2020年中考数学第一轮复习知识点31平行四边形
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1、 一、选择题一、选择题 6. (2019遂宁)如图, ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,OEBD 交 AD 于点 E,连接 BE,若 ABCD 的周长 为 28,则ABE 的周长为 ( ) A.28B. 24C. 21 D. 14 【答案】D 【解析】因为平行四边形的对角线互相平分,OEBD,所以 OE 垂直平分 BD,所以 BE=DE,从而ABE 的周长等于 AB+AD,即 ABCD 的周长的一半,所以ABE 的周长为 14,故选 D. 二、填空题二、填空题 14 (2019武汉)如图,在ABCD 中,E、F 是对角线 AC 上两点,AEEFCD,ADF90 ,BCD63 ,则
2、 ADE 的大小为_ 【答案】【答案】21 【解析】如图,四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,15ADF90 ,AEEF,DE 1 2 AF AE,1252AECD,DEAE,DECD,3431222, 422BCD63 ,5463 ,即 3263 ,221 ,即ADE21 故答案为 21. 1.(2019达州)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 是 AB 的中点,BEO 的周长 是 8,则BCD 的周长为_ . 【答案】16 【解析】O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点,点 E 是 AB 的中点,可得 OE= 2 1 AD,BE=
3、 2 1 AB, BO= 2 1 BD,可得BEO 的周长是BAD 周长的一半,而BCD 的周长和BAD 周长相等,即BCD 的周长为 16. 10 (2019烟台)烟台)如图,面积为 24 的ABCD 中,对角线 BD 平分ABC,过点 D 作DEBD交 BC 的延 长线于点 E,6DE ,则sinDCE的值为( ) A 24 25 B 4 5 C 3 4 D 12 25 【答案答案】A 【解析】【解析】连接 AC,交 BD 于点 F,过点 D 作DMCE,垂足为 M, 因为四边形 ABCD 是平行四边形, 所以 F 是 BD 的中点,AD/BC, 所以DBCADB, 因为 BD 是 ABC
4、的平分线, 所以ABDDBC, 所以ABDADB , 所以ABAD, 所以ABCD 是菱形, 所以ACBD, 又因为DEBD, 所以 AC/DE, 因为 AC/DE,F 是 BD 的中点, 所以 C 是 BE 的中点, 所以 1 3 2 CFDE, 因为四边形 ABCD 是菱形, 所以26ACFC, 2 ABCD ACBD S 菱形 , 所以 22 24 8 6 ABCD S BD AC 菱形 , 所以 1 4 2 BFBD, 在 RtBFD 中,由勾股定理得 22 5BCBFCF, 因为四边形 ABCD 是菱形, 所以5DCBC, 因为 ABCD SBCDM 菱形 所以 24 5 ABCD
5、S DM BC 菱形 , 在 RtDCM 中, 24 sin 25 DM DCE DC 7 (2019威海)威海) 如图,E 是ABCD 的边 AD 延长线上一点,连接 BE,CE,BD,BE 交 CD 于点 F.添加以下条 件,不能判定四边形 BCED 为平行四边形的是( ) F AD B C E M 第 10 题答图 AABDDCE B. DFCF C.AEBBCD D.AECCBD 【答案】C 【解析】【解析】根据平行四边形的性质,得ADBC,ABCD,所以DEBC,所以ABDCDB,若添加 ABDDCE,可得CDBDCE,从而可得BDCE,所以四边形BCED为平行四边形,故 A 正确;
6、 根据平行线的性质,得DEFCBF,若添加DFCF,由于EFDBFC,故DEFCBF,从而EF BF,根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形” ,得四边形BCED为平行四边形,故 B 正确; 根据平行线的性质,得AEBCBF,若添加AEBBCD,易得CBFBCD,求得CFBF,同 理,EFDF,不能判定四边形BCED为平行四边形,故 C 错误;根据平行线的性质,得DEC BCE180,若添加AECCBD,则得BCECBD180,所以BDEC,于是得四边形BCED 为平行四边形,故 D 正确故选 C. 三、解答题三、解答题 20 (2019淮安)淮安)已知:如图,在ABCD 中,点 E、F 分
7、别是边 AD、BC 的中点. 求证:BE=DF. 【解题过程】证明:【解题过程】证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,AD=BC. 点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点, DEBF,DE=BF, 四边形四边形 BFDE 是平行四边形,是平行四边形, BE=DF. 1.(2019重庆 A 卷)如图,在ABCD 中,点 E 在边 BC 上,连结 AE,EMAE,垂足为 E,交 CD 于点 M, AFBC,垂足为 F,BHAE,垂足为 H,交 AF 于点 N,点 P 是 AD 上一点,连接 CP (1)若 DP2AP4,CP17,CD5,求ACD 的面积; (2)若 AEBN,ANC
