2020年中考数学第一轮复习知识点11一元一次不等式（组）的应用

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1、 一、选择题一、选择题 1. （2019怀化）怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干 只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则可有一户可分得母羊但不足 3 只.这批种羊共（ ）只. A.55 B.72 C.83 D.89 【答案】【答案】C. 【解【解析析】设该村有 x 户，则这批种羊中母羊有(5x+17)只，根据题意可得 517710 517713 xx xx ， 解得 10.5x12. x 为正整数， x=11， 这批种羊共有 11+5 11+17=83 只.

2、故选 C. 2. （2019无锡）无锡）某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加工 a 个 零件（a 为整数） ，开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，则不能按期完 成这次任务，由此可知 a 的值至少为 （ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】【答案】B 【解【解析析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am=2160，am=144，15an+12(a+2)(m-n)2160，化 简可得：an+4am+8m-8n720，将 am=144 代入得 an+8m-8n144，an+

3、8m-8nam，a(n-m)8(n-m)，其中 n-m8, 至少为 9 ，故选 B. 三、解答题三、解答题 23 （20192019 浙江省温州市，浙江省温州市，2323，1010 分）分） （本题满分 10 分） 某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童 10 人，成人比少年多 12 人 （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人? （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩景区 B 的门票 价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人 8 人和少年 5 人带

4、队，则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以 安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少 【解题过程】【解题过程】 （1）该旅行团中成人有 x 人,少年有 y 人，根据题意，得： 1032 12 xy xy ，解得 17 5 x y . 答：该旅行团中成人有 17 人,少年有 5 人； （2）成人 8 人可免费带 8 名儿童， 所需门票的总费用为：1008+1000.85+1000.6(10-8)=1320(元). 设可以安排成人 a 人、少年 b 人带队，则 1a17，1b5. 设 10a17 时，(i)

5、 当 a=10 时，10010+80b1200，b 5 2 ， b最大值=2，此时 a+b=12，费用为 1160 元； (ii) 当 a=11 时，10011+80b1200，b 5 4 ， b最大值=1，此时 a+b=12，费用为 1180 元； (iii) 当 a12 时，100a1200，即成人门票至少需要 1200 元，不符合题意，舍去. 设 1a10 时，(i) 当 a=9 时，1009+80b+601200，b3， b最大值=3，此时 a+b=12，费用为 1200 元； (ii) 当 a=8 时，1008+80b+6021200，b 7 2 ， b最大值=3，此时 a+b=11

6、12，不符合题意，舍去； (iii) 同理，当 a8 时，a+b12，不符合题意，舍去. 综上所述，最多可以安排成人和少年共 12 人带队，有三个方案：成人 10 人、少年 2 人；成人 11 人、少年 1 人；成人 9 人、少年 3 人.其中当成人 10 人、少年 2 人时购票费用最少. 22 （2019 山东滨州，山东滨州，22，12 分）分）有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆 甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人 （1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2） 某学校组织 240 名师生集体外出活动

7、， 拟租用甲、 乙两种客车共 6 辆， 一次将全部师生送到指定地点 若 每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车的租金为 280 元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低 费用 【解题过程】【解题过程】 解： （1）设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 a 人，b 人， 23 =180 2 =105 ab ab ，+ + ，3 分 解得 =45 =30. a b ， 答：1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人5 分 （2）设租用甲种客车 x 辆，租车费用为 y 元， 根据题意，得 y=400 x+280（6x）=120 x+16808 分 由 45

8、x+30（6x）240，得 x410 分 1200，y 随 x 的增大而增大，当 x 为最小值 4 时，y 值最小 即租用甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆，费用最低，11 分 此时，最低费用 y=120 4+1680=2160（元） 12 分 一、选择题一、选择题 9.（2019绵阳）红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品共 50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元，两种商品均售完若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 【答案】【答案】C 【解析】【解析

9、】设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（50 x）件， 根据题意，得：60 + 100(50 ) 4200 10 + 20(50 )750 ， 解得：20 x25， x 为整数， x20、21、22、23、24， 该店进货方案有 5 种， 故选 C 【知识点】【知识点】一元一次不等式组的应用 三、解答题三、解答题 21.（2019遵义） 某校计划组织 240 名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有 A,B 两种客车 可供租用，A 型客车每辆载客量 45 人，B 型客车每辆载客量 30 人，若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需费 用 10700 元；若租用 3

