2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级下期末数学试卷(含答案详解)
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1、2019-2020 学年浙江省宁波市北仑区八年级(下)期末数学试卷学年浙江省宁波市北仑区八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1 (4 分)五边形的内角和是( ) A180 B360 C540 D720 2 (4 分)下列计算正确的为( ) A+ B C4 D 3 (4 分)下列各图中,不是中心对称图形的为( ) A B C D 4 (4 分)用反证法证明“ab”时应先假设( ) Aab Bab Cab Dab 5 (4 分)在某次考试后,组办
2、方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试,若人才要求是具有强 的“听”力较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力,根据这个要求, “听、说、读、写”四项 技能测试比较合适的权重设计为( ) A3:3:2:2 B5:2:1:2 C1:2:2:5 D2:3:3:2 6 (4 分)一元二次方程 x23x+60 的根的情况为( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7 (4 分)在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的顶点的坐标 A、B、C 分别为(2,0) , (0,1) , (2,0) , 则顶点 D 的坐标为( ) A (0,1) B (2,1)
3、 C (2,1) D (0,2) 8 (4 分)为了美化校园环境,某区第一季度用于绿化的投资为 18 万元,前三个季度用于绿化的总投资为 90 万元,设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为 x那么 x 满足的方程为( ) A18 (1+2x)90 B18 (1+x) 290 C18+18 (1+x)+18 (1+2x)90 D18+18 (1+x)+18 (1+x) 290 9 (4 分)如图,四边形 ABCD 中ACBC,ADBC,BD 为ABC 的平分线,BC3,AC4E,F 分 别是 BD,AC 的中点,则 EF 的长为( ) A1 B1.5 C2 D2.5 10 (4 分)定义新运算:
4、ab,则函数 y4x 的图象可能为( ) A B C D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11 (5 分)二次根式中字母 a 的取值范围是 12 (5 分)已知一组数据为:3,x,6,5,4,若这组数据的众数是 4,则 x 的值为 13 (5 分)若 x4 是二次方程 x2+ax4b0 的解,则代数式 ab 的值为 14 (5 分)在平面直角坐标系中,正比例函数 y3x 与反比例函数 y的图象交于点 A(a,6) ,则 k 15 (5 分)如图,菱形 ABCD 中,O 是两条对角线的交点,过点 O 的三条直线将菱形分成阴影部分和空白 部分,当菱形的边长为
5、 10,一条对角线为 12 时,则阴影部分的面积为 16 (5 分)如图,平行四边形 ABCD 中,点 O 是对角线 AC 的中点,点 M 为 BC 上一点,连接 AM,且 AB AM,点 E 为 BM 中点,AFAB,连接 EF,延长 FO 交 AB 于点 N,ACB45,AN1,AF3, 则 EF 三、解答题(第三、解答题(第 17-19 题题 6 分,第分,第 20.21 题各题各 8 分,第分,第 22.21 题题 10 分,第分,第 24 题题 12 分,第分,第 25 题题 14 分,共分,共 80 分)分) 17 (6 分)计算: (1) (+); (2) ()2+ 18 (6
6、分)解方程: (1) (x4)230; (2)4(x3)2x(x3) 19 (6 分)某射击队伍正在进行射击训练,现有两位选手的 5 次射击成绩如下所示: 甲:7 环,8 环,9 环,8 环,10 环 乙:6 环,9 环,10 环,8 环,10 环 (1)分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数; (2)经过计算甲的方差为 1.04 环 2,乙的方差为 2.24 环2所以 选手更加稳定 20 (8 分)如图,已知点 A(2,m)是反比例函数 y的图象上一点,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 B, 连结 OA,ABO 的面积为 6 (1)求 k 和 m 的值; (2)直线 y2x+a(a0
7、)与直线 AB 交于点 C,与反比例函数图象交于点 E,F; 若 a0,已知 E(p,q) ,则 F 的坐标为 (用含 p,q 的坐标表示) ; 若 a2求 AC 的长 21 (8 分)已知:如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC 和 CD 上,AEAF (1)求证:BEDF; (2)连接 AC 交 EF 于点 O,延长 OC 至点 M,使 OMOA,连接 EM,FM,判断四边形 AEMF 是什么 特殊四边形?并证明你的结论 22 (10 分)疫情结束后,某广场推出促销活动,已知商品每件的进货价为 30 元,经市场调研发现,当该 商品的销售单价为40元时, 每天可销售 280件
