2020年中考数学第一轮复习知识点49规律问题
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1、 一、选择题一、选择题 10 (2019 河南)如图,在OAB 中,顶点 O(0,0) ,A(3,4) ,B(3,4).将OAB 与正方形 ABCD 组 成的图形绕点 O 顺时针旋转,每次旋转 90,则第 70 次旋转结束时,点 D 的坐标为( ) A. (10,3) B. (3,10) C. (10,3) D. (3,10) 【答案】D 【思路分析】由 A、B 两点的坐标可知线段 AB 的长度和它与 x 轴的关系,由正方形的性质可知 AD=AB,延长 DA 交 x 轴于点 M,则 DAx 轴,RtDMO 中,MO=3,DM=10,将OAB 和正方形 ABCD 绕点 O 每次顺时针旋转 90,
2、RtDMO 也同步绕点 O 每次顺时针旋转 90,D 点的落点坐标可由 RtDMO 的旋转得到。仔细观察 图形得到点 D 坐标的变化规律,每旋转四次完成一个循环,从而可得到第 70 次旋转后的坐标. 【解题过程】延长 DA 交 x 轴于点 M A(-3,4) ,B(3,4) AB=6,ABx 轴 四边形 ABCD 为正方形 AD=AB=6,DAB=90 DM0=DAB=90 连结 OD,RtDMO 中,MO=3 DM=10 则 D 点的坐标为(-3,10) 将OAB 和正方形 ABCD 绕点 O 每次顺时针旋转 90,RtDMO 也同步绕点 O 每次顺时针旋转 90 当图形绕点 O 顺时针第一
3、次旋转 90后, D 点的坐标为(10,3) , 当图形绕点 O 顺时针第二次旋转 90后, D 点的坐标为(3,-10) , 当图形绕点 O 顺时针第三次旋转 90后, D 点的坐标为(-10,-3) , 当图形绕点 O 顺时针第四次旋转 90后, D 点的坐标为(-3,10) , 当图形绕点 O 顺时针第五次旋转 90后, D 点的坐标为(10,3) , 每四次为一个循环 704=17 2 旋转 70 次后,D 点的坐标为(3,-10) 故选 D 【知识点】正方形的性质 图形旋转的性质 点的坐标变化规律 y x CD BA O 10. (2019鄂州)如图,在平面直角坐标系中,点 A1、A
4、2、A3An在 x 轴上,B1、B2、B3Bn在直线 y= 3 3 x 上,若 A1(1,0) ,且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分) 的面积分别记为 S1、S2、S3Sn则 Sn可表示为( ) A22n 3 B22n 1 3 C22n 2 3 D22n 3 3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形, A1B1A2B2A3B3AnBn,B1A2B2A3B3A4BnAn+1,A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三 角形, 直线 y= 3 3 x 与 x 轴的成角B1OA1
5、30,OA1B1120, OB1A130, OA1A1B1, A1(1,0) , A1B11, 同理OB2A230,OBnAn30, B2A2OA22,B3A34,BnAn2n 1, 易得OB1A290,OBnAn+190, B1B2= 3,B2B323,BnBn+12n3, S1= 1 2 1 3 = 3 2 ,S2= 1 2 223 =23,Sn= 1 2 2n 12n3 = 2233; 故选:D 【知识点】【知识点】规律型:点的坐标;一次函数的图象 k y x M CD BA O 7. (2019菏泽)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点 O 出发,按“向上向右向 下向
6、右”的方向依次不断移动,每次移动 1 个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点 A1,第二次 移动到点 A2第 n 次移动到点 An,则点 A2019的坐标是( ) A (1010,0) B (1010,1) C (1009,0) D (1009,1) 【答案】【答案】C 【解析】【解析】A1(0,1) ,A2(1,1) ,A3(1,0) ,A4(2,0) ,A5(2,1) ,A6(3,1) , 201945043, 所以 A2019的坐标为(5042+1,0) , 则 A2019的坐标是(1009,0),故选 C 【知识点】【知识点】点的坐标规律 10 (2019毕节)毕节)下面摆放的
7、图案,从第二个起,每个都是前一个按顺时针方向旋转 90得到,第 2019 个图 案中箭头的指向是( ) A上方 B右方 C下方 D左方 【答案】【答案】C 【解析】【解析】如图所示:每旋转 4 次一周,201945043, 则第 2019 个图案中箭头的指向与第 3 个图案方向一致,箭头的指向是下方故选 C 【知识点】【知识点】规律型:图形的变化类;生活中的旋转现象 二、填空题二、填空题 16(2019海南海南)有 2019 个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两个数的和,如果第一个数 是 0,第二个数是 1,那么前 6 个数的和是_,这 2019 个数的和是_. 【答案】
8、【答案】0,2 【思路分析】【思路分析】由题中规则进行列举,找到规律后进行计算即可. 【解题过程】【解题过程】根据题目的规则,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,每 6 个数是一个循环单位,前 6 个数的和是 0,201963363,这 2019 个数的和0+1+12. 【知识点】【知识点】找规律 17.17.(20192019齐齐哈尔齐齐哈尔) 如图,直线如图,直线 l l:y=y=1 3 3 x分别交分别交 x x 轴、轴、y y 轴于点轴于点 A A 和点和点 A A1 1,过点,过点 A A1 1作作 A A1 1B B1 1l l,交,交 x x 轴于点轴于点 B B1