10、 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需费用 10300 元 （1）求租用 A,B 两型客车，每辆费用分别是多少元； （2）为使 240 名师生有车坐，且租车总费用不超过 1 万元，你有几种租车方案？哪种方案最省钱？ 【思路分析】【思路分析】 （1 1）设租用）设租用 A A 型客车的费用是型客车的费用是 x x 元，元，B B 型客车的费用是型客车的费用是 y y 元，根据题意列出二元一次方程组，可求元，根据题意列出二元一次方程组，可求 每辆车的费用每辆车的费用； （2 2）设租用）设租用 A A 型客车型客车 a a 辆，辆，B B 型客车型客车 b b 辆辆, ,由师生由师生 2402

11、40 人都有车坐，根据座位列出不等式；再由租车费用列出不人都有车坐，根据座位列出不等式；再由租车费用列出不 等式，组成不等式组，根据等式，组成不等式组，根据 a,ba,b 的值为正整数，可求出方案的值为正整数，可求出方案 【解题过程】【解题过程】解： （1）设租用 A 型客车的费用是 x 元，B 型客车的费用是 y 元，根据题意得 4x+3y=10700;3x+4y=10300, 解得,x=1700，y=1300; 答：租用 A 型客车的费用 1700 元，B 型客车的费用是 1300 元. （2）设租用 A 型客车 a 辆，B 型客车 b 辆,根据题意得 45a+30b240；1700a+1

12、300b10000； 17 b13-100 3 b2-16 a a,b 均为正整数， a=2,b=5;a=4,b=2 两种方案 当 a=2,b=5 时，费用为 99005130021700 （元） 当 a=4,b=2 时，费用为 94002130041700 （元） 答：租用 A 型客车 4 辆，B 型客车 2 辆时费用最低，最低费用为 9400 元 【知识点】【知识点】二元一次方程组，不等式组二元一次方程组，不等式组 22 （2019 福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为 m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的

13、扩大，该车间经常无法完成当 天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天 需固定成本 30 元，并且每处理一吨废水还需其他费用 8 元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12 元.根据记录，5 月 21 日，该厂产生工业废水 35 吨，共花费废水处理费 370 元. (1)求该车间的日废水处理量 m； (2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过 10 元 /吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 【思路分析】(1)根据每天花费废水处理费 370 元，判断每天处理废水量是否 8 元，

14、若超过则需要交给第三方企 业处理，然后列式求出 m 的值； （2）分为该车间每天自己处理废水，和将废水交给第三方企业处理，两种 情况列不等式分别讨论，然后取其公共部分，即可求得该厂一天产生的工业废水量的范围. 【解题过程】解：(1)因为工厂产生工业废水 35 吨，共花费废水处理费 370 元，又 35 30370 7 68 8，所以 m 35，依题意得，30+8m +12(35m)370，解得 m20，故该车间的日废水处理量为 20 吨. （2）设一天生产废水 x 吨. 当 0 x20 时，依题意得，8x+3010 x，解得 x15，所以 15x20. 当 x20 时，依题意得，12(x20)

15、+208+3010 x，解得 x25，所以 20 x25. 综上所述，15x25. 故该厂一天产生的工业废水量的范围在 15 吨到 25 吨之间. 【知识点】一元一次方程；一元一次不等式；反比例函数 21 （2019广东） 某校为了开展“阳光体育运动” ，计划购买篮球、足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为 80 元. （1）若购买这两类球的总金额为 4600 元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 【思路分析】 （1）根据题意列二元一次方程组求解； （2）根据题意列出不等式求解。 【解题过程】解：

16、（1）设篮球、足球各买了x， y 个，根据题意，得 60, 70804600, xy xy 解得 20, 40. x y 篮球、足球各买了 20 个，40 个. （2）设购买了a个篮球，根据题意，得 7080 60aa . 解得 32a .最多可购买篮球 32 个. 【知识点】二元一次方程组的应用 不等式解应用题 20. （2019资阳）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册该宣传册每本共 10 页，由 A、B 两种彩 页构成已知 A 种彩页制版费 300 元/张，B 种彩页制版费 200 元/张，共计 2400 元 （注：彩页制版费与印数 无关） （1）每本宣传册 A、B 两种彩页各有

