比较即可； （3）先按方案购买办公桌 10 张，再按方案购买椅子（x+5）把更为省钱，通过计算说明即可 【解答】解： （1）方案需付款 0.91000 x+60（3x+5）（1062x+270）元； 方案需付款 1000 x+60（3x+52x）（1060 x+300）元 故答案为： （1062x+270） ， （1060 x+300） ； （2）当 x10， 按方案购买所需费用

31、106210+27010620+27010890（元） ； 按方案购买所需费用106010+30010600+30010900（元） ， 所以按方案购买较为合算； （3）先按方案购买办公桌 10 张，再按方案购买椅子 15 把更为省钱，理由如下： 310+521015（把） ， 先按方案购买办公桌 10 张所需费用10000（元） ，按方案购买椅子 15 把的费用600.915 810（元） ， 所以总费用为 10000+81010810（元） ， 所以此种购买方案更为省钱 25 （13 分）已知数轴上两点 A，B 对应的数分别为8 和 4，点 P 为数轴上一动点，若规定：点 P 到 A 的

32、距离是点 P 到 B 的距离的 3 倍时，我们就称点 P 是关于 AB 的“好点” （1）若点 P 到点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距离时，求点 P 表示的数是多少； （2）若点 P 运动到原点 O 时，此时点 P 不是 关于 AB 的“好点” （填是或者不是） ； 若点 P 以每秒 1 个单位的速度从原点 O 开始向右运动，当点 P 是关于 AB 的“好点”时，求点 P 的 运动时间； （3）若点 P 在原点的左边（即点 P 对应的数为负数） ，且点 P，A，B 中，其中有一个点是关于其它任意 两个点的“好点” ，请直接写出所有符合条件的点 P 表示的数 【分析】 （1）根据点 P

33、到点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距离即可得到结论； （2）先根据数轴上两点的距离表示出 PA 和 PB 的长，再根据好点的定义即可求解； 根据题意可得 PAt+8，PB|4t|，再根据好点的定义即可求解； （3）分五种情况进行讨论：当点 A 是关于 PB 的“好点”时；当点 A 是关于 BP 的“好点”时；当 点 P 是关于 AB 的“好点”时；当点 P 是关于 BA 的“好点”时；当点 B 是关于 PA 的“好点”时， 分别代入计算即可 【解答】解： （1）数轴上两点 A，B 对应的数分别为8 和 4， AB4（8）12， 点 P 到点 A、点 B 的距离相等， P 为 AB 的中点

34、， BPPAAB6， 点 P 表示的数是2； （2）当点 P 运动到原点 O 时，PA8，PB4， PA3PB， 点 P 不是关于 AB 的“好点” ； 故答案为：不是； 根据题意可知：设点 P 运动的时间为 t 秒， PAt+8，PB|4t|， t+83|4t|， 解得 t1 或 t10， 所以点 P 的运动时间为 1 秒或 10 秒； （3）根据题意可知：设点 P 表示的数为 n， PAn+8 或n8，PB4n，AB12， 分五种情况进行讨论： 当点 A 是关于 PB 的“好点”时， |PA|3|AB|， 即n836，解得 n44； 当点 A 是关于 BP 的“好点”时， |AB|3|AP|， 即 3（n8）12，解得 n12； 或 3（n+8）12，解得 n4； 当点 P 是关于 AB 的“好点”时， |PA|3|PB|， 即n83（4n）或 n+83（4n） ，解得 n10 或 1（不符合题意，舍去） ； 当点 P 是关于 BA 的“好点”时， |PB|3|AP|， 即 4n3（n+8） ，解得 n5； 或 4n3（n8） ，解得 n14； 当点 B 是关于 PA 的“好点”时， |PB|3|AB|， 即 4n36，解得 n32 综上所述：所有符合条件的点 P 表示的数是：4，5，12，14，32，44