2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）下列各点中，位于第二象限的是（ ） A （4，3） B （3，5） C （3，4） D （4，3） 2 （4 分）如果三角形的两边长分别是 4 和 9，那么第三边长可能是（ ） A1 B5 C8 D14 3 （4 分）把不等式 2x1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （4 分）一次函数 y5x4 的图象不经过（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 5 （4 分

2、）ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题为真命题的（ ） A如果A2B3C，则ABC 是直角三角形 B如果A：B：C3：4：5，则ABC 是直角三角形 C如果 a：b：c1：2：2，则ABC 是直角三角形 D如果 a：b；c3：4：，则ABC 是直角三角形 6 （4 分）如图，ABCAED，点 E 在线段 BC 上，140，则AED 的度数是（ ） A70 B68 C65 D60 7 （4 分）如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，以 A 为圆心，AB 为半径画 弧，交最上方的网格线于点 D，则 CD 的长为（ ） A B0.8 C3 D 8 （

3、4 分）如图，ABC 的面积为 8cm2，AP 垂直B 的平分线 BP 于 P，则PBC 的面积为（ ） A2cm2 B3cm2 C4cm2 D5cm2 9 （4 分）如果不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 C2a1 D2a1 10 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（2，2） ，作 ABx 轴于点 B，连接 AO，绕原点 B 将AOB 逆时针旋转 60得到CBD，则点 C 的坐标为（ ） A （1，） B （2，） C （，1） D （，2） 11 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E

4、出发，沿 EADC 移动 至终点C 设P点经过的路径长为x， CPE的面积为y， 则下列图象能大致反映y与x函数关系的是 （ ） A B C D 12 （4 分）如图，直线 AB：y3x+9 交 y 轴于 A，交 x 轴于 B，x 轴上一点 C（1，0） ，D 为 y 轴上一 动点，把线段 BD 绕 B 点逆时针旋转 90得到线段 BE，连接 CE，CD，则当 CE 长度最小时，线段 CD 的长为（ ） A B C5 D2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）已知，正比例函数经过点（1，2） ，该函数解析式为 14 （4 分）若 ab，则5a

5、 5b（填“” “”或“” ） 15 （4 分）如图，已知 ABCF，E 为 DF 的中点若 AB13cm，CF7cm，则 BD cm 16 （4 分）若点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）关于 y 轴对称，则 m+n 17 （4 分）若等腰三角形的两边长为 10cm，6cm，则周长为 18 （4 分）定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心已知在 RtABC 中，C90，AC 6，BC8，点 P 是ABC 的准内心（不包括顶点） ，且点 P 在ABC 的边上，则 CP 的长为 三、解答题（三、解答题（8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （8 分）解不等式组，并将解集在数

6、轴上表示出来，并写出最小整数解 20 （8 分）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平 移 3 个单位长度得到A1B1C1 （图中每个小方格边长均为 1 个单位长度） （1）在图中画出平移后的A1B1C1； （2）直接写出A1B1C1各顶点的坐标 A1 ，B1 ，C1 （3）在 x 轴上找到一点 M，当 AM+A1M 取最小值时，M 点的坐标是 21 （8 分）如图，已知点 B，E，C，F 在同一直线上，ABDE，ACDF，BECF求证：ACDF 22 （10 分） 每年的 6 月 5 日为世界环保日， 为了提倡低碳环保， 某公司决定购买 1

7、0 台节省能源的新设备， 现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购 买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元 （1）求甲、乙两种型号设备的价格； （2） 该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元， 你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/月，若每月要求总 产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 23 （8 分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）

8、关于已行驶路程 x（千 米）的函数图象 （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶的路程当 0 x150 时，求 1 千 瓦时的电量汽车能行驶的路程 （2）当 150 x200 时，求 y 关于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电 量 24 （10 分）已知，如图，点 P 是等边ABC 内一点，以线段 AP 为边向右边作等边APQ，连接 PQ、QC （1）求证：PBQC； （2）若 PA3，PB4，APB150，求 PC 的长度 25 （12 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b） ，B（c，d） ，若点 T（x，y）

