2020年中考数学第一轮复习知识点13一元二次方程的代数应用

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1、 一、选择题一、选择题 10 （2019衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区 2016 年底有贫困人 口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人.设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的 年平均下降率为 x，根据题意列方程得（ ） A. 9（12x）1 B. 9（1x）21 C. 9（12x）1 D. 9（1x）21 【答案】【答案】B 【解析】【解析】此问题的基本关系式是：基数 （1提高率或下降率）目标数 8 （2019安徽）安徽）据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年增

2、长 6.6%.假设国内生 产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万的年份为（ ） A. 2019 年 B. 2020 年 C. 2021 年 D. 2022 年 【答案】【答案】B 【解【解析析】由题意可知 2019 年全年国内生产总值为 90.3(16.6%)96.2598(万亿)，2020 年全年国内生产总值为 90.3(16.6%)2102.6(万亿)100(万亿)，故国内生产总值在 2020 年首次突破 100 万亿. 故选 B. 1. （2019达州）达州）某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第 2 季度的总营业额要达到 9100 万元，设该 公司

3、 5，6 两月的营业额的月平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. 910012500 2 ）（x B. 910012500 2 ）（x C. 91001250012500 2 ）（）（xx D. 2500+ 91001250012500 2 ）（）（xx 【答案】【答案】D 【解析】第二季度的总营业额应该是三个月营业额之和，应该是【解析】第二季度的总营业额应该是三个月营业额之和，应该是91001250012500 2 ）（）（xx，故选，故选 D. 三、解答题三、解答题 1. （2019重庆 A 卷）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米

4、住宅套数是 80 平方米住 宅套数的 2 倍 物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费， 该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴 纳物管费 （1）该小区每月可收取物管费 90 000 元，问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会” ，该小区物管公司 5 月初推出活动一： “垃圾分类送礼物” ，50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40%和 20%参加了此次括动为提高大家的积扱性，6 月份准备把活动一升级为活 动二：“拉圾分类抵扣物管费” ， 同时终止活动一 经调査与测算， 参加活动一的住户会全部参加活动二， 参加活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活

5、动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户 型户数的基础上将增加%2a，每户物管费将会减少% 10 3 a；6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%6a，每户物管费将会减少% 4 1 a这样，参加活动的这部 分住户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少% 18 5 a，求a的值 【解解析】析】 （1）根据“50 平方米的物管费80 平方米的物管费90000 元” ，列一元一次方程即可解答； （2）根据 5、6 两月参加两种活动的户数及减少的每平米的物管费，可列表如下： 6 月份参加活动二的户数及缴物管费统计表 户数

6、 每户实缴物管 50m2 50040%(12a%) 100(1 3 10 a%) 80m2 25020%(16a%) 160(1 1 4 a%) 再根据 “参加活动的这部分住户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少% 18 5 a” 列一元二次方程即可解答 解：解： （1）设 80 平方米的住宅有 x 套，则 50 平方米的住宅有 2x 套，根据题意，得 2x100160 x90000，解得 x250 答：80 平方米的住宅有 250 套 （2）根据题意，得 200(12a%)100(1 3 10 a%)50(16a%)160(1 1 4 a%) 200(12a%)100

7、50(16a%)160(1 5 18 a%) 令 ma%，原方程可化为 20000(12m)(10.3m)8000(16m)(1 1 4 m) 20000(12m)8000(16m)( (1 5 18 m)， 整理，得 1 9 m2 1 18 m0，解得 m10.5，m20（不合题意，舍去） a%50%，故 a 的值为 50 2. （2019 重庆市重庆市 B 卷，卷，24，10）某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 平方米摊 位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费.该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全 额繳管理费. (1菜市

8、场毎月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位? (2)为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一:“使用环保袋送礼物”，2.5 平方米和 4 平方米两种摊位的 商户分别有40和 20参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性， 6 月份准备把活动一升级为活动二:“使 用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的 商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基 础上增加 2a，每个位的管理费将会减少 3 10 a%；6 月份参加活动二的 4

9、平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活 动一的同面积个数的基础上增加 6a，每个推位的管理费将会减少 1 4 a%，这样，参加活动二的这部分商户 6 月 份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 5 18 a%，求 a 的值. 【思路分析】【思路分析】 （1）利用题目中所给出来的已知条件，先设 4 平方米的摊位有 x 个，则用含 x 的代数式来表达出 2.5 平方米的摊位个数，然后利用 2.5 平方米的摊位个数每个摊位的管理费+4 平方米的摊位个数每个摊位的管 理费=可收取的总共的管理费这个等量关系，就可以列出方程进行求解。 （2）根据题目中的已知条件，就可以计算出来 5 月份参加