17、多少张？ （2）据了解，A 种彩页印刷费 2.5 元/张，B 种彩页印刷费 1.5 元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超 过 30900 元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？ 【思路分析】【思路分析】（1）设每本宣传册 A、B 两种彩页各有 x，y 张，根据题意列出方程组解答即可； （2）设最多能发给 a 位参观者，根据题意得出不等式解答即可 【解题过程】解：（1）设每本宣传册 A、B 两种彩页各有 x，y 张， + = 10 300 + 200 = 2400，解得： = 4 = 6， 答：每本宣传册 A、B 两种彩页各有 4 和 6 张； （2）

18、设最多能发给 a 位参观者，可得：2.54a+1.56a+240030900，解得：a1500， 答：最多能发给 1500 位参观者 【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 一、选择题一、选择题 14. （2019云南）若关于 x 的不等式组 0 2) 1(2 xa x 的解集为 xa，则 a 的取值范围是（ ） A.a2 B. a2 C.a2D.a2 【答案】D 【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解关于 x 的 不等式组得 ， a2，因此本题选 D 二、填空题二、填空题 15.(2019东营)不等式组 2 1 5 12 , 4)2(3 xx xx 的解集是 . 答案：-

19、7x1 解析：本题考查了解不等式组，不等式 x-3(x-2)4 的解集为 x1，不等式 2 1 5 12 xx 的解集是 x-7， 不等式组的解集为-7x1. 13. （2019 荆州） 对非负实数 x “四舍五入” 到个位的值记为 （x） ， 即当 n 为非负整数时， 若 n0.5xn+0.5， 则（x）n如（1.34）1， （4.86）5若（0.5x1）6，则实数 x 的取值范围是 【答案】【答案】13x15 【解析】【解析】解：依题意得：60.50.5x16+0.5 解得 13x15 故答案是：13x15 【知识点】【知识点】一元一次不等式组的应用 三、解答题三、解答题 23 （2019

20、襄阳）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜某超市看好甲、乙两 种有机蔬菜的市场价值，经调査，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示： 有机蔬菜种类 进价(元/kg) 售价(元/kg) 甲 m 16 乙 n 18 (1)该超市购进甲种蔬菜 10 kg 和乙种蔬菜 5 kg 需要 170 元：购进甲种蔬菜 6 kg 和乙种蔬菜 10 kg 滞要 200 元求 m，n 的值； (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于 20 kg，且不大于 70 kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 60 kg 的部分，当天需耍打 5

21、折才能售完，乙种蔬菜能 按售价卖完求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额 y(元)与购进甲种蔬菜的数 x(kg)之间的函数关系式，并写 出 x 的取值范围； (3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额 y(元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a 元，乙种 蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于 20%，求 a 的最大值 答案：解： (1)由题可得 200106 170510 nm nm ，解得 14 10 n m （2）购进甲种蔬莱 x（kg），则甲种蔬菜的售价（元/kg）为： )7060(8 )6020(16 )7060(5 . 016 )6020(16

22、 x x x x 则甲种蔬菜的利润为 )7060)(60)(108(60)1016( )6020()1016( xx xx )7060(2480 )6020(6 xx xx （元） 乙种蔬菜 100-x（kg），乙种蔬菜的利润为（18-14） （100-x）=400-4x （元） 超市当天售完这两种蔬案获得的利润额（元）为 )7060(6880 )6020(4002 )7060(44002480 )6020(44006 xx xx xxx xxx y （3）当 20 x60 时，y=2x+400260+400=520，当 60x70 时，y=880-6x880-6 60=520, 当 x=60

23、 时，y 取得最大值 520 元. 则甲种蔬菜共捐出 2a 60=120a 元，乙种蔬菜共捐出(100-60)a =40a 元. 由题意“捐款后的盈利率不低于 20%”，可得%20 )60100(146010 40120520 aa 解得 a1.8，即 a 的最大值为 1.8. 23. （2019 荆州）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学 生前往松滋洈水研学基地开展研学活动在此次活动中，若每位老师带队 14 名学生，则还剩 10 名学生没老 师带；若每位老师带队 15 名学生，就有一位老师少带 6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和 租金