9、满足 x， y那么称点 T 是点 A，B 的融合点 例如：A（1，8） ，B（4，2） ，当点 T（x，y）满足 x1，y2 时，则点 T（1，2） 是点 A，B 的融合点 （1）已知点 A（1，5） ，B（7，7） ，C（2，4） ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点 （2）如图，点 D（3，0） ，点 E（t，2t+3）是直线 l 上任意一点，点 T（x，y）是点 D，E 的融合点 试确定 y 与 x 的关系式 若直线 ET 交 x 轴于点 H当DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标 26 （14 分）如图，ABC 中，C90，AB5cm，BC3cm，若动点 P 从点 C 开始，按 C

10、ABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒 （1）出发 2 秒后，求ABP 的周长 （2）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？ （3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出 发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相 等的两部分？ 2019-2020 学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）

11、分） 1 （4 分）下列各点中，位于第二象限的是（ ） A （4，3） B （3，5） C （3，4） D （4，3） 【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论 【解答】解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正， 位于第二象限的是（3，5） 故选：B 【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正 2 （4 分）如果三角形的两边长分别是 4 和 9，那么第三边长可能是（ ） A1 B5 C8 D14 【分析】设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条件的 x 的值 即可 【解答】 解： 设

12、此三角形第三边的长为 x， 则 94x9+4， 即 5x13， 四个选项中只有 8 符合条件 故选：C 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 3 （4 分）把不等式 2x1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可 【解答】解：不等式移项合并得：x1， 解得：x1， 表示在数轴上，如图所示 故选：A 【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 4 （4 分）一次函数 y5x4 的图象不经过（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一

13、象限 【分析】根据一次函数的性质，一次项系数大于 0，则函数一定经过一，三象限，常数项40，则一 定与 y 轴负半轴相交，据此即可判断 【解答】解：一次函数 y5x4 中，50，40， 图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限 故选：C 【点评】本题考查了一次函数的性质一次函数 ykx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小

14、； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小 5 （4 分）ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题为真命题的（ ） A如果A2B3C，则ABC 是直角三角形 B如果A：B：C3：4：5，则ABC 是直角三角形 C如果 a：b：c1：2：2，则ABC 是直角三角形 D如果 a：b；c3：4：，则ABC 是直角三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可 【解答】解：A、A2B3C，A+B+C180，A98，错误不符合题意； B、如果A：B：C3：4：5，A+B+C180，A75，错误不符合题意； C、如果

15、 a：b：c1：2：2，12+2222，不是直角三角形，错误不符合题意； D、如果 a：b；c3：4：，则ABC 是直角三角形，正确； 故选：D 【点评】本题主要考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定 6 （4 分）如图，ABCAED，点 E 在线段 BC 上，140，则AED 的度数是（ ） A70 B68 C65 D60 【分析】依据ABCAED，即可得到AEDB，AEAB，BACEAD，再根据等腰三角形 的性质，即可得到B 的度数，进而得出AED 的度数 【解答】解：ABCAED， AEDB，AEAB，BACEAD， 1BAE40， ABE 中，B70，

16、AED70， 故选：A 【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的 关键 7 （4 分）如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，以 A 为圆心，AB 为半径画 弧，交最上方的网格线于点 D，则 CD 的长为（ ） A B0.8 C3 D 【分析】连接 AD，由勾股定理求出 DE，即可得出 CD 的长 【解答】解：如图，连接 AD，则 ADAB3， 由勾股定理可得，RtADE 中，DE， 又CE3， CD3， 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出 DE 是解决问题的关键 8 （4 分）如图，ABC

17、的面积为 8cm2，AP 垂直B 的平分线 BP 于 P，则PBC 的面积为（ ） A2cm2 B3cm2 C4cm2 D5cm2 【分析】 延长 AP 交 BC 于 E， 根据 AP 垂直B 的平分线 BP 于 P， 即可求出ABPBEP， 又知APC 和CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形 PBC 的面积 【解答】解：延长 AP 交 BC 于 E， AP 垂直B 的平分线 BP 于 P， ABPEBP，APBBPE90， 在APB 和EPB 中 ， APBEPB（ASA） ， SAPBSEPB，APPE， APC 和CPE 等底同高， SAPCSPCE， SPBCSP