8、E,求证:AD2CM2CE F E CD B A 解:解: (1)如图 1,过点 C 作 CQAD 于点 Q DP2AP4, AP2,AD6 设 PQx, 则 DQ4x, 根据勾股定理,得 CP2PQ2CD2DQ2, 即 17x252(4x)2, 解得 x1,从而 CQ 22 534,故 SACD 1 2 ADCQ 1 2 6412 (2)如答图 2,连接 NE EMAE,AFBC,BGAE, AEBFBNAEBEAFAEBMEC90 EAFNBFMEC 在BFN 和AFE 中, BFNAFE FBNFAE BNAE , BFNAFE(AAS) BFAF,NFEF ABC45,ENF45,FC
9、AFBF ANEBCD135,ADBC2AF 在ANE 和ECM 中, NAECEM ANEECM ANEC , ANEECM(ASA) CMNE 又NF 2 2 NE 2 2 CM, AF 2 2 CMCE AD2CM2CE 2.(2019衢州衢州)如图,在44的方格子中,ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中面出线段CD,使CDCB,其中D是格点. (2)在图 2 中面出平行四边形 ABEC,其中 E 是格点. 第 25 题答图 1 QP H N M F E D CB A A B C D E F M N H P 第 25 题答图 2 解:解: 线段CD就是所求作的图形;ABEC就是所
10、求作的图形. 3.(2019金华)金华)如图,在 7 6 的方格中,ABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段 EF(E,F 均为格点) , 各画出一条即可. (第 20 题图) 解:如图, 22 (20192019 浙江省温州市,浙江省温州市,2222,1010 分)分) (本题满分 10 分) 如图,在ABC 中,BAC=90,点 E 在 BC 边上,且 CA=CE,过 A,C,E 三点的O 交 AB 于另一点 F,作直 径 AD,连结 DE 并延长交 AB 于点 G,连结 CD,CF (1)求证:四边形 DCFG 是平行四边形; (2)当 BE=4,CD= 3 8 AB 时,求O 的直径
11、长 图1:EF平分BC A C B 图2:EFAC A C B 图3:EF垂直平分AB A C B 图3:EF垂直平分AB图2:EFAC图1:EF平分BC A E C F B EA CF B A C E FB 图 1 图 2 【解题过程】【解题过程】 (1)连接 AE. BAC=90,CF 是O 的直径. AC=EC,CFAE.AD 为O 的直径,AED=90,即 GDAE,CFDG. AD 为O 的直径, ACD=90, ACD+BAC=180, ABCD, 四边形 DCFG 为平行四边形; (2)由 CD= 3 8 AB,可设 CD=3x,AB=8x,CD=FG=3x. AOF=COD,A
12、F=CD=3x,BG=8x-3x-3x=2x. GECF,BGECDE, 2 3 BEBG EGGF . 又 BE=4,AC=CE=6,BC=6+4=10,AB= 22 10 -6=8=8x,x=1. 在 RtACF 中,AF=3,AC=6,CF= 22 3 +6=35,即O 的直径长为 35. 22 (2019 江西省,江西省,22,9 分)分)在图在图 1,2,3 中,已知:中,已知:ABCD,ABC=120,点,点 E 为线段为线段 BC 上的动点,上的动点, 连接连接 AE,以,以 AE 为边向上作菱形为边向上作菱形 AEFG,且,且EAG=120. (1)如图如图 1,当点,当点 E
13、 与点与点 B 重合时,重合时,CEF= ; (2)如图如图 2,连接,连接 AF. 填空:填空:FAD EAB(填填” ,” ,” , “” , “=”); 求证:点求证:点 F 在在ABC 的平分线上;的平分线上; (3)如图如图 3,连接,连接 EG,DG,并延长,并延长 DG 交交 BA 的延长线于点的延长线于点 H,当四边形,当四边形 AEGH 是平行四边形时,求是平行四边形时,求 AB BC 的值的值. 【解题过程】解: (【解题过程】解: (1)当点当点 E 与点与点 B 重合时,重合时, 四边形四边形 AEFG 是菱形,是菱形, ABE=AEF=180-EAG=180-120=
14、60, ABC=120, CEF=ABC-ABE=120-60=60. 答案:答案:60; (2)ABCD 中中ABC=120,BAD=180-ABC=180-120=60. 菱形菱形 AEFG 中中EAG=120,EAF= 2 1 EAG= 2 1 120=60. FAD=EAB. 答案:答案:= 如图所示,连接如图所示,连接 BE,以,以 BE 为边向下作等边为边向下作等边BEP, 第22题图 O G F E D CB A 第22题图 O G F E D CB A 则则 BE=PE,BEP=AEF=P=60,AE=FE, BEFPEA, EBF=P=60, 又又ABC=120, EBF=
