2020年中考数学第一轮复习知识点09分式方程及其应用
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1、 一、选择题一、选择题 6 (2019苏州苏州) 小明用 15 元买售价相同的软面笔记本,小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰 好用完)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本设软面笔记本每本售 价为 x 元,根据题意可列出的方程为 ( ) A 1524 3xx B 1524 3xx C 1524 3xx D 1524 3xx 【答案】A 【解析】【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键直接利用 “小明 和小丽买到相同数量的笔记本” ,得 1524 3xx ,故选,故选 A 5 (20192019株洲株洲)关于 x
2、的分式方程 25 0 3xx 的解为( ) A3 B2 C2 D3 【答案答案】B B 【解析】【解析】解分式方程,去分母,化分式方程为整式方程,方程两边同时乘以解分式方程,去分母,化分式方程为整式方程,方程两边同时乘以 x(xx(x- -3)3)得,得, 2 2(x x- -3)3)- -5x=0,5x=0,解得,解得,x=x=- -2 2,所以答案为,所以答案为 B B。 4 (2019益阳)解分式方程3 21 2 12 xx x 时,去分母化为一元一次方程,正确的是( ) A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 【答案】C 【解析】两边同时
3、乘以(2x-1) ,得 x-2=3(2x-1) .故选 C. 1. (2019济宁)世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 幕站布设,“孔夫子家”自此有了 5G 网络5G 网络峰值 速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍,在峰值速率下传输 500 兆数据,5G 网络比 4G 网络快 45 秒,求这两种网络 的峰值速率设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据,依题意,可列方程是( ) A 500500 45 10 xx B 500500 45 10 xx C 5000500 45 xx D 5005000 45 xx 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 由题意知: 设 4G 网络的峰值速
4、率为每秒传输 x 兆数据, 则 5G 网络的峰值速率为每秒传输 10 x 兆数据, 4G 传输 500 兆数据用的时间是 500 x ,5G 传输 500 兆数据用的时间是 500 10 x ,5G 网络比 4G 网络快 45 秒,所以 500500 45 10 xx 2. (2019淄博)解分式方程淄博)解分式方程 11 2 22 x xx 时,去分母变形正确的是(时,去分母变形正确的是( ) A.11 2(2)xx B.11 2(2)xx C.112(2)xx D.11 2(2)xx 【答案】【答案】D. 【解析】方程两边同乘以【解析】方程两边同乘以 x2,得,得1 1 2(2)xx ,故
5、选,故选 D. 二、填空题二、填空题 11 (2019江西)江西)斑马线前“车让人” ,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如 图, 某路口的班马线路段 A-B-C 横穿双向行驶车道, 其中 ABBC6 米, 在绿灯亮时, 小明共用 11 秒通过 AC, 其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍,求小明通过 AB 时的速度.设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒,根 据题意列方程得: . 【答案】【答案】11 2 . 1 66 xx 【解析】【解析】设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒,则通过 BC 的速度是通 1.2x 米/秒,根据题意列方程得 1
6、1 2 . 1 66 xx . 1. (2019岳阳)岳阳)分式方程 12 1xx 的解为 x= . 【答案】【答案】1 【解析】去分母,得:【解析】去分母,得:x+1=2x,解得,解得 x=1,经检验,经检验 x=1 是原方程的解是原方程的解 2. (2019滨州)滨州)方程+1的解是_ 【答案】【答案】x=1 【解析】【解析】去分母,得 x3+x2=3,解得 x=1当 x=1 时,x2=1,所以 x=1 是分式方程的解 3. (2019巴中巴中)若关于 x 的分式方程 2 2 22 xm m xx += - 有增根,则 m 的值为_. 【答案】【答案】1 【解析】【解析】解原分式方程,去分
7、母得:x2m2m(x2),若原分式方程有增根,则 x2,将其代入这个一元一次方程,得 22m2m(22),解之得,m1. 4. (2019凉山)凉山)方程1 1 2 1 12 2 xx x 解是 . 【答案】【答案】x=-2 【解析】【解析】原方程可化为1 ) 1)(1( 2 1 12 xxx x ,去分母得(2x-1)(x+1)-2=(x+1)(x-1),解得 x1=1,x2=-2, 经检验 x1=1 是增根,x2=-2 是原方程的解,原方程的解为 x=-2.故答案为 x=-2. 11 (2019淮安淮安)方程1 2 1 x 的解是 . 【答案答案】-1 【解析】【解析】两边同时乘以(x+2
8、) ,得 x+2=1,解得 x=-1. 5. (2019重庆重庆 B 卷)卷)某磨具厂共有六个生产车间,第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品,第五、 六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的 3 4 和 8 3 .甲、乙两组检验员进驻该厂进 行产品检验.在同时开始检验产品时,每个车间原有成品一样多,检验期间各车间继续生产.甲组用了 6 天时 间将第一、二、三车间所有成品同时检验完;乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后,再用 了 4 天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速 度一样,则甲、乙两组检验员的人数