18、BE+SPCESABC4cm2， 故选：C 【点评】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出 SPBCSPBE+SPCE SABC 9 （4 分）如果不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 C2a1 D2a1 【分析】根据整数解的个数确定 a 的范围 【解答】解：不等式组恰有 3 个整数解， 2a1， 故选：D 【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是画出数轴，利用数轴确定 a 的范围 10 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（2，2） ，作 ABx 轴于点 B，连接 AO，绕原点 B 将AOB 逆时针旋转 6

19、0得到CBD，则点 C 的坐标为（ ） A （1，） B （2，） C （，1） D （，2） 【分析】首先证明AOB60，CBE30，求出 CE，EB 即可解决问题 【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E， A（2，2） ， OB2，AB2 RtABO 中，OA4 OA2OB， A30，AOB60， 又CBD 是由ABO 绕点 B 逆时针旋转 60得到， BCAB2， CBE30， CEBC，BEEC3， OE1， 点 C 的坐标为（1，） ， 故选：A 【点评】本题主要考查在旋转的情况下点的坐标变化，熟知旋转过程中图形全等即对应边相等、对应角 相等、旋转角都相等的应用是解题的切入点也

20、是关键 11 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿 EADC 移动 至终点C 设P点经过的路径长为x， CPE的面积为y， 则下列图象能大致反映y与x函数关系的是 （ ） A B C D 【分析】根据题意分类讨论，随着点 P 位置的变化，CPE 的面积的变化趋势 【解答】解：通过已知条件可知，当点 P 与点 E 重合时，CPE 的面积为 0； 当点 P 在 EA 上运动时，CPE 的高 BC 不变，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 增大而增大， 当 x2 时有最大面积为 4， 当 P 在 AD 边上运动时，CPE 的底边 E

21、C 不变，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 增大而增大， 当 x6 时，有最大面积为 8，当点 P 在 DC 边上运动时，CPE 的底边 EC 不变，则其面积是 x 的一次 函数，面积随 x 增大而减小，最小面积为 0； 故选：C 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化而变 化的趋势 12 （4 分）如图，直线 AB：y3x+9 交 y 轴于 A，交 x 轴于 B，x 轴上一点 C（1，0） ，D 为 y 轴上一 动点，把线段 BD 绕 B 点逆时针旋转 90得到线段 BE，连接 CE，CD，则当 CE 长度最小时，线段 CD 的长

22、为（ ） A B C5 D2 【分析】如图，设 D（0，m） 由题意得到 B（3，0） ，求得 ODm，OB3，过 E 作 EHx 于 H，根 据旋转的性质得到DBE90，BDBE，根据全等三角形的性质得到 EHOB3，BHODm，根 据勾股定理得到CE， 于是得到当m4时， CE长度最小， 求得 D（0，4） ，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：如图，设 D（0，m） 由题意：B（3，0） ， ODm，OB3，过 E 作 EHx 于 H， EHBBOD90， 把线段 BD 绕 B 点逆时针旋转 90得到线段 BEDBE90，BDBE， ODB+OBDOBD+EBH90， BDOEBH，

23、BODEHB（AAS） ， EHOB3，BHODm， 点 C（1，0） ， OC1， CH4m， CE， 当 m4 时，CE 长度最小， D（0，4） ， OD4， CD， 故选：B 【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，坐标与图形的变化，旋转变换、解直角三角形等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会利用参数构建二次函数，利用二次 函数的性质解决最值问题，属于中考选择题中的压轴题 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）已知，正比例函数经过点（1，2） ，该函数解析式为 y2x 【分析】把点（1，2）代入正比例函