24、如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过 3000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有 2 名老师 （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有 2 名老师，可知租车总辆数为 辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 解：（1）设参加此次研学活动的老师有 x 人，学生有 y 人， 依题意，得：14 + 10 = 15 6 = ， 解得： = 16 = 234 答：参加此次研学活动的老师有 16 人，学生有 234 人 （2）（23

25、4+16）357（辆）5（人） ，1628（辆） ， 租车总辆数为 8 辆 故答案为：8 （3）设租 35 座客车 m 辆，则需租 30 座的客车（8m）辆， 依题意，得：35 + 30(8 ) 234 + 16 400 + 320(8 ) 3000 ， 解得：2m51 2 m 为正整数， m2，3，4，5， 共有 4 种租车方案 设租车总费用为 w 元，则 w400m+320（8m）80m+2560， 800， w 的值随 m 值的增大而增大， 当 m2 时，w 取得最小值，最小值为 2720 学校共有 4 种租车方案，最少租车费用是 2720 元 【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不

26、等式组的应用 12. （2019 台湾）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表已知阿慧购买 10 盒蛋糕，花 费的金额不超过 2500 元若他将蛋糕分给 75 位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？( ) A2150 B2250 C2300 D2450 【答案】【答案】D 【解析】【解析】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买(10) x盒金爽蛋糕，依题意有 350200(10) 2500 126(10) 75 xx xx ，解得 11 23 23 x剟， x是整数，3x， 350 3200 (103) 105014002450（元) 故选：D 【知识点】【知识点】一

27、元一次不等式组的应用 22. （2019赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋 标价每个 10 元，请认真阅读结账时老板与小明的对话： （1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过 400 元其中钢 笔标价每支 8 元，签字笔标价每支 6 元，经过沟通，这次老板给予 8 折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少 支？ 解：（1）设小明原计划购买文具袋 x 个，则实际购买了（x+1）个， 依题意得：10（x+1）0.8510 x17 解得 x17 答：小明原

28、计划购买文具袋 17 个 （2）设小明可购买钢笔 y 支，则购买签字笔（50 x）支， 依题意得：8y+6（50y）80%400-1710+17 解得 y4.375 即 y最大值4 答：明最多可购买钢笔 4 支 【知识点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用 21.（2019 四川泸州，21，7 分）某出租汽车公司计划购买 A 型和 B 型两种节能汽车，若购买 A 型汽车 4 辆，B 型汽车 7 辆，共需 310 万元；若购买 A 型汽车 10 辆，B 型汽车 15 辆，共需 700 万元 （1）A 型和 B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？ （2）该公司计划购买 A 型和 B 型两种汽车

29、共 10 辆，费用不超过 285 万元，且 A 型汽车的数量少于 B 型汽车 的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用 解：（1）设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元，B 型汽车每辆的进价为 y 万元， 依题意，得：4 + 7 = 310 10 + 15 = 700，解得 = 25 = 30， 答：A 型汽车每辆的进价为 25 万元，B 型汽车每辆的进价为 30 万元； （2）设购进 A 型汽车 m 辆，购进 B 型汽车（10m）辆，根据题意得：10 25 + 30(10 ) 285 解得：3m5， m 是整数，m3 或 4， 当 m3 时，该方案所用费用为：253+307285（

30、万元） ； 当 m4 时，该方案所用费用为：254+306280（万元） 答：最省的方案是购买 A 型汽车 4 辆，购进 B 型汽车 6 辆，该方案所需费用为 280 万元 【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用 22. （2019孝感）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一体机，经过市 场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机. (1) 求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（5 分）

31、(2)该市明年计划采购 A 型、B 型一体机 1100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一体机的价格比今年上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用，那么该市明 年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5 分） 答案：解： （1）设今年每套 A 型一体机的价格为 x 万元，每套 B 型一体机的价格为 y 万元由题意 得： y-x=0.6 500 x+200y=960 解得 x=1.2 y=1.8 故今年每套 A 型一体机的价格为 1.2 万元，每套 B 型一体机的价格为 1.8 万元. （2）设该市明年购买 A 型一体机 m 套，则购买 B 型一体机（1100-m）套, 由题意得：1.8（1100-m）1.2（1+25%）m，解得 m600 设明年需投入 W 万元，W=1.2 （1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980 -0.30，W 随 m 的增大而减小 m600，当 m=600 时，W 有最小值为-0.3 600+1980=1800. 故该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划.