2020年中考数学第一轮复习知识点14一元二次方程的几何应用

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1、 二、填空题二、填空题 13 （2019山西）山西）如图,在一块长 12m,宽 8m 的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩 形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为 77m2,设道路的宽为 x m,则根据题意,可列方程为 _. 第 13 题图 【答案】【答案】(12x)(8x)77 【解析】【解析】栽种花草的部分可以看成一个矩形,长为(12x)m,宽为(8x)m,根据面积等量关系可列方程(12x)(8 x)77. 三、解答题三、解答题 25. （2019 南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长 50m，宽 40m，要求扩充后的矩形广 场长与宽的

2、比为 3：2扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设 地砖费用每平方米 100 元如果计划总费用 642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 【思路分析】设扩充后广场的长为 3xm，宽为 2xm，根据矩形的面积公式和总价单价数量列出方程并解答 【解题过程】解：设扩充后广场的长为 3x m，宽为 2x m， 依题意得：3x2x100+30（3x2x5040）642000 解得 x130，x230（舍去） 所以 3x90，2x60， 答：扩充后广场的长为 90 m，宽为 60 m 【知识点】一元二次方程的应用 三、解答题三、解答题 19 （2019襄

3、阳）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m 的矩 形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草要使草坪部 分的总面积为 112 m2，则小路的宽应为多少？ 答案：解：设小路的宽应为 x m，由题意可得方程为：(16-2x)(9-x)=112， 解得：x1=1，x2=16，又 x2=169，不合题意，舍去， x=1 答：小路的宽应为 1m. 25 （2019徐州）图，有一矩形的硬纸板，长为 30cm，宽为 20cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形， 然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底 面积为 200cm2？ 解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目给定的相等关系，列出一元二次方程. 答案：解： 设剪去的小正方形的边长为 xcm， 则根据题意有：(30-2x)(20-2x)=200，解得 x1=5，x2=20， 当 x=20 时，20-2x0，所以 x=5. 答：当剪去小正方形的边长为 5cm 时，长方体盒子的底面积为 200cm2.