24、数的解析式 ykx，即可求出未知数的值从而求得其解析式； 【解答】解：设正比例函数的解析式为 ykx（k0） ， 图象经过点（1，2） ， 2k， 此函数的解析式是：y2x； 故答案为：y2x 【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后 将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题 14 （4 分）若 ab，则5a 5b（填“” “”或“” ） 【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案 【解答】解：ab， 5a5b； 故答案为： 【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基

25、本性质是： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 15 （4 分）如图，已知 ABCF，E 为 DF 的中点若 AB13cm，CF7cm，则 BD 6 cm 【分析】先根据平行线的性质求出ADEEFC，再由 ASA 可求出ADECFE，根据全等三角形 的性质即可求出 AD 的长，再由 AB13cm 即可求出 BD 的长 【解答】解：ABCF， ADEEFC， AEDFEC，E 为 DF 的中点， ADECFE（ASA） ， ADCF7cm， AB13c

26、m， BD1376cm 故答案为 6 【点评】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单 16 （4 分）若点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）关于 y 轴对称，则 m+n 0 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可 【解答】解：点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）关于 y 轴对称， m+24，3n+5， 解得：m2，n2， m+n0， 故答案为：0 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y

27、 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 17 （4 分）若等腰三角形的两边长为 10cm，6cm，则周长为 26cm 或 22cm 【分析】因为等腰三角形的两边分别为 6cm 和 10cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况， 需要分类讨论 【解答】解：当 6cm 为底时，其它两边都为 10cm，6cm、10cm、10cm 可以构成三角形，周长为 26cm； 当 6cm 为腰时，其它两边为 6cm 和 10cm，可以构成三角形，周长为 22cm 故答案为：26cm 或 22cm 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等

28、的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪 边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 18 （4 分）定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心已知在 RtABC 中，C90，AC 6，BC8，点 P 是ABC 的准内心（不包括顶点） ，且点 P 在ABC 的边上，则 CP 的长为 或 或 3 【分析】分三种情形点 P 在 AB 边上，点 P 在 AC 边上，点 P 在 BC 边上，分别讨论计算即可 【解答】解： 如图 3 中， 当点 P 在 AB 边上时，AC6，BC8，ACB90， AB10， 点 P 是ABC 的准内心， PCBPCA45，作 PEAC 于 E， 易知 PEC

29、E， PC； 如图 4 中，当点 P 在 AC 边上时，作 PEAB 于 E，设 PEx， 点 P 是ABC 的准内心， PBAPBC， PEAB，PCBC， PEPCx，BEBC8， AE2， 22+x2（6x）2， 解得：x； 如图 5 中， 当点 P 在 BC 边上时，同理可得 PC3； 故答案为：或或 3 【点评】 本题考查角平分线的性质、 勾股定理、 三角形的准内心的定义等知识， 解题的关键是理解题意， 学会分类讨论，属于中考常考题型 三、解答题（三、解答题（8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （8 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解 【分析】分别求出

30、各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解：， 由得，x4， 由得，x2， 在数轴上表示为： 此不等式组的解集为：4x2， 故最小整数解是3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的法则是解答此题的关键 20 （8 分）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平 移 3 个单位长度得到A1B1C1 （图中每个小方格边长均为 1 个单位长度） （1）在图中画出平移后的A1B1C1； （2）直接写出A1B1C1各顶点的坐标 A1 （3，1） ，B1 （0，1） ，

31、C1 （1，2） （3）在 x 轴上找到一点 M，当 AM+A1M 取最小值时，M 点的坐标是 （2，0） 【分析】 （1） 、 （2）利用点平移的坐标变换规律写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （3）作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 AA1交 x 轴于 M，如图，从而得到 M 点的坐标 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）A1（3，1） ，B1（0，1） ，C1（1，2） ； （3）作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 AA1交 x 轴于 M，如图， M 点的坐标为（2，0） 故答案为（3，1） ， （0，1） ， （1，2） ； （2，0） 【点评】