9、之比是 【答案】【答案】 18 19 【解析解析】设第一车间每天生产的产品数量为 12m,则第五、六车间每天生产的产品数量分别 9m、32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为 x,y 人; 检查前每个车间原有成品为 n. 甲组 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完 每个甲检验员的速度= 121212 6 mmmnnn x 6() 乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完 每个乙检验员的速度= 129 2 mmnn y 2() 乙再用了 4 天检验完第六车间的所有成品 每个乙检验员的速度= 32 4 mn y 6 每个检验员的检验速度一样 1212122(129 )6 32
10、624 mmmnnnmmnnmn xyy 6() 18 19 x y . 故答案为 18 19. 三、解答题三、解答题 17(2)(2019泰州泰州,17 题题,8 分分)解方程 2533 3 22 xx xx 【解题过程】【解题过程】去分母:2x5+3(x2)3x3,去括号:2x5+3x63x3,移项,合并:2x8,系数化为 1:x4,经检 验,x4 是原分式方程的解. 17. (2) (2019温州) 22 41 33 x xxxx 【解题过程】【解题过程】原式= 2 4-1 3 x xx = 2 3 3 x xx = 3 (3) x x x = 1 x . 19 (2019 山东威海,山
11、东威海,19,7)列方程解应用题 小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是 1200 米,300 米.小刚骑自行车的速 度是小明步行速度的 3 倍,若二人同时到达,则小明需提前 4 分钟出发,求小明和小刚两人的速度. 【解题过程】【解题过程】设小明的速度为 x 米/分钟,则小刚的速度为 3x 米/分钟, 根据题意,得, 解得 x50 经检验,得 x50 是分式方程的解, 所以,3x150. 答:小明和小刚两人的速度分别是 50 x 米/分钟,小刚的速度为 150 米/分钟. 10003000 4 3xx 20 (2019山东省青岛市,20,8分)甲、乙两人加工同一种
12、零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍, 两人各加工600个这种零件,甲比乙少用5天. (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件 (2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有3000个这种零件的加工任务,甲单 独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元,那么甲加工了多少天? 【解题过程】解: (1)设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件,由题意得: 600600 5 1.5xx 化简得600 1.56005 1.5x 解得40 x 1.560 x 经检验,40 x 是分式方程的解且符合实际意义 答:甲每天加工
13、 60 个零件,乙每天加工,40 个零件 (2)设甲加工了x天,乙加工了y天,则由题意得 60403000 1501207800 xy xy 由得75 1.5yx 将代入得150120(75 1.5 ) 7800 xx 解得40 x, 答:甲至少加工了 40 天 24 (2019衡阳衡阳)某商店购进 A、B 两种商品,购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元,并且花费 300 元 购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等. (1)求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需多少元: (2)商店准备购买 A、B 两种商品共 80 个,若 A 商品的数量不少于 B
14、商品数量的 4 倍,并且购买 A、B 商品的 总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元,那么商店有哪几种购买方案? 解:(1)设买一个 B 商品为 x 元,则买一个 A 商品为(x+10)元,则 300100 10 xx ,解得 x5 元所以买一个 A 商品为需要 15 元,买一个 B 商品需要 5 元 (2)设买 A 商品为 y 个,则买 B 商品(80y) 由题意得 4(80) 1000155(80)1050 yy yy , 解得 64y65; 所以两种方案:买 A 商品 64 个,B 商品 16 个 ;买 A 商品 65 个,B 商品 15 个 20 (2019 黄冈 黄冈) 为
15、了对学生进行革命传统教育, 红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发, 步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走过程中,九(1)班 步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(l)班、其他班步行的平均速度. 【解题过程】【解题过程】 1. (2019自贡)解方程: 1 2 = 1. 解:方程两边乘以 x(x-1)得, x 2-2(x-1)=x(x-1) 解得,x=2. 检验:当 x=2时,x(x-1)0, x=2是原分式方程的解. 原分式方程的解为 x=2. 2. (2019眉山)眉山) 在我市“青