10、活动两种摊位个数，然后再根据已知条件中 6 月份的 摊位个数的增加百分比和管理费用减少的百分比， 就可以列出 6 月份两种摊位的总管理费， 而这个管理费还可以 用第二种表示方法，就是按原方式共缴纳的管理费减少后的百分比，就可以找到等量关系，列出方程，进而求 得 a 的值. 【解题过程】【解题过程】 解： （1）设该菜市场共有 x 个 4 平方米的摊位,则有 2x 个 2.5 平方米的摊位. 根据题意的： 20（4x+2x2.5）=4500 解得：x=25. 答：设该菜市场共有 25 个 4 平方米的摊位 （2）设 4 平方米的数量为 y，则 2.5 平方米的数量为 2y，由题意可得: （2y4

11、0%） （1+2a%） （2.520） （1- 10 3 a%）+（y20%） （1+6a%） （420） （1- 4 1 a%）=（2y40%） （1+2a%） （2.520）+（y20%） （1+6a%） （420）（1- 18 5 a%） 解得：:a1=50. a2=0（舍去）. 答：a 的值为 50. 23 （20192019长沙长沙） （9 分）近日，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见鼓励教师与志 愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益 学生 2 万人次，第三批公益课受益学生 2.42 万人次 （1）如果第二批

12、，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 【解题过程】【解题过程】 （1）设增长率为 x，根据题意，得:2（1+x） 2=2.42，解得 x1=-2.1（舍去） ，x2=0.1=10%答：增 长率为 10%； （2）2.42（1+0.1）=2.662（万人） 答：第四批公益课受益学生将达到 2.662 万人次 3. （2019 四川攀枝花，四川攀枝花，21，8 分）分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上 广等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为 10 元/千克，售价不低于 15

13、 元/千克，且不超过 40 元/每 千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）之间的数量满足如下 表所示的一次函数关系 销售量y（千克） 32.5 35 35.5 38 售价x（元/千克） 27.5 25 24.5 22 （1）某天这种芒果售价为 28 元/千克。求当天该芒果的销售量 （2）设某天销售这种芒果获利 m 元，写出 m 与售价 x 之间的函数关系式如果水果店该天获利 400 元，那么这 天芒果的售价为多少元？ 【思路分析】（【思路分析】（1）根据表格提供的数据，运用待定系数法先求得 y 与 x 的一次函数解析式； （2）根据总利润 销售量

14、 每千克的利润得出芒果获利 m 与售价 x 之间的函数关系式， 由水果店该天获利 400 元， 得关于 x 的方程， 解之，合理取值即可. 【解题过程】【解题过程】解：（1）设该一次函数解析式为 ykxb 则 2535 2238 kb kb ， ， 解得 1 60. k b ， yx60（15x40） 当 x28 时，y32 芒果售价为 28 元/千克时，当天该芒果的销售量为 32 千克 （2）由题易知 my(x10) (x60)( x10) x270 x600 当 m400 时，则x270 x600400 整理,得 x270 x10000 解得 x120，x250 15x40, x20 所以

15、这天芒果的售价为 20 元 【知识点】一元二次方程的实际应用；一次函数的实际应用 一、选择题一、选择题 11.（2019遵义）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽 车近几年销售量全球第一，2016 年销售量为 50.7 万辆，销量逐年增加，到 2018 年销量为 125.6 万辆，设年平 均增长率为 x,可列方程为 （ ） (A) 50.7（1+x)2=125.6 (B) 125.6(1-x)2=50.7 (C) 50.7(1+2x)=125.6 (D) 50.7(1+x2)=125.6 【答案】A 【解析】由题意知在 2016 年 50.7 万的基础上

16、，每年增长 x，则到 2018 年为 50.7（1+x)2，所以选 A 【知识点】一元二次方程的应用 二、填空题二、填空题 14.（2019天水）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年人均年收 入 20000 元，到 2018 年人均年收入达到 39200 元则该地区居民年人均收入平均增长率为 （用百分数 表示） 【答案】【答案】40% 【解析】【解析】设该地区居民年人均收入平均增长率为 x， 20000（1+x）239200， 解得，x10.4，x22.4（舍去） ， 该地区居民年人均收入平均增长率为 40%， 故答案为：40% 【知识点】【知识点】

