2019-2020学年浙江省杭州市西湖区四校联考八年级上期末数学试卷(含答案详解)
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1、2019-2020 学年浙江省杭州学年浙江省杭州西湖区四校联考西湖区四校联考八年级(上)期末数学试卷八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列运算正确的是( ) A B26 C2 D33 2 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx30(a0)的解是 x1,则5+2a2b 的值是( ) A0 B1 C2 D3 3 (3 分)如图,将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,A 的坐标为(1,) ,则点 C 的坐 标为( ) A (,1) B (1,) C (,1) D (,1) 4 (3 分)如图,ABC
2、 中,ABAC,ADBC,垂足为 D,DEAB,交 AC 于点 E,则下列结论不正确 的是( ) ACADBAD BBDCD CAEED DDEDB 5 (3 分)对于函数 y2x+5,下列说法正确的是( ) A图象一定经过(2,1) B图象经过一、二、四象限 C图象与直线 y2x+3 平行 Dy 随 x 的增大而增大 6 (3 分)一次函数 ykx+b(k0)的图象经过点 B(6,0) ,且与正比例函数 yx 的图象交于点 A (m,3) ,若 kxxb,则( ) Ax0 Bx3 Cx6 Dx9 7 (3 分)一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港,行驶路程随时间变化的图象如图
3、, 则下列结论错误的是( ) A轮船的速度为 20 千米时 B轮船比快艇先出发 2 小时 C快艇到达乙港用了 6 小时 D快艇的速度为 40 千米时 8 (3 分)已知关于 x 的方程 mx2+2x10 有实数根,则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0 9 (3 分)已知点 A 的坐标为(a+1,3a) ,下列说法正确的是( ) A若点 A 在 y 轴上,则 a3 B若点 A 在一三象限角平分线上,则 a1 C若点 A 到 x 轴的距离是 3,则 a6 D若点 A 在第四象限,则 a 的值可以为2 10 (3 分)如图,ABC 中,BAC60,BAC 的
4、平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 MD 相交于 D, DEAB 交 AB 的延长线于 E,DFAC 于 F,现有下列结论: DEDF;DE+DFAD;DM 平分EDF;AB+AC2AE; 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,满分分,满分 30 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 11 (5 分)已知 x+1,y1,则 x2y2 12 (5 分)当 k 时,关于 x 的方程 kx24x+30,有两个相等的实数根 13 (5 分)若直线 ykx3 经过点(1,2)和点(0,b) ,则 kb 的值是 14 (5 分
5、)已知点(4,y1) , (2,y2)都在直线 yax+2(a0)上,则 y1,y2的大小关系为 15 (5 分)已知 A、B 两地之间的距离为 20 千米,甲步行,乙骑车,两人沿着相同路线,由 A 地到 B 地匀 速前行,甲、乙行进的路程 s 与 x(小时)的函数图象如图所示 (1)乙比甲晚出发 小时; (2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随 x 的增大而增大时,x 的取值范围是 16 (5 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(0,2) ,B(4,0) ,C(2,0) ,DAE+BAC180, 且 AD2,AE2,连接 DE,点 F 是 DE 的中点,连接 AF,则 AF ,SAD
6、E 三、解答题(共三、解答题(共 52 分)分) 17 (8 分)解方程或求值: (1)3x2x120 (2) 18 (6 分)已知函数 ykx,其中 x0,且满足+30 (1)求 k; (2)求的值 19 (6 分)已知关于 x 的方程 x26x+p22p+50 的一个根是 2,求方程的另一根和 p 值 20 (7 分)已知 a,b 为有理数,m,n 分别表示的整数部分和小数部分,且 amn+bn21 (1)求 m,n 的值; (2)求 2a+4b 的值 21 (6 分)关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k2)x+k0 有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围 (2)是否存在实数