16、山绿水”行动中,某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿化,经 投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍,如果两队各自独立完成面积为 600m2区域的绿化时,甲队比乙队少用 6 天 (1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化; (2)若甲队每天绿化费用是 1.2 万元,乙队每天绿化费用为 0.5 万元,社区要使这次绿化的总费用 不超过 40 万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天? 解: (解: (1)设乙队每天能完成的绿化面积为)设乙队每天能完成的绿化面积为 xm2,则甲队每天能完成的绿化面积为,则甲队每天能完成的绿化面积为 2xm2
17、, 根据题意,得:根据题意,得: 600600 6 2xx ,解得:,解得:x=50,经检验,经检验,x=50 是原方程的解,是原方程的解,2x=100. 答:甲队每天能完成的绿化面积为答:甲队每天能完成的绿化面积为 100m2,乙队每天能完成的绿化面积为,乙队每天能完成的绿化面积为 50m2. (2)设甲工程队施工)设甲工程队施工 a 天,乙工程队施工天,乙工程队施工 b 天刚好完成绿化任务天刚好完成绿化任务.由题意得:由题意得:100a+50b=3600,则,则 a= 72 2 b = 1 36 2 b,根据题意,得:,根据题意,得:1.2 72 2 b +0.5b40,解得:,解得:b3
18、2. 答:至少应安排乙工程队绿化答:至少应安排乙工程队绿化 32 天天. 3. (2019乐山)乐山)如图,点A、B在数轴上,它们对应的数分别为2, 1x x ,且点A、B到原点的距离相 等.求x的值. 解:根据题意得: 2 1 x x , 去分母,得) 1(2xx, 去括号,得22 xx, 解得2x 经检验,2x是原方程的解. 4. (2019达州)达州) 端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子,端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子, 节前,按标价购买,用了节前,按标价购买,用了 96 元;节后,元;节后, 按标价的按标价的 6 折购买,用了折购买,用了 72 元,两次一共购买了元
19、,两次一共购买了 27 个,这种粽子的标价是多少?个,这种粽子的标价是多少? 解:设粽子的标价是解:设粽子的标价是 x 元,则节后价格为元,则节后价格为 0.6x, 根据题意得:根据题意得:27 6 . 0 7296 xx , 57.6+72=16.2x, -2 B 0 A x=8, 经检验:经检验:x=8 是原分式方程的解,且符合题意是原分式方程的解,且符合题意. 答:这种粽子的标价是答:这种粽子的标价是 8 元元. 5. (2019巴中巴中)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单 价高 10 元,若用 500 元单独购买甲物品与 450
20、元单独购买乙物品的数量相同. 请问甲,乙两种物品的单价各为多少? 如果该单位计划购买甲,乙两种物品共 55 件,总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元,通过计算得出共有几种选 购方案? 解:解: (1)设甲物品 x 元,则乙物品单价为(x10)元,根据题意得: 500450 10 xx = - ,解之,得 x100,经检验,x100 是原分式 方程的解,所以 x1090,答:甲物品单价为 100 元,乙物品单价为 90 元. (2)设购买甲种物品 a 件,则购买乙种物品(55a)件,根据题意得 5000100a+90(55a)5050,解之,得 5a10,因 为 a 是整数,所以 a
21、 可取的值有 6 个,故共有 6 种选购方案. 6.(2019泰安泰安)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A,B 两 种粽子 1100 个,购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同.已知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍. (1)求 A,B 两种粽子的单价各是多少? (2)若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A,B 两种粽子共 2600 个,已知 A,B 两种粽子的进价不变.求 A 种粽子 最多能购进多少个? 解:解: (1)设 B 种粽子单价为 x 元,则 A 种粽子单价为 1.2x 元,购买 A 种粽子与购
22、买 B 种粽子的费用相同,共花费 3000 元,故两种粽子都花费 1500 元,根据题意得:1500 1500 1100 1.2xx ,解之,得 x2.5,经检验,x2.5 是原分式方程的 解,1.2x3,答:A 种粽子单价为 3 元,B 种粽子单价为 2.5 元; (2)设购进 A 种粽子 y 个,则购进 B 种粽子(2600y)个,根据题意得:3y+2.5(2600y)7000,解之,得:y1000,y 的 最大值为 1000,故 A 种粽子最多能购进 1000 个. 7. (2019无锡)无锡)解方程: (2) 1 4 2 1 xx . 解:去分母得 x+1=4(x-2) ,解得 x =
23、3,经检验 x = 3 是方程的解. 一、选择题一、选择题 4(2019海南海南) 分式方程 1 1 2x 的解是( ) A.x1 B.x1 C.x2 D.x2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】去分母得,1x+2,移项,合并,得:x1,经检验,x1 是原分式方程的解,x1,故选 B. 【知识点】【知识点】分式方程的解法 6.( 2019广州)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做 8 个,甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等,设甲每小时做 x 个零件,下列方程正确的是( ) A120 = 150 8 B120 +8 = 150 C120 8 = 150 D12
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