17、一元二次方程的应用 13. （2019宜宾）某产品每件的生产成本为 50 元，原定销售价 65 元，经市场预测，从现在开始的第一季度销 售价格将下降10%，第二季度又将回升5%若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分 率为x，根据题意可列方程是 【答案】【答案】 2 65 (1 10%) (1 5%)50(1)6550 x 【解析】【解析】设每个季度平均降低成本的百分率为x， 依题意，得： 2 65 (1 10%) (1 5%)50(1)6550 x 故答案为： 2 65 (1 10%) (1 5%)50(1)6550 x 【知识点】【知识点】一元二次方程及应用 三、解答题三

18、、解答题 21. （2019广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据 统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年 底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座 （1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？ （2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率 【思路分析】 （1）2020 年全省 5G 基站的数量目前广东 5G 基站的数量4，即可求出结论； （2）设 2020 年底到 2022 年底，

19、全省 5G 基站数量的年平均增长率为 x，根据 2020 年底及 2022 年底全省 5G 基 站数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解题过程】解： （1）1.546（万座） 答：计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是 6 万座 （2）设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 x， 依题意，得：6（1+x）217.34， 解得：x10.770%，x22.7（舍去） 答：2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 70% 【知识点】一元二次方程的应用 20. （2019南充）已知关于x的一元二

20、次方程 22 (21)30 xmxm 有实数根 （1）求实数m的取值范围； （2）当2m 时，方程的根为 1 x， 2 x，求代数式 22 1122 (2 )(42)xxxx的值 【思路分析】【思路分析】（1）根据0，解不等式即可； （2）将2m 代入原方程可得： 2 310 xx ，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论 【解题过程】解：（1）由题意0， 22 (21)4(3) 0mm， 13 4 m （2）当2m 时，方程为 2 310 xx ， 12 3xx ， 12 1x x ， 22222 1211 22121 2 ()2()4( 3)4 15xxxx xxxxx x ， 12

21、5xx ， 2222 112211112221212212121 (2 )(42)(2)(32)( 1)( 12)( 1)(1)1252xxxxxxxxxxxxxxxxx xxxx 【知识点】根与系数的关系；根的判别式 22.（2019宜昌）HW 公司 2018 年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共 2800 万块，生产了 2800 万部手机， 其中乙类芯片的产量是甲类芯片的 2 倍， 丙类芯片的产量比甲、 乙两类芯片产量的和还多 400 万块这些“QL”芯片解决了该公司 2018 年生产的全部手机所需芯片的 10% （1）求 2018 年甲类芯片的产量； （2）HW 公司计划

22、 2020 年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片从 2019 年起逐年扩大“QL” 芯片的产量，2019 年、2020 年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数 m%，乙类芯 片的产量平均每年增长的百分数比 m%小 1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018 年到 2020 年，丙类 芯片三年的总产量达到 1.44 亿块这样，2020 年的 HW 公司的手机产量比 2018 年全年的手机产量多 10%， 求丙类芯片 2020 年的产量及 m 的值 【思路分析】【思路分析】（1）设 2018 年甲类芯片的产量为 x 万块，由题意列出方程，解方程即可； （2）20

23、18 年万块丙类芯片的产量为 3x+4001600 万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为 y 万块，则 1600+1600+y+1600+2y14400， 解得： y3200， 得出丙类芯片 2020 年的产量为 1600+232008000 万块， 2018 年 HW 公司手机产量为 280010%28000 万部， 由题意得出 400 （1+m%） 2+2400 （1+m%1）2+800028000 （1+10%） ，设 m%t，化简得：3t2+2t560，解得：t4，或 t= 14 3 （舍去） ，即可得出答案 【解题过程】解：（1）设 2018 年甲类芯片的产量为 x 万块， 由题意

24、得：x+2x+（x+2x）+4002800， 解得：x400； 答：2018 年甲类芯片的产量为 400 万块； （2）2018 年万块丙类芯片的产量为 3x+4001600 万块， 设丙类芯片的产量每年增加的数量为 y 万块， 则 1600+1600+y+1600+2y14400， 解得：y3200， 丙类芯片 2020 年的产量为 1600+232008000 万块， 2018 年 HW 公司手机产量为 280010%28000 万部， 400（1+m%）2+2400（1+m%1）2+800028000（1+10%） ， 设 m%t， 化简得：3t2+2t560， 解得：t4，或 t= 1