7、k,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由 22 (9 分)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格 进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示: 每月用气量 单价(元/m3) 不超出 75m3的部 分 2.5 超出 75m3不超过 125m3的部分 a 超出 125m3的部 分 a+0.25 (1)若某用户 3 月份用气量为 60m3,交费多少元? (2)调价后每月支付燃气费用 y(单位:元)与每月用气量 x(单位:m3)的关系如图所示,求 y 与 x 的解析式及 a 的值 23 (18 分)已知直线
8、 L1:y(k1)x+k+1 和直线 L2:ykx+k+2, (1)不论 k 为何值,直线 L1,L2恒交于一定点 P,求 P 点坐标; (2)当 k2,3,4,2020 时,设直线 L1,L2与 x 轴围成的三角形的面积分别为 S2,S3,S4, S2020,求 S2+S3+S4+S2020 (3)设直线 l2交 x 轴为 A 点,交 y 轴为 B 点,原点为 O,AOB 的面积为 S求: 当 S3,4,5 时直线 L2的条数各是多少; 当 S4 且 k0 时 L2的函数解析式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3
9、 分)下列运算正确的是( ) A B26 C2 D33 【分析】根据二次根式的加减法对 A、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断;根据二次 根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】解:A、与 不能合并,所以 A 选项错误; B、原式66,所以 B 选项错误; C、原式2,所以 C 选项正确; D、原式2,所以 D 选项错误 故选:C 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除 运算,再合并即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰 当的解题途径,往往能事半功倍 2 (3 分)若关于 x 的一元二次
10、方程 ax2+bx30(a0)的解是 x1,则5+2a2b 的值是( ) A0 B1 C2 D3 【分析】先把 x1 代入方程 ax2+bx30 得 ab3,再把5+2a2b 变形为5+2(ab) ,然后 利用整体代入的方法计算 【解答】解:把 x1 代入方程 ax2+bx30 得 ab30,则 ab3, 所以5+2a2b5+2(ab)5+231 故选:B 【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程 的解 3 (3 分)如图,将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,A 的坐标为(1,) ,则点 C 的坐 标为( ) A (,1) B
11、 (1,) C (,1) D (,1) 【分析】过点 A 作 ADx 轴于 D,过点 C 作 CEx 轴于 E,根据同角的余角相等求出OADCOE, 再利用“角角边”证明AOD 和OCE 全等,根据全等三角形对应边相等可得 OEAD,CEOD,然 后根据点 C 在第二象限写出坐标即可 【解答】解:如图,过点 A 作 ADx 轴于 D,过点 C 作 CEx 轴于 E, 四边形 OABC 是正方形, OAOC,AOC90, COE+AOD90, 又OAD+AOD90, OADCOE, 在AOD 和OCE 中, , AODOCE(AAS) , OEAD,CEOD1, 点 C 在第二象限, 点 C 的
12、坐标为(,1) 故选:A 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,坐标与图形性质,作辅助线构造出全等 三角形是解题的关键,也是本题的难点 4 (3 分)如图,ABC 中,ABAC,ADBC,垂足为 D,DEAB,交 AC 于点 E,则下列结论不正确 的是( ) ACADBAD BBDCD CAEED DDEDB 【分析】根据等腰三角形的性质,直角三角形的性质解答 【解答】解:ABAC,ADBC, CADBAD,A 正确,不符合题意; BDCD,B 正确,不符合题意; DEAB, EDABAD, EADBAD, EADEDA, AEED,C 正确,不符合题意; DE 与 DB 的
13、关系不确定,D 错误,符合题意; 故选:D 【点评】本题考查的是直角三角形的性质,等腰三角形的性质,平行线的性质,掌握在直角三角形中, 斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 5 (3 分)对于函数 y2x+5,下列说法正确的是( ) A图象一定经过(2,1) B图象经过一、二、四象限 C图象与直线 y2x+3 平行 Dy 随 x 的增大而增大 【分析】利用一次函数的性质逐个分析判断即可得到结论 【解答】解:A、把 x2 代入代入 y2x+5,得 y11,所以 A 不正确; B、k20,b50,图象经过一、二、四象限,所以 B 正确; C、y2x+5 与 y2x+3 的 k 的值不相等, 图象