8、; 当销售单价每增加1 元, 每天的销售数量将减少 10 件【销 售利润销售总额进货成本】 (1)若该商品的单价为 43 元时,则当天销售商品 件,当天销售利润是 元; (2)当该商品的销售单价为多少元时,该商品的当天销售利润是 3450 元 23 (10 分)小王为探究函数 y(x3)的图象经历了如下过程 (1)列表,根据表中 x 的取值,求出对应的 y 值,将空白处填写完整; x 3.5 4 4.5 5 5.5 6 y 3 2 1 (2)以表中各组对应值为点的坐标,在平面直角坐标系中描点并画出函数图象; (3)结合由 y(x0)图象到 y图象的变化,猜想由 y的图象经过向 的平移 变化可以
9、得到 y(x3)图象y(x3)的对称轴是 24 (12 分) (1)如图 1,四边形 ACDE 中,ABC 与BDE 均为直角三角形,且 ABBE,BEA45, 求证:ABCBED (2)如图 2,点 A(1,2) ,连结 OA,将射线 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 45得到射线 OB,AC OA 交 OB 于点 C,分别过点 A,点 C 作 x 轴,AD 的垂线,垂足分别为 D,E,由(1)得 (填写 两个三角形全等) , 所以CE , AE , C的坐标为 , 则直线OB的解析式为 (3)如图 3,点 A(3,3)在反比例函数 y的图象上,B(0,2)作射线 AB,将射线 AB 绕点
10、A 按 逆时针方向旋转 45,交反比例函数图象的另一支于点 C,求点 C 的坐标 25 (14 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB:ykx+b(b0)分别与 y 轴,x 轴交于 A,B 两 点,点 E,点 G 分别为 AB,OE 中点,点 A,B 关于点 G 的对称点分别为 C,D,则称四边形 ABCD 为 直线 AB 的伴随四边形,直线 CD 为直线 AB 的伴随直线 (1)若伴随四边形为矩形,则 k ; (2)已知伴随直线为 y4x,四边形 ABCD 的面积为 25,求直线 AB 的解析式; (3)如图 2,连结 CG,与 x 轴交于点 H,若BHC 为等腰三角形且 k
11、0,求 k 的值 2019-2020 学年浙江省宁波市北仑区八年级(下)期末数学试卷学年浙江省宁波市北仑区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1 (4 分)五边形的内角和是( ) A180 B360 C540 D720 【分析】根据 n 边形的内角和为: (n2) 180(n3,且 n 为整数) ,求出五边形的内角和是多少度即 可 【解答】解:五边形的内角和是: (52)180 3180 540 故选:C
12、 【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确 n 边形的内角和 为: (n2) 180(n3,且 n 为整数) 2 (4 分)下列计算正确的为( ) A+ B C4 D 【分析】根据二次根式的加减法对 A、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断;根据二次 根式的性质对 C 进行判断 【解答】解:A、与不能合并,所以 A 选项错误; B、原式,所以 B 选项正确; C、原式2,所以 C 选项错误; D、与不能合并,所以 D 选项错误 故选:B 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即 可在二次根式的
13、混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径, 往往能事半功倍 3 (4 分)下列各图中,不是中心对称图形的为( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意; B矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不合题意; C平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形形,故本选项不合题意; D圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不合题意; 故选:A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两 部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻
14、找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 4 (4 分)用反证法证明“ab”时应先假设( ) Aab Bab Cab Dab 【分析】熟记反证法的步骤,直接填空即可 【解答】解:用反证法证明“ab”时,应先假设 ab 故选:C 【点评】本题结合长度的比较考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是: (1)假设结论不成立; (2)从假设出发推出矛盾; (3)假设不成立,则结论成立 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了, 如果有多种情况,则必须一一否定 5 (4 分)在某次考试后,组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测
15、试,若人才要求是具有强 的“听”力较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力,根据这个要求, “听、说、读、写”四项 技能测试比较合适的权重设计为( ) A3:3:2:2 B5:2:1:2 C1:2:2:5 D2:3:3:2 【分析】根据加权平均数的定义可得答案 【解答】解:根据“具有强的“听”力较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求, 符合这一要求的权重是 B 选项 5:2:1:2, 故选:B 【点评】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义 6 (4 分)一元二次方程 x23x+60 的根的情况为( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实