32、本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图 时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应 点即可得到平移后的图形 21 （8 分）如图，已知点 B，E，C，F 在同一直线上，ABDE，ACDF，BECF求证：ACDF 【分析】根据 BECF 得：BCEF，由 SSS 证明ABC 和DEF（SSS） ，得FACB，可以得出结 论 ACDF 【解答】证明：BECF， BE+ECCF+EC， 即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） ， FACB， ACDF 【点评】 本题考查了全等三角形的

33、性质和判定， 属于常考题型； 熟练掌握全等三角形的判定方法是关键， 在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，还要注意已知的边或角是否为所要证 明的三角形的边或角，如果不是要加以证明，必要时添加适当辅助线构造三角形 22 （10 分） 每年的 6 月 5 日为世界环保日， 为了提倡低碳环保， 某公司决定购买 10 台节省能源的新设备， 现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购 买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元 （1）求甲、乙两种型号设备的价格； （2） 该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资

34、金不超过 110 万元， 你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/月，若每月要求总 产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 【分析】 （1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元，根据购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元，列出方程组，然后求解 即可； （2）设购买甲型设备 m 台，乙型设备（10m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金 不超过 110 万元，列出不

35、等式，然后求解即可得出购买方案； （3）根据甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/月和总产量不低于 2040 吨，列出不等 式，求出 m 的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案 【解答】解： （1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元， 由题意得：， 解得：， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元 （2）设购买甲型设备 m 台，乙型设备（10m）台， 则：12m+10（10m）110， m5， m 取非负整数 m0，1，2，3，4，5， 有 6 种购买方案 （3）由题意：240m+180（10m）2040

36、， m4 m 为 4 或 5 当 m4 时，购买资金为：124+106108（万元） ， 当 m5 时，购买资金为：125+105110（万元） ， 则最省钱的购买方案为，选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台 【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键 描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式 23 （8 分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）关于已行驶路程 x（千 米）的函数图象 （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶的路程当 0 x150 时，求 1 千 瓦时的电量汽车能

37、行驶的路程 （2）当 150 x200 时，求 y 关于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电 量 【分析】 （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米，据此即可求出 1 千瓦 时的电量汽车能行驶的路程； （2） 运用待定系数法求出 y 关于 x 的函数表达式， 再把 x180 代入即可求出当汽车已行驶 180 千米时， 蓄电池的剩余电量 【解答】解： （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米； （2）设 ykx+b（k0） ，把点（150，35） ，

38、 （200，10）代入， 得， ， y0.5x+110， 当 x180 时，y0.5180+11020， 答：当 150 x200 时，函数表达式为 y0.5x+110，当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电量为 20 千瓦时 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键： （1）熟练运用待定系数法就解析式； （2）找出剩余 油量相同时行驶的距离本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标 代表的意义 24 （10 分）已知，如图，点 P 是等边ABC 内一点，以线段 AP 为边向右边作等边APQ，连接 PQ、QC （1）求证：PBQC； （2）若 PA3，PB4

39、，APB150，求 PC 的长度 【分析】 （1）根据 SAS 证明BAPCAQ，则可得出结论； （2）证明PQC1506090，由勾股定理可求出答案 【解答】 （1）证明：APQ 是等边三角形， APAQ，PAQ60， APQ 是等边三角形，PAC+CAQ60， ABC 是等边三角形， BAP+PAC60，ABAC， BAPCAQ， 在BAP 和CAQ 中 ， BAPCAQ（SAS） ， PBQC； （2）解：APQ 是等边三角形， APPQ3，AQP60， APB150， PQC1506090， PBQC， QC4， PQC 是直角三角形， PC5 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与

40、性质和勾股定理等知识，正确应用等边三角形的性质是解 题关键 25 （12 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b） ，B（c，d） ，若点 T（x，y）满足 x， y那么称点 T 是点 A，B 的融合点 例如：A（1，8） ，B（4，2） ，当点 T（x，y）满足 x1，y2 时，则点 T（1，2） 是点 A，B 的融合点 （1）已知点 A（1，5） ，B（7，7） ，C（2，4） ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点 （2）如图，点 D（3，0） ，点 E（t，2t+3）是直线 l 上任意一点，点 T（x，y）是点 D，E 的融合点 试确定 y 与 x 的关系式 若直线 E