14、与直线 y2x+3 不平行,所以 C 不正确; D、k20,y 随 x 的增大而减小,所以 D 不正确; 故选:B 【点评】 本题考查了两直线相交或平行, 一次函数的性质, 一次函数图象上点的坐标特征, 综合性较强, 难度适中 6 (3 分)一次函数 ykx+b(k0)的图象经过点 B(6,0) ,且与正比例函数 yx 的图象交于点 A (m,3) ,若 kxxb,则( ) Ax0 Bx3 Cx6 Dx9 【分析】先利用正比例函数解析式确定 A 点坐标,然后利用函数图象,写出一次函数 ykx+b(k0) 的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围 【解答】解:把 A(m,3)代入 yx 得
15、m3,解得 m9, 所以当 x9 时,kx+bx, 即 kxxb 的解集为 x9 故选:D 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数 ykx+b 的值 大于 (或小于) 0 的自变量 x 的取值范围; 从函数图象的角度看, 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上 (或下) 方部分所有的点的横坐标所构成的集合 7 (3 分)一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港,行驶路程随时间变化的图象如图, 则下列结论错误的是( ) A轮船的速度为 20 千米时 B轮船比快艇先出发 2 小时 C快艇到达乙港用了 6 小时 D快艇的速度为 40 千米时 【分析
16、】观察图象可知,该函数图象表示的是路程与时间的函数关系,依据图象中的数据进行计算,即 可得出结论 【解答】解:A轮船的速度为20 千米时,故本选项正确; B轮船比快艇先出发 2 小时,故本选项正确; C快艇到达乙港用了 624 小时,故本选项错误; D快艇的速度为40 千米时,故本选项正确; 故选:C 【点评】本题考查了一次函数的图象的运用,行程问题的数量关系的运用,解答时分析清楚函数图象提 供的信息是关键 8 (3 分)已知关于 x 的方程 mx2+2x10 有实数根,则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0 【分析】分为两种情况,方程为一元一次方程和方
17、程为一元二次方程,分别求出即可 【解答】解:当 m0 时,方程为 2x10,此方程的解是 x0.5, 当 m0 时,当224m(1)0 时,方程有实数根,解得:m1, 所以当 m1 时,方程有实数根, 故选:A 【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义,能熟记根的判别式的内容是解此题的关键 9 (3 分)已知点 A 的坐标为(a+1,3a) ,下列说法正确的是( ) A若点 A 在 y 轴上,则 a3 B若点 A 在一三象限角平分线上,则 a1 C若点 A 到 x 轴的距离是 3,则 a6 D若点 A 在第四象限,则 a 的值可以为2 【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以
18、及不同象限内点的坐标特征,即可得出结论 【解答】解:A若点 A 在 y 轴上,则 a+10,解得 a1,故本选项错误; B若点 A 在一三象限角平分线上,则 a+13a,解得 a1,故本选项正确; C若点 A 到 x 轴的距离是 3,则|3a|3,解得 a6 或 0,故本选项错误; D若点 A 在第四象限,则 a+10,且 3a0,解得 a3,故 a 的值不可以为2; 故选:B 【点评】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征,解题 时注意:横轴上点的纵坐标为 0,纵轴上点的横坐标为 0 10 (3 分)如图,ABC 中,BAC60,BAC 的平分线 AD
19、与边 BC 的垂直平分线 MD 相交于 D, DEAB 交 AB 的延长线于 E,DFAC 于 F,现有下列结论: DEDF;DE+DFAD;DM 平分EDF;AB+AC2AE; 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 由角平分线的性质可知正确; 由题意可知EADFAD30, 故此可知 EDAD, DFAD,从而可证明正确;若 DM 平分EDF,则EDM60,从而得到ABC 为等边三角 形,条件不足,不能确定,故错误;连接 BD、DC,然后证明EBDDFC,从而得到 BEFC, 从而可证明 【解答】解:如图所示:连接 BD、DC AD 平分BAC,DEAB,DFA
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