2020年中考数学第一轮复习知识点26反证法、命题与定理

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1、 一、选择题一、选择题 7 （2019德州）德州）下列命题是真命题的是（ ） A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B.平分弦的直径垂直于弦 C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.两条直线别第三条直线所截，内错角相等 【答案】【答案】C 【解析】【解析】A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故 A 错误，是假命题； B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故 B 错误，是假命题； C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故 C 正确，是真命题； D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故 D 错误，是假命题； 故选 C 6 （201

2、9娄底）娄底）下列命题是假命题的是（ ） A到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 Cn 边形（n3）的内角和是180360n D旋转不改变图形的形状和大小 【答案答案】B 【解析】【解析】A由线段垂直平分线的判定知该选项是真命题 B等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形；故该选项为假命题 C由 n 边形（n3）的内角和是2 180n知该选项是真命题 D由旋转的性质得该选项是真命题 8 （2019衡阳衡阳）下列命题是假命题的是（ ） A. n 边形（n3）的外角和是 360 B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C. 相等

3、的角是对顶角 D. 矩形的对角线互相平分且相等 【答案】【答案】C 【解析】【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故选 C 8 （2019武汉）已知反比例函数 x k y 的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1） 、B（x2，y2）两点在该图象上， 下列命题： 过点 A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接 OA若ACO 的面积为 3，则 k6；若 x10 x2，则 y1 y2； 若 x1x20，则 y1y20 其中真命题个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【答案】【答案】D 【解【解析析】中，由反比例的几何意义可知，SACO 1 2 |xy|3，|k|xy|6,图象位于第二、第四

4、象限，k 6正确；x10 x2，点 A 在第二象限，点 B 在第四象限，故 y1y2,正确；中，y1 1 6 x ,y2 2 6 x ,y1y2 1 6 x 2 6 x 12 12 6()xx x x ,若x1x20，y1y20正确，其中真命题有 3 个故选 D 1. （2019岳阳）岳阳）下列命题是假命题 的是（ ） A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B同角（或等角）的余角相等 C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D正方形的对角线相等，且互相垂直平分 【答案】【答案】A 【解析】【解析】平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项 A 是假命题；故选 A 2.

5、 (2019巴中巴中)下列命题是真命题的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.四边相等的平行四边形是正方形 【答案】【答案】C 【解析】【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故 A,B 均错误;对角线互相垂直的矩形是正方形,C 正确;四边相等的平 行四边形是菱形,故 D 错误;故选 C. 二、填空题二、填空题 12(2019泰州泰州)命题三角形的三个内角中至少有两个锐角是_(填真命题或假命题) 【答案】【答案】真命题 【解析】【解析】如果三角形有两个直角或钝角,那么内角和就大于 180,所以三角形中最多只能有一个钝角或直

6、角,至少 有两个锐角,故原命题为真命题. 12 （2019安徽）安徽）命题“如果 a+b=0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为 . 【答案】【答案】如果 a，b 互为相反数，那么 ab0 【解析】【解析】本题考查了命题及其逆命题的概念，解题的关键是理解命题的条件和结论 逆命题是将原命题的题设与结论部分对调.该命题的题设部分为“ab0” ，结论部分为“a，b 互为相反数”. 故 答案为如果 a，b 互为相反数，那么 ab0. 三、解答题三、解答题 1. (2019台州台州)我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边 数大于 3),可以由若干条对

7、角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个 四边形是正方形. (1)已知凸五边形 ABCDE 的各条边都相等. 如图 1,若 ACADBEBDCE,求证:五边形 ABCDE 是正五边形; 如图 2,若 ACBECE,请判断五边形 ABCDE 是不是正五边形,并说明理由; (2)判断下列命题的真假.(在括号内填写真或假) 如图 3,已知凸六边形 ABCDEF 的各条边都相等. 若 ACCEEA,则六边形 ABCDE 是正六边形;( ) 若 ADBECF,则六边形 ABCDE 是正六边形;( ) 解：解： (1)在EAD和ABE中,ABEA,AEED,BEAD

8、,EADABE,同理可得EADABEBCA CDBDEC,ABCBCDCDEDEAEAB,五边形 ABCDE 是正五边形; ACBECE,ABBCCDDEEA,ABCEABDEC,设DCEABEBCAx,易得 ACEBEC,设ACEBECy,EBEC,EBCECBx+y,AED2x+y,BCD2x+y, ABC2x+y,ABCBCDCDEDEAEAB,五边形 ABCDE 是正五边形; (2)假命题;假命题; 21 （2019 山东威海，山东威海，21，8 分）分） （1）阅读理解 如图，点 A，B 在反比例函数的图象上，连接 AB，取线段 AB 的中点 C，分别过点 A，C，B 作 x 轴的垂

9、 线，垂足为 E，F，G，CF 交反比例函数的图象于点 D，点 E，F，G 的横坐标分别为 n-1，n，n1（n 1）. 小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论： AEBG2CF，CFDF. 由此得出一个关于之间数量关系的命题： 若 n1，则 （2）证明命题 小东认为：可以通过“若0，则”的思路证明上述命题. 小晴认为：可以通过“若0，0，且1，则”的思路证明上述命题. 请你选择一种方法证明（1）中的命题. 【解题过程】【解题过程】 （1）A，D，B 都在反比例的图象上，且点 E，F，G 的横坐标分别为 n-1，n，n1（n1） ， AEBGDF. 又AEBG2CF， CF 又CFD