41、T 交 x 轴于点 H当DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标 【分析】 （1）x（1+7）2，y（5+7）4，即可求解； （2）由题意得：x（t+3） ，y（2t+3） ，即可求解； 分DTH90、TDH90、HTD90三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）x（1+7）2，y（5+7）4， 故点 C 是点 A、B 的融合点； （2）由题意得：x（t+3） ，y（2t+3） ， 则 t3x3， 则 y（6x6+3）2x1； 当DHT90时，如图 1 所示， 点 E（t，2t+3） ，则 T（t，2t1） ，则点 D（3，0） ， 由点 T 是点 D，E 的融合点得： t，2t1， 解得

42、：t，即点 E（，6） ； 当TDH90时，如图 2 所示， 则点 T（3，5） ， 由点 T 是点 D，E 的融合点得：点 E（6，15） ； 当HTD90时，如图 3 所示， 过点 T 作 x 轴的平行线交过点 D 与 y 轴平行的直线于点 M，交过点 E 与 y 轴的平行线于点 N， 则MDTNTE，则 tanMDTtanNTE， D（3，0） ，点 E（t，2t+3） ，则点 T（，） 则 MT3，MD， NE2t3，NTt， 由 tanMDTtanNTE 得：， 解得：方程无解，故HTD 不可能为 90 故点 E（，6）或（6，15） 【点评】 本题是一次函数综合运用题， 涉及到直角

43、三角形的运用， 此类新定义题目， 通常按照题设顺序， 逐次求解 26 （14 分）如图，ABC 中，C90，AB5cm，BC3cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒 （1）出发 2 秒后，求ABP 的周长 （2）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？ （3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出 发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相 等的两部分？ 【分析】 （1）根据速度为每秒 1cm，求出出发 2

44、 秒后 CP 的长，然后就知 AP 的长，利用勾股定理求得 PB 的长，最后即可求得周长 （2）因为 AB 与 CB，由勾股定理得 AC4 因为 AB 为 5cm，所以必须使 ACCB，或 CBAB，所以必 须使 AC 或 AB 等于 3，有两种情况，BCP 为等腰三角形 （3）分类讨论：当 P 点在 AC 上，Q 在 AB 上，则 PCt，BQ2t3，t+2t36；当 P 点在 AB 上， Q 在 AC 上，则 ACt4，AQ2t8，t4+2t86 【解答】解： （1）如图 1，由C90，AB5cm，BC3cm， AC4，动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1c

45、m， 出发 2 秒后，则 CP2， C90， PB， ABP 的周长为：AP+PB+AB2+5+7 （2）如图 2，若 P 在边 AC 上时，BCCP3cm， 此时用的时间为3s，BCP为等腰三角形； 若 P 在 AB 边上时，有三种情况： i）如图 3，若使 BPCB3cm，此时 AP2cm，P 运动的路程为 2+46cm， 所以用的时间为 6s，BCP 为等腰三角形； ii）如图 4，若 CPBC3cm，过 C 作斜边 AB 的高，根据面积法求得高为 2.4cm， 作 CDAB 于点 D， 在 RtPCD 中，PD1.8， 所以 BP2PD3.6cm， 所以 P 运动的路程为 93.65.

46、4cm， 则用的时间为 5.4s，BCP 为等腰三角形； ）如图 5，若 BPCP，此时 P 应该为斜边 AB 的中点，P 运动的路程为 4+2.56.5cm 则所用的时间为 6.5s，BCP 为等腰三角形； 综上所述，当 t 为 3s、5.4s、6s、6.5s 时，BCP 为等腰三角形 （3）如图 6，当 P 点在 AC 上，Q 在 AB 上，则 PCt，BQ2t3， 直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分， t+2t33， t2； 如图 7，当 P 点在 AB 上，Q 在 AC 上，则 APt4，AQ2t8， 直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分， t4+2t86， t6， 当 t 为 2 或 6 秒时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分 【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于初二学 生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，BCP 为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因 此这是一道难题