16、数根 D没有实数根 【分析】根据根的判别式判断即可 【解答】解:x23x+60, (3)241660, 方程没有实数根, 即一元二次方程 x23x+60 的根的情况为没有实数根, 故选:D 【点评】本题考查了根的判别式,能熟记根的判别式的内容是解此题的关键,注意:一元二次方程 ax2 bx+c0(a、b、c 为常数,a0) ,当b24ac0 时,方程有两个不相等的实数根,当b24ac 0 时,方程有两个相等的实数根,当b24ac0 时,方程没有实数根 7 (4 分)在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的顶点的坐标 A、B、C 分别为(2,0) , (0,1) , (2,0) , 则顶点 D 的
17、坐标为( ) A (0,1) B (2,1) C (2,1) D (0,2) 【分析】根据题意画出图形,根据菱形的性质即可得出结论 【解答】解:如图所示, 菱形 ABCD 的对角线互相垂直平分,A、B、C 分别为(2,0) , (0,1) , (2,0) , D(0,1) 故选:A 【点评】本题考查的是菱形的性质、坐标与图形性质,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此 题的关键 8 (4 分)为了美化校园环境,某区第一季度用于绿化的投资为 18 万元,前三个季度用于绿化的总投资为 90 万元,设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为 x那么 x 满足的方程为( ) A18 (1+2x)90
18、B18 (1+x) 290 C18+18 (1+x)+18 (1+2x)90 D18+18 (1+x)+18 (1+x) 290 【分析】主要考查增长率问题,一般用增长后的量增长前的量(1+增长率) ,设这两年绿化投资的年 平均增长率为 x, 根据 “第一季度用于绿化的投资为 18 万元, 前三个季度用于绿化的总投资为 90 万元” , 可得出方程 【解答】解:设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为 x,那么依题意得 18+18 (1+x)+18 (1+x) 290 故选:D 【点评】本题为平均增长率问题,一般形式为 a(1+x)2b,a 为起始时间的有关数量,b 为终止时间 的有关数量 9
19、(4 分)如图,四边形 ABCD 中ACBC,ADBC,BD 为ABC 的平分线,BC3,AC4E,F 分 别是 BD,AC 的中点,则 EF 的长为( ) A1 B1.5 C2 D2.5 【分析】根据勾股定理得到 AB5,根据平行线的性质和角平分线的定义得到ABDADB,求得 AB AD5,连接 BF 并延长交 AD 于 G,根据全等三角形的性质得到 BFFG,AGBC3,求得 DG5 32,根据三角形中位线定理即可得到结论 【解答】解:ACBC, ACB90, BC3,AC4, AB5, ADBC, ADBDBC, BD 为ABC 的平分线, ABDCBD, ABDADB, ABAD5,
20、连接 BF 并延长交 AD 于 G, ADBC, GACBCA, F 是 AC 的中点, AFCF, AFGCFB, AFGCFB(AAS) , BFFG,AGBC3, DG532, E 是 BD 的中点, EFDG1 故选:A 【点评】此题考查了三角形的中位线定理,全等三角形的判定和性质,勾股定理,正确的作出辅助线是 解题的关键 10 (4 分)定义新运算:ab,则函数 y4x 的图象可能为( ) A B C D 【分析】根据题目中的新运算,可以得到函数 y4x 的图象对应的函数解析式,从而可以解答本题 【解答】解:根据新定义运算可知,y4x, (1) 当 x4 时, 此函数解析式为 y11
21、, 函数图象在第一象限, 以 (4, 1) 为端点且在第一象限的射线, 故可排除 A、B、C; (2)当 x4 时,此函数是反比例函数,图象在一、三象限 故选:D 【点评】本题考查函数图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11 (5 分)二次根式中字母 a 的取值范围是 a2 【分析】由二次根式中的被开方数是非负数,可得出 a20,解之即可得出结论 【解答】解:根据题意得:a20, 解得:a2 故答案为:a2 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键 12
22、(5 分)已知一组数据为:3,x,6,5,4,若这组数据的众数是 4,则 x 的值为 4 【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案 【解答】解:这组数据中的众数是 4,即出现次数最多的数据为 4 故 x4 故答案为:4 【点评】本题考查了众数的知识,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的 数据叫做众数 13 (5 分)若 x4 是二次方程 x2+ax4b0 的解,则代数式 ab 的值为 4 【分析】将 x4 代入到 x2+ax4b0 中即可求得 ab 的值 【解答】解:x4 是一元二次方程 x2+ax4b0 的一个根, 42+4a4b0, ab4
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