25、4 3 （舍去） ， t4， m%4， m400； 答：丙类芯片 2020 年的产量为 8000 万块，m400 【知识点】一元二次方程的应用 一、选择题一、选择题 15 （2019龙东地区）龙东地区） 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每 个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个 数是（ ） A4 B5 C6 D7 【答案答案】C 【解析】设每个支干长出的小分支为【解析】设每个支干长出的小分支为 x 个，则有个，则有 1+x+x2=43，解得解得 x1=6，x2=-7（舍去舍去） ，） ，每个支

26、干长出的小分每个支干长出的小分 支为支为 6 个，故选个，故选 C. 【知识点】一元二次方程的应用【知识点】一元二次方程的应用 9.（2019赤峰）某品牌手机三月份销售 400 万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到 900 万 部，求月平均增长率设月平均增长率为 x，根据题意列方程为（ ） A400（1+x2）900 B400（1+2x）900 C900（1x）2400 D400（1+x）2900 【答案】【答案】D 【解析】【解析】设月平均增长率为 x，根据题意得：400（1+x）2900故选：D 【知识点】【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程 7 （2019新疆）在某篮球

27、邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场设有 x 个队参赛，根 据题意，可列方程为（ ） A 1 (1)36 2 x x B 1 (1)36 2 x x Cx(x1)=36 Dx(x1)=36 答案：A 解析：本题考查了一元二次方程的实际应用，设有 x 个队参赛，则每个队都要跟其余的(x1)个队进行比赛，但 两个队之间只比赛一场 ，故可列方程为： 1 (1)36 2 x x，因此本题选 A 三、解答题三、解答题 23. （2019 贺州）2016 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后， 到 2018 年，家庭年人均纯收入达到了 36

28、00 元 （1）求该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若年平均增长率保持不变，2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到 4200 元？ 【解题过程】解：（1）设该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x， 依题意，得： 2 2500(1)3600 x， 解得： 1 0.220%x ， 2 2.2x （舍去） 答：该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% （2）3600 (120%)4320（元)， 43204200 答：2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到 4200 元

29、【知识点】一元二次方程的应用 23.(2019东营)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促 销， 使生产的电子产品能够及时售出， 根据市场调查： 这种电子产品销售单价定为 200 元时， 每天可售出 300 个； 若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 5 个已知每个电子产品的固定成本为 100 元，问这种电子产品降价 后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 32000 元？ 解析：本题考查了一元二次方程应用中的营销问题.根据等量关系“利润=（售价-成本） 销售量”列出每天的销售 利润与销售单价的方程求解，求解结果符合题意即可 答案：解：设降价后的

30、销售单价为 x 元，根据题意得： x 100 300+5200 x 32000 整理得： x x 即： x2 x 解得： x1 x2 180， x 180 200 ，符合题意 答：这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32000 元 23. （2019邵阳）2019 年 1 月 14 日， 国新办举行新闻发布会， 海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在 2018 年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为 30 万亿元人民币有望继续保持全球货物贸易第一大 国地位预计 2020 年我国外贸进出口总值将达 36.3 万亿元人民币求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长

31、 率 解：设平均增长率为x，根据题意列方程得 2 30(1)36.3x 解得 1 0.1x ， 2 2.1x （舍) 答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10% 【知识点】一元二次方程的应用 23 （2019包头）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标 准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 3 1 据统计，淡季该公司平均每天有 10 辆货车未租出，日租金总收 入为 1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为 4000 元 （1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金是多少元？ （2）经市场调查发现，在旺季如果每辆

32、货车的日租金每上涨 20 元，每天租出去的货车就会减少 1 辆，不考 虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？ 解： （1）设货车出租公司对外出租的货车共有 x 辆， 根据题意，得 xx 4000 ) 3 1 1 ( 10 1500 解得 x20， 经检验：x20 是所列方程的解 1500 （20-10）150（元） 答：货车出租公司对外出租的货车共有 20 辆，淡季每辆货车的日租金是 150 元 （5 分） 设当旺季每辆货车的日租金上涨 a 元时，货车出租公司的日租金总收入为 w 元， 根据题意，得 W=) 20 20() 3 1 1 (150 a a W=4500)100( 20 1 400010 20 1 22 aaa， - 20 1 0，当 a100 时，W 有最大值 答：当旺季每辆货车的日租金上涨 100 元时，货车出租公司的日租金总收入最高 （10 分）