2020年中考数学第一轮复习知识点15函数初步（含平面直角坐标系）

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1、 一、选择题 5（2019滨州）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度， 得到点 B，则点 B 的坐标是（ ） A（1，1） B（3，1） C（4，4） D（4，0） 【答案】A 【解析】点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到（12，2+3），即 B（1， 1）故选 A 8 (2019 广元)如图,点 P 是菱形 ABCD 边上的动点,它从点 A 出发沿 ABCD 路径匀速运动到点 D,设PAD 的面积为 y,P 点的运动时间为 x,则 y 关于 x 的函数图象大致为( ) 第 8 题图 【答案】A 【解析

2、】 点 P 在整个运动过程中,PAD 的底边 AD 始终不变,故面积的变化取决于 AD 边上高线的变化,当点 P 在 AB上运动时,高线均匀变大,故面积也均匀变大,当点P在BC上运动时,由于BCAD,平行线间距离处处相等,故高 线不变,面积也不发生改变,当点 P 在 CD 上运动时,高线又会均匀变小,故面积也会均匀变小,故选 A. 9（2019嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）作菱形OABC关于y 轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标 是（ ） A（2，1） B（1，2） C（2，1） D（2，1

3、） 【答案】A 【解析】点C的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，1），点C的坐标的坐标为（2，1）， 故选 A 2. （2019杭州）在平面直角坐标系中,点 A（m，2）与点 B(3，n)关于 y 轴对称，则 （ ） A.m=3，n=2 B.m=-3，n=2 C.m=2，n=3 D.m=-2，n=3 【答案】B 【解析】A，B 关于 y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选 B 6（2019株洲）在平面直角坐标系中，点 A(2，3)位于哪个象限?（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点可知，第四象限的点的坐标符号为（

4、+，-），所以 D。 12（2019娄底）如图（6），在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为 120 的多次复制并首尾连接而成现有一点 P 从 A(A 为坐标原点)出发，以每秒 2 3 米的速度沿曲线向右运 动，则在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为（ ） A. 2 B 1 C 0 D 1 【答案】B 【解析】 DE=CE-CD=2-1=1， 第 1 秒时点 P 运动到点 E，纵坐标为 1； 第 2 秒时点 P 运动到点 B，纵坐标为 0； 第 3 秒时点 P 运动到点 F，纵坐标为-1； 第 4 秒时点 P 运动到点 G，纵坐标为 0； 第 5 秒时点 P

5、 运动到点 H，纵坐标为 1； ， 点 P 的纵坐标以 1，0，-1，0 四个数为一个周期依次循环， 20194=5043， 第 2019 秒时点 P 的纵坐标为是-1 故选 B. 12（2019衡阳）如图，在直角三角形 ABC 中，C90 ，ACBC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 AC 和 BC 的垂线，垂足分别为点 D 和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点 C 与点 A 重合时停止运动，设运动 时间为 t，运动过程中四边形 CDEF 与ABC 的重叠部分面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） 【答案】C 【解析】由题意知，四边形 CDEF 在运动过程

6、中，与ABC 的重叠部分面积是由矩形到五边形，再到三角形，最 后点 C 与点 A 重合时停止运动，呈现出的图象是曲线，故选 C 1（2019常德）点(1，2) 关于原点的对称点坐标是（ ） A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1) 【答案】B 【解析】根据平面直角坐标系中的点(x，y)关于原点的对称点为(x，y)，故点(1，2) 关于原点的对称点坐 标是(1，2)，故选择 B 5（2019黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是（ ） A.（6，1） B.（2，1） C.（2，5） D.（2，3） F D E C A B t S t S t

7、 S t S D.C.B.A. OOOO 【答案】D 【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可得：将 点 A（2，4）向下平移 4 个单位长度后，得到的点 A的坐标为（2，1-4），即（2，-3），故选：D 1. （2019岳阳）函数 2x y x 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx0 Dx2 且 x0 【答案】D 【解析】由题意可知：x20，解得 x2，又因为 x 为分母，故 x0，所以 x2 且 x0 故选 B 2. （2019无锡）函数21yx=-中的自变量x的取值范围是 （ ） A. x 1 2 B.x1 C.x

8、 1 2 D.x 1 2 【答案】D 【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得，2x-10，解得 x 1 2 ，故选 D. 4. （2019滨州）已知点 P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确 的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】点 P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，点 P（a3，2a）在第二象限， 3 20 a a 0， 解得 3 2 a a ， ，不等式组的解集是 a0，在数轴上表示如选项 C 所示故选 C 5. (2019 枣庄)在平面直角坐标系中,将点 A(1,2)向上平移 3 个单位长度,再向左平移 2 个单位长

9、度,得到点 A, 则点 A的坐标是 A.(1,1) B.(1,2) C.(1,2) D.(1,2) 【答案】A 【解析】根据平面直角坐标系中点的平移与坐标的关系,向上平移 3 个单位长度,则点 A 的纵坐标加 3,向左平移 2 个单位长度,则点 A 的横坐标减 2,则 A(12,2+3),即 A(1,1),故选 A. 6.（2019淄博）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度 h 随时间 t 的变化情况如图所示，则对应容器 的形状为（ ） 【答案】C 【解析】从函数图象上观察得，注入容器酒精时，随着时间 t 的增加，液面高度也在不断增加，但是，增加的高 度是由慢快慢快，在速度一定的情况下，