9、1,过点,过点 B B1 1作作 B B1 1A A2 2x x 轴,交直线轴,交直线 L L 于点于点 A A2 2;过点过点 A A2 2作作 A A2 2B B2 2l l,交,交 x x 轴于点轴于点 B B2 2,过点,过点 B B2 2作作 B B2 2A A3 3x x 轴,交轴,交 直线直线 L L 于点于点 A A3 3;依此规律依此规律.若图中阴影若图中阴影A A1 1OBOB1 1的面积为的面积为 S S1 1,阴影,阴影A A2 2B B1 1B B2 2的面积的面积 S S2 2,阴影,阴影A A3 3B B2 2B B3 3的面积的面积 S S3 3., 则则 Sn
10、=Sn= 【答案答案】 1 9 16 6 3 n )( 【解析】【解析】由题意知由题意知 OA=1OA=1,则,则 OBOB1 1= = 3 3 , ,S S1 1= = 6 3 ; A A2 2( ( 3 3 , , 3 4 ),),A A2 2B B1 1= = 3 4 ,B B1 1B B2 2= =3 9 4 , ,S S2 2= = 6 3 9 16 ; A A3 3( ( 9 37 , , 9 16 ),),A A2 2B B1 1= = 9 16 ,B B1 1B B2 2= =3 27 16 , ,S S2 2= = 6 3 2 9 16) (; . Sn=Sn= 1 9 16
11、 6 3 n )( 【知识点】【知识点】一次函数图像,锐角三角函数,直角三角形,一次函数图像,锐角三角函数,直角三角形, 16 (2019黄石)黄石)将被 3 整除余数为 1 的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵 1 47 101316 19222528 3134374043 L LL L 则第 20 行第 19 个数是_ 【答案】【答案】625 【思路分析】【思路分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点,可以求得第 20 行第 19 个数是多少。 【解题过程】【解题过程】 由图可得, 第一行 1 个数, 第二行 2 个数, 第三行 3 个数, , 则前 20 行的数字有: 1+2+3
12、+19+20 210 个数,第 20 行第 20 个数是:1+3(2101)628,第 20 行第 19 个数是:6283625 【知识点】【知识点】规律型:数字的变化类 17 (2019黔三州黔三州)下面摆放的图案,从第 2 个起,每一个都是前一个按顺时针方向旋转 90得到,第 2019 个 图案与第 1 个至第 4 个中的第 个箭头方向相同(填序号). 【答案】【答案】3 【解析】【解析】20194=5043, 故第 2019 个图案中的指针指向与第 3 个图案相同, 故答案为 3. 【知识点】【知识点】规律探究. 15. (2019连云港)如图,将一等边三角形的三条边各 8 等分,按顺时
13、针方向(图中箭头方向)标注各等分点 的序号 0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为 8 的两点依次连接起来,这样就建立了“三角 形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边 的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向) ,如点A的坐标可表示为(1,2,5),点B 的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C的坐标可表示为 【答案】(2,4,2) 【解析】解:根据题意得,点C的坐标可表示为(2,4,2), 故答案为:(2,4,2) 【知识点】等边三角形的性质;规律型;点的坐标 18. (2019 扬州)如图,在 A
14、BC 中, 5AB , 4AC ,若进行以下操作,在边BC上从左到右依次取点 1 D 、 2 D 、 3 D 、 4 D 、;过点 1 D 作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点 1 E 、 1 F ;过点 1 D 作AB、AC的平 行线分别交 AC 、AB于点 2 E 、 2 F ;过点 3 D 作AB、 AC 的平行线分别交 AC 、AB于点 3 E 、 3 F ,则 112220192019112220192019 4()5()D ED EDED FD FDF 【答案】40380 【解析】 11/ / D FAC , 11/ / D EAB , 111 D FBF ACAB ,即 11
15、11 D FABD E ACAB , 5AB , 4BC , 1111 4520D ED F , 同理 2222 4520D ED F , 2019201920192019 4520DEDF , 112220192019112220192019 4()5()20201940380D ED EDED FD FDF ; 故答案为 40380 18. (2019天水)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 2019 个图形中共 有 个 【答案】【答案】6058 【解析】【解析】 由图可得, 第 1 个图象中的个数为:1+314, 第 2 个图象中的个数为:1+327,
16、第 3 个图象中的个数为:1+3310, 第 4 个图象中的个数为:1+3413, 第 2019 个图形中共有:1+320191+60576058 个, 故答案为:6058 【知识点】【知识点】规律型 18. (2019武威)已知一列数a,b,ab,2ab,23ab,35ab,按照这个规律写下去,第 9 个数是 【答案】【答案】1321ab 【解析】【解析】 由题意知第 7 个数是58ab,第 8 个数是813ab,第 9 个数是1321ab, 故答案为1321ab 【知识点】【知识点】规律探索 18. (2019 甘肃) 如图, 每一图中有若干个大小不同的菱形, 第 1 幅图中有 1 个菱形
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