10、F，n1， 1 y x 1 y x 1 y x 112 , 11nnn x y D C B A GFE O abab ababab 1 y x 1 , 1n 1 , 1n 1 n 111 (), 211nn ，即. 故答案为. （2）选择选择小东的思路证明结论， n1， 0， . 一、选择题一、选择题 10 （2019深圳）下列命题正确的是（ ） A矩形对角线互相垂直 B方程 x2=14x 的解为 x=14 C六边形的内角和为 540 D斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【答案】D 【思路分析】对各个选项逐项判断 【解题过程】A 中，矩形的对角线相等，而不具备对角线互相垂直，故 A

11、 错误；B 中，方程 x2=14x 的解为 x=14 或 x=0，故 B 错误；C 中，六边形的内角和为（62）180=720，故 C 错误；选项 D 正确故选 D 【知识点】矩形的性质；一元二次方程的解法；正多边形的内角和；全等三角形 8.（2019广安）下列命题是假命题的是( ) A函数35yx的图象可以看作由函数31yx的图象向上平移 6 个单位长度而得到 B抛物线 2 34yxx与x轴有两个交点 C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D垂直于弦的直径平分这条弦 【答案】【答案】C 【解析】【解析】A、函数35yx的图象可以看作由函数31yx的图象向上平移 6 个单位长度而得到，正确，

12、是真 命题； B、抛物线 2 34yxx中 2 4250bac，与x轴有两个交点，正确，是真命题； C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题； D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题， 故选 C 111 () 211nn 1 n 11 11nn 2 n 11 11nn 2 n 11 11nn 2 n 222 1122(1)2 () 11(1)(1)(1)(1) nnnnn nnnn nnn nn 11 11nn 2 n 【知识点】【知识点】命题与定理；一次函数的平移；抛物线与坐标轴的交点；正方形的判定；垂径定理 16.（2019资阳）给出以下命题： 平分弦的直径垂直

13、于这条弦； 已知点 A（1，y1） 、B（1，y2） 、C（2，y3）均在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 y2y3y1； 若关于 x 的不等式组 1 无解，则 a1； 将点 A（1，n）向左平移 3 个单位到点 A1，再将 A1绕原点逆时针旋转 90到点 A2，则 A2的坐标为（n， 2） 其中所有真命题的序号是 【答案】【答案】 【解析】【解析】平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误； 反比例函数 y= （k0）在二、四象限，当 x0 时，y0；x0 时，y0，且 x 增大，y 增大，故 y1y3 y2，故正确； 若关于 x 的不等式组 1 无

14、解，a1，正确； 将点 A（1，n）向左平移 3 个单位到点 A1，则 A1（2，n） ，将 A1绕原点逆时针旋转 90到点 A2，A2的坐 标为（n，2） ，正确 以上正确的都为真命题，故答案为： 【知识点】【知识点】命题与定理 一、选择题一、选择题 7 （2019永州）下列说法正确的是 A有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形 C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于 45 D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度 【答案】D 【解析】选项 A 中，可能是“SSA”的情形，不能判定两个三角形全等；选项 B 中，没有“对角 线互相平分”

15、这一条件，不能判定四边形为平行四边形，更不能判定为矩形；选项 C 中，如果一个角的补角等于它本身， 那么这个角等于 90 ；只有选项 D 正确 7 （2019 北京）北京） 用三个不等式a b，0ab ， 11 ab 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结 论组成一个命题，组成真命题的个数为 A0 B1 C2 D3 【答案】【答案】D【解析】【解析】本题共有 3 个命题： 命题，如果ab，0ab ，那么 11 ab . ab，0ab.又0ab ；0 ab ab ，化简得 11 ab ，该命题为真命题. 命题，如果ab， 11 ab ；那么0ab . 11 ab ， 11 0 ab ，0

16、 ba ab . ab，0ba，0ab .该命题为真命题. 命题，如果0ab ， 11 ab ，那么ab. 11 ab ， 11 0 ab ，0 ba ab . 0ab ，0ba， ba.该命题为真命题. 选 D. 【知识点】【知识点】真假命题、不等式的性质. 7. （2019 桂林）下列命题中，是真命题的是( ) A两直线平行，内错角相等 B两个锐角的和是钝角 C直角三角形都相似 D正六边形的内角和为360 【答案】【答案】A 【解析】【解析】解：A.两直线平行，内错角相等，正确，是真命题； B.两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； C.所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题； D.正六边形的内角和为720，故错误，是假命题； 故选：A 7 （2019 常州）判断命题“如果 n1，那么 n210”是假命题，只需举出一个反例反例中的 n 可以 为（ ） A2 B 1 2 C0 D 1 2 【答案答案】A 【解析】【解析】本题考查了用举反例的方法证明一个假命题，根据反例的意义：即命题的条件成立，但命题的结论不成 立的例子即可为反例，本题中由“21，而(2)2131” ，从而反例中的 n 可以为2，因此本题选 A 【知识点】【知识点】命题与证明；反证法；举反例