10、容器的形状应该相应的变大变小变大变小，故 选 C. 7. (2019巴中)在平面直角坐标系中,已知点 A(4,3.)与点 B 关于原点对称,则点 B 的坐标为( ) A.(4,3) B.(4,3) C.(4,3) D.(4,3) 【答案】C 【解析】关于原点成中心对称的点,横纵坐标都互为相反数,故点 B 坐标为(4,3),故选 C. 8. （2019眉山）函数 2 1 x y x 中自变量 x 的取值范围是 Ax-2 且 x1 Bx-2 Cx1 D-2x1 【答案】A 【解析】根据题意，得： 20 10 x x ，解得：x-2 且 x1，故选 A. 9.（2019天津）如图，四边形 ABCD

11、为菱形，A,B 两点的坐标分别是（2,0），（0,1），点 C,D 在坐标轴上， 则菱形 ABCD 的周长等于 A. 5 B. 34 C. 54 D. 20 【答案】C 【解析】由于 A,B 两点的坐标分别是（2,0），（0,1），所以可得 OA=2，OB=1，根据菱形的对角线互相垂直的 性质可得 RtABO，由勾股定理可求得 AB=5 ，再根据菱形的四边相等的性质可知周长为 54 ，所以选 C. 10. （2019金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标 A 的位置表述正确的是（ ） A. 在南偏东 75 方向处 B. 在 5km 处 C. 在南偏东 15 方向 5km 处

12、 D. 在南偏东 75 方向 5km 处 D C B A （第 6 题图） 【答案】D 【解析】目标 A 的位置表述正确的是在南偏东 75 方向 5km 处，故选 B 二、填空题 12(2019广元)若关于 x 的一元二次方程 ax2x 1 4 0(a0)有两个不相等的实数根,则点 P(a+1,a3)在第 _象限. 【答案】第四象限 【解析】 关于 x 的方程 ax2x 1 4 0 有两个不相等的实数根,且 a0,且(1)24a( 1 4 )0,解之得,a1 且 a 0,a+10,a31 Bx1 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2 答案：D 【解析】本题考查了函数自变量取值范围的求法，根据题意

13、 x 必须满足 01x 02x ，解得 x-1 且 x2 ，因此本题 选 D 二、填空题 14（2019 常州）平面直角坐标系中，点 P(3，4)到原点的距离是_ 【答案】5 【解析】本题考查了平面内两点间的距离公式及勾股定理知识，根据两点间的距离公式或勾股定理，可求得点 P(3，4)到原点的距离是 22 345，因此本题答案为 5 【知识点】平面内两点间的距离公式；勾股定理 14. （2019泸州）在平面直角坐标系中，点 M（a，b）与点 N（3，1）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是 【答案】4 【解析】点 M（a，b）与点 N（3，1）关于 x 轴对称，a3，b1，a+b 的值是 4故

14、答案为：4 【知识点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 11（2019安顺） 函数 y2x自变量 x 的取值范围为 【答案】x2 【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 即 x20，解得：x2； 【知识点】二次根式的性质，解不等式 2（2019龙东地区）在函数2yx 中，自变量 x 的取值范围是_ 【答案】x2. 【解析】根据二次根式有意义的条件得到一个不等式 x-20，解之即可. 【知识点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 三、解答题 24（2019 北京） 如图，P 是与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接 PC 交弦 AB 于点 D 小腾根据学

15、习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点 C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度的几组值，如下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在 PC，PD，AD 的长度这三个量中

16、，确定_的长度是自变量，_的长度和_的长度都是这个自变 量的函数； （2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 PC=2PD 时，AD 的长度约为_cm 【解题过程】（1）观察表格中的数据可知：PC，PD 都随 AD 的变化而变化.故 AD 为自变量，PC，PD 均为 AD 的函 数. 故填：AD， PC，PD； （2）以 AD 为自变量，分别以 PC，PD 为函数，画出的函数图像如下图， A B C D P x/cm y/cm 1 2 3 4 5 6 654321 O （3）观察图象可得，当 AD=2.29 或者 3.98 时，有

17、PC=2PD.故填：2.29 或者 3.98. 24（2019郴州）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函 数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 2 1 11 x yx xx 的图象与性质 列表： x 3 5 2 2 3 2 1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y 2 3 4 5 1 4 3 2 3 2 1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 描点： 在平面直角坐标系中， 以自变量 x 的取值为横坐标， 以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的点，如图所示 （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

18、 （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A（5， y1）， B（ 7 2 ， y2）， C（x1， 5 2 ）， D（x2， 6）在函数图象上，则 y1 y2 ， x1 x2 ； （填“”、“”或“”） 当函数值 y2 时，求自变量 x 的值； 在直线 x1 的右侧的函数图象上有两个不同的点 P( x3，y3 )，Q( x4，y4 ) ，且 y3y4 ，求 x3 x 4 的值； 若直线 ya 与函数图象有三个不同的交点，求 a 的取值范围 答案：解：（1）根据列表、描点，可以做出函数图像，如下图： （2）由图象可知，当 x1 时，函数值随 x 的增大而减小， 因为 A、B 在函数

19、图象上，且5 7 2 1， 所以 y1y2 又因为 5 2 2，62，C、D 在函数图象上， 所以 C、D 在函数图象 yx1（x1）上，且函数值随 x 的增大而增大， 5 2 6，x1x2 即这里的两空应填：； 当 y2 时，若 x1，则有 2 x 2，解得 x1； 若 x1 时，则有|x1|2，即 x12， 解得 x3 或 x1（不合题意，舍去） 综上所述，y2 时，自变量 x 的值为1 或 3 若点 P( x3，y3 )，Q( x4，y4 ) 是直线 x1 的右侧的函数图象上的两个不同的点，且 y3 y4 ，则|x31|x41|，所以 x31（x41）， 所以 x 3x4 2 若直线 ya 与函数图象有三个不同的交点， 通过观察函数图象可知：0a2