15、2 1 ABC, 点点 F 在在ABC 的平分线上的平分线上. (3)四边形四边形 AEGH 是平行四边形,四边形是平行四边形,四边形 AEFG 是菱形,是菱形,GH=AE=AG=DF=FE. EAG=120,H=HAG=AGE=FGE=AEG=FEG=BAE=DAE=ADE=AEB=30. DF=FG=GH=AE,AB=BE. AEGH, ABEHAD, 3 3 AE AE AE DH BE AD AB BC . 一、选择题一、选择题 11(2019海南海南) 如图,在ABCD 中,将ADC 沿 AC 折叠后,点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处,若B 60,AB3,则ADE 的周
16、长为( ) A.12 B.15 C.18 D.21 第 11 题图 【答案】【答案】C 【解析】【解析】折叠后点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处,ACDE,ECCDAB3,ED6,B60, D60,AD2CD6,AE6,ADE 的周长AE+AD+ED18,故选 C. 【知识点】【知识点】折叠,三角函数,平行四边形 三、解答题三、解答题 19. (2019广安) 如图, 点E是ABCD的CD边的中点,AE、BC的延长线交于点F,3CF ,2CE , 求A B C D 的周长 【思路分析】【思路分析】先证明ADEFCE ,得到3ADCF,2DECE,从而可求平行四边形的面积 【解题过程
17、】解:四边形ABCD是平行四边形, / /ADBC, DAEF,DECF 又EDEC, ()ADEFCE AAS 3ADCF,2DECE 4DC 平行四边形ABCD的周长为2()14ADDC 【知识点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质 19.(2019荆门)如图,已知平行四边形 ABCD 中,AB5,BC3,AC213 (1)求平行四边形 ABCD 的面积; (2)求证:BDBC 【思路分析】【思路分析】(1)作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E,设 BEx,由勾股定理列出关于 x 的方程,解方程求出平 行四边形的高,进而即可求出其面积; (2)利用全等三角形的判定与性质得出 AF
18、BE= 9 5,BF5 9 5 = 16 5 ,DFCE= 12 5 ,从而求出 BD 的长,在 BCD 中利用勾股定理的逆定理即可证明两直线垂直 【解题过程】解:(1)作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E,如图: 设 BEx,CEh 在 RtCEB 中:x2+h29 在 RtCEA 中: (5+x)2+h252 联立解得:x= 9 5,h= 12 5 平行四边形 ABCD 的面积ABh12; (2)作 DFAB,垂足为 F DFACEB90 平行四边形 ABCD ADBC,ADBC DAFCBE 又DFACEB90,ADBC ADFBCE(AAS) AFBE= 9 5,BF5 9 5 =
19、 16 5 ,DFCE= 12 5 在 RtDFB 中:BD2DF2+BF2(12 5 )2+(16 5 )216 BD4 BC3,DC5 CD2DB2+BC2 BDBC 【知识点】勾股定理的逆定理;平行四边形的性质 21 (2019 福建)在 RtABC 中,ABC=90,ACB30,将ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 得到DEC,点 A、B 的对应点分别是 D、E. (1)若点 E 恰好落在边 AC 上,如图 1,求ADE 的大小; (2) 若=60,点 F 是边 AC 中点,如图 2,求证:四边形 BFDE 是平行四边形. 【思路分析】(1)根据旋转后图形的形状大小不变,得ADC
20、为等腰三角形,利用等腰三角形性质求底角度数, 再利用直角三角形两个锐角互余,即可求出ADE 的大小;(2)根据 F 是 AC 中点,利用直角三角形斜边中 线等于斜边一半,可得 DEABBF,再利用等腰三角形三线合一证明 BFCE,从而得出 BFDE,即可 得出四边形 BFDE 是平行四边形. 【解题过程】解: (1)根据旋转性质得:DCE=ACB30,DEC=ABC90,CACD,ADC= DAC75,EDC=90ACD=60,ADE=ADCEDC=15; (2)延长 BF 交 CE 于点 G. 在 RtABC 中,ACB30,点 F 是边 AC 中点,BF=FC=AC,FBC=ACB=30,
21、由旋转性质 AB=DE,DEC=ABC=90,BCE=ACD=60,DE=BF,BGE=GBCECB=90, DEC=BGE=90,BFDE,四边形 BFDE 是平行四边形. 180 2 DCE 1 2 【知识点】图形的旋转;直角三角形性质;等边三角形性质与判定;平行四边形判定 24. (2019 扬州)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分 DAB ,已知 6CE , 8BE , 10DE (1)求证: 90BEC; (2)求cos DAE 【思路分析】 (1)根据平行四边形的性质得出DC AB ,AD CB , / /DCAB,推出 DEAEAB ,再根据 角平分线性质得出 DAEDEA
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